高中數(shù)學教學中滲透算法思想的探究

丁佐宏

一、高中算法教學存在的主要問題

筆者通過調查發(fā)現(xiàn)，由于諸方面的原因，算法思想的滲透尚不盡如人意，主要表現(xiàn)在：

1.教師的算法素養(yǎng).絕大部分數(shù)學教師，特別是中老年教師對程序設計缺乏了解，基本是靠邊學邊教、自我領悟，他們僅能處理簡單的算法結構，而面對難度大、綜合性強的算法題時則常常出錯，甚至出現(xiàn)死循環(huán).

2.教師的思想定位.雖然算法思想與數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、類比、建模等思想同屬于數(shù)學思想，但部分教師對算法思想心存排斥，片面地認為分類討論、函數(shù)與方程等是數(shù)學思想的主流，他們不愿意將算法思想同數(shù)學教學結合起來.

3.教師的教學態(tài)度.教師普遍認為算法教學對學生的思維發(fā)展有著重要意義，能增強學生的計算機應用水平，提高學生分析問題、解決問題的能力，但也有部分教師對算法教學缺乏興趣，為教“算法”而講“算法”，忽視了算法思想在實際生活中的廣泛應用.

二、開展算法教學的重要意義

1.傳繼古代數(shù)學傳統(tǒng).我國古代數(shù)學發(fā)展史是一部輝煌的歷史，從《周髀算經(jīng)》的測量方法，到《九章算術》的勾股定理，祖沖之的圓周率，楊輝的增乘開立方法，秦九韶的解高次方程，這些數(shù)學理論都曾在世界處于遙遙領先的地位.在經(jīng)過明代以來近幾百年的消沉后，我們數(shù)學教育工作者應重新審視，有義務、有責任讓光輝的歷史成就重新登上歷史的舞臺.

2.信息時代的需求.在信息時代，計算機的“算法”給數(shù)學研究帶來了無限生機與活力.1948年科學家將圓周率計算到808位，而人類借助于現(xiàn)代計算機能將圓周率計算至億位.計算機能依照“算法”替代人類完成各種復雜的工作，算法是計算機的核心內容，對人們的探索活動產(chǎn)生了深遠的影響.

3.新課程提出的要求.教育要面向世界、面向未來、面向現(xiàn)代化，這是歷史發(fā)展的必然選擇.高中數(shù)學課程標準將算法作為高中數(shù)學的必修內容，對算法教學提出了明確的要求，讓學生在通過繪程序框圖、設計程序的過程中領悟算法思想，掌握算法初步知識.

三、算法教學的有效策略

1.在預設中滲透.凡事預則立，不預則廢.備課是教學不可或缺的重要一環(huán)，是明晰目標、把握學情、利用教材、審視方法的重要過程.教師應以教材為藍本，充分挖掘教材，抓住知識點與算法思想之間的契合點，將算法思想引入日常教學之中，有效利用生活中的資源，將算法思想融入教學情境之中.如在備“等差數(shù)列”一課時，教者設計情境如下：“高斯讀小學的時候，有一天老師想休息，出了一道題目1+2+3+……+100=？心想學生得算到下課吧，正要借口離開之際，高斯已經(jīng)算出了答案5050，老師感到很驚訝.高斯告訴大家他是如何算出來的，將1+2+3+……+100與100+99+98+……+1”相加，就有100個101，再把結果除了2，就得到了答案5050.”教師創(chuàng)設算法情境，將算法融入日常教學中，讓學生明白算法對于解決問題的重要性.

2.在趣味中引入.我們的判斷、歸納、推理和分析的能力要轉化為電腦能懂的語法，離不開算法的設計.但算法是抽象乏味，甚至難以理解的，教師要引入趣味性的問題，激發(fā)學生的探究興趣.

如在“循環(huán)語句”教學中，教師先介紹循環(huán)語句的格式：

While語句格式：While p

循環(huán)體

End While

For語句格式 For I From “初值” to “終值” step “步長”

循環(huán)體

End For

接著教師引入了“乘方”中的“無法實施的獎賞”故事，設置懸念：“國王為了獎賞國際象棋的發(fā)明者，大宰相達伊爾提出了‘小小的要求，‘在棋盤上第1個格子放1粒麥子，第2個格子放2粒麥子，第3個格子放4粒麥子，……以此類推，直至放完第64個格子.國王不以為然，不久糧管報告說，‘整個國家的糧庫只能擺到30格，要滿足宰相的要求需全國人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法變得豐富有趣，很快激起了學生的興奮點，他們想通過計算到底需要多少麥粒.

教師還要有意識地引入一些經(jīng)典算法題，如百錢買百雞、誰是小偷、五人分書、方陣填數(shù)等問題，提高算法的趣味性.如“鈔票換硬幣”問題，“把一元鈔票換成一分、二分和五分的硬幣若干（每種至少一枚），有哪些換法？”學生紛紛躍躍欲試，通過嵌套循環(huán)很快解決了問題.

3.在算法中體悟.建構主義認為，知識的獲得離不開學習者已知的知識經(jīng)驗基礎上的主動建構.算法思想是算法教學的難點，需要教師在教學實踐中不斷摸索，選取恰當?shù)膶嵗齺韼椭鷮W生理解，因而教師選取的實例要符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”，而且不宜太難，學生經(jīng)過苦思冥想，百思而不得其解，就會喪失信心，甚至產(chǎn)生厭學的心理.教師要選取與學生生活相接近的、學生易于接受的實例，讓學生產(chǎn)生共鳴，起到事半功倍的教學效果.

4.在啟發(fā)中提升.由于高中生是零基礎的初學者，沒有接觸過程序設計，學起算法來困難重重，有些教師生怕學生搞不清楚，一味機械灌輸，直接告訴學生答案.“授人以魚不如授人以漁”，教師是學生學習的領路人，教會學生的算法不是根本目的，而在充分的引導學生，鼓勵從不同的角度思考問題，敢于說出自己的想法，當學生遇到疑點時及時予以點撥，幫助他們克服困難.這樣不僅能使學生掌握算法思想，還能提高發(fā)散思維能力.

5.在融合中發(fā)展.數(shù)學蘊含著豐富的數(shù)學思想，各種思想之間彼此聯(lián)系，相輔相成，相互滲透，教師若一味強調算法思想，割裂了它與其它思想的聯(lián)系，學生難以深入分析，形成獨到的見解.如在“一元二次不等式”教學中，教者設計如下：

（1）分類討論思想：給出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），讓學生分類討論，當滿足a≠0時，才是一元二次方程，當a=0時，此方程為一元一次方程.

（2）類比思想：由一元二次方程的一般形式，通過類比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）數(shù)形結合思想：將一元二次不等式與二次函數(shù)y=ax2+bx+c建立聯(lián)系，并畫出此二次函數(shù)的圖象，利用此圖象說明在何種情況下y大于0，何種情況下y小于0.

（4）算法思想：教者讓學生聯(lián)系所學知識，根據(jù)一元二次不等式的解法設計簡單的算法程序.①判斷a是否為0，當a≠0時，此不等式ax2+bx+c>0為一元二次不等式；②判斷Δ=b2-4ac的符號，當Δ≥0時，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否則當a>0時解集為R，當a<0時解集為.③滿足Δ≥0時，當a>0時，解集為{x|xx2}，當a<0時，解集為{x|x1

一、高中算法教學存在的主要問題

筆者通過調查發(fā)現(xiàn)，由于諸方面的原因，算法思想的滲透尚不盡如人意，主要表現(xiàn)在：

1.教師的算法素養(yǎng).絕大部分數(shù)學教師，特別是中老年教師對程序設計缺乏了解，基本是靠邊學邊教、自我領悟，他們僅能處理簡單的算法結構，而面對難度大、綜合性強的算法題時則常常出錯，甚至出現(xiàn)死循環(huán).

2.教師的思想定位.雖然算法思想與數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、類比、建模等思想同屬于數(shù)學思想，但部分教師對算法思想心存排斥，片面地認為分類討論、函數(shù)與方程等是數(shù)學思想的主流，他們不愿意將算法思想同數(shù)學教學結合起來.

3.教師的教學態(tài)度.教師普遍認為算法教學對學生的思維發(fā)展有著重要意義，能增強學生的計算機應用水平，提高學生分析問題、解決問題的能力，但也有部分教師對算法教學缺乏興趣，為教“算法”而講“算法”，忽視了算法思想在實際生活中的廣泛應用.

二、開展算法教學的重要意義

1.傳繼古代數(shù)學傳統(tǒng).我國古代數(shù)學發(fā)展史是一部輝煌的歷史，從《周髀算經(jīng)》的測量方法，到《九章算術》的勾股定理，祖沖之的圓周率，楊輝的增乘開立方法，秦九韶的解高次方程，這些數(shù)學理論都曾在世界處于遙遙領先的地位.在經(jīng)過明代以來近幾百年的消沉后，我們數(shù)學教育工作者應重新審視，有義務、有責任讓光輝的歷史成就重新登上歷史的舞臺.

2.信息時代的需求.在信息時代，計算機的“算法”給數(shù)學研究帶來了無限生機與活力.1948年科學家將圓周率計算到808位，而人類借助于現(xiàn)代計算機能將圓周率計算至億位.計算機能依照“算法”替代人類完成各種復雜的工作，算法是計算機的核心內容，對人們的探索活動產(chǎn)生了深遠的影響.

3.新課程提出的要求.教育要面向世界、面向未來、面向現(xiàn)代化，這是歷史發(fā)展的必然選擇.高中數(shù)學課程標準將算法作為高中數(shù)學的必修內容，對算法教學提出了明確的要求，讓學生在通過繪程序框圖、設計程序的過程中領悟算法思想，掌握算法初步知識.

三、算法教學的有效策略

1.在預設中滲透.凡事預則立，不預則廢.備課是教學不可或缺的重要一環(huán)，是明晰目標、把握學情、利用教材、審視方法的重要過程.教師應以教材為藍本，充分挖掘教材，抓住知識點與算法思想之間的契合點，將算法思想引入日常教學之中，有效利用生活中的資源，將算法思想融入教學情境之中.如在備“等差數(shù)列”一課時，教者設計情境如下：“高斯讀小學的時候，有一天老師想休息，出了一道題目1+2+3+……+100=？心想學生得算到下課吧，正要借口離開之際，高斯已經(jīng)算出了答案5050，老師感到很驚訝.高斯告訴大家他是如何算出來的，將1+2+3+……+100與100+99+98+……+1”相加，就有100個101，再把結果除了2，就得到了答案5050.”教師創(chuàng)設算法情境，將算法融入日常教學中，讓學生明白算法對于解決問題的重要性.

2.在趣味中引入.我們的判斷、歸納、推理和分析的能力要轉化為電腦能懂的語法，離不開算法的設計.但算法是抽象乏味，甚至難以理解的，教師要引入趣味性的問題，激發(fā)學生的探究興趣.

如在“循環(huán)語句”教學中，教師先介紹循環(huán)語句的格式：

While語句格式：While p

循環(huán)體

End While

For語句格式 For I From “初值” to “終值” step “步長”

循環(huán)體

End For

接著教師引入了“乘方”中的“無法實施的獎賞”故事，設置懸念：“國王為了獎賞國際象棋的發(fā)明者，大宰相達伊爾提出了‘小小的要求，‘在棋盤上第1個格子放1粒麥子，第2個格子放2粒麥子，第3個格子放4粒麥子，……以此類推，直至放完第64個格子.國王不以為然，不久糧管報告說，‘整個國家的糧庫只能擺到30格，要滿足宰相的要求需全國人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法變得豐富有趣，很快激起了學生的興奮點，他們想通過計算到底需要多少麥粒.

教師還要有意識地引入一些經(jīng)典算法題，如百錢買百雞、誰是小偷、五人分書、方陣填數(shù)等問題，提高算法的趣味性.如“鈔票換硬幣”問題，“把一元鈔票換成一分、二分和五分的硬幣若干（每種至少一枚），有哪些換法？”學生紛紛躍躍欲試，通過嵌套循環(huán)很快解決了問題.

3.在算法中體悟.建構主義認為，知識的獲得離不開學習者已知的知識經(jīng)驗基礎上的主動建構.算法思想是算法教學的難點，需要教師在教學實踐中不斷摸索，選取恰當?shù)膶嵗齺韼椭鷮W生理解，因而教師選取的實例要符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”，而且不宜太難，學生經(jīng)過苦思冥想，百思而不得其解，就會喪失信心，甚至產(chǎn)生厭學的心理.教師要選取與學生生活相接近的、學生易于接受的實例，讓學生產(chǎn)生共鳴，起到事半功倍的教學效果.

4.在啟發(fā)中提升.由于高中生是零基礎的初學者，沒有接觸過程序設計，學起算法來困難重重，有些教師生怕學生搞不清楚，一味機械灌輸，直接告訴學生答案.“授人以魚不如授人以漁”，教師是學生學習的領路人，教會學生的算法不是根本目的，而在充分的引導學生，鼓勵從不同的角度思考問題，敢于說出自己的想法，當學生遇到疑點時及時予以點撥，幫助他們克服困難.這樣不僅能使學生掌握算法思想，還能提高發(fā)散思維能力.

5.在融合中發(fā)展.數(shù)學蘊含著豐富的數(shù)學思想，各種思想之間彼此聯(lián)系，相輔相成，相互滲透，教師若一味強調算法思想，割裂了它與其它思想的聯(lián)系，學生難以深入分析，形成獨到的見解.如在“一元二次不等式”教學中，教者設計如下：

（1）分類討論思想：給出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），讓學生分類討論，當滿足a≠0時，才是一元二次方程，當a=0時，此方程為一元一次方程.

（2）類比思想：由一元二次方程的一般形式，通過類比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）數(shù)形結合思想：將一元二次不等式與二次函數(shù)y=ax2+bx+c建立聯(lián)系，并畫出此二次函數(shù)的圖象，利用此圖象說明在何種情況下y大于0，何種情況下y小于0.

（4）算法思想：教者讓學生聯(lián)系所學知識，根據(jù)一元二次不等式的解法設計簡單的算法程序.①判斷a是否為0，當a≠0時，此不等式ax2+bx+c>0為一元二次不等式；②判斷Δ=b2-4ac的符號，當Δ≥0時，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否則當a>0時解集為R，當a<0時解集為.③滿足Δ≥0時，當a>0時，解集為{x|xx2}，當a<0時，解集為{x|x1

一、高中算法教學存在的主要問題

筆者通過調查發(fā)現(xiàn)，由于諸方面的原因，算法思想的滲透尚不盡如人意，主要表現(xiàn)在：

1.教師的算法素養(yǎng).絕大部分數(shù)學教師，特別是中老年教師對程序設計缺乏了解，基本是靠邊學邊教、自我領悟，他們僅能處理簡單的算法結構，而面對難度大、綜合性強的算法題時則常常出錯，甚至出現(xiàn)死循環(huán).

2.教師的思想定位.雖然算法思想與數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、類比、建模等思想同屬于數(shù)學思想，但部分教師對算法思想心存排斥，片面地認為分類討論、函數(shù)與方程等是數(shù)學思想的主流，他們不愿意將算法思想同數(shù)學教學結合起來.

3.教師的教學態(tài)度.教師普遍認為算法教學對學生的思維發(fā)展有著重要意義，能增強學生的計算機應用水平，提高學生分析問題、解決問題的能力，但也有部分教師對算法教學缺乏興趣，為教“算法”而講“算法”，忽視了算法思想在實際生活中的廣泛應用.

二、開展算法教學的重要意義

1.傳繼古代數(shù)學傳統(tǒng).我國古代數(shù)學發(fā)展史是一部輝煌的歷史，從《周髀算經(jīng)》的測量方法，到《九章算術》的勾股定理，祖沖之的圓周率，楊輝的增乘開立方法，秦九韶的解高次方程，這些數(shù)學理論都曾在世界處于遙遙領先的地位.在經(jīng)過明代以來近幾百年的消沉后，我們數(shù)學教育工作者應重新審視，有義務、有責任讓光輝的歷史成就重新登上歷史的舞臺.

2.信息時代的需求.在信息時代，計算機的“算法”給數(shù)學研究帶來了無限生機與活力.1948年科學家將圓周率計算到808位，而人類借助于現(xiàn)代計算機能將圓周率計算至億位.計算機能依照“算法”替代人類完成各種復雜的工作，算法是計算機的核心內容，對人們的探索活動產(chǎn)生了深遠的影響.

3.新課程提出的要求.教育要面向世界、面向未來、面向現(xiàn)代化，這是歷史發(fā)展的必然選擇.高中數(shù)學課程標準將算法作為高中數(shù)學的必修內容，對算法教學提出了明確的要求，讓學生在通過繪程序框圖、設計程序的過程中領悟算法思想，掌握算法初步知識.

三、算法教學的有效策略

1.在預設中滲透.凡事預則立，不預則廢.備課是教學不可或缺的重要一環(huán)，是明晰目標、把握學情、利用教材、審視方法的重要過程.教師應以教材為藍本，充分挖掘教材，抓住知識點與算法思想之間的契合點，將算法思想引入日常教學之中，有效利用生活中的資源，將算法思想融入教學情境之中.如在備“等差數(shù)列”一課時，教者設計情境如下：“高斯讀小學的時候，有一天老師想休息，出了一道題目1+2+3+……+100=？心想學生得算到下課吧，正要借口離開之際，高斯已經(jīng)算出了答案5050，老師感到很驚訝.高斯告訴大家他是如何算出來的，將1+2+3+……+100與100+99+98+……+1”相加，就有100個101，再把結果除了2，就得到了答案5050.”教師創(chuàng)設算法情境，將算法融入日常教學中，讓學生明白算法對于解決問題的重要性.

2.在趣味中引入.我們的判斷、歸納、推理和分析的能力要轉化為電腦能懂的語法，離不開算法的設計.但算法是抽象乏味，甚至難以理解的，教師要引入趣味性的問題，激發(fā)學生的探究興趣.

如在“循環(huán)語句”教學中，教師先介紹循環(huán)語句的格式：

While語句格式：While p

循環(huán)體

End While

For語句格式 For I From “初值” to “終值” step “步長”

循環(huán)體

End For

接著教師引入了“乘方”中的“無法實施的獎賞”故事，設置懸念：“國王為了獎賞國際象棋的發(fā)明者，大宰相達伊爾提出了‘小小的要求，‘在棋盤上第1個格子放1粒麥子，第2個格子放2粒麥子，第3個格子放4粒麥子，……以此類推，直至放完第64個格子.國王不以為然，不久糧管報告說，‘整個國家的糧庫只能擺到30格，要滿足宰相的要求需全國人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法變得豐富有趣，很快激起了學生的興奮點，他們想通過計算到底需要多少麥粒.

教師還要有意識地引入一些經(jīng)典算法題，如百錢買百雞、誰是小偷、五人分書、方陣填數(shù)等問題，提高算法的趣味性.如“鈔票換硬幣”問題，“把一元鈔票換成一分、二分和五分的硬幣若干（每種至少一枚），有哪些換法？”學生紛紛躍躍欲試，通過嵌套循環(huán)很快解決了問題.

3.在算法中體悟.建構主義認為，知識的獲得離不開學習者已知的知識經(jīng)驗基礎上的主動建構.算法思想是算法教學的難點，需要教師在教學實踐中不斷摸索，選取恰當?shù)膶嵗齺韼椭鷮W生理解，因而教師選取的實例要符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”，而且不宜太難，學生經(jīng)過苦思冥想，百思而不得其解，就會喪失信心，甚至產(chǎn)生厭學的心理.教師要選取與學生生活相接近的、學生易于接受的實例，讓學生產(chǎn)生共鳴，起到事半功倍的教學效果.

4.在啟發(fā)中提升.由于高中生是零基礎的初學者，沒有接觸過程序設計，學起算法來困難重重，有些教師生怕學生搞不清楚，一味機械灌輸，直接告訴學生答案.“授人以魚不如授人以漁”，教師是學生學習的領路人，教會學生的算法不是根本目的，而在充分的引導學生，鼓勵從不同的角度思考問題，敢于說出自己的想法，當學生遇到疑點時及時予以點撥，幫助他們克服困難.這樣不僅能使學生掌握算法思想，還能提高發(fā)散思維能力.

5.在融合中發(fā)展.數(shù)學蘊含著豐富的數(shù)學思想，各種思想之間彼此聯(lián)系，相輔相成，相互滲透，教師若一味強調算法思想，割裂了它與其它思想的聯(lián)系，學生難以深入分析，形成獨到的見解.如在“一元二次不等式”教學中，教者設計如下：

（1）分類討論思想：給出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），讓學生分類討論，當滿足a≠0時，才是一元二次方程，當a=0時，此方程為一元一次方程.

（2）類比思想：由一元二次方程的一般形式，通過類比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）數(shù)形結合思想：將一元二次不等式與二次函數(shù)y=ax2+bx+c建立聯(lián)系，并畫出此二次函數(shù)的圖象，利用此圖象說明在何種情況下y大于0，何種情況下y小于0.

（4）算法思想：教者讓學生聯(lián)系所學知識，根據(jù)一元二次不等式的解法設計簡單的算法程序.①判斷a是否為0，當a≠0時，此不等式ax2+bx+c>0為一元二次不等式；②判斷Δ=b2-4ac的符號，當Δ≥0時，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否則當a>0時解集為R，當a<0時解集為.③滿足Δ≥0時，當a>0時，解集為{x|xx2}，當a<0時，解集為{x|x1