基于分數(shù)階Fourier變換的雷達目標檢測算法

黃桂根 李 品 丁 堅

(南京電子技術(shù)研究所 南京 210013)

0 引言

線性調(diào)頻(LFM)信號是現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中常用的一種大時寬-帶寬積信號，基于匹配濾波的數(shù)字脈壓方法是LFM 信號經(jīng)典的信號處理方法。

當前，隨著雷達作用距離越來越大，在進行脈壓時所需處理的數(shù)據(jù)量也大幅度增加，使得信號處理的實時性面臨挑戰(zhàn);另一方面，地面或大型艦載雷達工作模式越來越多，要求雷達系統(tǒng)在不同的工作模式下采用不同參數(shù)的LFN 信號，從而要求信號處理設(shè)備能夠存儲多種匹配濾波器系數(shù)(時域或頻域系數(shù))，所需的硬件資源增加。

由于分數(shù)階Fourier 變換對LFM 信號具有獨特的能量聚斂性質(zhì)［1］，本文探索性的提出了一種基于分數(shù)階Fourier 變換的雷達目標檢測算法，通過與經(jīng)典的數(shù)字脈壓方法對比，分析了這種方法的優(yōu)勢及其不足，對后續(xù)需要進一步開展研究的問題進行了探討。

1 分數(shù)階Fourier 變換定義［4 ～6］

分數(shù)傅里葉變換FRFT，也稱為角度傅里葉變換(AFT)或者旋轉(zhuǎn)傅里葉變換(RFT)，其定義式為:

其中P為FRFT 的階，可以為任意實數(shù)，α=Pπ/2，n為整數(shù)。FRFT 變換的核為:

變換核對階次(角度)α 是完全連續(xù)的。我們稱變換后的XP(u)為時域信號x(t)在旋轉(zhuǎn)角度為α 的u域的表達。

FRFT 是一種線性算子，記為FP。FP具備以下性質(zhì)［1］:

零度旋轉(zhuǎn)對應(yīng)信號自身:F0= I;

旋轉(zhuǎn)角度α=π/2，即變換階次P=1 時，對應(yīng)普通Fourier 變換FT:F1= F;

FP為加性算子:FP1FP2= FP1+FP2;

FP具有周期性:FP= FP+4k，k 為整數(shù)，即對應(yīng)α 以2π 為周期，由于這一性質(zhì)，后面的分析僅限于α 的一個周期[-π，π] 內(nèi)進行。

2 分數(shù)階Fourier 變換對LFM 信號的聚斂

根據(jù)分數(shù)階Fourier 變換的逆變換公式［1］:

可知，信號x(t)的分數(shù)階 Fourier 變換XP(u)可解釋為x(t)在以逆變換核K-P(t，u)為基的函數(shù)空間上的展開，而該核是u域上的一組正交的Chirp 基，此即為分數(shù)階Fourier 變換的Chirp 基分解特性。因此一個Chirp 信號在適當?shù)姆謹?shù)階Fourier 域(即旋轉(zhuǎn)一定α 角度的u域)中將表現(xiàn)為一個沖擊函數(shù)，即分數(shù)階Fourier 變換在某個分數(shù)階Fourier 域中對給定的Chirp 信號具有最好的能量聚斂特性。這種聚斂性對分析和處理Chirp 信號，如檢測Chirp 信號和估計Chirp 信號參數(shù)具有很好的作用。

圖1 為FRFT 對Chirp 信號的聚斂仿真結(jié)果。圖中Chirp 信號參數(shù)為:時寬為32μs，帶寬為4MHz，采樣率為4MHz，零中頻。

圖1 FRFT 對Chirp 信號聚斂的示意圖

由文獻［1］及上面的分析可知，任意確定參數(shù)的Chirp 信號，其調(diào)制斜率對應(yīng)于u域內(nèi)范圍內(nèi)的唯一旋轉(zhuǎn)角度αK值，進行分數(shù)階Fourier 變換時，如果旋轉(zhuǎn)角度取:

則Chirp 信號將在u域出現(xiàn)能量聚斂，如圖2所示。

圖2 Chirp 信號在u 域聚斂時的旋轉(zhuǎn)角度

2．1 分數(shù)階Fourier 變換實現(xiàn)單目標檢測

實際目標回波存在一定的占空比，如圖3所示，圖中輸入SNR 為0dB，雷達探測量程為60km，目標距離為15km，其它仿真參數(shù)與圖1 相同，后面的仿真均以這一組參數(shù)進行，不再贅述。為了統(tǒng)一表述，本文中的圖例橫坐標均為采樣點數(shù)。

圖3 FRFT 實現(xiàn)單目標檢測仿真

通過對單目標回波分數(shù)階Fourier 變換的Monte-Carlo 仿真過程中，還可以得到以下結(jié)論:

a.在其它參數(shù)確定后，僅目標距離發(fā)生改變時，回波信號在u域聚斂所需旋轉(zhuǎn)的角度α(對應(yīng)FRFT變換時的階次P)不會發(fā)生改變。這一結(jié)論為多個目標的搜索、檢測提供了可能性;

b.標距離與聚斂后u域距離具有一一對應(yīng)關(guān)系。

2．2 分數(shù)階Fourier 變換實現(xiàn)多目標檢測

如圖4所示為根據(jù)(3)式進行旋轉(zhuǎn)聚斂，雷達探測距離上存在四個目標時，聚斂后的幅度與Chirp信號的時域波形。

圖4 FRFT 實現(xiàn)單目標檢測仿真

需要指出的是，當時域信號通過分數(shù)階Fourier變換至u域后，量綱發(fā)生了變化［6］，在u域的目標距離與目標真實距離為非線性的一一對應(yīng)關(guān)系。如果要得到目標的真實距離，則在u域獲得目標的距離值后，需要進行距離修正，修正后的距離方為目標的真實距離值。

2．3 目標距離修正

由于u域與時域為非線性的對應(yīng)關(guān)系，且此一關(guān)系難以得到顯性表達式，為此，我們采用系數(shù)修正的方法進行目標的距離修正。具體的方法是:先通過仿真得到u域每一距離點所需的距離修正系數(shù)，在回波聚斂的u域進行目標檢測和測距，得到目標在u域的距離值，該距離值乘以其對應(yīng)的距離修正系數(shù)，即可得到目標的真實距離值。

圖5 為前面的仿真參數(shù)所對應(yīng)的一組距離修正系數(shù)值。

圖5 距離修正系數(shù)

3 與傳統(tǒng)脈壓的對比分析及下一步要完善的工作

為了說明基于分數(shù)階Fourier 變換目標檢測方法的性能，通過Monte-Carlo 仿真，將FRFT 方法與傳統(tǒng)脈壓算法的性能進行對比。在相同的輸入SNR 條件下，對比分析兩種目標檢測方法的檢測SNR。

如表1所示為基于分數(shù)階Fourier 變換目標檢測方法與傳統(tǒng)匹配脈壓方法的檢測性能對比結(jié)果，仿真結(jié)果為100 次取平均。由表1 可見，基于分數(shù)階Fourier 變換目標檢測方法的性能稍遜于經(jīng)典的匹配濾波脈壓方法，但差距小于0.5dB。圖6 為其中的一次仿真結(jié)果。

表1 FRFT 脈壓與傳統(tǒng)脈壓的檢測性能對比

圖6 輸入SNR=-6dB 時FRFT 聚斂與數(shù)字脈壓結(jié)果

仿真過程中，發(fā)現(xiàn)基于分數(shù)階Fourier 變換的目標檢測結(jié)果，主副瓣比與未加窗的傳統(tǒng)脈壓一致。但是，經(jīng)典的基于匹配濾波的數(shù)字脈壓方法可以通過匹配濾波器加窗的方法實現(xiàn)抑制副瓣，用于分數(shù)階Fourier 變換目標檢測的抑制副瓣措施目前沒有找到好的辦法，這有待于后續(xù)的工作中進行研究。

4 結(jié)束語

由于分數(shù)階Fourier 變換對LFM 信號具有獨特的能量聚斂性質(zhì)，本文探索性的提出了一種基于分數(shù)階Fourier 變換的雷達目標檢測方法。由于可以直接u域進行目標檢測、測距和距離修正，不需要存儲匹配濾波器系數(shù)，不同參數(shù)的LFM 信號，僅需要存儲一個對應(yīng)能量聚斂時的旋轉(zhuǎn)角度α 值;且不要逆變換返回時域。相較于傳統(tǒng)的脈壓算法，該方法在存儲空間和運算量等方面都有一定的提升潛力。有必要針對其不足之處開展進一步的研究。

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