海洋鉆井隔水管固有頻率研究述評(píng)*

李軍強(qiáng)

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710065)

0 引言

隔水管是海洋石油鉆井中的關(guān)鍵設(shè)備，同時(shí)也是薄弱易損的構(gòu)件之一。其內(nèi)部有高壓流體通過，外部則承受海風(fēng)、波浪以及海流的作用，加上所連浮體的漂移存在，使得隔水管處于極其復(fù)雜的海洋環(huán)境中。由于載荷因素的多樣性，作業(yè)過程的復(fù)雜性，自身結(jié)構(gòu)的大變形非線性，分析方法的不確定性，以及實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)的抽象性等，使得隔水管成為海洋石油裝備開發(fā)的難點(diǎn)與重點(diǎn)。對(duì)海洋鉆井隔水管系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析一直是海洋工程中的重要課題，國內(nèi)外許多專家、學(xué)者進(jìn)行了大量分析研究，取得了很多研究成果。筆者主要從海洋鉆井隔水管橫向振動(dòng)固有頻率方面對(duì)這些研究成果進(jìn)行總結(jié)和分析討論。

1 文獻(xiàn)研究成果總結(jié)

海洋鉆井隔水管的固有頻率分析是隔水管動(dòng)力學(xué)分析的一個(gè)主要內(nèi)容。在海洋鉆井時(shí)，當(dāng)隔水管橫向振動(dòng)固有頻率與鉆柱轉(zhuǎn)速接近時(shí)，可能會(huì)使鉆柱與隔水管發(fā)生諧振而引起隔水管發(fā)生嚴(yán)重偏磨;當(dāng)隔水管橫向振動(dòng)固有頻率與海流經(jīng)過時(shí)產(chǎn)生的漩渦釋放頻率接近時(shí)，隔水管將發(fā)生渦激振動(dòng)，即產(chǎn)生“鎖定”現(xiàn)象，使得隔水管疲勞壽命顯著降低。因此精確計(jì)算隔水管橫向振動(dòng)固有頻率對(duì)于合理選擇鉆井參數(shù)、避免隔水管的非正常破損和預(yù)測(cè)隔水管渦激響應(yīng)、疲勞壽命具有重要意義。

文獻(xiàn)［1］的研究結(jié)果表明，如果隔水管的頂端張力較小，當(dāng)內(nèi)流足夠大時(shí)可顯著降低隔水管的固有頻率;而頂端張力較大時(shí)，管內(nèi)流體產(chǎn)生的影響較小。

文獻(xiàn)［2］推導(dǎo)出了工作在水深600英尺的鉆井隔水管固有頻率計(jì)算的解析式，并給出了隔水管固有頻率的近似公式。該公式非常簡便且可得到滿意的工程結(jié)果。研究表明隔水管固有頻率隨著頂部張力的增大而增大;隨著鉆井泥漿密度的增大，隔水管的質(zhì)量增加，而剛度不變，隔水管的固有頻率就會(huì)減小。

文獻(xiàn)［3］利用哈密頓原理推導(dǎo)出了考慮內(nèi)部流體動(dòng)力和其它常規(guī)力作用的隔水管橫向振動(dòng)控制方程，利用適當(dāng)?shù)膹埩Ρ磉_(dá)式，隔水管的控制方程可適用于零浮力、負(fù)浮力或正浮力隔水管系統(tǒng)。研究表明，流體流動(dòng)產(chǎn)生的力將減小隔水管的固有頻率，對(duì)于張力不足的零浮力隔水管系統(tǒng)，流體動(dòng)力可大幅度降低固有頻率，對(duì)于正浮力或負(fù)浮力隔水管系統(tǒng)的影響較小。當(dāng)流體流動(dòng)速度接近臨界速度、屈曲或顯著數(shù)值時(shí)，可能引起系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定。

文獻(xiàn)［4］利用拉格朗日方程推導(dǎo)出了考慮內(nèi)部流體流動(dòng)的頂張力柔性隔水管橫向振動(dòng)微分方程，計(jì)算了隔水管固有頻率。數(shù)值結(jié)果表明，對(duì)于給定的頂部張力，當(dāng)內(nèi)流速度增加時(shí)，固有頻率降低，穩(wěn)定性減小。而且內(nèi)流對(duì)于高伸縮性隔水管的影響大于低伸縮性隔水管，為了更加精確的分析，必須考慮內(nèi)流的作用。

文獻(xiàn)［5］假定隔水管兩端鉸接，分析管內(nèi)流體及管外海洋環(huán)境荷載的共同作用，利用小變形理論建立了渦激振動(dòng)偏微分動(dòng)力學(xué)方程。計(jì)算結(jié)果表明，隨著頂部張力的增大，隔水管的固有頻率增大;管內(nèi)流體流動(dòng)速度的增大會(huì)降低隔水管的固有頻率;隨著隔水管長度的增加，固有頻率會(huì)急劇降低。

文獻(xiàn)［6］利用變分原理推導(dǎo)出了內(nèi)含流動(dòng)流體的直立隔水管非線性運(yùn)動(dòng)方程，分析了端部約束條件和端部旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)固有頻率的影響。隨著端部約束增強(qiáng)，隔水管固有頻率會(huì)隨之增加。因?yàn)楦羲茉谏隙瞬繀^(qū)域變形曲率很小，隔水管上端約束的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)固有頻率的影響很小。由于本身自重的影響，隔水管在底端區(qū)域變形曲率變大，隔水管底端約束的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)剛度對(duì)固有頻率的影響較大。因此，設(shè)計(jì)人員可以通過控制隔水管的位移和曲率來調(diào)整或減少關(guān)節(jié)剛度對(duì)隔水管固有頻率的影響。

文獻(xiàn)［7］利用基于彈性理論和功能原理的變分法推導(dǎo)出了三維張力隔水管的模態(tài)分析公式，結(jié)果表明，流體流動(dòng)使得隔水管固有頻率和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性降低，這種影響可通過增加隔水管軸向變形得到減小。

文獻(xiàn)［8］建立了在管內(nèi)流動(dòng)流體和管外海洋環(huán)境載荷共同作用下隔水管橫向運(yùn)動(dòng)微分方程。結(jié)果表明，內(nèi)流速度的增大會(huì)降低隔水管的固有頻率，而預(yù)張力會(huì)增加其固有頻率，但適當(dāng)增大頂端預(yù)張力會(huì)抵消內(nèi)流流速增加引起的固有頻率下降，但隔水管應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)的增加。

文獻(xiàn)［9］利用變分原理，建立采用三維動(dòng)力學(xué)模型對(duì)深水鉆井隔水管的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了計(jì)算分析。研究表明，頂部張力對(duì)隔水管的固有頻率影響明顯，隨著頂部張力的增大，隔水管的固有頻率增大，深水隔水管常規(guī)使用下的高階頻率與常見海浪頻率接近，在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)特別注意。調(diào)節(jié)隔水管頂部張力可在一定范圍內(nèi)改變隔水管系統(tǒng)的固有頻率，以避開與海浪產(chǎn)生共振的頻率。

文獻(xiàn)［10］基于能量守恒定律推導(dǎo)了隔水管固有頻率的簡化計(jì)算公式，但該簡化公式僅適用于一定的水深，經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，簡化公式對(duì)于計(jì)算水深小于600 m的頂張力隔水管固有頻率具有較高的精度。不考慮節(jié)流與壓井管線的影響將導(dǎo)致隔水管固有頻率計(jì)算結(jié)果偏大。在影響隔水管固有頻率的所有參數(shù)中，頂張力是最敏感也是最重要的參數(shù)。因此，在工程實(shí)踐中，調(diào)節(jié)隔水管張力器的張緊力可以較輕易地改變隔水管的固有頻率，這是避免和抑制隔水管渦激振動(dòng)的有效措施之一。

文獻(xiàn)［11］假定隔水管兩端鉸接，建立了海洋隔水管渦激振動(dòng)偏微分方程。用復(fù)模態(tài)分析方法計(jì)算隔水管的動(dòng)力學(xué)特性，得到隔水管考慮阻尼的固有頻率。通過算例表明:①考慮阻尼的隔水管固有頻率略小于忽略阻尼固有頻率，同隔水管長度、內(nèi)流流速相比，阻尼對(duì)隔水管固有頻率的影響相對(duì)較小;②隨著內(nèi)流流速的增加，隔水管一階固有頻率逐漸降低，當(dāng)固有頻率降低到接近漩渦脫落頻率時(shí)易產(chǎn)生“鎖定”現(xiàn)象，從而引起隔水管的疲勞破壞;③隔水管長度對(duì)固有頻率影響很大，長度的增加固有頻率急劇降低。

文獻(xiàn)［12］利用有限元軟件對(duì)裸隔水管、浮力塊交錯(cuò)分布隔水管和全浮力塊隔水管的渦激振動(dòng)性能進(jìn)行了分析，定量分析了不同浮力塊分布方案下隔水管的固有頻率。算例結(jié)果表明，增加浮力塊后，隔水管固有頻率下降。全浮力塊分布方案下，隔水管固有頻率降至裸管的45%左右。

文獻(xiàn)［13］根據(jù)能量法建立了用三角級(jí)數(shù)方程表示的隔水管撓曲變形方程，由瑞利法計(jì)算了隔水管系統(tǒng)的振動(dòng)固有頻率。導(dǎo)管越長，自重越重，其固有頻率就越低。通過工程實(shí)例對(duì)隔水管在不同尺寸和不同水深條件下的自振特征和特點(diǎn)進(jìn)行了分析，在目前近?？碧降乃罘秶鷥?nèi)，隔水管橫向振動(dòng)頻率在很大范圍內(nèi)與常用的鉆柱轉(zhuǎn)速重合，這樣在進(jìn)行鉆井作業(yè)時(shí)鉆柱可能會(huì)與隔水管發(fā)生諧振而引起隔水導(dǎo)管過度磨損，因此需要注意選擇合理的鉆柱轉(zhuǎn)速，避開諧振區(qū)。

文獻(xiàn)［14］利用有限元軟件計(jì)算了深水鉆井隔水管的固有頻率，結(jié)果表明，在鉆井液密度一定的情況下，隨著頂部張力比的增大，隔水管的各階固有頻率逐漸增大。在頂部張力一定的情況下，隨著鉆井液密度的增大，隔水管的各階振動(dòng)頻率增大。因此在實(shí)際中，可通過調(diào)節(jié)頂部張力或頂部張力比，改變隔水管的振動(dòng)頻率，避開波浪的主要能量頻帶，以降低隔水管的振動(dòng)。

文獻(xiàn)［15］利用有限元軟件對(duì)充滿鉆井液的深水鉆井隔水管進(jìn)行了非線性動(dòng)力特性分析。研究發(fā)現(xiàn)，隨著頂部張力或安裝浮力塊長度的增加，隔水管的固有頻率將逐漸增大;隔水管長度增大時(shí)，固有頻率將減小。因此，隔水管長度一定的情況下，采用控制頂部張力或調(diào)節(jié)浮力塊長度等方法可在一定范圍內(nèi)改變隔水管系統(tǒng)的固有頻率，以避免產(chǎn)生共振而損壞。

文獻(xiàn)［16］從深水鉆井隔水導(dǎo)管的實(shí)際情況出發(fā)，采用一端鉸支、一端自由的約束方式，應(yīng)用彈塑性力學(xué)中的位移變分原理，考慮隔水導(dǎo)管所受到的軸向張力、自重以及隔水導(dǎo)管傾斜角，建立了隔水導(dǎo)管撓曲方程，并由此推導(dǎo)出了隔水導(dǎo)管固有頻率的計(jì)算公式。通過算例，分析了隔水導(dǎo)管傾斜角、幾何尺寸、張力及水深對(duì)隔水導(dǎo)管固有頻率的影響。

文獻(xiàn)［17］采用解析法，分析了各種因素對(duì)隔水管橫向振動(dòng)固有頻率的影響。結(jié)果表明，隔水管的長度對(duì)其固有頻率的影響較大，長度增加時(shí)，隔水管振動(dòng)的固有頻率減小。隨著頂部張力比增加，隔水管固有頻率也增加。在隔水管外徑(或內(nèi)徑)不變的情況下，隔水管固有頻率隨著壁厚的增加而降低，但降低的幅度不是很明顯。隨著鉆井液密度的增加，隔水管橫向振動(dòng)的固有頻率增加，但影響不是很大。在考慮海水存在的情況下，隔水管的橫向振動(dòng)的固有頻率比不考慮海水時(shí)要低很多。

2 隔水管固有頻率研究的主要方法

綜合以上文獻(xiàn)的分析討論，可總結(jié)出隔水管振動(dòng)固有頻率研究所采用的主要方法。

(1)解析法:根據(jù)力學(xué)原理推導(dǎo)出隔水管振動(dòng)微分方程和頻率方程，然后編程通過數(shù)值計(jì)算求解方程得到隔水管固有頻率。從理論上來講，該方法可以考慮各種特殊條件和因素，精度應(yīng)該比較高，但比較繁瑣，工作量較大。

(2)近似法:主要是根據(jù)能量法、瑞利法或非線性振動(dòng)等近似方法計(jì)算隔水管固有頻率。一般來講，該方法較直觀、簡便、快捷，但精度可能較低，需要考慮精度是否滿足工程要求。

(3)有限元軟件:利用流行的大型商業(yè)有限元軟件進(jìn)行計(jì)算，近年利用較多。只要熟悉商業(yè)有限元軟件的使用，該方法較簡單，但最主要的問題是如何正確、合理處理邊界條件和各種特殊條件。對(duì)于一些考慮特殊因素的工況，可能無法直接使用該方法。

3 影響隔水管固有頻率的主要因素

綜合以上文獻(xiàn)的分析討論，可總結(jié)出影響海洋鉆井隔水管橫向振動(dòng)固有頻率的幾個(gè)主要因素。

(1)隔水管頂部張力的影響:在影響隔水管固有頻率的所有參數(shù)中，頂張力是最敏感也是最重要的參數(shù)。隨著頂部張力的增大，隔水管的固有頻率增大。調(diào)節(jié)隔水管頂部張力可在一定范圍內(nèi)改變隔水管系統(tǒng)的固有頻率，以避開與海浪產(chǎn)生共振。深水隔水管常規(guī)使用下的高階頻率與常見海浪頻率接近，在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)特別注意。因此，在工程實(shí)踐中，調(diào)節(jié)隔水管張力器的張緊力可以較輕易地改變隔水管的固有頻率，這是避免和抑制隔水管渦激振動(dòng)的有效措施之一。

(2)隔水管長度的影響:隨著隔水管長度的增加，固有頻率會(huì)急劇降低。

(3)浮力塊的影響:增加浮力塊后，隔水管固有頻率下降，全浮力塊分布方案下，隔水管固有頻率降至裸管的45%左右。因此，可在一定范圍內(nèi)通過安裝浮力塊的方法來調(diào)整隔水管的固有頻率，防止共振。

(4)鉆井泥漿密度的影響:當(dāng)不考慮鉆井泥漿對(duì)張力的影響時(shí)，由于隨著鉆井泥漿密度的增大，隔水管系統(tǒng)的質(zhì)量增加，而剛度不變，所以隔水管系統(tǒng)的振動(dòng)固有頻率就會(huì)減小。但是，當(dāng)考慮鉆井泥漿對(duì)張力的影響時(shí)，隨著鉆井液密度的增加，隔水管橫向振動(dòng)的固有頻率增加，但影響不是很大。

(5)隔水管內(nèi)部鉆井泥漿流動(dòng)速度的影響:泥漿流動(dòng)速度的增大會(huì)降低隔水管的固有頻率，頂端張力較小，當(dāng)內(nèi)流足夠大時(shí)可顯著降低隔水管的固有頻率;而頂端張力較大時(shí)，管內(nèi)流體產(chǎn)生的影響較小。

(6)隔水管外部節(jié)流與壓井管線的影響:隔水管外部的節(jié)流與壓井管線對(duì)隔水管固有頻率計(jì)算的影響是不能忽略的，不考慮節(jié)流與壓井管線的影響將導(dǎo)致隔水管固有頻率計(jì)算結(jié)果偏大。

(7)隔水管內(nèi)部鉆井泥漿阻尼的影響:泥漿阻尼會(huì)使隔水管固有頻率略有降低，一般情況下可忽略阻尼的影響。

4 后續(xù)研究思考

海洋鉆井隔水管的固有頻率問題是廣大海洋工程工作者重點(diǎn)研究的熱門課題，目前已進(jìn)行的研究，雖然取得了許多成果，但還存在以下的不完善之處，需要進(jìn)一步分析研究。對(duì)于海洋鉆井隔水管的邊界條件，現(xiàn)有文獻(xiàn)都做了不同程度的簡化，大部分都把隔水管作為較簡單的兩端鉸支簡支梁來處理，個(gè)別文獻(xiàn)作為底部固定端、頂端自由來處理。不同的邊界條件，計(jì)算結(jié)果差別很大。一定要根據(jù)具體的海況、水深等實(shí)際情況，認(rèn)真考慮，選取合適的邊界條件。

(1)在漂浮式鉆井裝置有良好的定位系統(tǒng)工作(即水面上的隔水管漂移量很小)時(shí)，邊界條件考慮為兩端鉸支是合理的。

(2)如果漂浮式鉆井裝置是在惡劣的水域中或者是定位狀態(tài)不夠理想(即隔水管有較大的漂移量)時(shí)，邊界條件考慮為底部固定、頂端自由更為合理。

(3)在某些情況下，將隔水管邊界條件考慮為兩端固定或者頂部鉸支、底部鉸支再加上一個(gè)旋轉(zhuǎn)彈簧約束更為合理。

由于對(duì)隔水管力學(xué)模型的假設(shè)條件不同，所以目前現(xiàn)有文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果差別較大，很難對(duì)海洋鉆井隔水管的設(shè)計(jì)和使用提供切實(shí)有效的幫助。應(yīng)該進(jìn)一步開展各種模型和算法的對(duì)比分析，使所得結(jié)果更加符合工程實(shí)際。

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