基于MEMS陀螺的低成本捷聯(lián)慣導系統(tǒng)設(shè)計

何海洋，王章波

(中國空空導彈研究院，河南洛陽471009)

0 引言

與傳統(tǒng)的基于光纖或激光陀螺的捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)相比，MEMS 陀螺具有很高的成本優(yōu)勢，隨著技術(shù)的不斷進步，MEMS 慣性器件的性能也在不斷提升，當前MEMS 陀螺的性能已達到中等精度，能滿足航空、航天、軍事等領(lǐng)域的使用要求。

本文所設(shè)計的基于MEMS 陀螺和石英撓性加速度計的低成本捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(SINS)，具有體積小、成本低、可靠性高、精度適中的特點，適用于低成本戰(zhàn)術(shù)武器導航和制導系統(tǒng)。在戰(zhàn)術(shù)武器中通常采用SINS/GPS 組合導航作為其導航手段，GPS 導航系統(tǒng)雖然能夠提供精確的位置、速度信號，但在動態(tài)環(huán)境中其可靠性差，且易受到干擾而變得不可使用，過分依賴衛(wèi)星導航系統(tǒng)存在隱患。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)具有動態(tài)性能好、短期精度高等優(yōu)點［1］，且不受外部干擾、完全自主的工作，所以精度適宜的低成本捷聯(lián)慣導系統(tǒng)可為這類低成本戰(zhàn)術(shù)武器提供可靠的導航與制導能力，具有重要的軍事應(yīng)用價值。

1 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)硬件設(shè)計

根據(jù)國內(nèi)慣性器件研制現(xiàn)狀，綜合考慮成本與性能要求設(shè)計的低成本捷聯(lián)慣導系統(tǒng)硬件主要包括三軸MEMS 陀螺組合;三軸石英撓性加速度計組合;溫度傳感器;信號采集處理電路和導航計算機。其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。SINS 的核心部件是慣性測量單元(IMU)。IMU 由陀螺儀和加速度計以及外圍電路組成，陀螺儀測量彈體角運動，加速度計測量彈體線運動，其誤差是導航系統(tǒng)誤差的主要來源之一，其精度直接決定了導航精度［2］。

圖1 中，三個正交配置的石英撓性加速度計和三個正交配置的MEMS 陀螺直接安裝在彈體上，慣性傳感器輸出彈體相對于慣性空間的角速度和線加速度，通過專用接口電路數(shù)字轉(zhuǎn)換后送到導航計算機中。利用標定后形成的誤差補償參數(shù)，對慣性器件的測量值進行誤差補償，使用補償后的角測量信息，獲得由彈體坐標系到導航坐標系的坐標變換矩陣;用計算出的姿態(tài)矩陣對加速度測量信號進行坐標變換，將它們變換到導航坐標系上，再經(jīng)過積分，即可得到導彈相對于導航坐標系的速度和位置。慣性導航系統(tǒng)利用這些信息和其他信息形成制導及飛行控制信號。

圖1 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)硬件框圖

2 慣性傳感器件

MEMS 陀螺儀是以微機械工藝為基礎(chǔ)制作的慣性儀表，與傳統(tǒng)慣性元件相比，具有體積小、質(zhì)量輕、功耗小、成本低、易集成、抗過載能力強和可批量生產(chǎn)等特點，具有廣泛的應(yīng)用前景。

目前，國內(nèi)MEMS 陀螺的研制已相對比較成熟，可生產(chǎn)補償后全溫漂移在100(°)/h 左右的陀螺，價格也較低。國內(nèi)的MEMS 加速度計還在發(fā)展之中，實測精度較低，而石英撓性加速度計已廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海及武器系統(tǒng)的導航制導與控制中，精度較高，價格適中，故采用小型化的中精度石英撓性加速度計。

3 陀螺儀、加速度計信號檢測及處理電路

陀螺輸出的信號濾掉高頻干擾后，通過電阻轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏?，進入積分器，積分器的輸出進入A/D 模數(shù)變換器，A/D 變換器以固定的采樣時間對積分器的輸出電壓進行采樣，輸出的數(shù)字信號進入DSP 數(shù)字信號處理器作插值的處理，再除以時間間隔，即可求出積分器輸出的斜率，此斜率正比于陀螺輸出的電壓，DSP運算所得的陀螺角速率的符號和絕對值送給CPLD，即可得到脈沖串，單位時間內(nèi)的脈沖串與陀螺轉(zhuǎn)速成正比。脈沖串經(jīng)過隔離、寬度調(diào)整以及整形后通過射極輸出。

加速度計輸出電流較小，采用I/F 變換電路將其輸出轉(zhuǎn)換為表征速度增量的脈沖信號。I/F 變換器采用了全電流有源積分式、浮動地單恒流源變換方式。電路由放大器、變換器和同步器三部分組成。放大器和變換器都是由三通道電路構(gòu)成的，可同時處理三個通道上的加速度信號;同步電路用來處理來自三個通道的脈沖頻率信號，以保證各通道信號的同步。

在小型捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中，為降低功耗和體積，一般不采用恒溫溫控裝置，但需對慣性器件的零偏、標度因數(shù)非線性和安裝誤差建立溫度補償模型，利用溫度傳感器精確測量慣性器件的實際溫度，溫度的測量結(jié)果以二進制形式由飛控計算機讀取，實時補償慣性器件因溫度產(chǎn)生的誤差，以提高角速度和加速度通道的實際使用精度。

4 導航計算機

導航計算機需要在短時間內(nèi)不斷地進行慣導解算、誤差補償、信息融合等大量的計算，同時又要與外部系統(tǒng)通信、時序邏輯控制等工作，這要求計算機的處理器具有很高的運算速度。為此我們選用浮點DSP +FPGA 模式，考慮到捷聯(lián)式慣性導航算法的復(fù)雜性和耗時性，且運算量很大，需建立“數(shù)學平臺”以代替平臺慣導的機械平臺［3］。為滿足系統(tǒng)實時性的要求，DSP 采用32 位浮點TMS320C2812，慣導解算部分不超過2 ms，可以滿足速度要求，選用ACTEL 的A54SX08系列FPGA 完成采集、控制與通信等功能。

5 導航算法編排

MEMS 陀螺儀和石英撓性加速度計直接固聯(lián)在彈體上，通過導航計算機依靠算法建立導航坐標系，即平臺坐標系以數(shù)學平臺的形式存在，省略了復(fù)雜的機械平臺。

導航坐標系選發(fā)射時刻的當?shù)氐乩碜鴺讼?，發(fā)射后導航坐標系與發(fā)射點的當?shù)氐乩碜鴺讼倒踢B。

6 慣性器件誤差補償算法

由于陀螺和加速度計的零偏和標度因數(shù)都是溫度的函數(shù)，通過對陀螺和加速度計的輸出量進行靜態(tài)誤差及動態(tài)誤差補償，可以提高慣性元件的實際使用精度［4］。

MEMS 陀螺的模型方程如下

式中:ωgx，ωgy，ωgz為按補償模型方程算出的陀螺儀的輸出;Kgx(T)，Kgy(T)，Kgz(T)為陀螺的標度因數(shù)函數(shù)，主要與溫度T 有關(guān);Ngx，Ngy，Ngz為采樣周期ts內(nèi)陀螺輸出脈沖數(shù);Dgx(T)，Dgy(T)，Dgz(T)為陀螺的常值漂移函數(shù)，主要與溫度T 有關(guān);εgx，εgy，εgz為陀螺隨機漂移;Egxy，Egxz，Egyx，Egyz，Egzx，Egzy為陀螺各軸的安裝誤差角。

石英撓性加速度計的模型方程如下

式中:Aax，Aay，Aaz為按補償模型方程算出的加速度計的輸出;Kax(T)，Kay(T)，Kaz(T)為加速度計標度因數(shù)函數(shù)，主要與溫度T 有關(guān);Nax，Nay，Naz為采樣周期ts內(nèi)加速度計輸出脈沖數(shù);Dax(T)，Day(T)，Daz(T)為加速度計的零位偏置函數(shù)，主要與溫度T 有關(guān);εax，εay，εaz為加速度計的隨機誤差;Eaxy，Eaxz，Eayx，Eayz，Eazx，Eazy為加速度計各軸的安裝誤差角。

使用帶溫箱的三軸轉(zhuǎn)臺在全溫范圍內(nèi)通過六位置法對IMU 進行靜態(tài)和速率標定，利用標定所得的各項誤差系數(shù)，通過計算機對誤差實施有效的補償，可以有效提高IMU 的實際使用準確度。

7 姿態(tài)解算

姿態(tài)算法求解彈體坐標系到導航坐標系之間的坐標轉(zhuǎn)換矩陣。姿態(tài)矩陣的解算精度直接影響制導精度。在此我們選擇等效旋轉(zhuǎn)矢量法的二子樣算法。

7.1 等效旋轉(zhuǎn)矢量的計算

假定在 [t，t+Δt ]的時間間隔內(nèi)，陀螺輸出角增量在 [t，t+Δt/2 ]和 [t+Δt/2，t+Δt ]時，分別為θ1和θ2，根據(jù)二子樣算法，等效旋轉(zhuǎn)矢量為

式中:φ=[φx，φy，φz]T表示慣導系統(tǒng)某一時刻的等效旋轉(zhuǎn)矢量矩陣;φx，φy，φz表示x，y，z 陀螺輸出的角增量。

7.2 姿態(tài)四元數(shù)的即時更新

利用等效旋轉(zhuǎn)矢量計算姿態(tài)四元數(shù)，根據(jù)四元數(shù)的定義，四元數(shù)定時增量q(Δt)對應(yīng)于在一定時間間隔內(nèi)發(fā)生的轉(zhuǎn)動。利用q(Δt)去修正基準四元數(shù)Q(t)，被修正的四元數(shù)Q(t+Δt)由四元數(shù)的“乘積”給出

Q(t+Δt)=q(Δt)·Q(t)

式中:φ0=(φ·φ)1/2。把sin(φ0/2)和cos(φ0/2)展開成級數(shù)，考慮系統(tǒng)精度和計算量要求，取四階即可。

7.3 四元數(shù)的規(guī)范化

為了保證通過四元數(shù)計算的姿態(tài)矩陣是正交矩陣，需要對姿態(tài)四元數(shù)進行規(guī)范化處理，以消除由于算法上的截斷誤差和計算機的舍入誤差所造成的影響，對于四元數(shù)僅需歸一化處理。

Q=Q0+Q1i+Q2j+Q3k

其中，i=0，1，2，3。

7.4 姿態(tài)矩陣更新及姿態(tài)角計算

導航坐標系用n 表示，其坐標原點位于地平系，X，Y，Z 軸對應(yīng)指向北、天、東;彈體坐標系用b 表示，其坐標原點位于彈體質(zhì)心，X，Y，Z 軸對應(yīng)指向彈前、上、右。則姿態(tài)矩陣為

根據(jù)姿態(tài)矩陣和姿態(tài)角的對應(yīng)關(guān)系，可得橫滾角γ、偏航角ψ、俯仰角θ 分別為

γ=-atan2(T23，T22)

ψ=-atan2(T31，T11)

θ=-asin(T21)

8 速度位置的計算

導航坐標系中基本導航方程為

在計算周期Δt 內(nèi)對上式兩邊積分，得

Vn(t+Δt)=Vn(t)+ΔVn(t)

9 試驗結(jié)果及分析

為了測定所設(shè)計的低成本捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的性能，進行了大量的靜態(tài)高低溫試驗?？紤]到該系統(tǒng)與GPS 組合進行導航，僅對系統(tǒng)前60 s 測試數(shù)據(jù)進行分析。圖2，3，4 是樣機在常溫下經(jīng)過60 s 的靜態(tài)測試所得的結(jié)果。由于是靜態(tài)測試，給定的初始橫滾角γ、俯仰角ψ、俯仰角θ 均為0°;給定的導航系三個軸向初始速度均勻為0 m/s，三個軸向初始位置均為0 m。

圖2 SINS 靜態(tài)姿態(tài)角變化曲線

圖3 SINS 靜態(tài)速度變化曲線

圖4 SINS 靜態(tài)位置變化曲線

通過試驗結(jié)果可以看出，捷聯(lián)慣導得到的導航參數(shù)隨時間發(fā)散，這是慣性導航系統(tǒng)的固有特性。樣機靜態(tài)測試60 s，姿態(tài)誤差為1.3°，速度誤差為9 m/s，位置誤差為220 m，在較短的時間內(nèi)(＜20 s)，系統(tǒng)純慣性導航結(jié)果良好，基本達到設(shè)計要求，可以滿足SINS/GPS 組合導航系統(tǒng)需求。

10 結(jié)論

本文根據(jù)工程實際應(yīng)用背景，設(shè)計了基于MEMS陀螺和石英撓性加速度計的低成本捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)。通過IMU 測試標定、誤差補償，樣機試驗結(jié)果可知，此系統(tǒng)短時間(＜20 s)準確度較高，穩(wěn)定性好，能夠滿足GPS 短期失效條件下，組合導航系統(tǒng)導航定位的要求。

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