讓思想引領(lǐng)技巧使智慧超越聰明

郭恩平

摘 要 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，可以認識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，也是小學(xué)生未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。不論學(xué)生未來的發(fā)展方向如何，數(shù)學(xué)思想的建立將影響他們一生。深深印刻于學(xué)生大腦中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)的研究方法等，讓他們受益匪淺。從小學(xué)數(shù)學(xué)教育的實踐中，思想型數(shù)題的解題過程中，我們能夠體會到數(shù)學(xué)思想的重要。

關(guān)鍵詞 思想型數(shù)題；數(shù)學(xué)思想；小學(xué)

思想型試題指的是能夠讓學(xué)生以數(shù)學(xué)思維思考數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思想；提高學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)的認識，能夠培養(yǎng)學(xué)生用個性化的數(shù)學(xué)思維解題的數(shù)學(xué)題。

在現(xiàn)在實行的數(shù)學(xué)教材中，很多是例題、練習(xí)、單元知識整理、復(fù)習(xí)題等等內(nèi)容。比如，空間和圖形、代數(shù)和數(shù)、實踐和綜合應(yīng)用、概率與統(tǒng)計等這四個應(yīng)用領(lǐng)域就配備了將近300多道的練習(xí)題。在這些練習(xí)題中使用定理、公式等直接解題的基礎(chǔ)知識型試題與要邏輯推理解題的技能型試題占據(jù)很大的比例。但是那些需要用非常規(guī)的數(shù)學(xué)方法來解題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和培養(yǎng)創(chuàng)新思維的數(shù)學(xué)題則是非常少的。針對教材內(nèi)思想型試題太少的現(xiàn)狀，小學(xué)數(shù)學(xué)教育者應(yīng)該在教學(xué)中有針對性的設(shè)計和編制一些思想型試題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用。思想型試題的編制和設(shè)計可以利用教學(xué)資源，并非需要特別的知識。這種試題體現(xiàn)的是知識的拓展、嫁接改造和生成。另外，教師應(yīng)該按照思想型數(shù)題的特征，改變教學(xué)方式，結(jié)合小學(xué)生的認知特點、智力水平和知識結(jié)構(gòu)，使得小學(xué)數(shù)學(xué)教育取得最大化的效果。

一、引領(lǐng)數(shù)學(xué)思想，注重數(shù)學(xué)技巧，讓思想和技巧結(jié)合

數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)的認知過程中提煉出來的，是對數(shù)學(xué)的規(guī)律的認知。數(shù)學(xué)的思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)技巧的使用上。在思想型數(shù)題里蘊含著數(shù)學(xué)的技巧和提升思想的空間。在教學(xué)中提高數(shù)學(xué)的技巧，要利用思想型數(shù)題來展現(xiàn)數(shù)學(xué)的方法和思想，使得思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)技巧，培養(yǎng)學(xué)生形成深入思考和積極學(xué)習(xí)的能力，通過技巧和技能的展示，讓技巧在數(shù)學(xué)思想中擦出火花。

一個油庫里面有六桶油，裝著柴油、汽油和機油，六個桶的容量為15L、16L、18L、19L、20L和31L。其中機油是柴油的一半，只有一桶汽油，那么每個桶里面裝的是什么油？

這道題的解題思路是：一個條件是機油是柴油的一半，也就是兩種油的和一定能被3整除，另外就是只有一桶汽油。根據(jù)總的容量為119L，被3整除余2，因此不能被三整除并且余2的一桶為汽油，所以是20L的這一桶。接下來的計算就容易了。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)技巧，而數(shù)學(xué)思想就是解題技巧的根本

數(shù)學(xué)組成的內(nèi)容是什么？是定理和概念還是公式？這些內(nèi)容雖然是數(shù)學(xué)的構(gòu)成部分，但是絕對不是構(gòu)成數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。而數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容則應(yīng)該是超越這些表面知識的，是這些內(nèi)容背后的思想、問題及方法。純粹強調(diào)技巧不是數(shù)學(xué)的根本，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想不是好的數(shù)學(xué)。而好的數(shù)學(xué)應(yīng)該是在數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下培養(yǎng)技巧，也就是說，好的數(shù)學(xué)應(yīng)該是剝開技巧的外衣，直接進入數(shù)學(xué)思想的實質(zhì)性內(nèi)容。

一個盒子里面裝上一部分糖果，小明每一次從里面拿出一半糖果之后再放回一顆，就這樣小明一共拿了5次，最后盒子里面還剩下3顆糖果，那么這個盒子里面一共有多少粒糖果？

這道題的解題思路是，如果原來的糖果數(shù)是a，那么一次拿了之后，剩下的糖果數(shù)量就是a/2+1，那么第二次就成為（a/2+1）/2+1，一次類推，最后的公式就成為（a+62）/2=3，經(jīng)過解題我們可以得出結(jié)果，a=34。這道題的解題思路就是考察學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，讓學(xué)生通過摸索出一定的規(guī)律，列出等式，然后再解題的過程。這樣的題目包含著一定的數(shù)學(xué)解題技巧。

三、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究激情

在現(xiàn)在的小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要轉(zhuǎn)變學(xué)生以復(fù)習(xí)題為主的學(xué)習(xí)觀念，而是要培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和競爭意識。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，降低數(shù)學(xué)習(xí)題的作業(yè)量是一個前提，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重數(shù)學(xué)課程的質(zhì)量，而不是解題的數(shù)量。要幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、認清數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，理解數(shù)學(xué)定義、概念，活學(xué)活用。演示數(shù)學(xué)概念推理的過程，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，思考解題的過程，探索數(shù)學(xué)推理，培養(yǎng)學(xué)生探索的熱情和對數(shù)學(xué)的持久興趣。

例題，現(xiàn)在有三個圖形，分別是三角形、正方形和圓形，現(xiàn)在將三個圖形分別按照同比例放大，得到了新的三個圖形，那么分別測量三角形的底、高和面積，正方形的邊長和面積，圓形的半徑和面積，并將測量的結(jié)果填表登記。從測量登記表中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，總結(jié)出得到的結(jié)論。在這個猜測和驗證的過程中，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)平面圖形按照一定的比例放大或者縮小之后的面積變化的規(guī)律，體會比例在數(shù)學(xué)中的價值，因為獲得了成就，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情會提高。

四、延伸教學(xué)內(nèi)容，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的鑒賞力和敏感性

教師要將學(xué)生被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成主動學(xué)習(xí)，積極探究數(shù)學(xué)問題。教師利用課堂提問，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要具備延伸數(shù)學(xué)教學(xué)的能力，將數(shù)學(xué)問題深入，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題的鑒賞能力和敏感性。教師的提問要起到示范作用。教師需要經(jīng)常使用說明、解釋、區(qū)別、聯(lián)系、分析、對比、概括、推斷這樣的詞來提問。例如，誰能說明一下得出結(jié)論的理由，誰能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，你們的觀念為什么會出現(xiàn)差異，還有其他的思考方向嗎？等等。教師使用漸進式的提問方式，讓前面的結(jié)論最為后面問題的理論依據(jù)，激發(fā)學(xué)生思維的連續(xù)性，讓學(xué)生站在比較高的角度去思想問題。

五、教師引領(lǐng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想模式

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)總結(jié)時，教師要經(jīng)常性的提些實質(zhì)性的內(nèi)容，而不是：大家今天有收獲嗎，誰還有不明白的問題？等等象征性、形式化的問題。教師的提問應(yīng)該是關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)，并且具有實質(zhì)性的，要將對學(xué)生的提問不斷的深化，引導(dǎo)學(xué)生提出具有價值的問題，并讓學(xué)生從不同的角度和思路去解決問題。提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的熟練性，讓學(xué)生能夠自覺的運用數(shù)學(xué)思維，將學(xué)生思考和思想的路徑顯化，使用數(shù)學(xué)的思維清晰，主動反思數(shù)學(xué)知識，形成成熟的數(shù)學(xué)思維模式。

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