基于Matlab的六足機器人優(yōu)化設計仿真

王偉偉 陳 鋒

（上海海事大學 物流工程學院，中國 上海 201306）

0 前言

六足仿生機器人是指模仿六足生物的身體結(jié)構(gòu)、運動形式以及功能特征的機器人。這種機器人同時具有足式和仿生機器人的優(yōu)點，具有良好的運動控制、位姿調(diào)整以及信息融合等能力。此外，六足機器人具有豐富的步態(tài)，穩(wěn)定性好、越障能力強，具有很好的地形適應能力，在國民經(jīng)濟和國防建設的許多領域中都有廣泛的應用前景[1]。自20世紀60年代以來，國內(nèi)外已經(jīng)研制出許多這類機器人的模型或樣機。

機器人系統(tǒng)是由結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)兩個子系統(tǒng)組成的。這兩個子系統(tǒng)相互影響，緊密耦合。因此，對兩者進行集成設計十分必要。而實際情況中，結(jié)構(gòu)設計者往往采用有限元動力分析方法設計結(jié)構(gòu)，使得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型自由度很高，方程組的維數(shù)大，并且含有許多非線性項。這就造成控制設計者無法利用該模型，而只能根據(jù)特別簡化的數(shù)學模型來對控制器系統(tǒng)進行初步設計。此外，由于簡化模型是通過對實際系統(tǒng)進行大量簡化得到的，使得模型中的參數(shù)不能跟實際情況很好地對應，所以控制結(jié)果也無法對結(jié)構(gòu)設計進行有效的指導[2]。這種對結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)進行分離設計的方法會使得產(chǎn)品的研發(fā)周期長、成本高、性能差。

六足機器人是機電高度集成的系統(tǒng)，而系統(tǒng)的動態(tài)性能由結(jié)構(gòu)及控制共同決定。在高性能軌跡跟蹤過程中，結(jié)構(gòu)和控制的耦合更加緊密。若在設計六足機器人的控制系統(tǒng)時未能考慮到它的結(jié)構(gòu)特征，將會使跟蹤誤差偏大，甚至達不到性能要求指標；另一方面，若在進行結(jié)構(gòu)設計時未能考慮到控制特性，將設計不出最優(yōu)結(jié)構(gòu)。為了使六足機器人系統(tǒng)設計達到最優(yōu)，應該對控制和結(jié)構(gòu)進行集成優(yōu)化設計[3]。

1 六足機器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 整體結(jié)構(gòu)布局

六足機器人主要由軀干、驅(qū)動器以及六條腿構(gòu)成。所有的驅(qū)動器都采用舵機。在軀干部分安裝六臺舵機，通過鋼絲繩分別驅(qū)動六條腿機構(gòu)的跟關(guān)節(jié)來實現(xiàn)正反轉(zhuǎn)。

圖1 六足機器人腿結(jié)構(gòu)傳動原理

1.2 腿機構(gòu)及傳動原理

在自然界里，很多昆蟲的腿部結(jié)構(gòu)是由基節(jié)、股節(jié)以及脛節(jié)三部分組成的?；?jié)繞著跟關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，股節(jié)繞著髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，脛節(jié)繞著膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動。這些轉(zhuǎn)動都是單自由度旋轉(zhuǎn)運動。整個腿結(jié)構(gòu)屬于一個三自由度的開式鏈結(jié)構(gòu)[4]。六足機器人的運動主要由“跨步”和“抬放腿”兩部分組成。

圖1為六足機器人腿機構(gòu)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。桿1與桿2都是主動桿，它們分別與兩臺驅(qū)動器的輸出軸連接。桿3和桿4是從動桿。桿3固結(jié)在股節(jié)上，桿4固結(jié)在脛節(jié)上。并分別在軸2和軸3位置形成轉(zhuǎn)動副。 過渡桿由兩根桿固結(jié)而成，且過渡桿的上、下兩桿所在平面相互平行，兩桿互成一定的角度。桿1和桿3在同一個平面上，桿2和過渡桿下桿處于同一平面，桿4和過渡桿上桿處于同一平面。桿1和桿3用一對鋼絲繩連接起來，桿2和過渡桿下桿用一對鋼絲繩連接起來；桿4和過渡桿上桿用一對鋼絲繩連接起來。

當桿1逆時針旋轉(zhuǎn)時，與桿3固結(jié)在一起的股節(jié)通過鋼絲繩的傳動，也開始作逆時針旋轉(zhuǎn)。當桿2逆時針旋轉(zhuǎn)時，過渡桿下桿通過鋼絲繩的帶動，也開始作逆時針旋轉(zhuǎn)。由于過渡桿的上、下兩桿固結(jié)在一起，所以，當過渡桿下桿逆時針旋轉(zhuǎn)時，過渡桿上桿也逆時針旋轉(zhuǎn)。并且上、下兩桿的轉(zhuǎn)角一致，從而帶動與桿4固結(jié)的脛節(jié)旋轉(zhuǎn)。這樣，當桿1和桿2同時同向旋轉(zhuǎn)時，股節(jié)與脛節(jié)也跟著作相同的轉(zhuǎn)動。這樣就實現(xiàn)了腿機構(gòu)的“抬放腿”動作。

2 六足機器人運動學分析

六足機器人行走時，處于擺動相的各條腿類似于機械手臂，即從跟關(guān)節(jié)開始由依次串聯(lián)的基節(jié)、股節(jié)和脛節(jié)構(gòu)成[5]。所以要求各條腿的驅(qū)動關(guān)節(jié)和足端的關(guān)系，就要先確定各條腿節(jié)之間的相對運動與位姿關(guān)系。六足機器人的運動學正解就是在已知機器人軀體的位姿和各驅(qū)動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角的情況下，求解足端的運動規(guī)律。

圖2 六足機器人腿部的D-H坐標系

設 θ1、θ2、θ3分別表示跟關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，I1、I2、I3分別表示基節(jié)、股節(jié)和脛節(jié)的長度。λ表示基節(jié)兩部分的夾角；ai為腿節(jié)長度；ai為關(guān)節(jié)軸線的扭角；di為公垂線間的距離。

相鄰坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

選擇跟關(guān)節(jié)處的坐標系為基坐標系，把相鄰的關(guān)節(jié)變換矩陣相乘，即可得到六足機器人足端坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣：

六足機器人的運動學逆解就是在已知機器人位姿的情況下求解各驅(qū)動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。這里，通過將逆變換矩陣左乘于方程兩邊的方法，把關(guān)節(jié)變量分離出來，從而求出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。逆解的表達式為：

3 集成優(yōu)化設計與數(shù)值仿真

3.1 集成優(yōu)化流程與目標函數(shù)

為了使整體六足機器人系統(tǒng)設計達到最優(yōu)，應該將結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)進行集成設計，即把結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制優(yōu)化綜合在一起，通過優(yōu)選結(jié)構(gòu)設計變量和控制設計變量以達到優(yōu)化綜合目標函數(shù)的目的[6]。

圖3 六足機器人集成優(yōu)化的流程

結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標函數(shù)：

控制優(yōu)化目標函數(shù)：

綜合目標函數(shù)：

式中，α1、α2分別為結(jié)構(gòu)和控制的加權(quán)系數(shù)， 滿足條件 0＜α1，α2＜1，且 α1+α2=1。

3.2 數(shù)值仿真

設六足機器人足尖末端的運動軌跡為：

通過六足機器人運動學逆解，可以得到各原動件的輸入變化規(guī)律。把原動件的運動規(guī)律輸入至六足機器人系統(tǒng)動態(tài)方程，并利用遺傳算法對六足機器人結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)進行分離優(yōu)化設計求解。然后，進行集成優(yōu)化設計求解，算法參數(shù)見表1。

表1 遺傳算法參數(shù)

Matlab仿真結(jié)果輸出：

圖4 集成、分離設計的末端執(zhí)行器X（左）、Y（右）方向跟蹤誤差對比

4 結(jié)論

（1）本文設計了一種六足機器人機構(gòu)，并給出了整體機構(gòu)的虛擬樣機模型。

（2）根據(jù)D-H坐標變換對六足機器人進行了運動學分析。

（3）建立了六足機器人的集成優(yōu)化模型。數(shù)值結(jié)果表明，集成設計的方法比分離設計方法能更好地進行軌跡跟蹤。

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［6］李素蘭，黃進，段寶巖.一種雷達天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與控制的集成設計研究[J].機械工程學報，2010，46(19)：140-146.