加強估算教學(xué) 發(fā)展學(xué)生數(shù)感

徐紅良

球員打球有球感，歌手唱歌有樂感，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。所謂“數(shù)感”，狹義地講是指學(xué)生對數(shù)的感覺，對數(shù)的敏感性。它是人對數(shù)與運算的一般理解，是一種自覺的態(tài)度與意識，它可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有效的策略。

《數(shù)學(xué)課程標準》中也指出：數(shù)感的具體體現(xiàn)是“理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。 ”“數(shù)感”不只是一個觀念，而是由學(xué)生本身多年有關(guān)數(shù)的經(jīng)驗所發(fā)展出來的一整套認知結(jié)構(gòu)。這些因素之間是密切聯(lián)系的，它們的先決條件是要很好地掌握概念與技能，如對基本數(shù)學(xué)運算的理解，掌握相關(guān)基本因素的知識。

小學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。而估算教學(xué)對學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)， 有非常重要的作用，在估算教學(xué)中需要設(shè)置合適的情景，以引發(fā)學(xué)生的估算需求。大多學(xué)生覺得估算不實用，不喜歡估算，是因為他不覺得估算對他的生活學(xué)習(xí)有什么幫助，所以寧可用精算來求得結(jié)果。首先應(yīng)使學(xué)生感受到估算的價值，才可以讓學(xué)生樂于估算，從而掌握估算的方法、技巧。教材中呈現(xiàn)的有關(guān)估算的實際問題的情景，與學(xué)生的生活實踐不太貼近，引發(fā)不了估算需要，教師可以適時改編例題，在改編時教師因注意例題的科學(xué)性與數(shù)據(jù)的特點，避免出現(xiàn)摸棱兩可的情況，使學(xué)生覺得精算和估算差不多，沒有進行估算的必要。

《數(shù)學(xué)課程標準》中指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值?！币虼?，我們在教學(xué)中應(yīng)加強估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，學(xué)會對結(jié)果做出合理的解釋。

估算能力的培養(yǎng)與數(shù)感的形成是一個有機整體，不可分割，相互促進。在估算的過程中培養(yǎng)數(shù)感，數(shù)感好了又能極大地提高估算的效率。其實在我們成年人的生活中用到精確計算的機會不多，大部分情況下只要估算就可以了。所以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中估算教學(xué)要花大力氣，要下真工夫。

下面，我結(jié)合自己的課堂教學(xué)，就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的估算能力談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、貼近學(xué)生生活，強化估算意識

估算是對運算過程和運算結(jié)果進行粗略估計的一種能力。曾經(jīng)有一個學(xué)者做過一個統(tǒng)計，將一個人在日常生活當中精確計算的機會和粗略估計的機會進行比較發(fā)現(xiàn)，后者多得多。由此可見，生活中離不開估算。

對于小學(xué)生來說估算的生活經(jīng)驗較少，不知道估算的作用，因此首先應(yīng)通過學(xué)生熟悉的生活情景讓學(xué)生明確估算的意義。比如，在教學(xué)小數(shù)加法估算時，可以設(shè)計這樣的情境：開學(xué)了，明明要買學(xué)習(xí)用具：書包：19.40元，文具盒：8.90元，鋼筆：3.20元，水彩筆：9.20元。明明有45元錢夠么？對于以上情境，學(xué)生是比較熟悉的，也理解只需要大致算一下要多少錢即可，20+9+3+10=42（元）不必要算出精確值，何況情境中4個小數(shù)相加算出精確值也太麻煩，這樣學(xué)生就體驗到了估算的價值，運用估算策略能很快解決這個問題，何樂而不為呢？在這個問題的基礎(chǔ)上，再設(shè)計第二個問題“營業(yè)員應(yīng)收多少錢？找回多錢？”讓學(xué)生理解要解決這兩個問題就必須計算出精確值，19.40+8.90+3.20

+9.20=40.70（元）。45-40.70=4.30（元）。通過解決這個問題讓學(xué)生體會到生活中估算的價值，理解了估算和精算的區(qū)別。

片段一：

1、出示：我們四（1）班49人去柯巖風(fēng)景區(qū)游玩，每套門票和車票共需要104元，根據(jù)以上信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（一共要多少錢？）

師：你能列出式子嗎？

師：老師只想知道大約需要準備多少錢，那么這里我們可用計算還是其他方法呢？（估算，板書）說說理由。那么你認為在什么情況下我們可以用估算來解決問題呢？（不需要準確數(shù)的時候）

……

在這里，我刻意設(shè)計提問：“老師只想知道大約需要準備多少錢，那么這里我們可用計算還是其他方法呢？”讓學(xué)生去體會估算的價值，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識。

估算教學(xué)，不是單純地叫學(xué)生記住一些估算的方法，而是培養(yǎng)學(xué)生近似的估算意識，讓學(xué)生逐步理解估算的意義。在這個過程中，應(yīng)當多增加學(xué)生的體驗，不斷豐富學(xué)生這方面的經(jīng)驗。

這個意識的培養(yǎng)不是一兩堂課就能解決的顯性目標，需要在每一堂估算課及與估算相關(guān)的課堂活動中進行滲透，因而需要教師予以特別的關(guān)注。

二、讓學(xué)生在不斷的體驗中，形成估算的策略

《數(shù)學(xué)課程標準》指出數(shù)學(xué)教學(xué)“應(yīng)重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化”。雖然估算靈活多樣，答案并不唯一，但估算并非無章可循，讓學(xué)生掌握一些估算的策略是很有必要的。常見的估算策略有：

片段二：

四（1）班49人去柯巖風(fēng)景區(qū)游玩，每套門票和車票共需要104元，請學(xué)生估一估，要準備多少錢？

學(xué)生估算后，教師小結(jié)：在生活中在做準備時，為了使準備更充分，在估算是，不一定要采用四舍五入的方法，而是將數(shù)字估計的大些，對于這個例子而言，當然是選擇將錢準備的多些更符合實際。這種估算我們給它定個名字：（板書：估大）

師：第一站，我們準備去鑒湖游覽，游覽的船好大啊，課件出示每排可坐11人，一共18排，請你估算一下，大約可以坐多少人？

學(xué)生估算后發(fā)現(xiàn)，生活中也有估小的時候。（板書：估?。?/p>

師：我們49人決定去坐大船，可船上已經(jīng)有160人了，我們還能全部坐下嗎？是啊，于是，我們決定去租烏篷船游覽，在租船問題上有三位同學(xué)有了爭論：課件出示：（補充有5個小朋友也想和我們一起坐）

想要租烏篷船游覽，每只船坐10人，三個同學(xué)在租船問題上出現(xiàn)了這樣的爭論 ：

小明說：我估算了一下，有54人，算50人，50÷10=5（只）

小紅說：不能，我估算了一下，54人算60人，60÷10=6（只）

小東說：你們錯了，我覺得應(yīng)該租7只，那么大家才坐的下。

你贊成誰的意見，請學(xué)生說。

如果每只游船租金50元，老師帶了300元，你覺得夠嗎？

師小結(jié)：生活中我們在估算時需要符合實際情況，不估大也不估小。

學(xué)生馬上說：中估。

……

如上面所述，估算具有開放性，估算的方法和策略也是多樣化的。雖然估算的方法靈活多樣，答案也不具有唯一性，但估算并非無法可依、無章可循，也可以總結(jié)出一般的估算策略的。

在片段二中，我聯(lián)系生活，設(shè)計了一個學(xué)生既熟悉又感興趣的問題情境，在游覽柯巖風(fēng)景區(qū)的活動中，讓學(xué)生感受到了一次又一次的估算，極大地激發(fā)了學(xué)生的積極性，學(xué)生興趣盎然，思維活躍，產(chǎn)生了各種各樣的估算方法，也很自然地參與到了估算策略方法這一知識的形成過程。學(xué)生的體驗充分印象深刻。

三、注重實際運用，培養(yǎng)估算能力

在培養(yǎng)學(xué)生進行估算時，我注意讓學(xué)生掌握調(diào)整策略，并應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生進行交流討論，組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，說出各自對估算結(jié)果的合理性解釋，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識和估算策略，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在互相評價和自我評價的過程中，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法。

訓(xùn)練學(xué)生選擇適當?shù)倪\算方法解決生活中的簡單實際問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。如：給學(xué)生提供以下信息：學(xué)校組織春游，一（1）班有27人，一（2）班有30人，一（3）班有25人，二（1）班有30人，二（2）班有34人，二（3）班有33人，每輛車最多能坐60人，哪兩個班坐一輛車比較合適？像這樣，從中年級開始，不失良機地讓學(xué)生估算，學(xué)生自然而然會領(lǐng)悟到估算在生活中隨處都有，隨時要用，做估算的有心人。

估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，有利于人們事先把握運算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。估算的能力和習(xí)慣，依賴于數(shù)的理解。同時對于運算結(jié)果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養(yǎng)學(xué)生對運算結(jié)果負責(zé)的態(tài)度。我們期望“基于估算的計算策略”能成為學(xué)生自覺而明智的一種選擇。

教學(xué)中應(yīng)尊重每一個學(xué)生的個性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。

社會的進步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對人們的計算的要求也發(fā)生著變化，取而待之的將是人們對計算方法的恰當選擇和計算結(jié)果的大致估計。加強估算是現(xiàn)代社會發(fā)展的必然趨勢，更應(yīng)成為目前實施課程改革的關(guān)鍵之一。因此，加強估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識和能力， 讓學(xué)生掌握估算， 養(yǎng)成估算習(xí)慣，需要教師常抓不懈，持之以恒。

【作者單位：紹興市鏡湖小學(xué)城北校區(qū) 浙江】