論中國古代數(shù)學(xué)文化與教育的特點及對當(dāng)代的啟迪

黃秦安

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論中國古代數(shù)學(xué)文化與教育的特點及對當(dāng)代的啟迪

黃秦安

（陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西西安 710062）

中國古代數(shù)學(xué)是東方經(jīng)驗數(shù)學(xué)的一個典范．神秘主義、實用主義和君權(quán)政治等都對中國古代數(shù)學(xué)文化的形成與發(fā)展有很大的影響．中國古代數(shù)學(xué)教育也因此具有了其鮮明的文化烙印，形成了多樣獨特的傳承方式．撫今追昔，如何在斷裂的歷史文化空間中追尋久遠(yuǎn)幽深的數(shù)理命脈，進(jìn)而貫通中西，創(chuàng)造出浴火重生的數(shù)學(xué)教育新篇章，是時代賦予數(shù)學(xué)教育人榮耀而又沉重的使命．

中國古代數(shù)學(xué)文化；古代數(shù)學(xué)教育；當(dāng)代數(shù)學(xué)教育

悠久燦爛的中國古代文明，孕育了具有鮮明民族和歷史特色的中國數(shù)學(xué)文化．中國古代數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育的主要特色是什么？它對當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育的價值和啟迪是什么？這些都是建設(shè)具有中國特色數(shù)學(xué)教育理論與實踐過程中需要認(rèn)真思考的重大問題．

在以往的研究中，從中國數(shù)學(xué)史（主要是內(nèi)史）層面的研究是范圍最為廣泛和成果最為豐富的．以李儼、錢寶琮、嚴(yán)敦杰等老一輩學(xué)者為主要開創(chuàng)者，以及之后許多投身中國數(shù)學(xué)史研究的學(xué)者，對中國古代數(shù)學(xué)源流和典籍進(jìn)行了系統(tǒng)的整理和注疏，使得中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的基本輪廓和紋理顯現(xiàn)出來，為后世更為深入的研究奠定了基礎(chǔ)．但相對而言，中國數(shù)學(xué)文化史和數(shù)學(xué)教育史的研究就顯得較為薄弱．部分原因是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)史研究范式中，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育并沒有被當(dāng)作一個重要的主題，而中國文化史和中國古代教育史的研究對數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育的關(guān)注也很少．由于從一般文化、數(shù)學(xué)和教育等領(lǐng)域?qū)χ袊糯鷶?shù)學(xué)教育的關(guān)注度均相對不足，因此從數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的視角研究相關(guān)問題就顯得尤為必要．其實，中國數(shù)學(xué)教育的專業(yè)化發(fā)展也僅有數(shù)十年的光景．20世紀(jì)末以來，隨著數(shù)學(xué)教育學(xué)理論體系的逐步建立，中國數(shù)學(xué)教育史的研究也日益受到重視．2001年，馬忠林、王鴻鈞、孫宏安和王玉閣等共同編著的《數(shù)學(xué)教育史》出版，標(biāo)志著中國數(shù)學(xué)教育史研究的初步建構(gòu)得以完成；之后，在2007年，佟健華、楊春宏和崔建勤3位學(xué)者編撰的《中國古代數(shù)學(xué)教育史》出版；2011年，代欽和日本學(xué)者松宮哲夫合著的《數(shù)學(xué)教育史——文化視野下的中國數(shù)學(xué)教育》出版．這些論述中國古代數(shù)學(xué)教育史書籍的出版以及一些相關(guān)研究論文的發(fā)表極大地促進(jìn)了中國數(shù)學(xué)教育史研究的發(fā)展步伐．可以預(yù)見，隨著更多的學(xué)者更為系統(tǒng)和深入的研究，中國數(shù)學(xué)教育史的學(xué)科體系將會逐步完備和成熟．

這里擬結(jié)合已有研究，對中國古代數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的若干核心問題做3個層面的剖析．第一，中國古代數(shù)學(xué)的基本文化特色；第二，中國古代數(shù)學(xué)教育的基本特征；第三，對當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育的啟示．

1 中國古代數(shù)學(xué)的基本文化特色

中國古代數(shù)學(xué)在其發(fā)展過程中，主要受到3個外部文化因素的強烈影響．一個是神秘主義思想，一個是皇權(quán)政治，另一個是實用主義思想．

1.1 中國古代數(shù)學(xué)的神秘主義

由原始神話和圖騰崇拜演變而成的巫術(shù)、占卜、占星思想是中國古代文化的根基之一．它在中國文化史上曾占有神圣至尊的位置．從遠(yuǎn)古時就逐漸蔓延開來并在秦、漢時期被進(jìn)一步確立的巫術(shù)思想與漫長的封建制度結(jié)下了不解之緣，在中國古人的精神空間中占據(jù)了舉足輕重的地位．各種類型的神秘主義思想以其強大的精神力量深刻地支配著中國古代數(shù)學(xué)哲學(xué)的形成和走向，對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過不可低估的影響．以占卜、占星等形式為主體的神秘文化在早期曾喚起古人原始的數(shù)學(xué)直覺，發(fā)揮過促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用，但神秘主義與生俱來的認(rèn)識論局限性和方法論缺陷，也是應(yīng)該清醒看到的．

數(shù)字及其符號的組合變化被淋漓盡致地運用于中國古代最重要和最具代表意義的卜筮著作《周易》當(dāng)中．其中卦辭和爻辭的復(fù)雜變化都是通過數(shù)字有規(guī)律的排列變化實現(xiàn)的．以陰陽兩種符號組成八卦，分別代表地、山、水、風(fēng)、雷、火、澤、天8種自然物及其位置結(jié)構(gòu)．再由八卦兩兩相行，衍生出六十四卦，再從六十四卦的組合中推出三百八十四爻，用于表示世間萬物的數(shù)目．這種龐大有序的符號圖式構(gòu)成了中國古代對宇宙與人進(jìn)行解說的系統(tǒng)化與數(shù)字化的占卜體系．

《易經(jīng)》中的象數(shù)主義思想，集中體現(xiàn)在其對于數(shù)字功能的理解和應(yīng)用上．比如《易傳》就有：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十．天數(shù)五，地數(shù)五，五位相得而各有合．天數(shù)二十有五，地數(shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五．此所以成變化而行鬼神也．大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九．”的說法．《周易》問世之后，其數(shù)字化刻畫世界圖像的思想被不斷地闡發(fā)．漢代學(xué)者所著《乾鑿度》就以《周易》為藍(lán)本對數(shù)字化的天地構(gòu)成及其演化進(jìn)行了新的勾勒．到了五代末年和北宋初年，隨著陳傳用象數(shù)學(xué)解說《周易》，象數(shù)學(xué)逐漸興起并成為某些理學(xué)家借以表述自己觀點的主要形式．其中代表人物之一就是撰寫《皇極經(jīng)世書》的邵雍．在這部書中，邵雍把其思想體系建立在象數(shù)學(xué)理論與方法基礎(chǔ)上，力圖構(gòu)造一個包括宇宙、自然、社會、人生在內(nèi)的完整而又龐雜的體系．其中，道生數(shù)、數(shù)生萬物的老子自然哲學(xué)思想被進(jìn)一步發(fā)揮為：“道生一，一為太極；一生二，二為兩儀；二生四，四為四象；四生八，八為八卦；八生六十四，六十四具而后天地之?dāng)?shù)備焉．”

在中國古代宇宙生成圖像和人類起源圖像的刻畫中，神秘的數(shù)字符號“河圖”與“洛書”同樣占據(jù)著極其重要的位置．在神話傳說中，大禹治水時制“九疇”和伏羲畫“八卦”都受到過“河圖”和“洛書”的啟發(fā)．在《易傳·系辭上》有“河出圖，洛出書，圣人則之”的說法．朱熹在《周易本義》中，把“河圖”、“洛書”標(biāo)于卷首，對應(yīng)于天地生成數(shù)和九宮數(shù)，連同伏羲八卦次序圖和伏羲六十四卦次序圖一起，河洛起源說由此被發(fā)展為象數(shù)學(xué)．

“河洛”、“八卦九疇”等神秘數(shù)理符號及其衍生形式對中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展與認(rèn)識論的定位有深刻的影響．從狹義的角度看，這些神秘的數(shù)理符號直接導(dǎo)致了中國古代數(shù)學(xué)家在2?500年前就開始了對幻方的研究，并在相當(dāng)長的歷史時期內(nèi)使中國在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域位居世界前列．從廣義角度看，“河洛”等數(shù)理符號對不同時期的數(shù)學(xué)思想都有很深的影響．被譽為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系奠基人的劉徽在其名著《九章算術(shù)注》中清楚地表明了數(shù)的產(chǎn)生與八卦的神秘淵源：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術(shù)以合六爻之變．暨于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀(jì)，協(xié)律呂，用稽道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉．”劉徽的上述數(shù)學(xué)思想幾乎沿襲了《易傳》中有關(guān)數(shù)理的論點．宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在其《數(shù)書九章》自序中表達(dá)了其數(shù)學(xué)思想的來源與數(shù)學(xué)的作用：“爰自河圖、洛書闿發(fā)秘奧，八卦、九疇，錯綜精微；極而至于大衍、皇極之用．而人事之變無不該，鬼神之情莫能隱矣．”即使到了明代，數(shù)學(xué)觀念與認(rèn)識論也始終徘徊在神秘主義的幽谷之中，未有大的突破．

1.2 政治皇權(quán)思想對中國古代數(shù)學(xué)的支配與擾動

中國古代數(shù)學(xué)從濫觴之時就表現(xiàn)出明顯的政治功利性．天文歷算作為中國古代建立“天人合一”和“君權(quán)天授”政治哲學(xué)體系的有力工具，歷來受到統(tǒng)治者的重視，數(shù)學(xué)由此被賦予更強烈的政治文化色彩，這也使得中國古代數(shù)學(xué)在封建社會中達(dá)到了其所能達(dá)到的頂點．

在中國古代內(nèi)容豐富、形態(tài)各異的數(shù)學(xué)文化史上，一條貫穿始終的主線是數(shù)學(xué)對政治皇權(quán)的依附及在政治文化肌體上的寄生命運．?dāng)?shù)學(xué)作為政治皇權(quán)與統(tǒng)治的工具在遠(yuǎn)古時代就被確定下來．被唐李淳風(fēng)認(rèn)定為“十部算經(jīng)”第一種書的《周髀算經(jīng)》卷上就開宗明義地點明了數(shù)與政治制度的直接關(guān)聯(lián)：“故禹之所以天下者，此數(shù)之所生也．”《易傳·系辭下》記有：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契，百官以治，萬民以察．”結(jié)繩與書契作為中華祖先數(shù)概念形成時最初的兩種表達(dá)形式，從遠(yuǎn)古時起就成為治國安邦的最有力手段．在《商君書·禁使篇》中也清楚地闡明了數(shù)的政治色彩：“凡知道者勢數(shù)也．故先王不恃其疆，而恃其勢；不恃其信，而恃其數(shù)．今夫飛蓬遇飄風(fēng)而行千里，乘風(fēng)之勢也，探淵者知千仞之深，懸繩之?dāng)?shù)也．故托其勢者，雖遠(yuǎn)必至；守其數(shù)者，雖深必得．”

數(shù)字與幾何學(xué)在中國古代有著廣泛的政治意義．如九作為最大的個位數(shù)，具有最高統(tǒng)治的象征性．幾何概念還被編織到美好的中華民族起源傳說中．如“伏羲氏手執(zhí)規(guī)，女媧手執(zhí)矩”的刻像，說明規(guī)與矩這兩種幾何畫圖工具早已被祖先視為刻畫天地方圓、規(guī)范人類秩序的有力方式．可惜的是，這種對天地萬物進(jìn)行刻畫的幾何思想后來沒有演化成為中國古代數(shù)學(xué)的主導(dǎo)模式．幾何圖形的各種性質(zhì)（如對稱、平行等）僅被用于顯示等級森嚴(yán)的封建政治格局及其文化風(fēng)格．大型古代建筑，如宮殿、城墻、樓閣、廟宇等，都是局限在有某種象征意義的幾何構(gòu)形下設(shè)計建造的．

中國古代的天文歷法具有強烈的政治色彩，而數(shù)學(xué)作為進(jìn)行天文與歷法研究必不可少的工具，更有其政治意義．在古代，算術(shù)一詞有推算歷象之術(shù)的含義．許多歷法的革新與修訂，都是在采用新的數(shù)學(xué)理論與方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．如漢末天文學(xué)家劉洪創(chuàng)立一次內(nèi)插法公式而制“乾象歷”．隋代天文學(xué)家劉焯在《皇極歷》中提出了“等間距二次內(nèi)插法”．為了能得到更精確的數(shù)值，唐代僧一行在727年發(fā)明“不等間距二次內(nèi)插法”，并創(chuàng)制《大衍歷》．元代的授時歷法也是當(dāng)時歷算家創(chuàng)立新的推算方法得到的．?dāng)?shù)學(xué)與天文歷算可謂中國古代文化的一對孿生子．兩者在中國古代都曾達(dá)到相當(dāng)精湛高深的程度，這與歷代統(tǒng)治者對其重視是分不開的，因為天文歷法被用來顯示政治統(tǒng)治的天意、合法與合理性，被用來顯示“天人合一”的哲學(xué)觀念．可以說，中國古代數(shù)學(xué)的政治性質(zhì)在天文歷算與人間世事的合二為一的過程中被強化了．由此，閃爍的星空和無垠的天際激起的不單單是古人的美妙遐思和好奇心，而是試圖從天象結(jié)構(gòu)中尋求人間對應(yīng)的秩序，從天象的紊亂中窺測人間的災(zāi)禍．

1.3 中國古代數(shù)學(xué)的實用主義基調(diào)

實用主義是中國古代社會思想的一個基本特征．中國古代數(shù)學(xué)體系大致是遵循著“經(jīng)世致用”的觀念展開的．古人在思想觀念、行為方式與思維方式等方面都有著極深的實用主義色彩，這些都對中國古代數(shù)學(xué)有相當(dāng)?shù)挠绊懀怯捎跀?shù)學(xué)在政治、文化、經(jīng)濟、生活中有廣泛的應(yīng)用價值，才使得數(shù)學(xué)在中國古代社會獲得一份生存權(quán)．只有以實用性為依托，數(shù)學(xué)才能求得其發(fā)展．

在實用主義基調(diào)下，中國古代數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出一個奇特的現(xiàn)象：邏輯與數(shù)學(xué)的長期分離．在中國古代，邏輯學(xué)原本就相對貧乏，春秋戰(zhàn)國時諸子百家中有對邏輯的初步研究，但由于派系紛爭和漢初實施“罷黜百家，獨尊儒術(shù)”的治國方略，致使其理論瀕于滅絕，邏輯學(xué)研究從此一蹶不振．直到通過佛教傳播，引入大量豐富的印度邏輯理論，才給中國邏輯學(xué)研究帶來了一絲新的生機，這些充滿宗教色彩的邏輯理論后來被玄奘和窺基等高僧融匯為唯識宗．而唯識宗中的論理僅被用于宗教問題的討論，并未在其它領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用．

比較看來，在古希臘，邏輯之發(fā)達(dá)賦予數(shù)學(xué)強烈濃郁的演繹性質(zhì)，并最終完成了從經(jīng)驗數(shù)學(xué)向演繹數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，形成了公理化的演繹知識結(jié)構(gòu)．至今，數(shù)學(xué)仍被看作是關(guān)于演繹的科學(xué)．而賴以馳騁數(shù)學(xué)王國的邏輯工具，恰恰是中國古代數(shù)學(xué)所欠缺的．究其原因，很重要的一點乃是因為中國古代數(shù)學(xué)所追求的是實用價值，而邏輯與數(shù)學(xué)的結(jié)合無疑是超越了數(shù)學(xué)實用性，而這是有悖于中國文化實用主義宗旨和數(shù)學(xué)觀的．邏輯的貧乏不僅使中國古代數(shù)學(xué)長期停滯在經(jīng)驗與實用層面，而且從中國思想史角度看，也是科學(xué)的理性主義在中國文化中一直沒有牢固根基的原因之一．應(yīng)該指出的是，在中國數(shù)學(xué)史上，理性邏輯思想也曾有過萌芽．魏晉南北朝時，劉徽等人的數(shù)學(xué)研究重視數(shù)學(xué)公式與結(jié)論的推導(dǎo)證明，非實用數(shù)學(xué)思想開始嶄露頭角．?dāng)?shù)學(xué)研究的這股理性主義傾向反映出魏晉清談之風(fēng)、文學(xué)自覺等理性思潮對數(shù)學(xué)的影響．但這種影響卻隨著社會文化主旋律的變奏而逐漸消失，加之形式邏輯的貧乏以及數(shù)學(xué)認(rèn)識論與方法論的膚淺，這種非實用的數(shù)學(xué)趨勢還未達(dá)到演繹數(shù)學(xué)的境界便夭折了．

中國古代數(shù)學(xué)計算技術(shù)相對發(fā)達(dá)是其實用性的一個鮮明特征，但數(shù)學(xué)沒有獲得足夠的抽象性和邏輯性，其應(yīng)用性也只能停留在非常有限的和低層次的領(lǐng)域內(nèi)．?dāng)?shù)學(xué)高度抽象性與廣泛應(yīng)用性是相輔相成的．只有高度抽象的概念才能揭示出貌似不同的眾多現(xiàn)象的普遍性和統(tǒng)一性．由于僅僅著眼于實用性，致使中國古代數(shù)學(xué)放棄了進(jìn)行理論研究的愿望．如在宋代，“沈括在各種科技上的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明實不下于西方的伽利略，可惜未能在‘量化’的數(shù)據(jù)上建立理論架構(gòu)，以致伽利略式的科學(xué)紀(jì)元不會誕生在中國”．

而在西方，牛頓和萊布尼茲在微積分中所取得的主要發(fā)現(xiàn)和成就都有深刻的物理學(xué)背景．在18、19世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)分支都是在經(jīng)驗科學(xué)的直接促進(jìn)和刺激下發(fā)展起來的．經(jīng)驗科學(xué)是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要動力．?dāng)?shù)學(xué)與物理學(xué)等科學(xué)的這種互動關(guān)系是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個最顯著特點．馮·諾依曼在談到數(shù)學(xué)與經(jīng)驗科學(xué)的關(guān)系的指出：“在任何事件中，不管它已達(dá)到什么樣的階段，對我來說僅有的補救是回復(fù)到源泉去；把它或多或少地重新對應(yīng)到經(jīng)驗概念中去．我相信，這些要求過去是保持學(xué)科的生氣勃勃和有效性的必要條件，今后，它同樣將仍然是正確的．”中國古代數(shù)學(xué)雖然從一開始就具有實用主義的風(fēng)格，但是在其發(fā)展過程中，這種實用性卻沒有達(dá)到與科學(xué)技術(shù)相互結(jié)盟、相互促進(jìn)的程度．

2 中國古代數(shù)學(xué)教育之特色

中國古代數(shù)學(xué)教育與中國古代數(shù)學(xué)有很深的淵源．中國古代數(shù)學(xué)教育的許多特色都是中國古代數(shù)學(xué)特點的一種折射．比如，古代數(shù)學(xué)著作既是數(shù)學(xué)研究的成果，也同時就是當(dāng)時的數(shù)學(xué)教科書．?dāng)?shù)學(xué)家由于肩負(fù)著培育弟子的重任，所以同時也是數(shù)學(xué)教育家．當(dāng)然，這樣說，并不意味著中國古代數(shù)學(xué)教育的特色都可以直接或完全從中國古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來．因為畢竟中國古代教育的整體性會對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生作用，而這樣的作用很顯然就不能僅僅做中國古代數(shù)學(xué)的單一歸因了．

2.1 中國古代數(shù)學(xué)教育哲學(xué)思想

中國古代數(shù)學(xué)教育哲學(xué)具有一種流變的、混雜的和多樣的特色和價值取向．這與中國古代哲學(xué)思想本身的混沌性有關(guān)．用單一的哲理性或技藝性似乎都并不能完全刻畫中國古代數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的全部特點．在形而上層次上，中國古代數(shù)學(xué)也曾達(dá)到過相當(dāng)高級的層次，所謂“道心惟微，神理設(shè)教”．如《道德經(jīng)》的數(shù)生萬物的思想．而取象乎《河》、《洛》，問數(shù)乎蓍龜，觀天文以極變，察人文以成化的思想，則把河洛與數(shù)賦予了天文與人文的共同使命，可謂涵蓋天人并使之合一的美妙圖景．所謂“人文之元，肇自太極，幽贊神明，《易》象惟先”．

在形而下的層次上，數(shù)學(xué)的“經(jīng)世致用”性似乎是數(shù)學(xué)得以存活的主要理由．漢代數(shù)學(xué)家劉歆曾相當(dāng)全面地表達(dá)了數(shù)學(xué)在國家管理等方面的實用性功能：“數(shù)者……夫推歷、生律、制器、規(guī)圓、矩方、權(quán)重、衡平、準(zhǔn)繩、嘉量……”而宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章·自序》中把數(shù)學(xué)的功效概括為：“大則可以通神明，順性命；小則可以經(jīng)世務(wù)，類萬物”．這就清楚表明了數(shù)學(xué)具有的形而上與形而下的雙重功用．

在中國古代一般教育哲學(xué)思想中，孔子的“有教無類”和“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”等思想至今仍閃耀著熠熠的光輝．其中既有教育思想的哲理，也有教學(xué)方法的智慧．這些教育思想和觀念對中國古代數(shù)學(xué)教育自然也是極有教化價值的．相對來看，孔子重視在教學(xué)中對人的教化，尤其是重視人的品德教育，而對于技藝類的知識，孔子是不大看得上的，這當(dāng)然構(gòu)成孔子教育思想的一種偏見．總體看，孔子的教育思想是德行教育和素質(zhì)教育，而不是應(yīng)試教育，也不是專業(yè)化的教育．

相比較而言，道家對自然和數(shù)學(xué)的興趣則要濃厚得多．在自然哲學(xué)思想方面，老子的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”是最典型的道—數(shù)—物三重先后次序分明的自然圖式，是數(shù)字宇宙圖像的一種美妙刻畫．正是這樣的道—數(shù)—物宇宙觀，使得數(shù)字上升到了形而上的層面．

仔細(xì)考察就會發(fā)現(xiàn)，在中國古代，對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的定位具有時高時低的飄忽性．?dāng)?shù)學(xué)在某些時候被賦予了“數(shù)”的廣泛含義，如定數(shù)、禮數(shù)、象數(shù)、天數(shù)、命數(shù)等．在周易八卦中數(shù)字被賦予了更為神秘奇特的意義．在天文歷算中，數(shù)學(xué)的價值自然無需多言．在《周禮》所列的六藝中，數(shù)位居其中之一．這自然就奠定了數(shù)學(xué)在古代教育中基本地位．但西周之后，數(shù)學(xué)有時候就沒有這么幸運的文化教育地位．如數(shù)學(xué)經(jīng)常被歸為器物的層次．而數(shù)千年來，中國古代哲學(xué)與數(shù)學(xué)并沒有以一種很好的方式被聯(lián)系起來，亦沒有與教育進(jìn)行很好的融通，致使數(shù)學(xué)古代數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)沒有形成體系化，更沒有達(dá)到社會建制的高度．

2.2 中國古代數(shù)學(xué)教育方式

在中國古代，與許多知識或技能的傳播方式一樣，數(shù)學(xué)教育基本上是官學(xué)與私學(xué)并舉，間或此消彼長的形式進(jìn)行的．在任何時代，數(shù)學(xué)教育都會以某種形式保留、保持其必要的傳統(tǒng)和地位，因為即使從最實用的層面，國家管理、商業(yè)活動、社會生產(chǎn)和日常生活都離不開數(shù)學(xué)，所以，數(shù)學(xué)是國計之方略，民生之要務(wù)，不可一日無．如在先秦時期，由于數(shù)學(xué)位于“六藝”之中，所以數(shù)學(xué)教育有著較為良好的傳統(tǒng)．其中墨家及其經(jīng)典著作《墨經(jīng)》有十分重要的地位．

隋唐始，設(shè)立國立數(shù)學(xué)?？茖W(xué)校，是中國古代數(shù)學(xué)教育特別值得書寫的一筆．在國子寺（后改為國子監(jiān)）里，算學(xué)為5個重要的學(xué)科之一．其中，數(shù)學(xué)教育也進(jìn)入了較為專業(yè)化的階段，表現(xiàn)為以下5個層面的數(shù)學(xué)教育形式：“①經(jīng)學(xué)教育中需要的數(shù)學(xué)知識教育；②算學(xué)，即數(shù)學(xué)?？茖W(xué)校的數(shù)學(xué)教育；③小學(xué)中啟蒙的“六藝”中的簡單數(shù)學(xué)知識教育；④司天臺的天文歷算中結(jié)合專業(yè)的數(shù)學(xué)教育；⑤太卜署的卜筮中涉及專業(yè)的數(shù)學(xué)教育；⑥有關(guān)管理農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)的官府，在人員培訓(xùn)和‘宦學(xué)’教育中涉及的數(shù)學(xué)知識教育．”至此，數(shù)學(xué)教育的官學(xué)化達(dá)到了頂峰．

隋唐之后，由于科舉制度的建立與完善，“明算科”的設(shè)置，標(biāo)志著算學(xué)生考試也被納入科舉體系當(dāng)中．?dāng)?shù)學(xué)教育跟取士進(jìn)階有了更多的瓜葛．然而，數(shù)學(xué)教育作為一種官學(xué)，其命運常常多舛．國家對數(shù)學(xué)教育的重視也有很大變化．國泰民安之時，數(shù)學(xué)教育常有錦上添花之繡，而時運不濟、政權(quán)動蕩，數(shù)學(xué)教育也就自然被忽略掉了．而此刻，承擔(dān)數(shù)學(xué)教育使命就自然落在民間．

中國古代數(shù)學(xué)的衰落，原因或許是多方面的，但數(shù)學(xué)教育規(guī)模過小和私傳密授的教育形式應(yīng)該承擔(dān)很大的責(zé)任．正是上述兩個原因限制了數(shù)學(xué)的廣泛傳播．換句話說，與其它古代知識相比，中國古代數(shù)學(xué)教育的公共性和普及性較差．在中國古代的有些朝代里，民間禁習(xí)天文歷算，與天文歷算有關(guān)的一切活動均在政府嚴(yán)密控制之下，并被蒙上神圣且神秘的色彩，這在事實上就極大限制了數(shù)學(xué)知識的傳播和擴散，經(jīng)常導(dǎo)致數(shù)學(xué)人才的間歇性甚或長期的缺乏．

2.3 中國古代數(shù)學(xué)教育內(nèi)容

秦漢以來，中國古代數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容逐步定型．?dāng)?shù)學(xué)教育的代表性著作就是《九章算術(shù)》．從《九章算術(shù)》各章內(nèi)容看，都是與生產(chǎn)、生活息息相關(guān)的知識和內(nèi)容．例如，第一章“方田”，主要為了處理田地的面積并提出計算方法．第二章“粟米”，是為了解決并處理抵押交換的問題．提出了谷物糧食的按比例折換及比例算法，稱為今有術(shù)．第三章“衰分”，是為了處理物價貴賤、賜予谷物及繳納稅賦等問題．其余的各章也都多多少少與實際生活相關(guān)．其基本特點可以歸結(jié)為問題式、幾何與算術(shù)相結(jié)合以及算法化．而理論體系相對松散，這也就同時奠定了中國古代數(shù)學(xué)教育的實用化格局．

《九章算術(shù)》開數(shù)學(xué)實用性編纂體例之先河．16世紀(jì)以前的中國數(shù)學(xué)書籍大都是應(yīng)用問題解法的集成，原則上均遵循《九章算術(shù)》的著述體例．這種實例集錦的編寫格式，深刻地反映出中國古代數(shù)學(xué)研究重實用輕理論的傳統(tǒng)和風(fēng)格．

在唐代所設(shè)的算學(xué)中，不同學(xué)制和專業(yè)的學(xué)生所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容也有所不同．各種教材選自12種算經(jīng)，即：《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《數(shù)術(shù)記遺》、《三等數(shù)》．其中，前10種被唐高宗定為國家頒行的數(shù)學(xué)教育教科書，稱為《算經(jīng)十書》．后世也基本沿用，一直是數(shù)學(xué)教育的經(jīng)典教材．

從對中國古代數(shù)學(xué)典籍的閱讀可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容在某段歷史時期是相對固定的．其書寫與記錄方式也有很大的特點，即實際問題引導(dǎo)、解法簡要集約、注重注疏考據(jù)等．例如，在中國古代的數(shù)學(xué)書籍上，大多沒有關(guān)于計算和技術(shù)的細(xì)節(jié)，只有問題和答案．而基本上沒有詳細(xì)過程的數(shù)學(xué)書，看起來有點像天書，這無疑增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難！既有書寫和表達(dá)方式上的原因，也有與不愿透露數(shù)學(xué)“秘籍”有關(guān)，這應(yīng)該就是私傳秘授的一個特點吧．

3 斷裂的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)與當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育的中興

明代中葉之后，中國古代數(shù)學(xué)教育的文化傳統(tǒng)，伴隨著中國封建社會的自然衰落，加之復(fù)雜的歷史、社會與文化原因，終于出現(xiàn)了明顯的衰敗跡象．這其中的原因應(yīng)該是綜合的和復(fù)雜的，既有數(shù)學(xué)內(nèi)部的原因，也有外部的原因．雖然西方數(shù)學(xué)的引入，有可能是進(jìn)一步加劇中國古代數(shù)學(xué)沒落的一個因素，但其自身的發(fā)展軌跡似乎也顯示了日益式微的趨勢．個中緣由，前因后果，來龍去脈以及孰重孰輕，或許還需要學(xué)者進(jìn)一步的深究．而珠算的發(fā)明在其中扮演著怎樣的角色，也是一個值得研討的問題．

明末以降，中國數(shù)學(xué)迎來了西方數(shù)學(xué)不斷引入的時期．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化出現(xiàn)了明顯的斷裂．在接納、吸收西方數(shù)學(xué)的過程中，一種新的數(shù)學(xué)教育形式開始孕育．包括洋務(wù)學(xué)堂、書院、教會學(xué)校和新式學(xué)堂在內(nèi)的多種數(shù)學(xué)教育格局開始形成．這個過程漫長而又曲折．其中不僅有基于民族主義偏見的對于西學(xué)的排斥，也有統(tǒng)治者的閉關(guān)鎖國國策帶來的停滯．但是，特別需要指出的是，中國近代新的數(shù)學(xué)文化格局在其形成與塑造的過程中，與中國固有的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)并沒有進(jìn)行深度的融合．而其中的有些變化趨勢也并不具有進(jìn)步色彩．也許，這是一個當(dāng)代人也很難完全把握得很好的一個難題．也許融合的問題是過于復(fù)雜和困難了．也許是有人覺得沒有必要這么費力，西方數(shù)學(xué)直接拿來就好．在學(xué)校和數(shù)學(xué)前沿研究中，沒有人先考慮所進(jìn)行的數(shù)學(xué)研究是戴一頂西方的禮帽好呢，還是中國的“花翎”好，抑或是其他的帽子，然后再來進(jìn)行研究．這似乎顯示了數(shù)學(xué)具有一種超越國界或民族性的秉性．然而，完全把數(shù)學(xué)說成是與文化毫不相干的，也是明顯的誤判．

一種數(shù)學(xué)范式的形成和發(fā)展，不僅僅取決于一個民族的思維特質(zhì)和社會文化，還取決于當(dāng)時的生產(chǎn)力和整體科學(xué)技術(shù)的水準(zhǔn)．中國古代數(shù)學(xué)思想、知識與方法及其傳播，構(gòu)成了一幅鮮明的農(nóng)業(yè)文明世界數(shù)學(xué)圖像和演化模式．而逐步且不斷地傳入中國的西方數(shù)學(xué)，其背景是工業(yè)革命和資本主義的擴張，與中國本然的社會生產(chǎn)力狀態(tài)也存在著巨大的反差，因此其間存在的文化、社會和經(jīng)濟等領(lǐng)域的落差也是很大的．因此，一種文化無論是以一種什么樣的方式被植入另一種文化，都不是一件容易做成的事情．為了鑄成一種具有“合金”效果的數(shù)學(xué)文化，反思自身傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育之不足就是首先需要考慮的課題．例如，相對而言，在中國古代，國家層面上對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育總體上均不夠重視．迄今，對數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育的投入形成的明顯反差也讓數(shù)學(xué)教育人汗顏．在數(shù)學(xué)教育的改革上，一直以來國家行為和行政部門的角色似乎還是顯得比例過重，數(shù)學(xué)教育改革的哲學(xué)根基松動游離，而源自于教育基層的動力相對欠缺且總顯被動，而專家話語常被束之高閣，這就由不得讓人對改革的成功率打上幾個問號，并可以繼續(xù)追問數(shù)學(xué)教育究竟應(yīng)該是一種怎樣的（政策、法規(guī)、權(quán)力、管理、評估、投入等）格局分布較為合理和可行的問題．

無疑，如果僅僅局限于對古代數(shù)學(xué)文化與教育的“去其糟粕”，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的！史鑒研究的另一個要旨是“取其精華”．這也就自然引出了對當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育之啟迪的話題．如何更有效地吸收、借鑒、復(fù)興中國古代數(shù)學(xué)文化，使之成為重塑中國數(shù)學(xué)教育的重要力量，是當(dāng)下中國數(shù)學(xué)教育學(xué)人的使命．比如，在中國古代，數(shù)學(xué)教育的官學(xué)性質(zhì)在很多時候并沒有對數(shù)學(xué)的發(fā)展形成持續(xù)的推動作用，相反，在民間層次上的傳承和發(fā)揚卻經(jīng)常光彩奪目．再比如，春秋戰(zhàn)國時代的諸子百家所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想光彩在漢代（以及之后）日益暗淡，這是因為“罷黜百家，獨尊儒術(shù)”帶來的不利后果．

需要看到的是，清末民國以來，中國的數(shù)學(xué)教育（如課程設(shè)置和改革），其基本格調(diào)是西方數(shù)學(xué)（教育）本位的．主要是歐美模式，間或有日本模式和前蘇聯(lián)模式等．這自然有西方數(shù)學(xué)在相當(dāng)長一段時期內(nèi)一枝獨秀的原因，但在文化上，潛在的和盲目的“崇洋媚外”的心理卻是某些學(xué)者根深蒂固、先入為主之誤區(qū)與偏見．據(jù)此，確有必要重新審視在中國數(shù)學(xué)教育改革的許多時期所推崇的西式數(shù)學(xué)教育觀念是否與中國國情、民情和文化相適應(yīng)的問題．

一個民族文化根基相對薄弱或缺乏的學(xué)科，要想留存在文化中變成“體”并進(jìn)而實現(xiàn)“體用合一”而不僅僅是停留在“用”的層面，需要一種長期的文化基因改造工程．否則，舶來的東西是難以最終留存在文化血液流淌并沉淀成為自身的遺傳基因．而更為復(fù)雜的是，中國當(dāng)代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育還不是簡單的移植西方數(shù)學(xué)（文化）并植入自身文化這么簡單．在當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育的偉大復(fù)興中，必須重視對中國古代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育思想的挖掘和整理．對中國古代的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育進(jìn)行更為深入的理論分析、思想提煉和價值估判，是一項重要的系統(tǒng)研究工程．為此，需要從多個角度，而不僅僅是從科學(xué)的角度去看中國古代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育．

這里面就有一個如何看待中國古代數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)的關(guān)系問題．如果堅持科學(xué)主義立場，則兩種數(shù)學(xué)范式之間似乎具有較大的差異．如果拋開文化的差異性，又會很快陷入諸如“數(shù)學(xué)無國界”之類的陳詞濫調(diào)中．毫無疑問，過分強調(diào)差異性和無視差異性都是極端的立場，因此都是不可取的．比如，有些科學(xué)史研究沉浸于哪條定理是哪個國家的哪個人首先提出的之類的問題，其實倒也不必過于糾結(jié)于此．對數(shù)學(xué)來說，無論是哪個時代，哪個國家或民族的產(chǎn)物，只要能在廣泛的范圍內(nèi)傳播與交流，這本身就是很了不起的事情了．過分強調(diào)數(shù)學(xué)研究者的膚色、國籍、民族甚至性別等因素，總體上并不利于數(shù)學(xué)的進(jìn)步．如果定位不當(dāng)，反而會在很大程度上對數(shù)學(xué)發(fā)展造成阻礙．比如，在希特勒納粹時代，法西斯主義者曾叫囂諸如“雅利安數(shù)學(xué)”之類具有強烈民族情緒的口號，而猶太人數(shù)學(xué)工作者被停課、被驅(qū)逐、甚至被迫害等，今天看來仍是一幕幕歷史的悲劇與丑?。?/p>

在一種斷裂的文化態(tài)勢中，一種巨大的文化落差形成的峽谷，造成了很大的空間，同時又具有某種危險性．這樣一個文化基因的改造與變革工程，既有機遇，又有挑戰(zhàn)．對于當(dāng)代中國的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育來說，繼往開來的歷史使命仍很迫切．重要的是要營造一種有利于數(shù)學(xué)教育開展并走向繁榮的社會文化氛圍．為此，整個社會和教育主管部門需要更重視！數(shù)學(xué)教育工作者必須再努力！

[1] 張孝達(dá)．大眾數(shù)學(xué)與中國古代數(shù)學(xué)思想——21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育[J]．課程·教材·教法，1993，（8）：18-24．

[2] 傅海倫．論中國古代私學(xué)中的數(shù)學(xué)教育[J]．湖南師范大學(xué)社會科學(xué)學(xué)報，1994，（4）：97-102．

[3] 黃秦安．中國古代數(shù)學(xué)的社會文化透視[J]．陜西師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），1998，（4）：66-72．

[4] 傅海倫．圓面積公式與圓周率究竟是怎樣推求的[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，10（2）：99-102．

[5] 王青建．祖沖之的影響與現(xiàn)代數(shù)學(xué)史教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，10（2）：91-94．

[6] 郭華光，張曉磊．試論中國古代數(shù)學(xué)衰落的原因及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，10（2）：95-98．

[7] 黃光榮．問題解決與中國古代和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2004，13（2）：11-13．

[8] 李文林．中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展及其影響[J]．中國科學(xué)院院刊，2005，（1）：31-36．

[9] 李文銘，韓紅軍．劉徽——中國古代數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)最大的人[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（5）：10-12．

[10] 劉岱．格物與成器[M]．北京：三聯(lián)書店，1992．

[11] 鄧東皋．?dāng)?shù)學(xué)與文化[M]．北京：北京大學(xué)出版社，1990．

[12] 錢寶琮．中國數(shù)學(xué)史[M]．北京：科學(xué)出版社，1964．

[13] 馬忠林．?dāng)?shù)學(xué)教育史[M]．桂林：廣西教育出版社，2001．

[14] 李兆華．中國近代數(shù)學(xué)教育史稿[M]．濟南：山東教育出版社，2005．

[15] 曲安京．中國古代科學(xué)技術(shù)史綱（數(shù)學(xué)卷）[M]．大連：遼寧教育出版社，2000．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Characteristics of Chinese Ancient Mathematics Culture and Education and Their Enlightenment for the Contemporary Mathematics Education

HUANG Qin-an

(School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710062, China)

The Chinese ancient mathematics is a typical model of the East experience mathematics. Chinese ancient mathematics culture had been affected by the mysticism, pragmatism and monarchical power politics. Therefore the Chinese ancient mathematics education had its special cultural feature and formed its diversiform inheritance way. recallthepastinthelightofthepresent, It’s a mission for contemporary Chinese mathematics education researchers to have a thorough knowledge of both western and traditional mathematics education and recreate the glorious of contemporary mathematics education.

the Chinese ancient mathematics culture; the Chinese ancient mathematics education; contemporary mathematics education

G40-055

A

1004–9894（2014）04–0001–06

2014–04–01

2012年度陜西省社會科學(xué)基金項目——范式轉(zhuǎn)換下的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究綱領(lǐng)（12C003）；陜西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度課題——數(shù)學(xué)新課程改革實施難點與減輕數(shù)學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)研究（SGH12285）

黃秦安（1962—），男，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)哲學(xué)研究．