如何把握好教學中的“度”

馬明輝

（封川中學，廣東 封開　526500）

教師應該如何搞好課堂教學，無論過去、現(xiàn)在還是將來，都是教學研究的一個永恒命題。在傳統(tǒng)教學觀中，教師的責任是教，學生的責任是學，教學就是教師對學生的單向“培養(yǎng)”活動，其具體表現(xiàn)如下：一是以教為中心，學圍繞著教；二是以教為基礎，先教后學?！敖獭敝渲皩W”，控制著“學”，“學”則無條件地服從于“教”。教學由共同體變成單一體，學的獨立性、獨立品質(zhì)在一定程度上喪失了，教也在一定程度上走向反面，最終成為遏制學的“力量”?？傊?，傳統(tǒng)教學從某種意義上說只是教與學兩方面的機械疊加。

如何把握好教學中的“度”，是目前使用新教材的教師普遍關心且亟待解決的問題。教學中的“度”主要指教學的信度、廣度、深度、難度等，它由教材、學生及教師三方面因素所決定，但教材的作用是其中最關鍵的。教材是依據(jù)教學大綱，系統(tǒng)地闡述學科內(nèi)容的教學藍本，是教學內(nèi)容的具體化，也是教與學的依據(jù)。教師要想把握好教學中的“度”，就必須對教材進行深入研究。本文中，筆者就教師在研究新教材和備課時需要注意的問題談些淺見。

一、研究知識結構，控制教學難度

新教材在知識結構上的安排，更多地考慮了學生的能力水平和認知規(guī)律，注重聯(lián)系實際，體現(xiàn)出數(shù)學的直觀性和應用性，重視基礎，強調(diào)能力培養(yǎng)。為了更好地適應新教材的教學，教師在教學難度的設定上要注意下列問題。

（一）重視知識的發(fā)生過程，淡化純理論知識和學生難以接受的內(nèi)容

縱觀新教材必修的5冊書，不難發(fā)現(xiàn)各單元從引入知識到形成結論都有一個共同點，即從生活實例或是學生已有的經(jīng)驗、知識出發(fā)，經(jīng)過簡單抽象和概括后得到一般性的結論。這種做法的目的是顯而易見的，即盡量克服因追求純理論知識的嚴密性而使數(shù)學顯得抽象和枯燥，甚至使學生因畏難情緒而喪失學習興趣；新教材充分考慮到學生能力的實際情況和高中數(shù)學的教學目的，致力于激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，循序漸進地培養(yǎng)其數(shù)學能力。教師教學的重點應放在使學生形成知識的思維過程上，通過提出問題和解決問題的思維過程，將知識的發(fā)生、形成、探索過程復現(xiàn)出來，進行“擬真性”教學，并將其作為學生對知識進行深層次探察和思維的參照系。教師應力求降低純理論知識的難度，注重向?qū)W生進行思想方法的滲透，強化其研究方法的積累，切實搞好基礎知識的教學，加強對學生基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)。

（二）在課堂教學中，教師應盡最大努力將基礎知識講深、講透

教材中的知識都很重要，但其重要程度是不一樣的，教師在教學時需張弛有度。例如：講授“互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系”一節(jié)時，課本從兩個特例獲得一般性結論的做法，符合學生的認知能力，易為學生所接受。如果對此結論進行嚴格證明，則不僅浪費時間和精力，而且效果也未必好。又如：關于等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，倘若深入研究可以總結出許多結論，但這些結論真正實用的并不多，而且有些結論是相通的，因而對這些知識點做到“點到為止”即可。再如：等差（比）中項的概念就非常重要，教師在教學時應予以深挖。以等差中項為例，教材在給出概念后作了這樣的說明：“容易看出，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是其前一項與后一項的等差中項?！苯處熆稍诖嘶A上作進一步引申和拓展，第2項后的每一項是其前后“等距離”項的等差中項，“等距離”不僅充分刻畫了等差數(shù)列的特征，而且為等差中項的逆用創(chuàng)造了條件。教師在教學中應將最基本的規(guī)律向?qū)W生講清楚，過多的性質(zhì)補充不僅會使教學內(nèi)容繁瑣，而且還會增加學生的記憶負擔，脫離學生能力實際的拔高會打擊學生的自信心。

（三）對概念內(nèi)涵的挖掘要舍得下功夫，從而使學生能掌握其實質(zhì)

學生平時總有這樣的困惑，為什么課上能聽懂，但課后作業(yè)或考試就出問題？出現(xiàn)這種問題的關鍵在于學生并未真正掌握所學知識。為此，教師在課堂教學中就某些概念應引導學生進行認真探討。例如：在等差數(shù)列的教學中，教師若在給出定義后立即進行通項公式的推導，對于剛接觸到等差數(shù)列的學生而言是無益的，無論是對概念的理解，還是對后續(xù)內(nèi)容的學習，都會產(chǎn)生不利影響。教師若能引導學生對定義進行如下探索：公差d=0可以嗎？若d＜0（或d＞0）等差數(shù)列逐項的值會如何變化？你能將定義用符號表示出來嗎？若給出數(shù)列的通項，如何判定其是否為等差數(shù)列？經(jīng)過這樣的研究學習，會使學生深刻理解等差數(shù)列的定義，從而把握其實質(zhì)。理解概念是學生進一步學習的基礎，教師在教學中應本著循序漸進的原則施教，不能急于求成和急功近利。

二、研究教材例題，發(fā)揮例題功能

教材例題既是運用知識解題的精典范例，也是思維訓練的典范。正是有了這些例題的示范作用，學生才能逐漸學會如何進行數(shù)學思維，如何運用數(shù)學知識進行思考和解題，如何正確表述自己的解題過程。例題教學是整個教學活動的重要組成部分，在教學過程中起著畫龍點睛的作用，例題運用得法是使學生對知識學習到位的關鍵一步。根據(jù)新教材的要求，筆者對例題的處理采取一看、二議、三評、四挖的教法。

比如課本第38頁的例3：已知數(shù)列的通項公式為an=pn+q,其中p、q是常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？

此題的目的是進一步揭示等差數(shù)列在公差不為零時通項的性質(zhì)，即數(shù)列{}an是等差數(shù)列的充要條件是an=pn+q(p≠0),an是關于n的一次函數(shù)，這一性質(zhì)對解決許多與等差數(shù)列有關的問題非常有用。

新教材既有單元后的例題，還在章節(jié)后安排了參考例題，這些例題不僅數(shù)量多，而且質(zhì)量也高，教師應對其進行仔細認真的研究。

三、研究教材習題，挖掘教材深度

教材習題是教材內(nèi)容的重要組成部分，它既是課堂教學的難點，又是教學大綱要求學生掌握的內(nèi)容。新教材對此進行了精心設計，其中有許多題目看似平淡但實際卻很精彩。倘若教師忽視對這些題目的研究與運用，則是對資源的極大浪費。為了最大限度地利用好教材習題，筆者在講解這些習題時著重注意以下三點。

（一）考慮習題的一題多解性，培養(yǎng)學生的求異思維能力

例1一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求其第1項和第2項。

分析：（1）可以利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組，將之轉化為求解方程組的題目。此時有兩種解法：一是采用代入消元法；二是采用兩式相比法。

（2）利用第4項與第3項的比值為等比數(shù)列的公比q，直接求出q，再得到結果。如此可以減少計算量和解題步驟。

（二）對于一些內(nèi)涵豐富的習題，考慮一題多變，培養(yǎng)學生思維的靈活性及應變能力

例2ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件如下

選擇題可以訓練學生的直覺思維能力，強化學生對相關概念的理解并掌握解選擇題的一般方法。但例2的價值遠不止這些，教師若能加以挖掘，則可充分發(fā)揮其潛在的智能價值。

變化題目的類型：試就a的值，討論關于x的方程ax2+2x+1=0(a∈R)至少有一個負實根的充要條件。

變化題目的條件：若a≤1，試討論方程ax2+2x+1=0的根的情況。

變化題目的形式：a為何值時，函數(shù)f(x)=ax2與g(x)=-2x-1的圖像的交點至少有一個在y軸的左側。

（三）研究題目的引伸與應用，逐步擴大學生的思維空間

例3設y=f(x)是定義在R上的任一函數(shù)，判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)F(x)=f(x)+f(-x)；(2)G(x)=f(x)-f(-x)。

以上題目均選自教材，這些題目既可以作為基礎題選用，又可作為學生進一步思考的題材。如果運用得法，對提高學生的思維水平及發(fā)展學生的能力均有益處。

總而言之，教師和學生要將注意力集中到教材上來，真正對教材知識學得到位，才能取得良好的學習效果。