基于IDA-PBC的LCL濾波并網(wǎng)逆變器控制

李敏，徐群

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 211100）

并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電系統(tǒng)的核心部分，近年來得到了廣泛關(guān)注[1～3]；其輸出電流的總諧波畸變THD（total harmonic distortion）是衡量并網(wǎng)發(fā)電質(zhì)量的重要技術(shù)指標(biāo)，為此常采用LCL濾波器濾除由開關(guān)造成的各次諧波。相比于L或LC濾波器，LCL濾波器具有三階的低通濾波特性，對于同樣的諧波標(biāo)準(zhǔn)和較低的開關(guān)頻率，可以采用相對較小的電感設(shè)計，有效減小了系統(tǒng)的體積并降低了損耗。同時，LCL濾波器的網(wǎng)側(cè)電感與電網(wǎng)電抗相串聯(lián)，能夠減小電網(wǎng)電抗的變化對系統(tǒng)的影響。然而，LCL濾波器增加了系統(tǒng)的階數(shù)且存在固有諧振峰，易引起系統(tǒng)輸出振蕩，對并網(wǎng)逆變系統(tǒng)電流控制器的設(shè)計有更高的要求。傳統(tǒng)的電流跟蹤控制策略主要集中在雙閉環(huán)電流控制[4～6]、零極點配置控制[7]、最優(yōu)控制[8～9]和重復(fù)控制[10～11]等方法上。上述方法由于建立在經(jīng)典控制理論的傳遞函數(shù)方法上，總是存在諸如參數(shù)計算或整定過于復(fù)雜、魯棒性不強(qiáng)等缺點。文獻(xiàn)[12]提出了一種多諧振滑模控制器，消除了抖振問題，能夠高精度地跟蹤參考電流并保證了較強(qiáng)的魯棒性，但局限于單相系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13]將L2增益魯棒控制方法應(yīng)用于三相LCL濾波并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中，即使在電網(wǎng)電壓畸變不平衡情況下也有較好的諧波電流抑制能力，但該方法的前提是在電容支路串入電阻，增加了系統(tǒng)的損耗。

無源控制理論從系統(tǒng)的能量角度出發(fā)，物理意義明確，可實現(xiàn)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定，且對參數(shù)攝動和外界擾動具有較強(qiáng)的魯棒性；互聯(lián)與阻尼配置無源控制IDA－PBC（interconnection and damping assignment passivity－based control）作為哈密頓系統(tǒng)的一種新型無源控制設(shè)計理論，已成功應(yīng)用于各類電力電子裝置中[14～17]。文中首先介紹了IDA－PBC的基本原理，建立了三相LCL濾波并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的端口受控哈密頓PCHD（port controlled Hamiltonian with dissipation）數(shù)學(xué)模型，然后基于間接控制的思想設(shè)計了IDA－PBC控制器，并驗證了閉環(huán)系統(tǒng)在平衡點處的漸進(jìn)穩(wěn)定性，最后在電磁暫態(tài)綜合分析程序PSCAD/EMTDC中仿真驗證了該控制策略的正確性、有效性與魯棒性。

1 IDA-PBC的基本原理

考慮端口受控的耗散哈密頓系統(tǒng)

式中：J（x）為反對稱矩陣，反映了系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)特性，滿足J（x）=－J（x）T；R（x）為對稱半正定矩陣，反映了系統(tǒng)的耗散特性；H（x）為哈密頓函數(shù)；向量ε反映了系統(tǒng)與外部的能量交換。

由IDA－PBC定理[18]可知，給定J（x）、R（x）、H（x）、g（x）和期望穩(wěn)定的平衡點x*∈Rn，若能找到函數(shù)Ja（x）、Ra（x）和一個向量函數(shù)K（x）滿足

且使得如下條件成立：

（1）結(jié)構(gòu)守恒，即

（2）可積性，即K（x）是標(biāo)量函數(shù)的梯度，滿足

（3）在期望平衡點x*處，K（x）滿足

（4）Lyapunov穩(wěn)定性，即在x*，K（x）的雅可比滿足

則平衡點x*為閉環(huán)系統(tǒng)的一個穩(wěn)定平衡點，且閉環(huán)系統(tǒng)可表示為

其中

2 系統(tǒng)PCHD模型

三相LCL濾波并網(wǎng)逆變器的典型拓?fù)淙鐖D1所示。其中：Udc為直流側(cè)電源電壓，一般情況下可作為光伏電池和風(fēng)電機(jī)組整流端的接口；電感L1、L2和電容C組成輸出濾波器；R1、R2分別為L1、L2的等效電阻；i1j、i2j分別為LCL濾波器逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)電流；uCj為電容C上的電壓；uSj為電網(wǎng)電壓，j=a，b，c。

圖1 LCL濾波并網(wǎng)逆變器的典型拓?fù)銯ig.1 Topology of grid-connected inverter with an LCL filter

將主電路開關(guān)元件視作理想開關(guān)，根據(jù)基爾霍夫回路KVL定律和節(jié)點KCL定律，LCL濾波三相并網(wǎng)逆變系統(tǒng)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)平均模型為

式中：sd、sq為開關(guān)函數(shù)在dq坐標(biāo)系下的分量。

定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

選取系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為

H（x）反映了系統(tǒng)儲能元件中的能量，具有明確的物理意義。

將系統(tǒng)表示為PCHD形式，各矩陣的具體表達(dá)式為

首先對系統(tǒng)的無源性進(jìn)行驗證，定義系統(tǒng)的輸出為

則有如下耗散不等式成立

這說明系統(tǒng)能量的增長率總是小于外部注入到系統(tǒng)能量的供給率，即并網(wǎng)逆變系統(tǒng)是無源的。

3 IDA-PBC控制器設(shè)計

式（9）描述的系統(tǒng)為典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，可基于間接控制的思想通過控制狀態(tài)x3→x3*和x4→x4*使?fàn)顟B(tài)x1、x2、x5和x6漸進(jìn)跟蹤其參考值，最終實現(xiàn)x→x*。

采用自然互聯(lián)和注入阻尼的控制方式，即令

為簡化控制器的設(shè)計，設(shè)K（x）為常數(shù)，結(jié)合條件（3），K（x）各分量可依次取為

將Ja、Ra和K（x）的值代入式（2），可得系統(tǒng)欠驅(qū)動狀態(tài)變量的參考值為

為實現(xiàn)輸出功率對指令有功無功的跟蹤，采用文獻(xiàn)[19]提出的參考電流計算方法，即

式中，Pg、Qg分別為給定的并網(wǎng)有功、無功功率。

為消除電網(wǎng)電壓畸變時其諧波分量給參考并網(wǎng)電流帶來的影響，利用低通濾波器濾除usd、usq中可能存在的周期分量，即可保證并網(wǎng)電流的諧波含量始終滿足要求。

綜上，可得系統(tǒng)控制律為

基于以上分析，所設(shè)計的IDA-PCB控制器框圖如圖2所示。

進(jìn)一步驗證閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性：

將K（x）的值代入式（8），可得通過控制作用注入到系統(tǒng)的能量為

圖2 IDA-PBC控制器框圖Fig.2 Structure of IDA-PBC controller

進(jìn)而可知閉環(huán)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為

由于海森矩陣

滿足條件（4），所以Hd（x）在x*處存在最小值。又有

且除了x*以外，沒有任何解x（t）可滯留在集合{x|x∈Rn=0}中。由LaSalle不變集定理[20]可知x*是系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡點。

從理論上保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性后，還需考慮注入阻尼大小對系統(tǒng)動靜態(tài)性能的影響。r1、r2越大，系統(tǒng)收斂速度越快，對外界干擾和參數(shù)攝動所造成的跟蹤誤差的抑制效果也越好；但過大會出現(xiàn)過調(diào)制現(xiàn)象，系統(tǒng)將產(chǎn)生大量高次諧波。雖然系統(tǒng)中加入了限幅控制，但過大的r1、r2仍然會給系統(tǒng)帶來不利的影響。在保證了快速動態(tài)響應(yīng)的前提下，較小的r3～r6能夠得到更精確的狀態(tài)平衡點，穩(wěn)態(tài)精度更高。遵照上述基本原則，再結(jié)合仿真模型，即可得到較合適的阻尼系數(shù)。

4 仿真實驗研究

為了驗證所提控制策略的有效性，在電磁暫態(tài)綜合分析程序PSCAD/EMTDC中建立了圖1所示的系統(tǒng)模型，控制器如式（25）和圖2所示。取阻尼系數(shù)Ra=diag{100，100，0.1，0.1，0.1，0.1}，LCL濾波器參數(shù)按照文獻(xiàn)[21～22]進(jìn)行設(shè)計，如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Parameters for system simulation

4.1 理想電網(wǎng)情況系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性分析

首先分析理想電網(wǎng)情況下的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性。設(shè)置電網(wǎng)電壓有效值為220 V，頻率為50 Hz。給定并網(wǎng)無功功率Qg始終為0，有功功率Pg在0.02 s時從0階躍變化到2 kW，在0.07 s時階躍到10 kW，在0.15 s時階躍到2 kW。圖3（a）給出了并網(wǎng)電流波形，可以看到，并網(wǎng)電流畸變很小且波形光滑；給定功率發(fā)生突變時，系統(tǒng)僅需2～3ms即能無振蕩進(jìn)入下一個穩(wěn)態(tài)。圖3（b）給出了并網(wǎng)功率瞬時值結(jié)果，可以看到，系統(tǒng)功率因數(shù)接近為1，由于電容支路未串入阻尼電阻，功率波動更小。圖3（c）給出了并網(wǎng)電流總諧波畸變率的瞬時值結(jié)果，即使在并網(wǎng)電流有效值很小的情況下（2.1A），THD值也能保持在1%以下。圖3（d）給出了并網(wǎng)電流0.2 s時基波與各次諧波均方根分布值，由于采用了注入虛擬阻尼的控制方式，很大程度上削弱了系統(tǒng)在諧振頻率（35次諧波）處的諧振。表2給出了IEEE 1574標(biāo)準(zhǔn)對并網(wǎng)電流奇數(shù)次諧波最大含有率的要求，仿真結(jié)果表明并網(wǎng)電流諧波含量符合該標(biāo)準(zhǔn)。

4.2 畸變不平衡電網(wǎng)情況系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性分析

為了驗證所提控制策略的魯棒性，進(jìn)一步分析電網(wǎng)電壓畸變不平衡情況下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。仿真條件設(shè)置如下：電網(wǎng)電壓不平衡度為13%，5次諧波含量為5%，7次諧波含量為2%。給定并網(wǎng)無功功率Qg始終為0，有功功率Pg在0.02 s時從0階躍變化到7 kW，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)波形如圖4所示。

圖3 理想電網(wǎng)情況下的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)波形Fig.3 System performance under ideal grid voltage condition

表2 并網(wǎng)電流最大諧波含有率的IEEE 1547標(biāo)準(zhǔn)與仿真結(jié)果Tab.2 IEEE1547 standards for harmonics compared with simulated results of grid-connected current

從仿真結(jié)果可知，并網(wǎng)電流能夠保持較好的正弦特性；由于電網(wǎng)電壓諧波分量的影響，并網(wǎng)電流的5次和7次諧波分量有明顯的增加，但THD值仍小于1.5%。由于電網(wǎng)電壓負(fù)序分量的存在，并網(wǎng)無功和有功功率均出現(xiàn)了2倍電網(wǎng)頻率的大幅脈動。

圖4 電網(wǎng)電壓畸變不平衡情況下的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)波形Fig.4 System performance under distorted and unbalanced grid voltage conditions

6 結(jié)論

（1）針對LCL濾波三相并網(wǎng)逆變系統(tǒng)電流控制器難設(shè)計的問題，提出了一種基于互聯(lián)與阻尼配置的無源控制策略，仿真結(jié)果證明該方法能夠以較高的穩(wěn)態(tài)精度和較快的動態(tài)響應(yīng)速度跟蹤參考電流，并網(wǎng)功率波動小，在電網(wǎng)電壓畸變不平衡的情況下，依然有較強(qiáng)的諧波電流抑制能力，魯棒性強(qiáng)。該方法實現(xiàn)簡單，具有一定的工程價值。

（2）對風(fēng)光并網(wǎng)逆變這類需要保證并網(wǎng)有功功率恒定的系統(tǒng)而言，并網(wǎng)功率的波動會影響其效率與穩(wěn)定性，甚至使系統(tǒng)無法正常工作。文獻(xiàn)[23]針對該問題提出了一種新的控制策略，通過對電網(wǎng)電壓正序和負(fù)序分量的準(zhǔn)確估計，計算出電網(wǎng)電壓畸變不平衡情況下系統(tǒng)輸出恒定有功功率對應(yīng)的并網(wǎng)電流參考指令，最終實現(xiàn)系統(tǒng)輸出恒定有功功率，同時并網(wǎng)電流諧波含量滿足IEEE Std.929—2000標(biāo)準(zhǔn)。如何將該方法或其改進(jìn)融入到本文所提控制策略中，是今后研究的方向。

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