努力提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性

趙國(guó)生

摘 要：我認(rèn)為數(shù)學(xué)概念不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要內(nèi)容。實(shí)踐證明，加強(qiáng)概念教學(xué)是切實(shí)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念；有效性

教學(xué)中，教師要根據(jù)概念的具體特點(diǎn)，精心組織感知活動(dòng)，為形成表象進(jìn)而抽象概括出概念提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、引入要恰當(dāng)

1.引入的情境要突出概念的本質(zhì)特征。

借助直觀具體、生動(dòng)形象的情境引出概念，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。但情境一定要與概念的本質(zhì)屬性相關(guān)聯(lián)，否則會(huì)因?yàn)檫h(yuǎn)離教學(xué)內(nèi)容而影響教學(xué)效果，有時(shí)甚至產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，將學(xué)生的思維引入歧途。

有位老師為了引出“倒數(shù)”的概念，從孫悟空騰云駕霧翻跟斗講起，弄得學(xué)生一時(shí)摸不著頭腦，真令人啼笑皆非。雖然學(xué)生對(duì)此故事情境很感興趣，但由于故事內(nèi)容不能反映“倒數(shù)”的本質(zhì)特征，因而也只能是無效的教學(xué)。

另一位老師在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，從“朝三暮四”這個(gè)成語的典故引入，卻帶來了奇特的效果。教師講完典故后，引起學(xué)生的哄堂大笑。教師問學(xué)生為什么可笑，學(xué)生說猴子太愚蠢了，其實(shí)一天吃到的桃子是一樣多的。然后教師引導(dǎo)學(xué)生列出“3+4”和“4+3”這兩個(gè)加法算式來說明道理，進(jìn)而通過比較感知到兩個(gè)加數(shù)沒變，和也沒變，只是加數(shù)位置變了。學(xué)生在愉悅的氛圍中輕松感知了加法交換律。

2.引入的方式要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性。由于小學(xué)生的思維水平處于從形象思維為主逐步向抽象思維為主過渡的階段，因而理解和掌握概念有一定困難。教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合實(shí)例，聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用直觀操作等實(shí)踐活動(dòng)的形式，自然地引出概念。

二、感知要全面

1.提供的感性材料要注意形式上的充足性。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體”時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察幾組對(duì)比鮮明的長(zhǎng)方體實(shí)物：大小懸殊的兩個(gè)長(zhǎng)方體——藥箱和粉筆盒；空心和實(shí)心的兩個(gè)長(zhǎng)方體——木塊和玻璃缸；質(zhì)地不同的兩個(gè)長(zhǎng)方體；顏色不同的兩個(gè)長(zhǎng)方體，等等。通過觀察，然后進(jìn)行抽象概括，撇開材料、大小、顏色等非本質(zhì)屬性，而只注意它的形狀，從而明確了這些物體都是長(zhǎng)方體。

2.提供的感性材料要注意內(nèi)容上的完整性。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”時(shí)，既要讓學(xué)生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對(duì)角的清晰認(rèn)識(shí)。又如教學(xué)“比的意義”，就不能在感知了兩個(gè)同類量的比以后就急于概括出比的概念，而應(yīng)該進(jìn)一步感知兩個(gè)不同類量的比，從而讓學(xué)生對(duì)比形成完整的認(rèn)識(shí)。

3.提供感性材料時(shí)要注意方法上的多樣性。

如在幾何概念教學(xué)中，可先通過實(shí)物呈現(xiàn)讓學(xué)生直觀獲得感知覺、表象的觀念，然后輔以模型，借助于著色、放大、對(duì)比、反襯、動(dòng)態(tài)等手段，使本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征產(chǎn)生強(qiáng)烈對(duì)比，使學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的范圍加以擴(kuò)大，從而突出事物的本質(zhì)特征。與此同時(shí)，通過語言的直觀描述喚起學(xué)生生動(dòng)的表象，從而使感性材料的來源更豐富多樣。

三、抽象要適時(shí)

1.把握好抽象的“火候”。

學(xué)生由直觀感知所獲得的對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)是粗略的、膚淺的，而且具有局限性和片面性。若能及時(shí)喚起他們頭腦中的有關(guān)表象，發(fā)揮表象的中介作用，就可以使學(xué)生逐步擺脫對(duì)于具體感知材料的依賴，克服直觀感知中的局限性。以此為基礎(chǔ)進(jìn)行抽象概括活動(dòng)，就能揭示概念的內(nèi)涵，使學(xué)生最終形成概念。因此，能否及時(shí)擺脫對(duì)直觀感知的依賴，反映出學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)水平。

2.體現(xiàn)教學(xué)的層次性。

由于受小學(xué)生認(rèn)知能力的制約和知識(shí)本身比較抽象的影響，有時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)分層次逐步抽象的過程，讓他們拾級(jí)而上，步步為營(yíng)，確保達(dá)到一定的抽象程度。

（1）猜一猜。出示裝有3個(gè)紅球、3個(gè)黃球的袋子，讓學(xué)生猜一猜：從中隨意摸出一個(gè)球可能會(huì)是什么顏色的球？假如把摸出的球再放人袋中，再?gòu)闹须S意摸一個(gè)，如此重復(fù)40次，摸到兩種球的次數(shù)會(huì)是怎樣的？由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和思維水平的差異，會(huì)作出不同的判斷，從而產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的需要，同時(shí)激起學(xué)生的探究興趣。

（2）摸一摸。學(xué)生分小組操作，并對(duì)摸球結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一組交流摸球結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生說一說觀察每一組摸到兩種球的次數(shù)后的發(fā)現(xiàn)。這里只要讓學(xué)生初步感知到兩種球出現(xiàn)的次數(shù)都較接近。

（3）算一算。把兩個(gè)組、三個(gè)組……所有組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，逐次相加，并分別觀察兩種球出現(xiàn)的次數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？至此，讓學(xué)生感知到隨著摸球次數(shù)的不斷增加，兩種球出現(xiàn)的次數(shù)越來越接近，由此抽象出“兩種球出現(xiàn)的次數(shù)差不多”。

（4）想一想。引導(dǎo)學(xué)生想象，當(dāng)摸球次數(shù)增加到無限多時(shí)，摸到兩種球的可能性大小會(huì)怎樣？“等可能性”的概念便呼之欲出。endprint