《自動控制原理（多學(xué)時）》課程中線性系統(tǒng)校正部分教學(xué)研究

劉桂濤白敬中

（1.湖北工程學(xué)院計算機與信息科學(xué)學(xué)院，湖北孝感432000；2.中國市政工程中南設(shè)計研究院，湖北武漢430010）

1.引言

《自動控制原理（多學(xué)時）》是自動化專業(yè)的一門重要專業(yè)主干課，該課程的特點是其理論廣、數(shù)學(xué)公式多、概念較難理解，具有一定的難度和復(fù)雜性，既與各專業(yè)前期相關(guān)的課程內(nèi)容緊密相連，又與工程實踐緊密相結(jié)合[1]，因此該課程具有一定的學(xué)習(xí)難度和教學(xué)難度。

在《自動控制原理（多學(xué)時）》的教學(xué)中，線性系統(tǒng)校正部分占有較大的比重，內(nèi)容較多，難度較大。本文針對《自動控制原理（多學(xué)時）》線性系統(tǒng)校正部分的教學(xué)，總結(jié)教學(xué)中常出現(xiàn)的一些問題，并提出相應(yīng)的解決辦法。

2.線性系統(tǒng)校正理論與實驗教學(xué)現(xiàn)狀

線性系統(tǒng)校正這部分內(nèi)容用到了時域分析法、根軌跡法和頻率響應(yīng)法中的知識，而且數(shù)學(xué)形式比較復(fù)雜，比較難掌握?！蹲詣涌刂圃恚ǘ鄬W(xué)時）》線性系統(tǒng)校正部分可能引起學(xué)生理解困難的幾方面問題如下：

(1)如何確定需校正系統(tǒng)的校正方式

當控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求時，就需要在對控制系統(tǒng)進行校正，使校正后控制系統(tǒng)的性能指標全面滿足要求。但由于系統(tǒng)各不相同，性能指標要求的內(nèi)容也不相同，加上學(xué)生沒有校正系統(tǒng)的實際經(jīng)驗，造成學(xué)生面對各具體系統(tǒng)和具體性能指標要求時，不知道如何確定需校正系統(tǒng)的校正方式。

(2)未校正系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立及簡化

每個系統(tǒng)都有其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但對已有的系統(tǒng)確定其數(shù)學(xué)模型，則需要有比較深的數(shù)學(xué)知識和實際經(jīng)驗，對本科階段的學(xué)生而言這兩方面都比較欠缺，大多數(shù)學(xué)生只能根據(jù)老師所講解的幾種系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法去模仿相似系統(tǒng)的建模，而現(xiàn)實中系統(tǒng)各不相同，學(xué)生對不熟悉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模多數(shù)會感到困難。另一方面，有的學(xué)生對系統(tǒng)建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并求出了系統(tǒng)對應(yīng)的傳遞函數(shù)，但不會對系統(tǒng)進行簡化，使得已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，給系統(tǒng)校正帶來許多額外工作。

(3)系統(tǒng)校正前后穿越頻率的求取

系統(tǒng)未校正前，要求出穿越頻率ωc，以便求出未校正系統(tǒng)的相位裕量γ，從而判斷未校正系統(tǒng)的相位裕量是否滿足要求，一般用近似方法求取，有些書籍上用MATLAB仿真求取，學(xué)生有時對近似法沒有理解透，所以用近似法求取的ωc往往不準確。系統(tǒng)校正后的穿越頻率ω'c求取沒有固定的方法，學(xué)生有時不知道如何求取系統(tǒng)校正后的穿越頻率ω'c。

(4)系統(tǒng)時域指標和頻域指標的對應(yīng)關(guān)系[2]

系統(tǒng)校正的指標要求一般是頻域指標，有時還有時域指標，如果深入理解，還可以發(fā)現(xiàn)這些指標和根軌跡也有關(guān)系。例如二階系統(tǒng)時域指標超調(diào)量σ%和頻域指標相位裕量γ的間接關(guān)系有：100%，又如二階系統(tǒng)時域指標調(diào)節(jié)時間ts和頻域指標穿越頻率ωc、相位裕量γ的關(guān)系有因此，可以看出，要將系統(tǒng)時域指標和頻域指標對應(yīng)關(guān)系弄清楚，需要學(xué)好時域分析法和頻域分析法的基本知識及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

產(chǎn)生上述問題的原因有多個方面，主要的客觀原因有如下三點：①控制系統(tǒng)的校正除了要有較扎實的自動控制原理基本理論知識外，還需要有實際的工程校正經(jīng)驗，在校學(xué)生一般是沒工程校正經(jīng)驗，因此對給出的未校正系統(tǒng)和提出的性能指標要求，學(xué)生有時難以確定采用何種校正方式。②控制系統(tǒng)校正方式確定后，就需確定校正裝置的數(shù)學(xué)模型，由于建立校正裝置的數(shù)學(xué)模型較難，所以教材上一般直接給出校正裝置的數(shù)學(xué)模型，即它的傳遞函數(shù)，接下來如何確定校正裝置的傳遞函數(shù)，則需要對控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和各項性能指標進行深入分析和繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從面影響了學(xué)生對知識點的理解。③無論是教材中的校正舉例還是實驗中系統(tǒng)校正模擬，學(xué)生在接觸較少，使學(xué)生誤認為系統(tǒng)校正在實際生產(chǎn)和工作中沒有多大應(yīng)用價值，造成對這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣下降。

3.系統(tǒng)校正部分教學(xué)分析

對于上述教學(xué)中存在的問題，采用如下有針對性的教學(xué)方法進行改進。

(1)選擇恰當?shù)男Ｕ绞?/p>

如果需校正系統(tǒng)的條件和提出的指標要求是時域范疇時，如穩(wěn)態(tài)精度、系統(tǒng)響應(yīng)時間等，則一般用時域法來校正系統(tǒng)；如果需校正系統(tǒng)的條件和提出的指標要求是頻率域范疇時，如相位裕量、速度誤差系數(shù)等，則一般用頻率域法來校正系統(tǒng)。

實際的系統(tǒng)校正一般采用頻率域法來校正系統(tǒng)，頻率域法校正又分串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正等多種校正方式，由于反饋校正和前饋校正需要有實際工程經(jīng)驗，并且比較難和復(fù)雜，故在課堂教學(xué)中只作簡要介紹。串聯(lián)校正根據(jù)情況不同還可分為超前校正、滯后校正、滯后—超前校正三種，至于采用何種串聯(lián)校正，則需根據(jù)已知系統(tǒng)的條件和提出的指標要求來確定。

(2)突出重點

系統(tǒng)校正的方式多，每一種校正方式又相當復(fù)雜，若逐一進行理論和舉例講解，不僅學(xué)時有限，而且學(xué)生的注意力可能會平均分散，不易抓住重點[3]。在教授系統(tǒng)校正時結(jié)合自動化特點和專業(yè)背景，在教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上對教學(xué)內(nèi)容進行合理組織和優(yōu)化，突出重點。

在控制系統(tǒng)校正講解中，不介紹基于根軌跡的系統(tǒng)時域法校正，對于頻率域法中的前饋校正和反饋校正也只作大體介紹。重點講解頻率域法中的串聯(lián)校正，無論是串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正，還是串聯(lián)滯后—超前校正，都要重點講解校正裝置的傳遞函數(shù)及頻率特性、系統(tǒng)校正的步驟、系統(tǒng)校正的具體舉例，一定既讓學(xué)生理解和掌握，又讓學(xué)生理論聯(lián)系實際。

(3)舉工程實例

《自動控制原理（多學(xué)時）》課程與工程實際緊密相連，其系統(tǒng)校正部分內(nèi)容和工程實際聯(lián)系相當緊密，同時系統(tǒng)校正部分內(nèi)容的理論性強，若在教學(xué)過程中強調(diào)其邏輯性及理論體系，而不和工程實例相結(jié)合，將會使其成為高深難懂的內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會下降。在重點講解串聯(lián)校正后，便以轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)為工程實例，由淺入深地講述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和簡化，調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的選擇和參數(shù)的確定，這樣有助于學(xué)生在具體工程實例中理解串聯(lián)校正，將理論和實踐的內(nèi)容融會貫通。

4.教學(xué)實踐

下面以串聯(lián)超前校正為例[4]，講述控制系統(tǒng)校正教學(xué)的三步驟。

4.1 講解理論知識

首先舉出一個超前校正裝置的實際模型圖，由模型圖得出它的傳遞函數(shù)，其中α>1，并畫出其伯德圖（圖1）：

圖1 串聯(lián)超前校正裝置伯德圖

由圖可知：在ω=ωm處出現(xiàn)了最大超前相角。

由校正裝置的傳遞函數(shù)得到相應(yīng)的頻率特性表達式，進而畫出其奈奎斯特曲線圖（圖2）：

圖2 串聯(lián)超前校正裝置奈奎斯特曲線圖

從奈奎斯特曲線圖可知最大超前相角即為原點到曲線的切線與正實軸的夾角φm，并由圖中幾何關(guān)系可得到如下式子：

由得到的α，T，就能確定串聯(lián)超前校正傳遞函數(shù)了。

4.2 舉具體的例子

設(shè)某負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，且H0(s)=1，試設(shè)計一個校正裝置，使校正后系統(tǒng)速度誤差系數(shù)Kv=100，相位裕度γ≥450。

解：(1)分析給定的系統(tǒng)和所要求的指標，選取合適的校正方式。

由于系統(tǒng)本身的相位裕量不大，但所要求的相位裕量較大，且穩(wěn)定性能指標要求不高，故選取串聯(lián)超前校正方式。

(2)確定系統(tǒng)的參數(shù)K0。

(3)系統(tǒng)校正前的伯德圖L0(ω)和φ0(ω)（圖3）。

圖3 系統(tǒng)的校正前后及校正裝置伯德圖

相應(yīng)地，其相位裕量為：

(4)確定最大超前相位角φm。

(5)計算校正裝置參數(shù)α的值。

(6)在L0(ω)上找到幅值為-10lgα的點所對應(yīng)的頻率ωm，即校正后系統(tǒng)的穿越頻率ω’c=ωm。解得：ωm=ω’c=40

(7)確定校正裝置參數(shù)T及其傳遞函數(shù)。

相應(yīng)地校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(8)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖(見圖3)，系統(tǒng)校正后相位裕量γ'=450滿足要求。

4.3模擬實驗

(1)在模擬實驗箱上連接還未校正的二階系統(tǒng)的模擬電路（圖4），并用數(shù)字示波器觀測其穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能（圖5）。

圖4 校正前二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖

圖5 校正前二階系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)圖

(2)按給定的性能指標要求，確定串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)，進而確定校正后的模擬電路（圖6）。

圖6 校正后二階閉環(huán)系統(tǒng)模擬電路圖

(3)在模擬實驗箱上連接加入校正裝置后的模擬電路，并用數(shù)字示波器觀測其穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能（圖7）。

圖7 校正后二階系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)圖

(4)改變校正裝置參數(shù)，對加校正后的系統(tǒng)進行調(diào)試，使校正后系統(tǒng)滿足性能指標要求。

通過實驗，使學(xué)生明白了系統(tǒng)加串聯(lián)校正裝置后能改變系統(tǒng)性能，并掌握了如何對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正。

5.結(jié)束語

雖然控制系統(tǒng)校正教學(xué)中存在一些問題，但通過對產(chǎn)生問題的原因進行分析以及采取了相應(yīng)的教學(xué)實踐措施，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生對控制系統(tǒng)進行校正的能力。通過近幾年的教學(xué)實施效果及學(xué)生的反饋調(diào)查，《自動控制原理（多學(xué)時）》課程中線性系統(tǒng)校正教學(xué)取得了良好的教學(xué)效果。

[1]高春艷，龐靖等.“自動控制原理”教學(xué)改革關(guān)鍵問題探索[J].中國電力教育，2013，(13)：79-80.

[2]胡壽松.自動控制原理(第六版)[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[3]丁世宏，楊年法等.“自動控制原理”課程的頻域部分教學(xué)探討[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報，2012，(3)：106-108.

[4]黃堅.自動控制原理及其應(yīng)用(第2版)[M].北京：高等教育出版社，2009.