土工試驗(yàn)中線性回歸應(yīng)用分析

黃聿鑾 HUANG Yu-luan

（福建省地質(zhì)工程勘察院，福州 350000）

（Fujian Geological Engineering Investigation Institute，F(xiàn)uzhou 350000，China）

1 土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)是通過記錄、計算、繪制曲線再間接計算出來的。記錄工作量大，誤差大，存在錯記、漏記現(xiàn)象；傳統(tǒng)計算與繪圖速度慢、效率低，難以滿足現(xiàn)代工程勘察要求。

近年來，線性回歸處理法被一些實(shí)驗(yàn)室相繼應(yīng)用，很好地解決大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的問題。

本實(shí)驗(yàn)室依據(jù)直接剪切試驗(yàn)中的剪應(yīng)力τ與壓力p呈現(xiàn)線性關(guān)系，液塑限聯(lián)合試驗(yàn)中圓錐下沉的深度h和含水率ω的雙對數(shù)呈現(xiàn)線性關(guān)系，選擇了某土工試驗(yàn)科技公司的采集系統(tǒng)對土樣的直接剪切試驗(yàn)的粘聚力c、摩擦角φ，液塑限聯(lián)合試驗(yàn)液限ωL、塑限ωP進(jìn)行采集、計算和求解。

由于土樣的差異性，試驗(yàn)數(shù)據(jù)各點(diǎn)往往不在一條直線上；試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，只有相關(guān)系數(shù)r≥0.95時才能得到較為可靠的計算結(jié)果，否則應(yīng)仔細(xì)檢查相關(guān)原因，而后重新確定補(bǔ)做的試驗(yàn)。

2 土工試驗(yàn)中的線性方程

在土工試驗(yàn)中，用線性方程的方法計算較為準(zhǔn)確，也較為簡單，根據(jù)其數(shù)值變化就可以總結(jié)出線性方程的回歸方程式。例如y=a+bx，a為常數(shù)項(xiàng)，b為回歸系數(shù)。線性方程中的a、b、x、y等相關(guān)系數(shù)的估計值計算表達(dá)式為：

根據(jù)上述公式，通過具體試驗(yàn)中若干組x、y值的測定，就能計算出 a、b和 x、y的值。

3 直剪試驗(yàn)中線性回歸法分析

直剪試驗(yàn)是用來確定土的c、φ值，在現(xiàn)行國家、行業(yè)等標(biāo)準(zhǔn)中是通過對同一土樣取4個以上試樣分別在不同的垂直壓力下的抗剪強(qiáng)度值的測定，做出相應(yīng)的關(guān)系曲線圖，而所畫出的p-τ曲線圖上的點(diǎn)往往不能連成一條直線，而根據(jù)莫爾一庫倫強(qiáng)度理論用一條直線近視地代替，從而確定土的粘聚力c、摩擦角φ值。

這種作圖法容易造成的人為誤差和經(jīng)驗(yàn)誤差，并且工作量大、操作較慢。

線性回歸能夠有效解決作圖引發(fā)的問題，在實(shí)際計算中依據(jù)兩個變量成正比例關(guān)系τ=c+ptanφ，對任一試樣多點(diǎn)的直剪試驗(yàn)壓力值p以及剪應(yīng)力值τ輸入τ=c+ptanφ線性回歸方程式，由此可通過計算得出正確的粘聚力c和摩擦角φ的值。曲線值中的任意四個點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)r≥0.95，則該組樣的相關(guān)性能較好，否則將重新補(bǔ)點(diǎn)測試。

表1、表2是某邊坡、某工民建土樣的直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果。

表1、表2通過作圖法和線性回歸法兩種數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行比較與分析，表1c值最大絕對誤差為0.20kPa，平均絕對誤差為0.08kPa，φ值最大絕對誤差為0.2°，平均絕對誤差為0.1°；表2c值最大絕對誤差為0.20kPa，平均絕對誤差為0.11kPa，φ值最大絕對誤差為0.1°，平均絕對誤差為0.1°?？梢娬`差很微小，在允許誤差范圍內(nèi)，同時回歸計算利用了線性關(guān)系，有理論依據(jù)，其結(jié)果更具有合理性。由此可知，線性回歸法可用于直剪試驗(yàn)的數(shù)據(jù)整理中。

4 液塑線聯(lián)合試驗(yàn)中線性回歸分析

現(xiàn)行國家、行業(yè)等標(biāo)準(zhǔn)的液塑限聯(lián)合試驗(yàn)是利用圓錐的下沉深度以及含水率之間的雙對數(shù)的線性關(guān)系，使用作圖法得出了試樣的液限值ωL和塑限值ωP。

表1 某邊坡勘察土樣直剪試驗(yàn)參數(shù)

表2 某工民建勘察土樣直剪試驗(yàn)參數(shù)

表3 某公路勘察土樣液塑限試驗(yàn)參數(shù)

表4 某工民建勘察土樣液塑限試驗(yàn)參數(shù)

試驗(yàn)中按照相應(yīng)的規(guī)定所測定的點(diǎn)數(shù)不應(yīng)少于三點(diǎn)，并且規(guī)定每個點(diǎn)數(shù)所對應(yīng)的圓錐入土深度范圍約為3～4mm、7～9mm、15～17mm。由于試驗(yàn)誤差，雙對數(shù)坐標(biāo)圖上的三點(diǎn)往往不在一條直線上，根據(jù)規(guī)程應(yīng)用作圖法求算液、塑限值。

具體做法是：通過高含水率的點(diǎn)和其余兩點(diǎn)連成兩條直線，在下沉為2mm處查得相應(yīng)的兩個含水率，當(dāng)兩個含水率的差值小于2%時，以兩點(diǎn)含水率的平均值與高含水率的點(diǎn)連成一直線，在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上讀10mm、17mm的液限，2mm的塑限。當(dāng)兩個含水率的差值大于、等于2%時，應(yīng)重做試驗(yàn)。作圖法主要的問題在于操作相對緩慢，計算效率不高，并且容易引發(fā)較大的誤差。

線性回歸法則能有效減少液塑限試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理誤差，能從繁瑣的作圖、計算工作中解放出來。在使用線性回歸方法計算液限和塑限值的過程中，利用圓錐入土深度h（mm）以及含水率ω（%）的雙對數(shù)呈正比例關(guān)系logω=a+blogh，通過線性回歸計算方式得出了正確的液限和塑限的值。

判定相應(yīng)的液限和塑限的值是否合格，是否應(yīng)重做試驗(yàn)，則應(yīng)通過相關(guān)系數(shù)r值是否大于等于0.95進(jìn)行判定。

表3、表4是某公路、某工民建勘察土樣液塑限試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過作圖法和線性回歸算法處理所得結(jié)果。

表3、表4通過作圖法和線性回歸法兩種數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行比較與分析，表3ωL（100g錐）最大絕對誤差為0.2，平均絕對誤差為0.1，ωP最大絕對誤差為0.1，平均絕對誤差為0.1；表4ωL（76g錐）最大絕對誤差為0.2，平均絕對誤差為0.1，ωP最大絕對誤差為0.1，平均絕對誤差為0.1。土工試驗(yàn)規(guī)程規(guī)定：當(dāng)液塑限小于40時誤差為1，等于、大于40時誤差為2；而表3、表4誤差均小于1，在允許誤差范圍內(nèi)，說明線性回歸能很好地應(yīng)用于液塑限試驗(yàn)中。

5 結(jié)論

“直剪試驗(yàn)和液塑限測定原理依據(jù)庫侖定律”是研究土工試驗(yàn)中線性回歸最常用的實(shí)例，本文也不例外，以此為基礎(chǔ)建立的數(shù)理關(guān)系較為明晰；并且通過采集系統(tǒng)進(jìn)行計算與畫圖，避免了傳統(tǒng)計算與作圖的繁瑣和復(fù)雜，計算結(jié)果精確而快速。這是通過反復(fù)計算和檢驗(yàn)得出的結(jié)論，也是本文不厭花大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)論證得出的結(jié)果。同時，體現(xiàn)了線性回歸算法相對于原來傳統(tǒng)的計算方法的優(yōu)越性。

比較上述的作圖法與線性回歸計算結(jié)果相差很小，微小的差異也在允許誤差范圍內(nèi)。后者最明顯的優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)處理中大大縮短了計算時間，同時結(jié)果的精確性沒有下降，這就是線性回歸在土工試驗(yàn)中的應(yīng)用價值和現(xiàn)實(shí)意義。

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