小學生數(shù)學思維培養(yǎng)新方法探析

錢衛(wèi)江

【關鍵詞】數(shù)學思維？搖新方法？搖意會？搖

【中圖分類號】G？搖 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）01A-

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知識和思維不同，前者易傳授，而后者“只可意會，不可言傳”。數(shù)學思維培養(yǎng)的過程就是“意會”的過程。目前，不少教師針對小學數(shù)學教學提出寶貴意見，但以“意會”為核心的培養(yǎng)小學生數(shù)學思維的方法還少有人提出。筆者發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學學科特點，以數(shù)學思維本質(zhì)培養(yǎng)過程為導向的、以“意會”為核心思想的小學生數(shù)學思維培養(yǎng)方法，具有激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)學生良好學習習慣和訓練學生數(shù)學思維等多重功效，可從根本上提高小學數(shù)學教學質(zhì)量。

下面筆者以“意會”為核心，具體介紹幾點行之有效的實施策略。

一、以教材為基礎，將知識延伸

在教學過程中，應注重以教材知識為基礎，將知識合理拓展、延伸，引導學生積極思維，提高學生的思維品質(zhì)。例如，在教學“梯形面積公式”相關知識時，筆者作了如下兩個方向的延伸：第一個延伸是引導學生綜合理解長方形、正方形、三角形、梯形面積求解規(guī)律，挖掘其中的數(shù)學關系。正方形可看成長、寬相等的長方形；長方形可看成上底、下底相等的“梯形”；三角形可看成上底為0的“梯形”。這樣長方形、正方形、三角形面積公式都可寫成梯形面積公式的形式，它們實質(zhì)上是“特殊形狀的梯形”。由此可得“平面上有一組對邊平行的任意四邊形”的面積公式。這樣分析，使學生看透長方形、正方形、三角形、梯形之間的本質(zhì)關系，提高思維深度。第二個延伸是引導學生通過梯形面積公式悟透等差數(shù)列求和規(guī)律。設S=1+2+3+···+98+99+100，則S等于多少？引導學生擺圖形（如圖1所示）。顯然，S等于第1～100層三角形總數(shù)。圖1所示的三角形逐層個數(shù)加1，總體相當于梯形，聯(lián)系梯形面積公式，第1層的三角形個數(shù)可看成梯形上底，第100層的三角形個數(shù)可看成梯形下底，層數(shù)可看成梯形的高，三角形總數(shù)可看成梯形面積，因此S=（1+100）×100÷2=5050。類似的可求解任意等差數(shù)列之和，進一步可探究等差數(shù)列求和最佳思想（如圖2所示）。用兩組如圖1所示三角形拼成的“梯形”首尾合并，拼成如圖2所示圖形。每行三角形個數(shù)為100+1=101。這啟發(fā)我們可采用如圖3所示方法計算等差數(shù)列的和，即倒序相加。將圖3中同一列兩數(shù)相加，1+100，2+99，3+98，···，98+3，99+2，100+1，再求和，最后除以2。通過這種延伸，充分利用了教材基礎內(nèi)容引導學生進行“鉆研”，大大提高了學生的數(shù)學素質(zhì)。（說明：為了敘述方便，文中使用了諸如“等差數(shù)列”“倒序相加”等超出小學數(shù)學內(nèi)容的專業(yè)術語，在教學中不要使用）

S=1+2+3···+98+99+100

100+99+98+···3+2+1=S

圖3 倒序相加方法示意圖

二、從教材基礎知識入手，引導學生學會推導

縱觀梯形面積計算的大部分課堂教學，絕大部分學生首先想到用兩個完全一樣的梯形加以旋轉(zhuǎn)和平移拼成一個平行四邊形的方式來推導，因為先前有了用兩個完全一樣的三角形加以旋轉(zhuǎn)和平移拼成一個平行四邊形來推導三角形面積計算的學習經(jīng)驗，對學生而言，它雖然有利于發(fā)生知識的主動遷移，但也形成了一定的思維定勢，導致了推導策略的單調(diào)，限制了學生的思維向深度和廣度的發(fā)展。筆者注意到這個問題后，在先前教三角形的面積計算時就有意識地啟發(fā)學生開放思維，引導學生用多種不同方式（把兩個完全一樣的三角形雙拼成平行四邊形、把一個三角形割補或折成長方形）、多策略地推導歸納出三角形面積的計算方法。

果然，學生在后面學習梯形面積的計算時，思維高度活躍，探究積極主動。筆者則留出了充足的時間，欣賞他們精彩紛呈的推導策略：有的用兩個完全一樣的梯形拼成大的平行四邊形來推導（圖4）；有的沿著梯形兩腰的中點連線對折剪開再旋轉(zhuǎn)、平移成小的平行四邊形來推導（圖5）；有的分別沿梯形腰的中點畫兩條高再剪開、旋轉(zhuǎn)成長方形來推導（圖6）……學生們開展組內(nèi)合作，動手操作、動腦思考，推導出以下公式：（上底+下底）×高÷2；（上底+下底）×（高÷2）；（上底+下底）÷2×高。這時，筆者再順勢引導學生回顧剛才認真觀察、動手操作、反復驗證、得出結(jié)論的整個過程，充分肯定他們發(fā)揮了各自的想象力與創(chuàng)造力，引領學生通過判斷幾種推導的同與不同進一步歸納和統(tǒng)一梯形面積的計算方法。這樣，讓學生在習得知識的同時更多地經(jīng)歷了知識的形成過程，習得了推導的基本思想，更好地促進了學生思維品質(zhì)的提高。

在教學“能被3整除的整數(shù)規(guī)律”時，很少有教師能夠有意借機引導學生進行推導性鉆研。如能引導學生如下進行推導，鉆研“為什么”，才是數(shù)學思想培養(yǎng)的精髓所在。筆者認為，在教學“能被3整除的整數(shù)規(guī)律”時，我們不妨假設所考查的是一個三位數(shù)“abc”，則它的值為a×100+b×10+c，用它除以3，即為（a×100+b×10+c）÷3=（a×99+b×9）÷3+（a+b+c）÷3=a×33+b×3+（a+b+c）÷3。推導至此，便不難理解為何整數(shù)各位數(shù)字之和除以3所得余數(shù)即為該整數(shù)除以3所得余數(shù)。如果教師在教學中采用這種方法，將潛移默化地引導學生養(yǎng)成“鉆研”的習慣，數(shù)學思想的傳遞才能暢通。

三、巧設難關，引導學生靈活轉(zhuǎn)化

在教學中可有意設置如下題目為難學生。如圖7所示，求左邊陰影部分與右邊陰影部分面積之差。如果直接求，需先求兩陰影部分面積，問題顯得較復雜。如果將兩個陰影部分同時加上下方空白三角形，分別形成了一個三角形和一個正方形，再求差，問題便迎刃而解。通過類似方法，可培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，提高靈活處理問題的能力。

總之，教師要根據(jù)具體的內(nèi)容，以“意會”為核心，靈活地創(chuàng)新教學方式，從根本上促進學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，進一步提升學生的數(shù)學思維能力。