高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的三個(gè)著力點(diǎn)

袁紅

習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)最為常見(jiàn)的課型，習(xí)題教學(xué)不是搞題海戰(zhàn)術(shù).傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)我們教師習(xí)慣于用“成題”，現(xiàn)成的資料、現(xiàn)成的參考答案，的確節(jié)約了不少備課的時(shí)間，但是反過(guò)來(lái)思考，這樣做對(duì)學(xué)生的發(fā)展好么？教學(xué)的效度高么？筆者認(rèn)為直接用“成題”、“套題”忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位，習(xí)題課應(yīng)該包含“問(wèn)題設(shè)置”、“師生互動(dòng)”、“解后反思”三個(gè)重要的環(huán)節(jié).這三個(gè)環(huán)節(jié)也是習(xí)題教學(xué)的著力點(diǎn)，是促進(jìn)課堂高效的重要推手.本文就該話題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、合理設(shè)置問(wèn)題，循序漸進(jìn)發(fā)展學(xué)生思維

最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種過(guò)渡的心理狀態(tài)，通過(guò)巧妙的設(shè)問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使得原有知識(shí)狀態(tài)失衡，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行探究，新舊知識(shí)相互摩擦碰撞，推進(jìn)學(xué)生知識(shí)平衡的移動(dòng)，達(dá)到理想的潛在發(fā)展水平.習(xí)題教學(xué)中如何設(shè)置問(wèn)題？筆者認(rèn)為有效的問(wèn)題應(yīng)該具有層次感.

例如，“求函數(shù)值”的習(xí)題課，筆者考慮到這部分知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)和所帶班級(jí)的實(shí)際情況，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)有層次感、有梯度的例題.

例1 已知函數(shù)f（x）=3x-2 （x≥0），

x2-1 （x<0），求：

（1）f（2），f（-2）的值；

（2）f（f（-2）的值；

（3）當(dāng)a>12時(shí)，f（2a-1）的值；

（4）f（2a-1）的值.

評(píng)析 這道習(xí)題采用了小步子、多臺(tái)階的分層設(shè)置方式，確保每個(gè)同學(xué)都能切入到問(wèn)題的思考，并在問(wèn)題的領(lǐng)引下，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地解決問(wèn)題，不斷地發(fā)散學(xué)生解題能力，發(fā)展學(xué)生思維.

二、互動(dòng)理答，追加問(wèn)題激活學(xué)生深層思考

學(xué)生在解題過(guò)程中，尤其是習(xí)題較為復(fù)雜時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)思維盲點(diǎn)，無(wú)法企及答案，這個(gè)時(shí)候怎么辦？任由學(xué)生空白著，還是直接灌注正確的解題方法呢？筆者認(rèn)為，在學(xué)生解題出現(xiàn)困惑或矛盾時(shí)，應(yīng)該從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)進(jìn)行追問(wèn)、理答，分析學(xué)生解題時(shí)的思維和知識(shí)水平與待解決問(wèn)題之間的思維和知識(shí)落差，在矛盾之處或思維困惑處追問(wèn)，并以此為突破口完成問(wèn)題的解決.這樣做的好處在于為學(xué)生提供思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生的思維深入化發(fā)展，更重要的是難題的解決不是灌輸?shù)?，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)維持在較高的發(fā)展水平，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性會(huì)很高.

例如，筆者在和學(xué)生一起推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，給學(xué)生提供了一道例題.

例2 1+2+3+4+…+100=？

原以為這個(gè)例題，學(xué)生調(diào)用頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決，但是教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生運(yùn)用高斯算法能夠以較快的速度得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和：

Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…，但是這個(gè)是結(jié)果么？顯然不夠全面.對(duì)于學(xué)生的這一答案如何處理呢？為了讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，筆者采用追問(wèn)的形式與學(xué)生互動(dòng)理答.

追問(wèn)1：大家在思考問(wèn)題時(shí)，有沒(méi)有考慮n的奇偶性？

追問(wèn)1是提示性追問(wèn)，目的在于讓學(xué)生自主意識(shí)到前期的解題可能存在不夠全面的問(wèn)題，為此，反思自己的解題，從n為偶數(shù)和奇數(shù)這兩個(gè)角度重新對(duì)例2進(jìn)行思考，并有新的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an2+an2+1）=n（a1+an）2；但是生成了新的困惑和矛盾，那就是如果n為奇數(shù)，因?yàn)轭}境中缺乏與an+12配對(duì)的項(xiàng)，所以有一部分同學(xué)的思維又卡殼了，怎么辦呢？筆者運(yùn)用先行組織者理論將學(xué)生的思維引向以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比實(shí)現(xiàn)方法上的遷移.

追問(wèn)2：在初中，一個(gè)上底為a，下底為b，高為h的梯形，面積S的大小是如何推導(dǎo)的？

追問(wèn)2看似與本題無(wú)關(guān)，但卻是學(xué)生解決例2的先行組織者，目的在于盤活學(xué)生的思維，從“梯形面積公式的推導(dǎo)”過(guò)程中提取出“倒序相加的方法”，繼而問(wèn)題的解決就自然而然了，在學(xué)生得到答案的同時(shí)，思維也得到了發(fā)展，而且也學(xué)會(huì)了處理復(fù)雜問(wèn)題的方法，思維縝密性和發(fā)散度都得到了有效的提升.

三、引導(dǎo)解題反思，沉淀一類問(wèn)題的解題方法

學(xué)生做完習(xí)題不應(yīng)是習(xí)題教學(xué)的終了，而應(yīng)是一個(gè)新的開始，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，將學(xué)生的解答作為一種資源，引導(dǎo)學(xué)生再次對(duì)自己和他人的解題過(guò)程進(jìn)行思考，并與自己的原有想法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)一類問(wèn)題解法的沉淀，通過(guò)積累提高自己對(duì)知識(shí)、規(guī)律的理解深度.

例3 如圖1所示，圓x2+y2=12 與拋物線x2=4y有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，圖中F為拋物線的焦點(diǎn)，直線l為過(guò)點(diǎn)F斜率為1的直線，分別與圓和拋物線相交于不同的四個(gè)點(diǎn)，從左向右依次為P1、P2、P3、P4，試求出|P1P2|+|P3P4|為多大.

對(duì)于這道習(xí)題，筆者將學(xué)生的解答情況進(jìn)行了整理，大概有4種情況：

（1）無(wú)從下手，答案填寫出一片空白，筆者將這部分學(xué)生初步評(píng)定為D類.

（2）能夠具體計(jì)算出P1、P2、P3、P4四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為C類.

（3）能夠分別寫出|P1P2|=1+k2|x1-x2|，|P3P4|=1+k2|x3-x4|；分別得到|P1P2|=2|x1-x2|；|P3P4|=2|x3-x4|，接下來(lái)就不知道如何進(jìn)行下去了，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為B類.

（4）能夠進(jìn)一步完成解題的，將待求式表示出來(lái)，并去絕對(duì)值符號(hào)，|P1P2|+|P3P4|=1+k2|x1-x2|+1+k2|x3-x4|=2[（x2+x4）-（x1+x3）]，轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理進(jìn)行求解，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為A類.

在習(xí)題講解的過(guò)程中，除了D類學(xué)生的作業(yè)沒(méi)有投影外，從C類、B類、A類學(xué)生中分別挑選了一些字跡清晰的解答過(guò)程通過(guò)實(shí)物投影展示，并降級(jí)要求學(xué)生（如展示C類學(xué)生的解答，邀請(qǐng)D類學(xué)生）進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地接近正確解答.了解學(xué)生的解題實(shí)際，才會(huì)讓我們的習(xí)題評(píng)講和復(fù)習(xí)做到有的放矢，同時(shí)一定要幫助學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從概念最為本質(zhì)的東西出發(fā)進(jìn)行思考.

總之，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課，必須結(jié)合學(xué)生的實(shí)際和知識(shí)內(nèi)容有選擇性地設(shè)置例題讓學(xué)生思考，從學(xué)生的解題過(guò)程和實(shí)際出發(fā)進(jìn)行科學(xué)的理答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題過(guò)程和方法進(jìn)行反思，最終沉淀出解決這類問(wèn)題的方法，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的記憶，提高習(xí)題教學(xué)的效果.endprint

習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)最為常見(jiàn)的課型，習(xí)題教學(xué)不是搞題海戰(zhàn)術(shù).傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)我們教師習(xí)慣于用“成題”，現(xiàn)成的資料、現(xiàn)成的參考答案，的確節(jié)約了不少備課的時(shí)間，但是反過(guò)來(lái)思考，這樣做對(duì)學(xué)生的發(fā)展好么？教學(xué)的效度高么？筆者認(rèn)為直接用“成題”、“套題”忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位，習(xí)題課應(yīng)該包含“問(wèn)題設(shè)置”、“師生互動(dòng)”、“解后反思”三個(gè)重要的環(huán)節(jié).這三個(gè)環(huán)節(jié)也是習(xí)題教學(xué)的著力點(diǎn)，是促進(jìn)課堂高效的重要推手.本文就該話題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、合理設(shè)置問(wèn)題，循序漸進(jìn)發(fā)展學(xué)生思維

最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種過(guò)渡的心理狀態(tài)，通過(guò)巧妙的設(shè)問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使得原有知識(shí)狀態(tài)失衡，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行探究，新舊知識(shí)相互摩擦碰撞，推進(jìn)學(xué)生知識(shí)平衡的移動(dòng)，達(dá)到理想的潛在發(fā)展水平.習(xí)題教學(xué)中如何設(shè)置問(wèn)題？筆者認(rèn)為有效的問(wèn)題應(yīng)該具有層次感.

例如，“求函數(shù)值”的習(xí)題課，筆者考慮到這部分知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)和所帶班級(jí)的實(shí)際情況，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)有層次感、有梯度的例題.

例1 已知函數(shù)f（x）=3x-2 （x≥0），

x2-1 （x<0），求：

（1）f（2），f（-2）的值；

（2）f（f（-2）的值；

（3）當(dāng)a>12時(shí)，f（2a-1）的值；

（4）f（2a-1）的值.

評(píng)析 這道習(xí)題采用了小步子、多臺(tái)階的分層設(shè)置方式，確保每個(gè)同學(xué)都能切入到問(wèn)題的思考，并在問(wèn)題的領(lǐng)引下，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地解決問(wèn)題，不斷地發(fā)散學(xué)生解題能力，發(fā)展學(xué)生思維.

二、互動(dòng)理答，追加問(wèn)題激活學(xué)生深層思考

學(xué)生在解題過(guò)程中，尤其是習(xí)題較為復(fù)雜時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)思維盲點(diǎn)，無(wú)法企及答案，這個(gè)時(shí)候怎么辦？任由學(xué)生空白著，還是直接灌注正確的解題方法呢？筆者認(rèn)為，在學(xué)生解題出現(xiàn)困惑或矛盾時(shí)，應(yīng)該從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)進(jìn)行追問(wèn)、理答，分析學(xué)生解題時(shí)的思維和知識(shí)水平與待解決問(wèn)題之間的思維和知識(shí)落差，在矛盾之處或思維困惑處追問(wèn)，并以此為突破口完成問(wèn)題的解決.這樣做的好處在于為學(xué)生提供思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生的思維深入化發(fā)展，更重要的是難題的解決不是灌輸?shù)?，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)維持在較高的發(fā)展水平，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性會(huì)很高.

例如，筆者在和學(xué)生一起推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，給學(xué)生提供了一道例題.

例2 1+2+3+4+…+100=？

原以為這個(gè)例題，學(xué)生調(diào)用頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決，但是教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生運(yùn)用高斯算法能夠以較快的速度得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和：

Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…，但是這個(gè)是結(jié)果么？顯然不夠全面.對(duì)于學(xué)生的這一答案如何處理呢？為了讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，筆者采用追問(wèn)的形式與學(xué)生互動(dòng)理答.

追問(wèn)1：大家在思考問(wèn)題時(shí)，有沒(méi)有考慮n的奇偶性？

追問(wèn)1是提示性追問(wèn)，目的在于讓學(xué)生自主意識(shí)到前期的解題可能存在不夠全面的問(wèn)題，為此，反思自己的解題，從n為偶數(shù)和奇數(shù)這兩個(gè)角度重新對(duì)例2進(jìn)行思考，并有新的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an2+an2+1）=n（a1+an）2；但是生成了新的困惑和矛盾，那就是如果n為奇數(shù)，因?yàn)轭}境中缺乏與an+12配對(duì)的項(xiàng)，所以有一部分同學(xué)的思維又卡殼了，怎么辦呢？筆者運(yùn)用先行組織者理論將學(xué)生的思維引向以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比實(shí)現(xiàn)方法上的遷移.

追問(wèn)2：在初中，一個(gè)上底為a，下底為b，高為h的梯形，面積S的大小是如何推導(dǎo)的？

追問(wèn)2看似與本題無(wú)關(guān)，但卻是學(xué)生解決例2的先行組織者，目的在于盤活學(xué)生的思維，從“梯形面積公式的推導(dǎo)”過(guò)程中提取出“倒序相加的方法”，繼而問(wèn)題的解決就自然而然了，在學(xué)生得到答案的同時(shí)，思維也得到了發(fā)展，而且也學(xué)會(huì)了處理復(fù)雜問(wèn)題的方法，思維縝密性和發(fā)散度都得到了有效的提升.

三、引導(dǎo)解題反思，沉淀一類問(wèn)題的解題方法

學(xué)生做完習(xí)題不應(yīng)是習(xí)題教學(xué)的終了，而應(yīng)是一個(gè)新的開始，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，將學(xué)生的解答作為一種資源，引導(dǎo)學(xué)生再次對(duì)自己和他人的解題過(guò)程進(jìn)行思考，并與自己的原有想法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)一類問(wèn)題解法的沉淀，通過(guò)積累提高自己對(duì)知識(shí)、規(guī)律的理解深度.

例3 如圖1所示，圓x2+y2=12 與拋物線x2=4y有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，圖中F為拋物線的焦點(diǎn)，直線l為過(guò)點(diǎn)F斜率為1的直線，分別與圓和拋物線相交于不同的四個(gè)點(diǎn)，從左向右依次為P1、P2、P3、P4，試求出|P1P2|+|P3P4|為多大.

對(duì)于這道習(xí)題，筆者將學(xué)生的解答情況進(jìn)行了整理，大概有4種情況：

（1）無(wú)從下手，答案填寫出一片空白，筆者將這部分學(xué)生初步評(píng)定為D類.

（2）能夠具體計(jì)算出P1、P2、P3、P4四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為C類.

（3）能夠分別寫出|P1P2|=1+k2|x1-x2|，|P3P4|=1+k2|x3-x4|；分別得到|P1P2|=2|x1-x2|；|P3P4|=2|x3-x4|，接下來(lái)就不知道如何進(jìn)行下去了，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為B類.

（4）能夠進(jìn)一步完成解題的，將待求式表示出來(lái)，并去絕對(duì)值符號(hào)，|P1P2|+|P3P4|=1+k2|x1-x2|+1+k2|x3-x4|=2[（x2+x4）-（x1+x3）]，轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理進(jìn)行求解，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為A類.

在習(xí)題講解的過(guò)程中，除了D類學(xué)生的作業(yè)沒(méi)有投影外，從C類、B類、A類學(xué)生中分別挑選了一些字跡清晰的解答過(guò)程通過(guò)實(shí)物投影展示，并降級(jí)要求學(xué)生（如展示C類學(xué)生的解答，邀請(qǐng)D類學(xué)生）進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地接近正確解答.了解學(xué)生的解題實(shí)際，才會(huì)讓我們的習(xí)題評(píng)講和復(fù)習(xí)做到有的放矢，同時(shí)一定要幫助學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從概念最為本質(zhì)的東西出發(fā)進(jìn)行思考.

總之，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課，必須結(jié)合學(xué)生的實(shí)際和知識(shí)內(nèi)容有選擇性地設(shè)置例題讓學(xué)生思考，從學(xué)生的解題過(guò)程和實(shí)際出發(fā)進(jìn)行科學(xué)的理答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題過(guò)程和方法進(jìn)行反思，最終沉淀出解決這類問(wèn)題的方法，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的記憶，提高習(xí)題教學(xué)的效果.endprint

習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)最為常見(jiàn)的課型，習(xí)題教學(xué)不是搞題海戰(zhàn)術(shù).傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)我們教師習(xí)慣于用“成題”，現(xiàn)成的資料、現(xiàn)成的參考答案，的確節(jié)約了不少備課的時(shí)間，但是反過(guò)來(lái)思考，這樣做對(duì)學(xué)生的發(fā)展好么？教學(xué)的效度高么？筆者認(rèn)為直接用“成題”、“套題”忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位，習(xí)題課應(yīng)該包含“問(wèn)題設(shè)置”、“師生互動(dòng)”、“解后反思”三個(gè)重要的環(huán)節(jié).這三個(gè)環(huán)節(jié)也是習(xí)題教學(xué)的著力點(diǎn)，是促進(jìn)課堂高效的重要推手.本文就該話題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、合理設(shè)置問(wèn)題，循序漸進(jìn)發(fā)展學(xué)生思維

最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種過(guò)渡的心理狀態(tài)，通過(guò)巧妙的設(shè)問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使得原有知識(shí)狀態(tài)失衡，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行探究，新舊知識(shí)相互摩擦碰撞，推進(jìn)學(xué)生知識(shí)平衡的移動(dòng)，達(dá)到理想的潛在發(fā)展水平.習(xí)題教學(xué)中如何設(shè)置問(wèn)題？筆者認(rèn)為有效的問(wèn)題應(yīng)該具有層次感.

例如，“求函數(shù)值”的習(xí)題課，筆者考慮到這部分知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)和所帶班級(jí)的實(shí)際情況，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)有層次感、有梯度的例題.

例1 已知函數(shù)f（x）=3x-2 （x≥0），

x2-1 （x<0），求：

（1）f（2），f（-2）的值；

（2）f（f（-2）的值；

（3）當(dāng)a>12時(shí)，f（2a-1）的值；

（4）f（2a-1）的值.

評(píng)析 這道習(xí)題采用了小步子、多臺(tái)階的分層設(shè)置方式，確保每個(gè)同學(xué)都能切入到問(wèn)題的思考，并在問(wèn)題的領(lǐng)引下，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地解決問(wèn)題，不斷地發(fā)散學(xué)生解題能力，發(fā)展學(xué)生思維.

二、互動(dòng)理答，追加問(wèn)題激活學(xué)生深層思考

學(xué)生在解題過(guò)程中，尤其是習(xí)題較為復(fù)雜時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)思維盲點(diǎn)，無(wú)法企及答案，這個(gè)時(shí)候怎么辦？任由學(xué)生空白著，還是直接灌注正確的解題方法呢？筆者認(rèn)為，在學(xué)生解題出現(xiàn)困惑或矛盾時(shí)，應(yīng)該從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)進(jìn)行追問(wèn)、理答，分析學(xué)生解題時(shí)的思維和知識(shí)水平與待解決問(wèn)題之間的思維和知識(shí)落差，在矛盾之處或思維困惑處追問(wèn)，并以此為突破口完成問(wèn)題的解決.這樣做的好處在于為學(xué)生提供思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生的思維深入化發(fā)展，更重要的是難題的解決不是灌輸?shù)?，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)維持在較高的發(fā)展水平，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性會(huì)很高.

例如，筆者在和學(xué)生一起推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，給學(xué)生提供了一道例題.

例2 1+2+3+4+…+100=？

原以為這個(gè)例題，學(xué)生調(diào)用頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決，但是教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生運(yùn)用高斯算法能夠以較快的速度得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和：

Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…，但是這個(gè)是結(jié)果么？顯然不夠全面.對(duì)于學(xué)生的這一答案如何處理呢？為了讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，筆者采用追問(wèn)的形式與學(xué)生互動(dòng)理答.

追問(wèn)1：大家在思考問(wèn)題時(shí)，有沒(méi)有考慮n的奇偶性？

追問(wèn)1是提示性追問(wèn)，目的在于讓學(xué)生自主意識(shí)到前期的解題可能存在不夠全面的問(wèn)題，為此，反思自己的解題，從n為偶數(shù)和奇數(shù)這兩個(gè)角度重新對(duì)例2進(jìn)行思考，并有新的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an2+an2+1）=n（a1+an）2；但是生成了新的困惑和矛盾，那就是如果n為奇數(shù)，因?yàn)轭}境中缺乏與an+12配對(duì)的項(xiàng)，所以有一部分同學(xué)的思維又卡殼了，怎么辦呢？筆者運(yùn)用先行組織者理論將學(xué)生的思維引向以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比實(shí)現(xiàn)方法上的遷移.

追問(wèn)2：在初中，一個(gè)上底為a，下底為b，高為h的梯形，面積S的大小是如何推導(dǎo)的？

追問(wèn)2看似與本題無(wú)關(guān)，但卻是學(xué)生解決例2的先行組織者，目的在于盤活學(xué)生的思維，從“梯形面積公式的推導(dǎo)”過(guò)程中提取出“倒序相加的方法”，繼而問(wèn)題的解決就自然而然了，在學(xué)生得到答案的同時(shí)，思維也得到了發(fā)展，而且也學(xué)會(huì)了處理復(fù)雜問(wèn)題的方法，思維縝密性和發(fā)散度都得到了有效的提升.

三、引導(dǎo)解題反思，沉淀一類問(wèn)題的解題方法

學(xué)生做完習(xí)題不應(yīng)是習(xí)題教學(xué)的終了，而應(yīng)是一個(gè)新的開始，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，將學(xué)生的解答作為一種資源，引導(dǎo)學(xué)生再次對(duì)自己和他人的解題過(guò)程進(jìn)行思考，并與自己的原有想法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)一類問(wèn)題解法的沉淀，通過(guò)積累提高自己對(duì)知識(shí)、規(guī)律的理解深度.

例3 如圖1所示，圓x2+y2=12 與拋物線x2=4y有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，圖中F為拋物線的焦點(diǎn)，直線l為過(guò)點(diǎn)F斜率為1的直線，分別與圓和拋物線相交于不同的四個(gè)點(diǎn)，從左向右依次為P1、P2、P3、P4，試求出|P1P2|+|P3P4|為多大.

對(duì)于這道習(xí)題，筆者將學(xué)生的解答情況進(jìn)行了整理，大概有4種情況：

（1）無(wú)從下手，答案填寫出一片空白，筆者將這部分學(xué)生初步評(píng)定為D類.

（2）能夠具體計(jì)算出P1、P2、P3、P4四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為C類.

（3）能夠分別寫出|P1P2|=1+k2|x1-x2|，|P3P4|=1+k2|x3-x4|；分別得到|P1P2|=2|x1-x2|；|P3P4|=2|x3-x4|，接下來(lái)就不知道如何進(jìn)行下去了，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為B類.

（4）能夠進(jìn)一步完成解題的，將待求式表示出來(lái)，并去絕對(duì)值符號(hào)，|P1P2|+|P3P4|=1+k2|x1-x2|+1+k2|x3-x4|=2[（x2+x4）-（x1+x3）]，轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理進(jìn)行求解，筆者將這部分學(xué)生評(píng)定為A類.

在習(xí)題講解的過(guò)程中，除了D類學(xué)生的作業(yè)沒(méi)有投影外，從C類、B類、A類學(xué)生中分別挑選了一些字跡清晰的解答過(guò)程通過(guò)實(shí)物投影展示，并降級(jí)要求學(xué)生（如展示C類學(xué)生的解答，邀請(qǐng)D類學(xué)生）進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地接近正確解答.了解學(xué)生的解題實(shí)際，才會(huì)讓我們的習(xí)題評(píng)講和復(fù)習(xí)做到有的放矢，同時(shí)一定要幫助學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從概念最為本質(zhì)的東西出發(fā)進(jìn)行思考.

總之，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課，必須結(jié)合學(xué)生的實(shí)際和知識(shí)內(nèi)容有選擇性地設(shè)置例題讓學(xué)生思考，從學(xué)生的解題過(guò)程和實(shí)際出發(fā)進(jìn)行科學(xué)的理答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題過(guò)程和方法進(jìn)行反思，最終沉淀出解決這類問(wèn)題的方法，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的記憶，提高習(xí)題教學(xué)的效果.endprint