夯實基礎穩(wěn)中求變提高能力

魏欣+鄧春梅

一、備考時間安排

二、備考思路

高考備考必須以考試大綱為指南，認真研究教學大綱和高中數(shù)學教材，研究近五年各地的高考試題，準確把握高考動向，掌握復習導向，制定合理的備考計劃，正視學生數(shù)學學習存在困難的實際，糾正盲目追求數(shù)量、忽視復習質(zhì)量的錯誤作法，切實提高課堂教學效益，根據(jù)教學中出現(xiàn)的實際情況，及時調(diào)整復習內(nèi)容、難度、方法和手段.

高考是一場綜合素質(zhì)的競技賽，要在高考數(shù)學中取得不俗的成績，必須具備以下五種素質(zhì)：掌握扎實而全面的基礎知識，準確而熟練的數(shù)學技能，豐富的數(shù)學方法和深刻的數(shù)學思想，穩(wěn)定的心理狀態(tài)，擁有實用的考試策略.高考復習應圍繞培養(yǎng)以上五種主要素質(zhì)展開.

數(shù)學科目前為高考主干學科，需要各校高度重視.各校數(shù)學科組克服生源的不利條件，發(fā)揮集體智慧，分工合作，充分發(fā)揮復習教學中的主動性和創(chuàng)造性，是高考數(shù)學備考成功的重要先決條件.

三、備考目標

今年高考數(shù)學科的目標主要有兩個方面：第一、高考復習面向全體學生，增大對數(shù)學低分學生的關(guān)注和指導力度，減少低分層比例，提高數(shù)學平均分；第二，加強各校復習經(jīng)驗交流，充分發(fā)揮數(shù)學學科帶頭人的示范作用，提高高三數(shù)學教師復習教學水平，創(chuàng)出高考數(shù)學復習教學特色.

由于高考是基礎中考能力，所以要注重解題的快法和巧法，能在30分鐘左右，完成全部的選擇填空題，這是奪取高分的關(guān)鍵.第二段是解答題的前三題，分值不到40分.這樣前兩個階段的總分在110分左右.第三段是最后“三難”題，分值不到40分.“三難”題并不全難，難點的分值只有12分到18分，平均每道題只有4分到6分.首先，應在“三難”題中奪得12分到20分，剩下最難的步驟分再努力爭取.這是根據(jù)試卷的深層結(jié)構(gòu)做出的最佳解題策略.所以，只做選擇，填空和前三道大題是不夠全面的.因為，后“三難”題中的容易部分比前面的基礎部分還要容易，所以我們應該志在必得.在復習的時候，根據(jù)自己的情況，如果基礎較好那首先爭取選擇，填空前三道大題得滿分.然后，再提高解答“三難”題的能力，爭取“三難”題得分20分到30分.這樣，你的總分就可以超過130分，向145分沖刺.所以最理想的得分計劃是：先做選擇、填空題，再做前三道解答題，后做三難題的簡單部分，最后再在難的部分中找得分點.在平時當中一定要求自己選擇填空一分鐘一道題.用數(shù)學思想方法高速解答選擇填空題.注意不要傻算傻解，要學會巧算和巧解.選擇填空和前3道解答題都是數(shù)學基礎分.后3題不是只做第一問的問題，而應該猜想評分標準，按步驟由前向后爭取高分.應該用豬八戒拱地的精神對付難題.由前邊向后邊拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了.因為后邊屬于難點的分值，需要天才.數(shù)學試卷題量雖不算大，但是有相當?shù)碾y度，很少有人能夠做完、得滿分.但難度也是相對的，根據(jù)解答題評卷實行“分段評分”的特點，考生不妨做個心理換位，根據(jù)自己的實際情況，從平時做作業(yè)“全做全對”的要求中，轉(zhuǎn)移到“立足于完成部分題目或題目的部分”上來，這樣試卷的難度就降下來了.積極爭取“分段得分”，盡量避免整道大題一分不得.

四、備考方法

我們認為，中學數(shù)學教學要注意以下幾個方面：一要重視數(shù)學概念的講解，重視學生的概念理解，揭示數(shù)學概念的來龍去脈.二要按照數(shù)學新課程教學要求，重視數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，對于數(shù)學運算能力的要求要有新的認識.三要突出數(shù)學思想方法的教學，引導學生從數(shù)學知識中領悟數(shù)學思想方法，以有效地提高學生的數(shù)學思維能力.

（一）切實回歸教材，認真落實雙基.

1.切實回歸教材，狠抓“雙基”，注重通性通法

通過分析2013年的高考可知很多題目都可以在教材中找到原型，但在一線教學中恰恰是大搞“題海”戰(zhàn)術(shù)，盲目加大數(shù)學訓練，往往忽略回歸教材、忽視對基本的通性通法的訓練.這種舍本逐末的做法導致了很多考生2013年高考中吃了大虧.通過上面的試卷分析可知命題者的指向——回歸教材、注重通性通法.所謂“回歸教材”，即對課本中的概念、定義、定理、法則、公式必須記熟、理解；對數(shù)學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）要準確表達與運用；重視公式的正用、逆用和活用，重視定理的推導，要理清知識發(fā)生的本原（如等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式的推導過程等），還要注意從學科整體意義上建構(gòu)知識網(wǎng)絡，形成完整的知識體系，掌握知識之間內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，如深刻理解把握“三個二次”的關(guān)系等.總之，對于課本的基本概念、知識要讓學生知其然，還要知其所以然.另外，復習時教師還要深入研究教材，以教材中的例、習題為素材，深入淺出、舉一反三、加以推敲、延伸和適當變形.在這個過程中不追求數(shù)學解題中的所謂“技巧”，不搞“偏題”、“怪題”.將最基本的數(shù)學方法進行提升和鞏固，突出思維能力和運算能力，及時引申拓展、培養(yǎng)歸納能力，這樣考生在高考中才可以達到融會貫通、高屋建瓴的境界.

因此，深入研究教材的例習題，有效開展例習題的拓展訓練，以教材為本開展復習，應是每一個高中數(shù)學教師的責任.可惜，不少中學數(shù)學教師尚未認識到此項工作的重要性.

在教學實踐中，過多地依賴教輔材料或疏于研究教材的例習題的現(xiàn)象并不少見.一個極端的現(xiàn)象是，在高三備考過程中，教師根本不用教材，只看教輔.

做好教材例習題的拓展訓練要求教師做到：多做例習題尋找典型例題；講清通性通法獲取一般解題思路；做好例習題的變式開拓學生視野，等等.

2.重點知識重點復習

函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、向量、導數(shù)、概率等知識既是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，又是高考的重點，而且常考常新，經(jīng)久不衰.因此，在復習備考中，一定要圍繞上述重點內(nèi)容作重點復習.

當然，高考不可能簡單的考公式、定理的背誦，也不可能考教材上的原題，所以，我們所說的基礎知識，不是死記硬背，不是簡單重復，而是在復習中重新全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法.在知識的深化過程中，有意識地注意其與前后知識的聯(lián)系，并進行縱橫知識間的比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾、概率和微積分等內(nèi)容于一體，進而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡化的高效的有機認知結(jié)構(gòu).

（二）重視數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法，是高中數(shù)學基礎知識的一個重要組成部分，數(shù)學思想方法作為數(shù)學的精髓，歷來是高考數(shù)學考查的重中之重.在教學中，應注意以下數(shù)學思想和方法的滲透和掌握：函數(shù)與方程的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；分類討論與整合的思想；特殊與一般的思想；化歸與轉(zhuǎn)化的思想；必然與偶然的思想；有限與無限的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等.這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的各章節(jié)之中，盡管數(shù)學思想方法的掌握是一個潛移默化的過程，但在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數(shù)學內(nèi)容之中，缺乏對基本的數(shù)學思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復習過程中，教師要在鞏固基礎知識的同時，有意識地突出基本數(shù)學思想和方法，遵循“揭示—滲透”的原則，在復習備考中采取一些措施，適時滲透數(shù)學思想方法；以專題的形式，在復習過程中提煉概括數(shù)學思想方法.其次，要真正地重視通性通法，不應過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學生的思維層次上，另外，在復習中，還應充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領悟.通過這些有效措施，提高考生靈活運用和綜合運用所學知識的水平.

（三）重視能力培養(yǎng)

高考是高等學校招生考試，必然關(guān)心如何把進入高校后能勝任大學學習的學生選拔出來，這就要求高考不僅能考查學生對中學已經(jīng)學習的知識掌握了多少，更要考查學生繼續(xù)學習數(shù)學的能力，而對數(shù)學能力的考查往往是通過對考生解題過程的考查來實現(xiàn)的，具體表現(xiàn)為：能否從題目的條件中獲得確切的信息；能否從記憶系統(tǒng)中提取與題目有關(guān)的信息；對從雙方面提取的信息能否進行有機地組合；能否條理化地整理這些組合形成解題的行動序列；在實施解題序列過程中，推理與運算能否順利完成.這些都是數(shù)學能力的體現(xiàn).所以在教學中，必須注意學生能力的培養(yǎng)，尤其要注意以下能力的培養(yǎng)：

1.計算能力不能忽視，會而不對造成丟分

高考對運算能力的要求是：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.

這里需要強調(diào)，盡管高考提倡多考點想，少考點算，但絕不是不要算，數(shù)學不少題目都離不開算，包括推理證明題在內(nèi).因此，運算能力依然是高考要重點考核的能力之一.值得我們注意的是由于計算機、計算器的普及，學生作業(yè)量的減少，學生的運算能力一般比過去差，往往在高考解題中出現(xiàn)會而不對的現(xiàn)象，引起失分.學生運算能力的強弱，在高考中是很容易拉開分數(shù)差距的.

而我具體是通過以下幾個方面提高學生運算能力的：

（1）合理運用概念、公式、法則、定理，提高運算的準確性；

（2）精心探究運算方向、設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷性；

（3）靈活運用數(shù)學思想方法、化繁為簡，確定出可靠的運算程序；

（4）培養(yǎng)識別圖形的能力，切實運用數(shù)形結(jié)合提高解題的簡捷性.

2.重視思維能力的培養(yǎng)，提高推理論證能力

思維能力是數(shù)學學科能力的核心，數(shù)學思維能力是以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學能力的主體.學生在解答計算和證明題時，往往對證明題感到更加困難，尤其是比較復雜的綜合性題目，不易找到突破口，教學中應加強對復雜問題的分析能力和推理能力的訓練，同時，數(shù)學表達能力和證題的格式以及規(guī)范都應注意訓練.

3.提高處理新情景、新題型能力

高考以能力立意，考查能力是重點，也就是說，要從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，對知識的考查傾向于理解和應用，特別是知識的綜合性和靈活運用，這要求考生能善于抓住問題的實質(zhì)，能對試題提供的信息進行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現(xiàn)成的題型、模式或方法可套用，需要的是創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識，因此，在教學和復習的過程中培養(yǎng)和逐步提高學生的創(chuàng)新能力就尤為重要.對數(shù)學問題的“觀察、猜想、抽象、概括、證明”是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會貫通的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

4.注意數(shù)學建模和應用數(shù)學知識解決實際問題能力的提高

來自實際生活的數(shù)學應用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對應用題的選材和背景都注意取自學生熟悉易懂的環(huán)境，注意貼近學生生活實際，所以學生雖然數(shù)學方法已經(jīng)掌握但因為對材料陌生而不能正確理解問題，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并求解的現(xiàn)象基本杜絕，這大大提高了高考數(shù)學的效度，真正考查了學生的數(shù)學能力和水平.根據(jù)這種情況，教學中應注意培養(yǎng)學生收集處理信息的能力、對材料進行分析歸類的能力；力求打破能力學科化的界限，引導學生用數(shù)學的眼光去分析生產(chǎn)和生活及其他學科的一些具體問題，同時，注意將數(shù)學應用題的教學融入到平時的教學和復習的每一個環(huán)節(jié)，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和建模能力.

5.提高閱讀和數(shù)學閱讀能力

解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關(guān)系，把普通文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言，用數(shù)學的觀點觀察、分析，確定解題的思路.由于高考強調(diào)創(chuàng)新，強調(diào)應用，不少題目都有較大的閱讀量，所以提高學生的數(shù)學閱讀能力和數(shù)學表達能力就更顯得緊迫.

6.加強空間想象能力的培養(yǎng)

數(shù)學差的學生往往表現(xiàn)在推理和空間想象能力薄弱，對空間想象能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，首先要有目的地培養(yǎng)文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，以及對圖形進行變換的能力，尤其要注意題目沒有給出圖形的情況下空間想象能力的培養(yǎng)，要把文字表示的立體實物想象出來，要把想象出的空間實物用平面圖形表示出來，要根據(jù)題目選擇適當?shù)囊晥D方向，使圖形表現(xiàn)得直觀，圖形中的各點、線、面的位置關(guān)系清晰，便于思考和解題.第二要培養(yǎng)把空間中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到平面圖形中以便解決問題.第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的規(guī)范性，注意運算的準確性.

（四）重視考綱，認真研讀考綱

高考的考試大綱對整個高考復習是十分重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，教師應在與往年的考試大綱進行對比的基礎上，全面細致地研究當年考試大綱的要求和特點，力求做到以下幾點：

1.明確整個考試說明要考查的知識點.

2.明確那些知識是降低要求或不作要求的.例如，求函數(shù)的值域要求很低，但不少復習資料在這方面搞得很復雜；解無理不等式，現(xiàn)在高考不作要求；復數(shù)較過去大大降低要求.

3.明確哪些是重點要求的內(nèi)容.如：求函數(shù)的單調(diào)性是必考內(nèi)容，也是重點內(nèi)容，函數(shù)是一重點要求；立幾、解幾考試的要求都高于教材（如三垂線定理教學大綱只要求了解而考綱要求理解）；數(shù)列問題要求較高.不等式改為必修.

4.明確對數(shù)學能力的考查要求.

5.對一些基本內(nèi)容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識點.

（五）培養(yǎng)學生良好的心理品質(zhì)

結(jié)合數(shù)學知識和能力的培養(yǎng)訓練，學生心理素質(zhì)的培養(yǎng)訓練也很重要，這是數(shù)學因素之外而影響數(shù)學成績的重要原因，復習教學中一定要引起老師和學生的足夠重視.

1.學習興趣和學習信心；

2.正確的自我定位；

3.良好的考試心理，考試技巧；

4.刻苦努力，鍥而不舍的精神.

（二）重視數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法，是高中數(shù)學基礎知識的一個重要組成部分，數(shù)學思想方法作為數(shù)學的精髓，歷來是高考數(shù)學考查的重中之重.在教學中，應注意以下數(shù)學思想和方法的滲透和掌握：函數(shù)與方程的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；分類討論與整合的思想；特殊與一般的思想；化歸與轉(zhuǎn)化的思想；必然與偶然的思想；有限與無限的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等.這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的各章節(jié)之中，盡管數(shù)學思想方法的掌握是一個潛移默化的過程，但在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數(shù)學內(nèi)容之中，缺乏對基本的數(shù)學思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復習過程中，教師要在鞏固基礎知識的同時，有意識地突出基本數(shù)學思想和方法，遵循“揭示—滲透”的原則，在復習備考中采取一些措施，適時滲透數(shù)學思想方法；以專題的形式，在復習過程中提煉概括數(shù)學思想方法.其次，要真正地重視通性通法，不應過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學生的思維層次上，另外，在復習中，還應充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領悟.通過這些有效措施，提高考生靈活運用和綜合運用所學知識的水平.

（三）重視能力培養(yǎng)

高考是高等學校招生考試，必然關(guān)心如何把進入高校后能勝任大學學習的學生選拔出來，這就要求高考不僅能考查學生對中學已經(jīng)學習的知識掌握了多少，更要考查學生繼續(xù)學習數(shù)學的能力，而對數(shù)學能力的考查往往是通過對考生解題過程的考查來實現(xiàn)的，具體表現(xiàn)為：能否從題目的條件中獲得確切的信息；能否從記憶系統(tǒng)中提取與題目有關(guān)的信息；對從雙方面提取的信息能否進行有機地組合；能否條理化地整理這些組合形成解題的行動序列；在實施解題序列過程中，推理與運算能否順利完成.這些都是數(shù)學能力的體現(xiàn).所以在教學中，必須注意學生能力的培養(yǎng)，尤其要注意以下能力的培養(yǎng)：

1.計算能力不能忽視，會而不對造成丟分

高考對運算能力的要求是：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.

這里需要強調(diào)，盡管高考提倡多考點想，少考點算，但絕不是不要算，數(shù)學不少題目都離不開算，包括推理證明題在內(nèi).因此，運算能力依然是高考要重點考核的能力之一.值得我們注意的是由于計算機、計算器的普及，學生作業(yè)量的減少，學生的運算能力一般比過去差，往往在高考解題中出現(xiàn)會而不對的現(xiàn)象，引起失分.學生運算能力的強弱，在高考中是很容易拉開分數(shù)差距的.

而我具體是通過以下幾個方面提高學生運算能力的：

（1）合理運用概念、公式、法則、定理，提高運算的準確性；

（2）精心探究運算方向、設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷性；

（3）靈活運用數(shù)學思想方法、化繁為簡，確定出可靠的運算程序；

（4）培養(yǎng)識別圖形的能力，切實運用數(shù)形結(jié)合提高解題的簡捷性.

2.重視思維能力的培養(yǎng)，提高推理論證能力

思維能力是數(shù)學學科能力的核心，數(shù)學思維能力是以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學能力的主體.學生在解答計算和證明題時，往往對證明題感到更加困難，尤其是比較復雜的綜合性題目，不易找到突破口，教學中應加強對復雜問題的分析能力和推理能力的訓練，同時，數(shù)學表達能力和證題的格式以及規(guī)范都應注意訓練.

3.提高處理新情景、新題型能力

高考以能力立意，考查能力是重點，也就是說，要從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，對知識的考查傾向于理解和應用，特別是知識的綜合性和靈活運用，這要求考生能善于抓住問題的實質(zhì)，能對試題提供的信息進行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現(xiàn)成的題型、模式或方法可套用，需要的是創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識，因此，在教學和復習的過程中培養(yǎng)和逐步提高學生的創(chuàng)新能力就尤為重要.對數(shù)學問題的“觀察、猜想、抽象、概括、證明”是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會貫通的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

4.注意數(shù)學建模和應用數(shù)學知識解決實際問題能力的提高

來自實際生活的數(shù)學應用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對應用題的選材和背景都注意取自學生熟悉易懂的環(huán)境，注意貼近學生生活實際，所以學生雖然數(shù)學方法已經(jīng)掌握但因為對材料陌生而不能正確理解問題，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并求解的現(xiàn)象基本杜絕，這大大提高了高考數(shù)學的效度，真正考查了學生的數(shù)學能力和水平.根據(jù)這種情況，教學中應注意培養(yǎng)學生收集處理信息的能力、對材料進行分析歸類的能力；力求打破能力學科化的界限，引導學生用數(shù)學的眼光去分析生產(chǎn)和生活及其他學科的一些具體問題，同時，注意將數(shù)學應用題的教學融入到平時的教學和復習的每一個環(huán)節(jié)，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和建模能力.

5.提高閱讀和數(shù)學閱讀能力

解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關(guān)系，把普通文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言，用數(shù)學的觀點觀察、分析，確定解題的思路.由于高考強調(diào)創(chuàng)新，強調(diào)應用，不少題目都有較大的閱讀量，所以提高學生的數(shù)學閱讀能力和數(shù)學表達能力就更顯得緊迫.

6.加強空間想象能力的培養(yǎng)

數(shù)學差的學生往往表現(xiàn)在推理和空間想象能力薄弱，對空間想象能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，首先要有目的地培養(yǎng)文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，以及對圖形進行變換的能力，尤其要注意題目沒有給出圖形的情況下空間想象能力的培養(yǎng)，要把文字表示的立體實物想象出來，要把想象出的空間實物用平面圖形表示出來，要根據(jù)題目選擇適當?shù)囊晥D方向，使圖形表現(xiàn)得直觀，圖形中的各點、線、面的位置關(guān)系清晰，便于思考和解題.第二要培養(yǎng)把空間中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到平面圖形中以便解決問題.第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的規(guī)范性，注意運算的準確性.

（四）重視考綱，認真研讀考綱

高考的考試大綱對整個高考復習是十分重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，教師應在與往年的考試大綱進行對比的基礎上，全面細致地研究當年考試大綱的要求和特點，力求做到以下幾點：

1.明確整個考試說明要考查的知識點.

2.明確那些知識是降低要求或不作要求的.例如，求函數(shù)的值域要求很低，但不少復習資料在這方面搞得很復雜；解無理不等式，現(xiàn)在高考不作要求；復數(shù)較過去大大降低要求.

3.明確哪些是重點要求的內(nèi)容.如：求函數(shù)的單調(diào)性是必考內(nèi)容，也是重點內(nèi)容，函數(shù)是一重點要求；立幾、解幾考試的要求都高于教材（如三垂線定理教學大綱只要求了解而考綱要求理解）；數(shù)列問題要求較高.不等式改為必修.

4.明確對數(shù)學能力的考查要求.

5.對一些基本內(nèi)容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識點.

（五）培養(yǎng)學生良好的心理品質(zhì)

結(jié)合數(shù)學知識和能力的培養(yǎng)訓練，學生心理素質(zhì)的培養(yǎng)訓練也很重要，這是數(shù)學因素之外而影響數(shù)學成績的重要原因，復習教學中一定要引起老師和學生的足夠重視.

1.學習興趣和學習信心；

2.正確的自我定位；

3.良好的考試心理，考試技巧；

4.刻苦努力，鍥而不舍的精神.

（二）重視數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法，是高中數(shù)學基礎知識的一個重要組成部分，數(shù)學思想方法作為數(shù)學的精髓，歷來是高考數(shù)學考查的重中之重.在教學中，應注意以下數(shù)學思想和方法的滲透和掌握：函數(shù)與方程的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；分類討論與整合的思想；特殊與一般的思想；化歸與轉(zhuǎn)化的思想；必然與偶然的思想；有限與無限的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等.這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的各章節(jié)之中，盡管數(shù)學思想方法的掌握是一個潛移默化的過程，但在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數(shù)學內(nèi)容之中，缺乏對基本的數(shù)學思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復習過程中，教師要在鞏固基礎知識的同時，有意識地突出基本數(shù)學思想和方法，遵循“揭示—滲透”的原則，在復習備考中采取一些措施，適時滲透數(shù)學思想方法；以專題的形式，在復習過程中提煉概括數(shù)學思想方法.其次，要真正地重視通性通法，不應過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學生的思維層次上，另外，在復習中，還應充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領悟.通過這些有效措施，提高考生靈活運用和綜合運用所學知識的水平.

（三）重視能力培養(yǎng)

高考是高等學校招生考試，必然關(guān)心如何把進入高校后能勝任大學學習的學生選拔出來，這就要求高考不僅能考查學生對中學已經(jīng)學習的知識掌握了多少，更要考查學生繼續(xù)學習數(shù)學的能力，而對數(shù)學能力的考查往往是通過對考生解題過程的考查來實現(xiàn)的，具體表現(xiàn)為：能否從題目的條件中獲得確切的信息；能否從記憶系統(tǒng)中提取與題目有關(guān)的信息；對從雙方面提取的信息能否進行有機地組合；能否條理化地整理這些組合形成解題的行動序列；在實施解題序列過程中，推理與運算能否順利完成.這些都是數(shù)學能力的體現(xiàn).所以在教學中，必須注意學生能力的培養(yǎng)，尤其要注意以下能力的培養(yǎng)：

1.計算能力不能忽視，會而不對造成丟分

高考對運算能力的要求是：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.

這里需要強調(diào)，盡管高考提倡多考點想，少考點算，但絕不是不要算，數(shù)學不少題目都離不開算，包括推理證明題在內(nèi).因此，運算能力依然是高考要重點考核的能力之一.值得我們注意的是由于計算機、計算器的普及，學生作業(yè)量的減少，學生的運算能力一般比過去差，往往在高考解題中出現(xiàn)會而不對的現(xiàn)象，引起失分.學生運算能力的強弱，在高考中是很容易拉開分數(shù)差距的.

而我具體是通過以下幾個方面提高學生運算能力的：

（1）合理運用概念、公式、法則、定理，提高運算的準確性；

（2）精心探究運算方向、設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷性；

（3）靈活運用數(shù)學思想方法、化繁為簡，確定出可靠的運算程序；

（4）培養(yǎng)識別圖形的能力，切實運用數(shù)形結(jié)合提高解題的簡捷性.

2.重視思維能力的培養(yǎng)，提高推理論證能力

思維能力是數(shù)學學科能力的核心，數(shù)學思維能力是以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學能力的主體.學生在解答計算和證明題時，往往對證明題感到更加困難，尤其是比較復雜的綜合性題目，不易找到突破口，教學中應加強對復雜問題的分析能力和推理能力的訓練，同時，數(shù)學表達能力和證題的格式以及規(guī)范都應注意訓練.

3.提高處理新情景、新題型能力

高考以能力立意，考查能力是重點，也就是說，要從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，對知識的考查傾向于理解和應用，特別是知識的綜合性和靈活運用，這要求考生能善于抓住問題的實質(zhì)，能對試題提供的信息進行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現(xiàn)成的題型、模式或方法可套用，需要的是創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識，因此，在教學和復習的過程中培養(yǎng)和逐步提高學生的創(chuàng)新能力就尤為重要.對數(shù)學問題的“觀察、猜想、抽象、概括、證明”是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會貫通的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

4.注意數(shù)學建模和應用數(shù)學知識解決實際問題能力的提高

來自實際生活的數(shù)學應用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對應用題的選材和背景都注意取自學生熟悉易懂的環(huán)境，注意貼近學生生活實際，所以學生雖然數(shù)學方法已經(jīng)掌握但因為對材料陌生而不能正確理解問題，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并求解的現(xiàn)象基本杜絕，這大大提高了高考數(shù)學的效度，真正考查了學生的數(shù)學能力和水平.根據(jù)這種情況，教學中應注意培養(yǎng)學生收集處理信息的能力、對材料進行分析歸類的能力；力求打破能力學科化的界限，引導學生用數(shù)學的眼光去分析生產(chǎn)和生活及其他學科的一些具體問題，同時，注意將數(shù)學應用題的教學融入到平時的教學和復習的每一個環(huán)節(jié)，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和建模能力.

5.提高閱讀和數(shù)學閱讀能力

解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關(guān)系，把普通文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言，用數(shù)學的觀點觀察、分析，確定解題的思路.由于高考強調(diào)創(chuàng)新，強調(diào)應用，不少題目都有較大的閱讀量，所以提高學生的數(shù)學閱讀能力和數(shù)學表達能力就更顯得緊迫.

6.加強空間想象能力的培養(yǎng)

數(shù)學差的學生往往表現(xiàn)在推理和空間想象能力薄弱，對空間想象能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，首先要有目的地培養(yǎng)文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，以及對圖形進行變換的能力，尤其要注意題目沒有給出圖形的情況下空間想象能力的培養(yǎng)，要把文字表示的立體實物想象出來，要把想象出的空間實物用平面圖形表示出來，要根據(jù)題目選擇適當?shù)囊晥D方向，使圖形表現(xiàn)得直觀，圖形中的各點、線、面的位置關(guān)系清晰，便于思考和解題.第二要培養(yǎng)把空間中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到平面圖形中以便解決問題.第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的規(guī)范性，注意運算的準確性.

（四）重視考綱，認真研讀考綱

高考的考試大綱對整個高考復習是十分重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，教師應在與往年的考試大綱進行對比的基礎上，全面細致地研究當年考試大綱的要求和特點，力求做到以下幾點：

1.明確整個考試說明要考查的知識點.

2.明確那些知識是降低要求或不作要求的.例如，求函數(shù)的值域要求很低，但不少復習資料在這方面搞得很復雜；解無理不等式，現(xiàn)在高考不作要求；復數(shù)較過去大大降低要求.

3.明確哪些是重點要求的內(nèi)容.如：求函數(shù)的單調(diào)性是必考內(nèi)容，也是重點內(nèi)容，函數(shù)是一重點要求；立幾、解幾考試的要求都高于教材（如三垂線定理教學大綱只要求了解而考綱要求理解）；數(shù)列問題要求較高.不等式改為必修.

4.明確對數(shù)學能力的考查要求.

5.對一些基本內(nèi)容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識點.

（五）培養(yǎng)學生良好的心理品質(zhì)

結(jié)合數(shù)學知識和能力的培養(yǎng)訓練，學生心理素質(zhì)的培養(yǎng)訓練也很重要，這是數(shù)學因素之外而影響數(shù)學成績的重要原因，復習教學中一定要引起老師和學生的足夠重視.

1.學習興趣和學習信心；

2.正確的自我定位；

3.良好的考試心理，考試技巧；

4.刻苦努力，鍥而不舍的精神.