關(guān)于機(jī)械結(jié)合部接觸理論的研究

劉 潔

(延安大學(xué)化學(xué)與化工學(xué)院，陜西延安 716000)

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者研究了關(guān)于結(jié)合面接觸表面層內(nèi)在特性的機(jī)理。結(jié)合面與結(jié)合部是兩個(gè)不同的概念，結(jié)合面是指兩個(gè)構(gòu)件相接觸的表面層部分，它只是一個(gè)結(jié)合面;而結(jié)合部是指結(jié)合面和構(gòu)成該結(jié)合面的構(gòu)件在該結(jié)合面處的部分結(jié)構(gòu)，結(jié)合部不止一個(gè)結(jié)合面，還要考慮結(jié)合方式等因素。也就是說，結(jié)合面只是構(gòu)件相接觸的表面層部分，而結(jié)合部除了結(jié)合面之外，還包括形成結(jié)合面的構(gòu)件的一部分。許多研究也表明結(jié)合部的特性除了與結(jié)合面特性相關(guān)之外，還與結(jié)合面附近的構(gòu)件特性有關(guān)［1］。

1 建立結(jié)合部力學(xué)模型

結(jié)合部特性可以借助結(jié)合部接觸面的基礎(chǔ)特性來描述。相關(guān)研究提供了一些常用的結(jié)合面基礎(chǔ)特性數(shù)據(jù)。所謂結(jié)合面基礎(chǔ)特性數(shù)據(jù)是指結(jié)合面單位面積上的剛度和阻尼特性數(shù)據(jù)［2］。結(jié)合部在承受靜載荷作用時(shí)，結(jié)合面表現(xiàn)出彈性的性質(zhì);而結(jié)合面的表面粗糙度、形狀誤差、油膜等的存在使得當(dāng)構(gòu)件承受動(dòng)載荷時(shí)，結(jié)合面會(huì)產(chǎn)生微觀的滑移現(xiàn)象，這個(gè)過程中結(jié)合面表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼的性質(zhì)。結(jié)合部的接觸面上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)相接觸，實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)結(jié)合部受靜載荷作用時(shí)，每個(gè)接觸點(diǎn)在一個(gè)坐標(biāo)方向上的特性可以用彈簧和阻尼器等效并聯(lián)元件來描述，如圖1所示［3］。

圖1 簡(jiǎn)化模型

為了滿足加工制造、運(yùn)輸以及功能等方面的要求，機(jī)床以及各類機(jī)械一般都不會(huì)是一個(gè)連續(xù)的整體，而是由諸多零部件按照要求組合起來的，其中機(jī)器中構(gòu)件與構(gòu)件相結(jié)合的部位稱為機(jī)械結(jié)合部［4］。一個(gè)結(jié)合部通常是由若干個(gè)結(jié)合面構(gòu)成的，其中僅由平面構(gòu)成的結(jié)合部稱為平面結(jié)合部，僅由圓柱面構(gòu)成的結(jié)合部稱為圓柱結(jié)合部;若結(jié)合部帶有聯(lián)結(jié)螺栓則稱為螺栓結(jié)合部。導(dǎo)軌副是一種運(yùn)動(dòng)結(jié)合部，滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部一般由若干個(gè)平面(平面導(dǎo)軌)或圓柱面(圓柱導(dǎo)軌)構(gòu)成［5］;滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部則由若干個(gè)部分圓柱面(滾動(dòng)體為滾柱時(shí))或部分球面(滾動(dòng)體為滾珠時(shí))構(gòu)成。一般而言，構(gòu)成一個(gè)結(jié)合部的結(jié)合面包含以下幾類:(1)平面，包含圓形(含整圓面、扇形面、圓環(huán)面、部分圓環(huán)面、扇環(huán)形面)、矩形、三角形;(2)曲面，包含圓柱面(含整圓柱面、部分圓柱面)、圓錐面(含整圓錐面、錐臺(tái)曲面)、球面(含整球面、球冠表面);(3)螺栓。任意表面均可劃分為以上表面的組合。

2 結(jié)合面的基礎(chǔ)接觸特性

柔性結(jié)合部對(duì)機(jī)器影響較大，影響的因素多且復(fù)雜。由于柔性結(jié)合部的存在，使機(jī)器整機(jī)的剛性下降而阻尼增加。剛性結(jié)合部則不同，元件原本就屬于一個(gè)零件，只是為研究其特性而進(jìn)行了分割，因此剛性結(jié)合部處材料性質(zhì)與零件相同，所以只需研究柔性結(jié)合部的特性。

圖2(a)所示的元件a和b分別屬于不同零件，因而它們之間的結(jié)合部J是柔性結(jié)合部。柔性結(jié)合部在結(jié)合處的材料分屬兩個(gè)零件，即使相連接的零件的材料性質(zhì)相同，結(jié)合部處的材料性質(zhì)也不同于它所屬的零件材料性質(zhì)，結(jié)合部處的應(yīng)力流發(fā)生了紊亂。不論零件加工如何精細(xì)，在顯微鏡下接觸表面上的微觀形貌總是凹凸不平的，每個(gè)接觸點(diǎn)的接觸狀態(tài)也是不同的，有的接觸點(diǎn)處接觸的壓力大一些，有的接觸點(diǎn)處接觸壓力小一些，還有的接觸面上有些點(diǎn)實(shí)際并沒有接觸，這些都不同于零件內(nèi)部材料分子之間的關(guān)系［6］。

圖2 結(jié)合面法向變形

通常取有限的特征點(diǎn)代替結(jié)合面上的接觸點(diǎn)并以此來描述結(jié)合部的特性，這些接觸點(diǎn)稱為等效結(jié)合點(diǎn)。圖2(a)所示的結(jié)合面在法向載荷Pn作用下會(huì)產(chǎn)生法向變形，法向載荷和法向變形的曲線關(guān)系如圖2(b)所示，其對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)公式如下:

式中:pn為結(jié)合面單位面積上的法向接觸力，又稱接觸面壓;λn為結(jié)合面的相對(duì)法向變形;uan，ubn分別為元件a和b上接觸點(diǎn)在結(jié)合面的法向位移;A為接觸面積;αn，βn為實(shí)驗(yàn)系數(shù)(與結(jié)合面的材料、加工方法及精度、潤(rùn)滑等諸多因素相關(guān))，可以看出pn與λn成非線性關(guān)系，即當(dāng)面壓較小時(shí)，接觸變形小，接觸面壓增大時(shí)變形增加較大，非線性度較大;當(dāng)施加的接觸面壓增大時(shí)，非線性影響減小，當(dāng)接觸面壓超過一定程度時(shí)，結(jié)合面變形與接觸面壓呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，得出的關(guān)系如圖3所示。

圖3 結(jié)合面法向變形與接觸面壓的關(guān)系曲線

將式(1)寫成結(jié)合面的單位面積接觸剛度的形式，可以表示為:

式中:an，bn為由 αn，βn決定的系數(shù)。

由式(2)可以看出法向剛度與結(jié)合部法向變形是非線性的關(guān)系，與結(jié)合部接觸面壓也是非線性關(guān)系，僅僅是系數(shù)和指數(shù)大小不同。

同樣，由實(shí)驗(yàn)研究也可以得到切向載荷與切向變形的關(guān)系式:

式中:pτ為結(jié)合面單位面積上的切向載荷接觸面壓;λτ為結(jié)合面的切向變形;ατ為切向的基礎(chǔ)特性參數(shù)。由式(3)可以看出，pτ和λτ為線性關(guān)系，但其比例與pn有關(guān)。

那么，單位面積的切向剛度可表示為:

由式(3)可以看出，結(jié)合部切向變形不僅與結(jié)合面切向接觸面壓有關(guān)，還與法向特性參數(shù)有關(guān)。當(dāng)法向接觸面壓值一定時(shí)，切向變形與切向面壓成線性關(guān)系;在一定的切向面壓下，法向接觸面壓越大，切向變形越大，切向變形與法向接觸面壓成非線性關(guān)系。

3 結(jié)束語

關(guān)于結(jié)合部，現(xiàn)有的研究主要是采用赫茲理論接觸或改良的赫茲理論接觸方法進(jìn)行解析。與赫茲接觸法相比，基于接觸表面層變形的方法更能反映結(jié)合面的非線性特性。本文建立的關(guān)于結(jié)合部相對(duì)位移和剛度的算法，是復(fù)雜結(jié)合面算法的理論基礎(chǔ)。由于條件限制，文中所涉及的算法并沒有試驗(yàn)或設(shè)備支撐，因而文章更傾向于理論方面的研究，后續(xù)工作將盡可能和相關(guān)企業(yè)聯(lián)合做些試驗(yàn)，以進(jìn)一步完善再制造的相關(guān)理論。

［1］ 黃玉美，董立新，董獻(xiàn)國(guó)，等．機(jī)械平面結(jié)合部靜特性的研究及其在機(jī)床 CAD中的應(yīng)用［J］．工程力學(xué)，1995，12(1):66－71．

［2］ 黃玉美，張廣鵬，高峰，等．虛擬樣機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)特性邊界元仿真［D］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004:152－173．

［3］ 方英武．機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力邊界元建模解析中的關(guān)鍵問題研究［D］．西安:西安理工大學(xué)，2006．

［4］ 張廣鵬．機(jī)床導(dǎo)軌結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性解析方法及其應(yīng)用［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002(10):114 －117．

［5］ 黃玉美，張學(xué)良，溫淑華．機(jī)床結(jié)合面靜態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)的建模及其應(yīng)用［J］．制造技術(shù)與機(jī)床，1997(11):8 －10．

［6］ 高會(huì)生，李新葉．MATLAB原理與工程應(yīng)用［M］．胡智奇，譯．北京:電子工業(yè)出版社，2006．