基于隨機(jī)需求的集裝箱空箱調(diào)度研究＊

蔡佩林 涂建軍

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣州 510800）

0 引 言

集裝箱供求矛盾日益突出，空箱調(diào)運(yùn)管理成為急需解決的重要課題.每個(gè)地區(qū)之間貿(mào)易的不平衡、貨物對于箱型的選擇的不平衡以及各港口集裝箱出口需求的不同，使得船公司有必要在經(jīng)營的航線內(nèi)的各港口之間進(jìn)行空箱的相互調(diào)撥.國內(nèi)外很多學(xué)者對空箱調(diào)運(yùn)問題研究較多，對用內(nèi)陸集裝箱運(yùn)輸應(yīng)用了多目標(biāo)規(guī)劃法，動態(tài)、隨機(jī)方法、網(wǎng)絡(luò)化方法來解決空箱調(diào)運(yùn)問題［1－6］；海運(yùn)應(yīng)用數(shù)學(xué)仿真方法揭示成本、收入等經(jīng)濟(jì)應(yīng)訴以及船舶裝載能力對集裝箱空箱調(diào)運(yùn)策略的影響機(jī)制［7］，同時(shí)建立空箱調(diào)運(yùn)模型確定模型的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化［8－9］，以及討論在多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)下長期規(guī)劃對空箱管理的影響［10－11］.

解決空箱調(diào)運(yùn)問題的方法之一是船公司與集裝箱租賃公司相互合作，對于集裝箱租賃公司為了提高客戶的滿意度，會在港口堆場存放一定的集裝箱以滿足船公司的需求.租賃公司對于港口集裝箱存儲量進(jìn)行合理調(diào)度以滿足船公司的多變需求，這一點(diǎn)研究較少，本文針對租賃公司在不同港口間的調(diào)度策略構(gòu)建相應(yīng)模型，使其達(dá)到港口集裝箱總存量最低，利潤最大的目的，并通過實(shí)證分析為租賃公司不同港口間的集裝箱的調(diào)度策略提供參考價(jià)值.

1 模型描述

本文考慮某一租箱公司（以下簡稱“A公司”）的兩個(gè)集裝箱港口的聯(lián)合調(diào)度問題.設(shè)A公司的2種類型（如20′和40′）的集裝箱為i，j＝1，2，各港口的存量為Qi，存儲成本為ci.這2個(gè)港口所在地區(qū)對該種集裝箱的需求量為Di，由于需求量事先無法準(zhǔn)確預(yù)計(jì)，故為隨機(jī)變量，2個(gè)隨機(jī)變量服從定義域在［D1×D2］上的聯(lián)合概率分布，即其聯(lián)合概率分布函數(shù)為F（x1，x2），聯(lián)合概率密度為.如單獨(dú)考慮兩個(gè)地區(qū)的集裝箱需求量，則可用上述其分布函數(shù)的邊緣概率分布函數(shù)Fi（x）和邊緣概率密度fi（x）來反映.

該種集裝箱在各地區(qū)的租箱費(fèi)為ri，顯然ri＞ci.該種集裝箱在各地區(qū)的缺箱成本為pi，且pi≥0；其他應(yīng)收費(fèi)用si，si＜ci.

由于是同一類型集裝箱，且各地的需求量不定，故可考慮不同港口之間的調(diào)配，以減少各港口的存儲量.集裝箱從港口i到港口j的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格為hij，轉(zhuǎn)運(yùn)成本為τij，轉(zhuǎn)運(yùn)量為Tij.顯然，集裝箱從港口i到港口j的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格必須低于集裝箱在港口j所在地區(qū)的租箱費(fèi)和缺箱成本之和，否則轉(zhuǎn)運(yùn)對于港口j而言將是不經(jīng)濟(jì)的；同樣，港口i從轉(zhuǎn)運(yùn)中所得的受益，即轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格減去轉(zhuǎn)運(yùn)成本必須大于集裝箱在港口i所在地區(qū)的其他應(yīng)收費(fèi)用，否則轉(zhuǎn)運(yùn)對于港口i而言將是不經(jīng)濟(jì)的.因此，hij∈［si＋τij，rj＋pj］.

為方便表述，本文定義符號x＋＝max（x，0）.這樣，從i到j(luò)的轉(zhuǎn)運(yùn)量Tij為j未滿足的需求（Dj－Qj）＋和i多余的存量（Qi－Di）＋兩者中較小的那個(gè)量所決定的，即Tij＝min［（Dj－Qj）＋，（Qi－Di）＋］.

因此，該集裝箱在港口i所在地的實(shí)際租箱量Ri＝min（Di，Qi）＋Tji；港口i的剩余存量Ui＝（Qi－Di－Tij）＋；港口i的缺箱量Zi＝（Di－Qi－Tji）＋；港口i的利潤：πi（Qi，Qj）＝E［riRi＋（hij－τij）Tij－h(huán)jiTji＋siUi－piZi］－ciQi.

港口i和j的目標(biāo)為各自最大化利潤，決策變量為存儲量.

2 模型構(gòu)建

本文主要構(gòu)建3個(gè)模型：各港口獨(dú)立經(jīng)營下（以下簡稱“模型1”）、各港口統(tǒng)一調(diào)度下（以下簡稱“模型2”）、各港口單獨(dú)調(diào)度下（以下簡稱“模型3”），其中第3個(gè)模型分3種情況討論（各港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)一定、各港口獨(dú)自制定轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)、公司總部制定各港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格.

2.1 各港口獨(dú)立經(jīng)營下（港口之間無調(diào)撥）的調(diào)度策略

A公司現(xiàn)有的調(diào)度策略為各港口獨(dú)立運(yùn)作，相互之間不存在調(diào)撥轉(zhuǎn)運(yùn)，即Tij＝Tji＝0，此時(shí)各港口的利潤為：

各港口最大化各自的利潤，即

在確定各港口需求量的概率分布函數(shù)之后，可根據(jù)（3）式求出個(gè)港口的最優(yōu)存儲量Qi.

2.2 各港口統(tǒng)一調(diào)度下的調(diào)度策略

由于各地區(qū)需求隨機(jī)，因此在上述獨(dú)立經(jīng)營，無調(diào)撥轉(zhuǎn)運(yùn)的調(diào)度策略下有可能出現(xiàn)有的港口存儲過多，而另一個(gè)港口同時(shí)缺箱的情況.這樣不可避免地會造成各港口安全存儲量的增加，從而增加了成本，浪費(fèi)了資源.由于i和j租賃的是同類集裝箱，因此如果對它們進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，以一個(gè)港口多余的存儲量去彌補(bǔ)另一個(gè)的缺箱需求，則可以同時(shí)達(dá)到既減少存儲量，又避免缺箱的發(fā)生，使i和j達(dá)到雙贏的效果.

如果調(diào)撥轉(zhuǎn)運(yùn)由A公司總部統(tǒng)一調(diào)度，則此時(shí)公司總部關(guān)心的是i和j總利潤的最大化.此時(shí)總利潤為：

為求解上述利潤的最大化問題，共分6種情況：（1）D1＞Q1且D2＞Q2；（2）D1＞Q1且D2＜Q2且D1－Q1＞Q2－D2；（3）D1＞Q1且D2＜Q2且D1－Q1＜Q2－D2；（4）D1＜Q1且D2＞Q2且D2－Q2＞Q1－D1；（5）D1＜Q1且D2＜Q2且D2－Q2＜Q1－D1；（6）D1＜Q1且D2＜Q2.

根據(jù)上述情況分別求出i和j各自的實(shí)際租箱量、存儲量和缺箱量，代入式（4）得出6種情況的i和j的總利潤分別為

綜合這6種情況有

為簡化上述表達(dá)式，令prob6＝αi（Qi），

則求解（5）和（6）組成的關(guān)于Q1和Q2的二元方程組可得i和j的最優(yōu)存儲量，即：

根據(jù)給定的需求聯(lián)合概率分布函數(shù)F（x1，x2）可得此時(shí)兩個(gè)港口的最優(yōu)存儲量.

2.3 各港口單獨(dú)調(diào)度下的調(diào)度策略

由于各地市場有所差異，市場環(huán)境變化較快，為加快各港口對各自市場信息的反應(yīng)速度，A公司有將各港口代表處辦成獨(dú)立經(jīng)營，自負(fù)盈虧的子公司的想法.當(dāng)各港口成為獨(dú)立經(jīng)營的子公司后，A公司總部將不能再用統(tǒng)一行政命令來規(guī)定各港口的存儲量和相互之間的調(diào)撥量，而必須由各港口自己決定各自的存儲量，并通過相互之間的博弈來確定他們之間的調(diào)撥量.

各港口調(diào)撥多余集裝箱量的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)的確定可能有3種情況：（1）轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)由相互之間的運(yùn)輸成本，即由市場所確定，此時(shí)各港口不能控制轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)，而只能作為價(jià)格的接受者；（2）如果某個(gè)港口對該種集裝箱的租賃在當(dāng)?shù)鼐哂幸欢ǖ膲艛嗟匚唬瑒t他可以決定該種集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)；（3）A公司總部雖然不能決定各港口的存儲量，但可以通過對各港口施加一定的影響力來影響各港口之間的集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)，即轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)由A公司總部來確定.在上述三種不同的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)下，各港口的生產(chǎn)和調(diào)度策略將是完全不同的.因此本節(jié)將對這三種不同情況下各港口的生產(chǎn)和調(diào)度策略進(jìn)行分析.

2.3.1 各港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)一定

1）博弈模型的建立 當(dāng)各港口獨(dú)立經(jīng)營時(shí)，各自的調(diào)度策略將受到其它港口的牽制，即港口相互之間存在競爭博弈關(guān)系，因此本文運(yùn)用博弈論的相關(guān)理論［12］和方法來解決各港口獨(dú)立經(jīng)營下的庫存問題.

一般來講，博弈存在著如下幾個(gè)要素.

局中人 就本文而言，局中人為集裝箱港口1和2.

局中人的策略（strategies）空間 即每個(gè)局中人可供選擇的可行方案集.每個(gè)局中人一般有若干個(gè)策略可供選擇，他們構(gòu)成了該局中人的純策略空間.就本文而言，局中人的策略為各港口的存儲量Qi.

每個(gè)局中人的盈利函數(shù) 局中人的盈利與自己所選擇的行動有關(guān)，也與其他局中人的選擇有關(guān).就本文而言，局中人的盈利函數(shù)為各港口的利潤函數(shù)πi（Q1，Q2）.

博弈的均衡 Nash均衡是非合作博弈均衡的基本概念，本文各港口間調(diào)度博弈的Nash均衡表述如下：如果對于港口i，是在給定另一個(gè)港口j選擇其最優(yōu)策略情況下的最優(yōu)策略，即∈argQimaxπi（Qi，），i＝1，2，那么為港口1和2間調(diào)度博弈的Nash均衡.

2）博弈模型的求解 當(dāng)2個(gè)港口各自獨(dú)立運(yùn)作，各港口關(guān)心的是各自利潤的最大化.此時(shí)各港口的利潤為

各港口選擇常量來最大化各自利潤，即

利用與2.2同樣的記號，可得上述式（10）和式（11）組成的關(guān)于Q1和Q2的二元方程組的解如下.

根據(jù)給定的需求聯(lián)合概率分布函數(shù)F（x1，x2）可得此時(shí)兩個(gè)港口的最優(yōu)存儲量.

2.3.2 各港口獨(dú)自制定轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)

因?yàn)門ij≥0，所以由各港口的利潤函數(shù)（Q1，Q2）可知，為hij的增函數(shù)，為hji的減函數(shù).而hij∈［si＋τij，rj＋pj］，所以當(dāng)各港口獨(dú)自定價(jià)時(shí)，又可分為兩種情況：

1）當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)hij由港口i決定，即由輸出多余存儲的港口所決定.由于為hij的增函數(shù)，所以hij＝rj＋pj，將上述轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)代入式（12）可得此時(shí)i的最優(yōu)存儲量為

而此時(shí)j的最優(yōu)存儲量為

2）當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)hij由港口j決定，即由接受其它港口多余存儲量的港口所決定.由于為hji的減函數(shù)，所以hji＝sj＋τji.將上述轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)代入式（12）可得此時(shí)i的最優(yōu)存儲量為：

而此時(shí)j的最優(yōu)存儲量為：

根據(jù)給定的需求聯(lián)合概率分布函數(shù)F（x1，x2）可得上述兩種情況下2個(gè)港口的最優(yōu)存儲量.

2.3.3 公司總部制定各港口之間的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格

由于2個(gè)港口制定的轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)之間存在一定的差異，為減少兩者的分歧，縮短兩者的談判時(shí)間，A公司總部可以介入轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)的制定.此時(shí)，A公司總部的目標(biāo)仍然是最大化整體的利益，即兩個(gè)港口的利潤總和.此時(shí)A公司總部的目標(biāo)函數(shù)仍為式（4），最大化2個(gè)港口利潤總和的存儲量必須滿足式（7）；而同時(shí)當(dāng)2個(gè)港口可以單獨(dú)決策，即以最大化各自利潤為目標(biāo)的存儲量必須滿足式（12），因此A公司總部可以通過調(diào)整轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)hij來間接調(diào)控各港口的存儲量，使各港口的決策符合整體最優(yōu)的目標(biāo).此時(shí)，Qti＝Qdi，即式（7）等于式（12），可得

這樣，在各港口各自獨(dú)立經(jīng)營時(shí)，A公司總部可以通過間接調(diào)控措施，即轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)來使各港口的決策行為符合整個(gè)集團(tuán)的利益，達(dá)到整體最優(yōu).

3 實(shí)證分析

3.1 A公司集裝箱隨機(jī)需求量的統(tǒng)計(jì)分析

3.1.1 集裝箱需求量的樣本

A公司在2個(gè)地區(qū)各有1個(gè)集裝箱港口：A1和A2.選取這2個(gè)集裝箱港口所在地區(qū)過去60d的租箱數(shù)據(jù)，見表1.

3.1.2 集裝箱需求量隨機(jī)分布的檢驗(yàn)方法及結(jié)果

表1 集裝箱港口的歷史需求數(shù)據(jù) TEU

為了確定A1和A2集裝箱需求量的隨機(jī)分布類型，本文使用非參數(shù)檢驗(yàn)中的柯爾莫哥洛夫－斯米爾諾夫檢驗(yàn)法（K－S檢驗(yàn)）.

假定A1和A2集裝箱需求量服從正態(tài)分布，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS11.5，對上述60d的樣本需求量進(jìn)行K－S檢驗(yàn)，結(jié)果為A1的集裝箱需求量服從均值為99.566 7TEU，方差為38.76TEU的正態(tài)分布；A2的集裝箱需求量服從均值為98.916 7TEU，方差為36.79TEU正態(tài)分布.

3.2 運(yùn)用庫存控制模型前后的比較

A1和A2現(xiàn)有集裝箱的租箱費(fèi)為40元／TEU，庫存成本共為20元／TEU，缺箱成本暫不考慮，集裝箱其他應(yīng)收費(fèi)用為10元／TEU，A1和A2間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本為2元／TEU.根據(jù)上述對A1和A2集裝箱需求量的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，結(jié)合第2部分模型構(gòu)建的各種調(diào)度模型，計(jì)算各種調(diào)度策略下A1和A2的集裝箱存儲量，以及利潤.結(jié)果見表2.

表2 運(yùn)用調(diào)度模型前后的比較結(jié)果

需要說明的是，因情形一轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)由市場確定，為了使結(jié)果更具合理性，計(jì)算時(shí)列出多個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)進(jìn)行比較分析，與情形二合在一起.從表2可見，模型2和模型3中的情形三的結(jié)果是相同的，總體集裝箱存儲量最低，利潤最大.通過運(yùn)用調(diào)度模型前后的比較結(jié)果可見：A1和A2各自決定轉(zhuǎn)運(yùn)量，總部決定轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)的調(diào)度策略可取得最優(yōu)的整體利潤，比A公司現(xiàn)有調(diào)度策略所取得的整體利潤高6.9%，而集裝箱存儲總量減少4.4%.

4 結(jié)束語

從上述3種集裝箱空箱的調(diào)度模型中可以看出，各港口統(tǒng)一調(diào)度下（港口之間有調(diào)撥）的調(diào)度策略，和各港口單獨(dú)調(diào)度下（港口之間有調(diào)撥），在公司總部制定各港口之間轉(zhuǎn)運(yùn)價(jià)格的調(diào)度策略這兩種調(diào)度策略是等價(jià)的，且這兩種調(diào)度策略是各種調(diào)度策略中最優(yōu)的，可以獲得公司總體集裝箱存量最小，整體利潤最大的效果.因此，租賃公司今后的調(diào)度模式應(yīng)向該方向轉(zhuǎn)換.對于本文集裝箱港口調(diào)度策略模型中，可擴(kuò)大港口數(shù)量，運(yùn)用相應(yīng)數(shù)學(xué)方法可進(jìn)一步研究，也可應(yīng)用于船公司的港口間集裝箱的調(diào)度研究.

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