淺談如何提高數(shù)學(xué)講評課效率

楊啟進

數(shù)學(xué)講評課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其目的是反饋測試評價的結(jié)果，讓學(xué)生了解自已知識，能力水平，彌補缺陷，糾正錯誤，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力.

為了幫助學(xué)生提高成績和適應(yīng)當(dāng)前的高考形勢，適當(dāng)?shù)木毩?xí)是非常必要的，特別是高三，學(xué)生的練習(xí)量較大，暴露的問題也較多，因此如何上好講評課、提高復(fù)習(xí)效率是擺在眾多高三數(shù)學(xué)教師面前比較頭疼的問題，為此各個學(xué)校都展開了研究.下面本人結(jié)合平時教學(xué)，提出數(shù)學(xué)講評課應(yīng)遵循的五項主要原則與同行切磋.

一、準(zhǔn)確及時原則

準(zhǔn)確及時是上好講評課的基礎(chǔ).“時過然后學(xué)，則勤苦而難成”.及時評講、及時反饋，效率顯著.講評的好壞依賴于反饋信息的準(zhǔn)確.因此教師在講評之前，必須統(tǒng)計好試卷的難易比例，對試卷的各知識點進行歸類，分析各知識點的得分率，對學(xué)生中有創(chuàng)見的解法及相應(yīng)的學(xué)生，對典型的錯誤教師應(yīng)心中有數(shù).總之，試卷分析越詳實準(zhǔn)確，講評效果越好.

二、激勵性原則

激勵應(yīng)貫穿講評的始終.對一直較好的學(xué)生要激勵他們找準(zhǔn)差距.對進步大的學(xué)生要激勵他們再上一層樓.對分?jǐn)?shù)不高的學(xué)生要捕捉其閃光點，激勵他們的興趣.通過講評，充分調(diào)動各類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感意志，興趣愛好等多方面積極因素，激發(fā)勤奮好學(xué)的愿望，促進智力因素與非智力因素協(xié)調(diào)發(fā)展.從而實現(xiàn)大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.

三、針對性原則

針對性要求針對試卷和學(xué)生實際水平，忌諱面面俱到.由于考查的知識點和數(shù)學(xué)思想方法分散于各題中，逐題依次講評，學(xué)生思維時此時彼，難以專一，效果不佳.因此，教師應(yīng)按試卷考查的知識點和數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)學(xué)生的“常見病”“多發(fā)病”適當(dāng)歸類評價，查缺補漏，對癥下藥，對有創(chuàng)見的解題方法，尤要加以肯定，對學(xué)生的典型錯誤應(yīng)重點講評，做到“有的放矢”.

四、自主性原則

講評課要給學(xué)生表述自已思維過程的機會，增加教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生討論問題的時間.允許并倡導(dǎo)學(xué)生對“評價”作出“反評價”，即便學(xué)生的思維有誤，也應(yīng)鼓勵他們盡量用完整的語言表達出來，以便清楚地了解其學(xué)習(xí)中的困難究竟發(fā)生在何處.通過講評培養(yǎng)學(xué)生表述能力，達到統(tǒng)一.講評以后，應(yīng)布置一些相應(yīng)作業(yè)，讓學(xué)生自已練習(xí)，以達到鞏固提高的目的.

五、模式化原則

模式化一方面要求把所講評的內(nèi)容納入已學(xué)過的模式，歸入知識和思想方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu).另一方面要進一步優(yōu)化和構(gòu)建學(xué)生的思維模式.在把新知識納入原認(rèn)識結(jié)構(gòu)的同時，還要注意改造認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使它和新知識順應(yīng)，從而形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是講評課的著力點.

數(shù)學(xué)講評的主要形式是解題.解題的過程一般是審題——探索——表述.審題的核心手段是觀察，探索的重要途徑是聯(lián)想與變換，表述的基本要求是簡捷與規(guī)范.對于典型的考題，要注意展現(xiàn)思路形成的過程.通過猜想，類比，歸納等方法，提出問題的概略解決方案.其次，要突出思路的探索過程.教師通過問答“得什么？為什么？怎樣想到的？”在失敗到成功的過程中，暴露學(xué)生的自然思維過程，暴露方法擇優(yōu)過程和解題偏差糾正過程，使學(xué)生了解自已不完善或錯誤的地方.學(xué)生轉(zhuǎn)變思維的方式、方法和策略.下面舉兩例，加以說明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

學(xué)生解題時易犯錯誤為：不能正確的轉(zhuǎn)化題意，認(rèn)為只要t2+（a+4）t+4=0有實數(shù)解，故只須Δ≥0，其中t=3x，這是非常典型的一種錯誤.

教師講評時，可不加評價地公布上述解法.請學(xué)生談出自已的思路分析.教師評價則著重在以下幾點：

1.提出解決方案，多問學(xué)生幾個問題：上述的問題轉(zhuǎn)化是否等價？問題在什么地方？

應(yīng)如何進行正確轉(zhuǎn)化？發(fā)動全班學(xué)生進行積極思考.

2.解題過程偏差糾正：原方程有實數(shù)根與換元后方程不是一回事，因為t=3x>0恒成立，這一點不可忽視，可舉例說明，若換元后的方程有兩個負(fù)根，則原方程無實數(shù)根.

3.正確解答（可提供學(xué)生不同角度解決問題的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正確轉(zhuǎn)化題意，應(yīng)轉(zhuǎn)化

為方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正實數(shù)根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（應(yīng)注意跟學(xué)生講清由于f（0）>0方程不可能出現(xiàn)“一正一負(fù)”和“一正一零”根的情況）

方案二 利用參數(shù)分離思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 長、寬、高分別為3、4、5的兩個相同的長方體，把它們兩個全等的面重合在一起，組成一個大的長方體，則大的長方體外接球的表面積最大值是多少？

學(xué)生解題時易犯錯誤為：（1）考慮問題不全面，隨便找一組解決問題；

（2）空間想象能力較差，長方體的外接球的性質(zhì)不熟悉.

教師評價時則可不急于給出解題方法，應(yīng)讓學(xué)生利用身邊的課本等用具先自我感受一番，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，同時著重強調(diào)以下幾點：

（1）兩個長方體的拼接有三種不同的情況，應(yīng)求出所有情況，再比較得出結(jié)果；

（2）借助教學(xué)摸具或多媒體演示，讓學(xué)生搞清長方體外接球與長方體的內(nèi)在聯(lián)系（即長方體的體對角線就是外接球的直徑）

（3）正確解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解決問題后，應(yīng)以相應(yīng)練習(xí)加以鞏固，讓學(xué)生掌握其中的方法和思想，如：

變式拓展題：一只螞蟻從長方體的一個頂點（長、寬、高分別為3、4、5）沿表面爬行至對角的另一個頂點，其行程的最小值是多少？

這樣的講評，為學(xué)生轉(zhuǎn)變思維的方向，方法與策略，提供了樣板，對建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)大有裨益.以上幾點，僅是本人自已教學(xué)和聽課中感到上好講評課應(yīng)解決的幾個問題，不妥之處，請同行指教.endprint

數(shù)學(xué)講評課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其目的是反饋測試評價的結(jié)果，讓學(xué)生了解自已知識，能力水平，彌補缺陷，糾正錯誤，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力.

為了幫助學(xué)生提高成績和適應(yīng)當(dāng)前的高考形勢，適當(dāng)?shù)木毩?xí)是非常必要的，特別是高三，學(xué)生的練習(xí)量較大，暴露的問題也較多，因此如何上好講評課、提高復(fù)習(xí)效率是擺在眾多高三數(shù)學(xué)教師面前比較頭疼的問題，為此各個學(xué)校都展開了研究.下面本人結(jié)合平時教學(xué)，提出數(shù)學(xué)講評課應(yīng)遵循的五項主要原則與同行切磋.

一、準(zhǔn)確及時原則

準(zhǔn)確及時是上好講評課的基礎(chǔ).“時過然后學(xué)，則勤苦而難成”.及時評講、及時反饋，效率顯著.講評的好壞依賴于反饋信息的準(zhǔn)確.因此教師在講評之前，必須統(tǒng)計好試卷的難易比例，對試卷的各知識點進行歸類，分析各知識點的得分率，對學(xué)生中有創(chuàng)見的解法及相應(yīng)的學(xué)生，對典型的錯誤教師應(yīng)心中有數(shù).總之，試卷分析越詳實準(zhǔn)確，講評效果越好.

二、激勵性原則

激勵應(yīng)貫穿講評的始終.對一直較好的學(xué)生要激勵他們找準(zhǔn)差距.對進步大的學(xué)生要激勵他們再上一層樓.對分?jǐn)?shù)不高的學(xué)生要捕捉其閃光點，激勵他們的興趣.通過講評，充分調(diào)動各類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感意志，興趣愛好等多方面積極因素，激發(fā)勤奮好學(xué)的愿望，促進智力因素與非智力因素協(xié)調(diào)發(fā)展.從而實現(xiàn)大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.

三、針對性原則

針對性要求針對試卷和學(xué)生實際水平，忌諱面面俱到.由于考查的知識點和數(shù)學(xué)思想方法分散于各題中，逐題依次講評，學(xué)生思維時此時彼，難以專一，效果不佳.因此，教師應(yīng)按試卷考查的知識點和數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)學(xué)生的“常見病”“多發(fā)病”適當(dāng)歸類評價，查缺補漏，對癥下藥，對有創(chuàng)見的解題方法，尤要加以肯定，對學(xué)生的典型錯誤應(yīng)重點講評，做到“有的放矢”.

四、自主性原則

講評課要給學(xué)生表述自已思維過程的機會，增加教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生討論問題的時間.允許并倡導(dǎo)學(xué)生對“評價”作出“反評價”，即便學(xué)生的思維有誤，也應(yīng)鼓勵他們盡量用完整的語言表達出來，以便清楚地了解其學(xué)習(xí)中的困難究竟發(fā)生在何處.通過講評培養(yǎng)學(xué)生表述能力，達到統(tǒng)一.講評以后，應(yīng)布置一些相應(yīng)作業(yè)，讓學(xué)生自已練習(xí)，以達到鞏固提高的目的.

五、模式化原則

模式化一方面要求把所講評的內(nèi)容納入已學(xué)過的模式，歸入知識和思想方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu).另一方面要進一步優(yōu)化和構(gòu)建學(xué)生的思維模式.在把新知識納入原認(rèn)識結(jié)構(gòu)的同時，還要注意改造認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使它和新知識順應(yīng)，從而形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是講評課的著力點.

數(shù)學(xué)講評的主要形式是解題.解題的過程一般是審題——探索——表述.審題的核心手段是觀察，探索的重要途徑是聯(lián)想與變換，表述的基本要求是簡捷與規(guī)范.對于典型的考題，要注意展現(xiàn)思路形成的過程.通過猜想，類比，歸納等方法，提出問題的概略解決方案.其次，要突出思路的探索過程.教師通過問答“得什么？為什么？怎樣想到的？”在失敗到成功的過程中，暴露學(xué)生的自然思維過程，暴露方法擇優(yōu)過程和解題偏差糾正過程，使學(xué)生了解自已不完善或錯誤的地方.學(xué)生轉(zhuǎn)變思維的方式、方法和策略.下面舉兩例，加以說明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

學(xué)生解題時易犯錯誤為：不能正確的轉(zhuǎn)化題意，認(rèn)為只要t2+（a+4）t+4=0有實數(shù)解，故只須Δ≥0，其中t=3x，這是非常典型的一種錯誤.

教師講評時，可不加評價地公布上述解法.請學(xué)生談出自已的思路分析.教師評價則著重在以下幾點：

1.提出解決方案，多問學(xué)生幾個問題：上述的問題轉(zhuǎn)化是否等價？問題在什么地方？

應(yīng)如何進行正確轉(zhuǎn)化？發(fā)動全班學(xué)生進行積極思考.

2.解題過程偏差糾正：原方程有實數(shù)根與換元后方程不是一回事，因為t=3x>0恒成立，這一點不可忽視，可舉例說明，若換元后的方程有兩個負(fù)根，則原方程無實數(shù)根.

3.正確解答（可提供學(xué)生不同角度解決問題的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正確轉(zhuǎn)化題意，應(yīng)轉(zhuǎn)化

為方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正實數(shù)根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（應(yīng)注意跟學(xué)生講清由于f（0）>0方程不可能出現(xiàn)“一正一負(fù)”和“一正一零”根的情況）

方案二 利用參數(shù)分離思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 長、寬、高分別為3、4、5的兩個相同的長方體，把它們兩個全等的面重合在一起，組成一個大的長方體，則大的長方體外接球的表面積最大值是多少？

學(xué)生解題時易犯錯誤為：（1）考慮問題不全面，隨便找一組解決問題；

（2）空間想象能力較差，長方體的外接球的性質(zhì)不熟悉.

教師評價時則可不急于給出解題方法，應(yīng)讓學(xué)生利用身邊的課本等用具先自我感受一番，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，同時著重強調(diào)以下幾點：

（1）兩個長方體的拼接有三種不同的情況，應(yīng)求出所有情況，再比較得出結(jié)果；

（2）借助教學(xué)摸具或多媒體演示，讓學(xué)生搞清長方體外接球與長方體的內(nèi)在聯(lián)系（即長方體的體對角線就是外接球的直徑）

（3）正確解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解決問題后，應(yīng)以相應(yīng)練習(xí)加以鞏固，讓學(xué)生掌握其中的方法和思想，如：

變式拓展題：一只螞蟻從長方體的一個頂點（長、寬、高分別為3、4、5）沿表面爬行至對角的另一個頂點，其行程的最小值是多少？

這樣的講評，為學(xué)生轉(zhuǎn)變思維的方向，方法與策略，提供了樣板，對建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)大有裨益.以上幾點，僅是本人自已教學(xué)和聽課中感到上好講評課應(yīng)解決的幾個問題，不妥之處，請同行指教.endprint

數(shù)學(xué)講評課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其目的是反饋測試評價的結(jié)果，讓學(xué)生了解自已知識，能力水平，彌補缺陷，糾正錯誤，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力.

為了幫助學(xué)生提高成績和適應(yīng)當(dāng)前的高考形勢，適當(dāng)?shù)木毩?xí)是非常必要的，特別是高三，學(xué)生的練習(xí)量較大，暴露的問題也較多，因此如何上好講評課、提高復(fù)習(xí)效率是擺在眾多高三數(shù)學(xué)教師面前比較頭疼的問題，為此各個學(xué)校都展開了研究.下面本人結(jié)合平時教學(xué)，提出數(shù)學(xué)講評課應(yīng)遵循的五項主要原則與同行切磋.

一、準(zhǔn)確及時原則

準(zhǔn)確及時是上好講評課的基礎(chǔ).“時過然后學(xué)，則勤苦而難成”.及時評講、及時反饋，效率顯著.講評的好壞依賴于反饋信息的準(zhǔn)確.因此教師在講評之前，必須統(tǒng)計好試卷的難易比例，對試卷的各知識點進行歸類，分析各知識點的得分率，對學(xué)生中有創(chuàng)見的解法及相應(yīng)的學(xué)生，對典型的錯誤教師應(yīng)心中有數(shù).總之，試卷分析越詳實準(zhǔn)確，講評效果越好.

二、激勵性原則

激勵應(yīng)貫穿講評的始終.對一直較好的學(xué)生要激勵他們找準(zhǔn)差距.對進步大的學(xué)生要激勵他們再上一層樓.對分?jǐn)?shù)不高的學(xué)生要捕捉其閃光點，激勵他們的興趣.通過講評，充分調(diào)動各類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感意志，興趣愛好等多方面積極因素，激發(fā)勤奮好學(xué)的愿望，促進智力因素與非智力因素協(xié)調(diào)發(fā)展.從而實現(xiàn)大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.

三、針對性原則

針對性要求針對試卷和學(xué)生實際水平，忌諱面面俱到.由于考查的知識點和數(shù)學(xué)思想方法分散于各題中，逐題依次講評，學(xué)生思維時此時彼，難以專一，效果不佳.因此，教師應(yīng)按試卷考查的知識點和數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)學(xué)生的“常見病”“多發(fā)病”適當(dāng)歸類評價，查缺補漏，對癥下藥，對有創(chuàng)見的解題方法，尤要加以肯定，對學(xué)生的典型錯誤應(yīng)重點講評，做到“有的放矢”.

四、自主性原則

講評課要給學(xué)生表述自已思維過程的機會，增加教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生討論問題的時間.允許并倡導(dǎo)學(xué)生對“評價”作出“反評價”，即便學(xué)生的思維有誤，也應(yīng)鼓勵他們盡量用完整的語言表達出來，以便清楚地了解其學(xué)習(xí)中的困難究竟發(fā)生在何處.通過講評培養(yǎng)學(xué)生表述能力，達到統(tǒng)一.講評以后，應(yīng)布置一些相應(yīng)作業(yè)，讓學(xué)生自已練習(xí)，以達到鞏固提高的目的.

五、模式化原則

模式化一方面要求把所講評的內(nèi)容納入已學(xué)過的模式，歸入知識和思想方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu).另一方面要進一步優(yōu)化和構(gòu)建學(xué)生的思維模式.在把新知識納入原認(rèn)識結(jié)構(gòu)的同時，還要注意改造認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使它和新知識順應(yīng)，從而形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是講評課的著力點.

數(shù)學(xué)講評的主要形式是解題.解題的過程一般是審題——探索——表述.審題的核心手段是觀察，探索的重要途徑是聯(lián)想與變換，表述的基本要求是簡捷與規(guī)范.對于典型的考題，要注意展現(xiàn)思路形成的過程.通過猜想，類比，歸納等方法，提出問題的概略解決方案.其次，要突出思路的探索過程.教師通過問答“得什么？為什么？怎樣想到的？”在失敗到成功的過程中，暴露學(xué)生的自然思維過程，暴露方法擇優(yōu)過程和解題偏差糾正過程，使學(xué)生了解自已不完善或錯誤的地方.學(xué)生轉(zhuǎn)變思維的方式、方法和策略.下面舉兩例，加以說明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

學(xué)生解題時易犯錯誤為：不能正確的轉(zhuǎn)化題意，認(rèn)為只要t2+（a+4）t+4=0有實數(shù)解，故只須Δ≥0，其中t=3x，這是非常典型的一種錯誤.

教師講評時，可不加評價地公布上述解法.請學(xué)生談出自已的思路分析.教師評價則著重在以下幾點：

1.提出解決方案，多問學(xué)生幾個問題：上述的問題轉(zhuǎn)化是否等價？問題在什么地方？

應(yīng)如何進行正確轉(zhuǎn)化？發(fā)動全班學(xué)生進行積極思考.

2.解題過程偏差糾正：原方程有實數(shù)根與換元后方程不是一回事，因為t=3x>0恒成立，這一點不可忽視，可舉例說明，若換元后的方程有兩個負(fù)根，則原方程無實數(shù)根.

3.正確解答（可提供學(xué)生不同角度解決問題的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正確轉(zhuǎn)化題意，應(yīng)轉(zhuǎn)化

為方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正實數(shù)根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（應(yīng)注意跟學(xué)生講清由于f（0）>0方程不可能出現(xiàn)“一正一負(fù)”和“一正一零”根的情況）

方案二 利用參數(shù)分離思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 長、寬、高分別為3、4、5的兩個相同的長方體，把它們兩個全等的面重合在一起，組成一個大的長方體，則大的長方體外接球的表面積最大值是多少？

學(xué)生解題時易犯錯誤為：（1）考慮問題不全面，隨便找一組解決問題；

（2）空間想象能力較差，長方體的外接球的性質(zhì)不熟悉.

教師評價時則可不急于給出解題方法，應(yīng)讓學(xué)生利用身邊的課本等用具先自我感受一番，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，同時著重強調(diào)以下幾點：

（1）兩個長方體的拼接有三種不同的情況，應(yīng)求出所有情況，再比較得出結(jié)果；

（2）借助教學(xué)摸具或多媒體演示，讓學(xué)生搞清長方體外接球與長方體的內(nèi)在聯(lián)系（即長方體的體對角線就是外接球的直徑）

（3）正確解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解決問題后，應(yīng)以相應(yīng)練習(xí)加以鞏固，讓學(xué)生掌握其中的方法和思想，如：

變式拓展題：一只螞蟻從長方體的一個頂點（長、寬、高分別為3、4、5）沿表面爬行至對角的另一個頂點，其行程的最小值是多少？

這樣的講評，為學(xué)生轉(zhuǎn)變思維的方向，方法與策略，提供了樣板，對建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)大有裨益.以上幾點，僅是本人自已教學(xué)和聽課中感到上好講評課應(yīng)解決的幾個問題，不妥之處，請同行指教.endprint