基于壽命期成本的電氣設備檢修策略研究

陳冬青，許寶珍，張 怡

（上海電力設計院有限公司，上海 200025）

0 引言

在變電站的壽命周期成本（LCC）組成中，運行維護成本和故障成本占了很大的比例，而各設備在運行中的不確定性，增加了估算整個項目LCC的難度。因此，需要建立元件的可靠性模型，定量地表示其運行時的可靠性。

通常，一個變電站的運行周期為25～50年。在這期間，電氣元件的可靠性不可能一成不變。因此，需要引入適當?shù)脑鲩L模型來描述電氣元件可靠性隨時間變化的狀況，對LCC進行估算和優(yōu)化。由于電氣元件的維修與可靠性直接相關，因此，在確定電氣元件可靠性增長模型的基礎上，進行電氣元件維修策略的優(yōu)化研究，顯得十分必要。

1 元件可靠性增長模型

目前，在工程上常用的可靠性增長時間函數(shù)模型，主要有簡單指數(shù)模型、Duane模型和Crow-AMSAA模型。Crow-AMSAA模型相當于一個帶有Weibull密度函數(shù)的非齊次的Poisson過程模型。L.H.Crow指出，以t＝0計時，令系統(tǒng)在某一時間段T發(fā)生的故障數(shù)為N（T），則有：

式中：N（T）為故障數(shù)；Q（T）為N（T）的均值；λi為T時間上［Si－1，Si］間隔內的故障密度。

文獻［1］指出，若在總時間T內的各個時間間隔上λi都相等，則在整個時間T上，N（T）為均勻的Poisson過程，均值為θ（T）＝λT。若在總時間T內的各個時間間隔上λi都不相等，則［N（T），T＞0］被稱為一個非均勻Poisson過程。如果ΔT是無窮小的，則密度函數(shù)ρ（T）ΔT可近似為在時段間隔（T，T＋ΔT）中的系統(tǒng)故障率。Crow-AMSAA模型認為ρ（T）可以使用Weibull故障函數(shù)近似，即：

令λ＝1／ηβ，瞬時故障密度為：

而系統(tǒng)的累積故障密度C（T）為：

及累積無故障時間MTBF為：

式中：λ為待估尺度參數(shù)，λ＞0；β為待估增長參數(shù)，β＞0。

由式（6）可以看出，當β＜1時，ρ（T）函數(shù)為減函數(shù)，說明可靠性在增長；當β＞1時，ρ（T）函數(shù)為增函數(shù)，說明可靠性在下降；當β＝1時ρ（T）函數(shù)為常值，說明可靠性保持不變，屬于齊次Poisson過程。

文獻［2］指出，Crow-AMSAA模型的優(yōu)點：計算簡便，數(shù)學分析嚴密，適用面寬。當試驗及其糾正方式不變時，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計出λ和β，從而推導出未來的可靠性增長狀況。適用于在有經驗數(shù)據(jù)的狀況下，對設備元件的可靠性做合理的預測。

2 檢修活動對元件可靠性的影響

圖1 考慮αi作用的元件故障率

檢修活動是使故障元件的功能，在得到恢復的同時降低故障率，如同延長了元件的役齡時間。為了定量地表示每次檢修對元件役齡的影響，本文引入役齡回退因子αi。若元件在第i次檢修前運行了Ti的時間，則經過檢修后，其故障率下降到αiTi時的故障率。所以，檢修帶來的效果近似于元件的役齡時間回退到（Ti－αiTi）時刻的狀況?？紤]αi作用的元件故障率，曲線如圖1所示。

元件在第i個檢修周期內的故障率λi（t）可表示為：

式中：αj為元件第j次檢修的役齡回退因子，為［0，1］內的實數(shù)；Tj為元件第j次檢修前的已運行時間。

在引入αi后，元件故障率的曲線函數(shù)發(fā)生變化，需分段表示：

式中：λ′（t）為考慮了αi作用的元件故障率函數(shù)。

由于元件故障率隨時間變化的歷史數(shù)據(jù)一般按年份來劃分，為了簡化分析，在計算可靠性時，假設故障率在1年內不變，該故障率可用年平均故障率函數(shù)表示為：

式中：ˉλ（n）為元件第n年的平均故障率；［Tn－1，Tn］為第n年對應的時間段；λ′（t）為考慮了αi作用的元件故障率。

電力元件可靠性與檢修密切相關，不同的檢修方式和時間對可靠性的影響是不同的。電力元件的檢修方式，主要有計劃檢修和狀態(tài)檢修兩種。計劃檢修通常是使用者根據(jù)一定的經驗、依據(jù)和元件運行規(guī)律而按照一定時間間隔的周期性維護；狀態(tài)檢修則是檢修方式的時間是根據(jù)元件狀態(tài)來確定的，可根據(jù)浴盆曲線計算不同時期元件的故障率，確定狀態(tài)檢修的周期。

在狀態(tài)檢修方式下，元件只要發(fā)生“潛在故障”就會在監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)，并立即進行狀態(tài)檢修?！皾撛诠收稀钡呐袛嗍侵福寒斣墓收下矢哂谀持禃r，元件進行檢修，使故障率降低，役齡回退。除了可預先確定檢修周期的狀態(tài)檢修，還要考慮在檢修周期內發(fā)生故障時只能進行故障維修，而故障維修只能恢復元件功能，而不能改變元件的故障率，因此在進行故障維修時不考慮役齡回退的問題。

由此可見，兩種檢修方式對應的檢修周期不同，得到的故障率曲線不同，求得的元件年平均故障率也不同。

3 基于LCC理論的元件維修策略

文獻［3］指出，LCC理念在電網資產的壽命周期管理中有著一定的優(yōu)越性，拓寬了傳統(tǒng)成本管理的視野，符合可持續(xù)發(fā)展觀的思想。但由于設備狀態(tài)檢修工作只是設備壽命周期中的一個環(huán)節(jié)，而LCC理念強調“產品成本是研發(fā)設計的結果”，將重點放在產品的研發(fā)設計階段。因此LCC理念的精髓在狀態(tài)檢修工作中還得不到顯著體現(xiàn)。而且，基于LCC的狀態(tài)檢修策略，更多傾向于設備自身的成本，與電網安全可靠程度的聯(lián)系并不緊密。但由于電力行業(yè)的特殊性，電力系統(tǒng)運行的安全性至關重要，因此，僅以LCC理念指導狀態(tài)檢修工作是不夠的。

近年來提出利用“懲罰成本”將電網可靠性的變化進行量化，計入設備的全壽命周期成本，正是針對以上弊端所作的改進，其中懲罰成本的確定將成為LCC理念與可靠性結合的關鍵。

在狀態(tài)檢修方式下，設備的故障率能夠保持低于設定值，但隨著設備運行年限的增加，維修帶來的役齡回退時間減少，維修效果已不明顯，而維修次數(shù)的增加，帶來維修費用的增高，經濟性受到影響。因此，當設備運行年限過長時，建議不再進行狀態(tài)維修而應更換設備。

可見，在計算設備維護成本時，必須考慮不同的維修策略對維護成本的影響，在可靠性模型的基礎上，維護成本的計算式為：

式中：C為維護成本；Cr為設備維修費用；F為設備故障次數(shù)；Ck為該設備第k次狀態(tài)維修的費用；n為狀態(tài)維修的次數(shù)。

總的維護成本是故障維修的總費用和狀態(tài)維修的總費用之和。此外，維修策略還將對LCC中的停電損失成本產生影響，不同維修策略下變電站電氣設備的年平均故障率不同，年平均故障率與停電損失成本成線性正比關系。所以，合理的維修策略能夠降低故障率和停電損失成本，從而進一步減小LCC。

4 變壓器維修策略算例分析

在設備全壽命周期內進行合理的狀態(tài)檢修，可延長設備使用壽命，降低故障率，從而降低設備的投入成本。變壓器作為變電站內主要的一次設備，壽命期的成本費用占到變電站總費用的25%以上，對變電站的LCC具有重大影響。依據(jù)220 k V變壓器運行狀況和故障率的歷史數(shù)據(jù)，通過MATLAB編程，將電氣設備年平均故障率的數(shù)據(jù)進行回歸，得出故障率計算式中的參數(shù)λ和β，模擬電氣設備故障率與時間的關系。

4.1 變壓器故障率與時間關系

參考某地區(qū)58臺SFPSZ9-120000／220型變壓器的年故障次數(shù)與相應的運行年限，統(tǒng)計結果如表1所示。

表1 變壓器故障率統(tǒng)計

基于以上歷史數(shù)據(jù)，通過MATLAB編程得到變壓器的故障率分布曲線函數(shù)為：

若采用8年一小修，15年一大修的定期維修方案（根據(jù)文獻［4］的研究成果，此時，役齡回退因子α小取0.2，α大取0.5），運行年限取30年，則將在第8、第16、第24年進行小修，第15年進行大修。變壓器故障率與時間的關系，如表2所示。

表2 變壓器故障率與時間關系

4.2 狀態(tài)檢修下的故障率與時間關系

根據(jù)變壓器運行的歷史數(shù)據(jù)和經驗，確定在故障率達到0.05時進行狀態(tài)檢修，將狀態(tài)檢修的役齡回退因子定為α狀＝0.4，可得到狀態(tài)檢修下的變壓器故障率表和故障率曲線。

表3 狀態(tài)檢修下變壓器故障率與時間關系

4.3 定期檢修與狀態(tài)檢修下的LCC對比

以220 k V變電站典型設計方案B-3為例，分析比較采用定期檢修與狀態(tài)檢修兩種不同維修策略對全壽命周期成本的影響，即假定除變壓器的維修策略不同外，其余所有的設備配置與上述計算時的條件均相同。由于維修策略的不同僅影響LCC的CM和CF分量，因此不同維修策略下的CI、CO與CD分量不會發(fā)生變化。

根據(jù)歷史經驗統(tǒng)計，變電檢修的相關標準，CM?。?.62萬元，CM大＝141.9萬元，CM狀＝74.76萬元。變壓器不同故障率下的故障成本CF＝CF1＋CF2，變壓器年故障供電損失成本CF1＝1371萬元，故障元件修復成本CF2＝1.4054萬元，結合變壓器故障與時間的故障率關系，可以計算得出變壓器不同故障率下的故障成本CF。

定期檢修下：

狀態(tài)檢修下：

通過以上計算可以看出，在整個壽命周期內（30年）按照本報告計算時所擬定的邊界條件，對變壓器采取狀態(tài)檢修的CM與CF之和（28066.71萬元）比定期檢修（30010.74萬元）減少了1944.03萬元。可見，狀態(tài)檢修能更合理地對設備進行維護，從而達到減少LCC的效果。

5 結語

根據(jù)設備故障率這一參數(shù)建立可靠性模型，應用威布爾分布來擬合故障率曲線，提出對故障率和時間求對數(shù)后呈線性關系，可利用歷史數(shù)據(jù)做線性回歸來確定故障率曲線的形狀參數(shù)λ和尺度參數(shù)β。另外，提出在設備壽命周期內安排合理的狀態(tài)檢修并引入役齡回退因子的概念，來計算和描述狀態(tài)檢修后設備故障率和役齡的變化。介紹了檢修后故障率和役齡回退的計算，提出了維修策略對LCC中維護成本和故障成本的影響。算例表明，考慮LCC的狀態(tài)檢修，能夠比定期檢修更好的節(jié)約壽命期成本。

［1］ 任玉瓏，王建，牟剛，等.基于CA模型的電力設備全壽命周期成本研究［J］.工業(yè)工程與管理，2008（5）：63-67.

［2］ 王建.全壽命周期成本理論在電力設備投資決策中的應用研究［D］.重慶：重慶大學，2008.

［3］ 潘樂真.基于設備及電網風險綜合評判的輸變電設備狀態(tài)檢修決策優(yōu)化［D］.上海：上海交通大學，2010.

［4］ 潘樂真，張焰，俞國勤，杜成剛.狀態(tài)檢修決策中的電氣設備故障率推算［J］.電力自動化設備，2010，30（2）：91-94.