高中物理解題中的圖像法

王少華

我們可以用文字來描述物理規(guī)律，還可以用圖象來描述.利用圖象解決物理問題描述物理規(guī)律的方法稱之為圖象法.物理圖象有很多類型，如模型圖、受力分析圖、過程分析圖、矢量合成分解圖、函數(shù)圖象等.圖像法能夠根據(jù)題意把復(fù)雜的物理過程簡潔的表示成物理圖像，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運用圖像直觀、形像、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易、化繁為簡的目的.所以圖像法可以提高學(xué)生的解題速度，高中階段有很廣泛的應(yīng)用.

一、把握圖像中各個點的含義

（1）交點.即圖線與圖線相交的點，同一時刻兩個物理量相等.如圖2中的P點表示甲、乙物體運動位移相同的時刻和

位移.

（2）截距點.它反映了當一個物理量為零時，另一個物理量多少，也就是說明確表明了研究對象的一個狀態(tài).如圖1中，圖象與縱軸的交點反映出當I=0時，U=E即電源的電動勢；而圖象與橫軸的交點反映出電源的短路電流.

（3）極值點.它可表明該點為某段函數(shù)的極值.如圖5中的D點表明當電流等于E/（2r）時，電源有最大的輸出功率.

（4）拐點.通常反映出物理過程在該點發(fā)生突變，分為明拐點和暗拐點.如圖4中的P點反映了加速度方向發(fā)生了變化而不是速度方向發(fā)生了變化.而暗拐點，學(xué)生往往察覺不到物理量的突變.如圖5中P點看起來是一條直線，實際上在該點速度方向發(fā)生了變化.

二、物理圖象中面積的物理意義

有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值常代表另一個物理量的大小.學(xué)習(xí)圖象時，有意識地利用求面積的方法，計算有關(guān)問題，可使有些物理問題的解答變得簡便.

例 在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體.當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32 J.則在整個過程中，恒力甲做功等于多少？恒力乙做功等于多少？

解析 這是一道較好的力學(xué)綜合題，涉及運動、力、功能關(guān)系的問題.粗看物理情景并不復(fù)雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件.下圖表達出整個物理過程，可以從牛頓運動定律、運動學(xué)、圖像等多個角度解出，應(yīng)用圖像方法，簡單、直觀.

作出速度一時間圖像（如圖a所示），位移為速度圖線與時間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即△OAE的面積與△EBC面積相等，由幾何知識可知△ADC的面積與△ADB面積相等，故△OAB的面積與△DCB面積相等（如圖b所示）.

即12（v1×2t0）=12v2t0

解得v2=2v1

由題意知，

12mv22=32 J，故12mv21=8 J，

根據(jù)動能定理有

W1=12mv21=8 J，

W2=12m（v22-v21）=24 J

三、根據(jù)對圖象的物理意義的把握，能自覺自如地處理解決與圖象有關(guān)的物理問題.

例 如圖所示，一寬40 cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里.一邊長為20 cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20 cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行.取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時問變化規(guī)律的是（ ）.

解析 可將切割磁感應(yīng)線的導(dǎo)體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應(yīng)定律按閉合電路來考慮.

當導(dǎo)線框部分進入磁場時，有恒定的感應(yīng)電流，當整體全部進入磁場時，無感應(yīng)電流，當導(dǎo)線框部分離開磁場時，又能產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電流.所以應(yīng)選C.

四、尋找圖中的臨界條件

物理問題常涉及到許多臨界狀態(tài)，其臨界條件常反映在圖中，尋找圖中的臨界條件，可以使物理情景變得清晰.

例 從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A，相隔Δt時間后又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體B，要使A、B能在空中相遇，則Δt應(yīng)滿足什么條件？

解析 在同一坐標系中作兩物體做豎直上拋運動的s-t

圖像，如圖.要A、B在空中相遇，必須使兩者相對于拋

出點的位移相等，即要求A、B圖線必須相交，據(jù)此可從

圖中很快看出：物體B最早拋出時的臨界情形是物體B

落地時恰好與A相遇；物體B最遲拋出時的臨界情形是

物體B拋出時恰好與A相遇.故要使A、B能在空中相遇，

Δt應(yīng)滿足的條件為2v0/g<Δt<4v0/g.

總之，圖象法是解決物理問題的一種重要手段，我們在平時的教學(xué)中要善于培養(yǎng)學(xué)生識圖、建圖、用圖的能力，努力提高學(xué)生的基本素質(zhì).

我們可以用文字來描述物理規(guī)律，還可以用圖象來描述.利用圖象解決物理問題描述物理規(guī)律的方法稱之為圖象法.物理圖象有很多類型，如模型圖、受力分析圖、過程分析圖、矢量合成分解圖、函數(shù)圖象等.圖像法能夠根據(jù)題意把復(fù)雜的物理過程簡潔的表示成物理圖像，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運用圖像直觀、形像、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易、化繁為簡的目的.所以圖像法可以提高學(xué)生的解題速度，高中階段有很廣泛的應(yīng)用.

一、把握圖像中各個點的含義

（1）交點.即圖線與圖線相交的點，同一時刻兩個物理量相等.如圖2中的P點表示甲、乙物體運動位移相同的時刻和

位移.

（2）截距點.它反映了當一個物理量為零時，另一個物理量多少，也就是說明確表明了研究對象的一個狀態(tài).如圖1中，圖象與縱軸的交點反映出當I=0時，U=E即電源的電動勢；而圖象與橫軸的交點反映出電源的短路電流.

（3）極值點.它可表明該點為某段函數(shù)的極值.如圖5中的D點表明當電流等于E/（2r）時，電源有最大的輸出功率.

（4）拐點.通常反映出物理過程在該點發(fā)生突變，分為明拐點和暗拐點.如圖4中的P點反映了加速度方向發(fā)生了變化而不是速度方向發(fā)生了變化.而暗拐點，學(xué)生往往察覺不到物理量的突變.如圖5中P點看起來是一條直線，實際上在該點速度方向發(fā)生了變化.

二、物理圖象中面積的物理意義

有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值常代表另一個物理量的大小.學(xué)習(xí)圖象時，有意識地利用求面積的方法，計算有關(guān)問題，可使有些物理問題的解答變得簡便.

例 在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體.當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32 J.則在整個過程中，恒力甲做功等于多少？恒力乙做功等于多少？

解析 這是一道較好的力學(xué)綜合題，涉及運動、力、功能關(guān)系的問題.粗看物理情景并不復(fù)雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件.下圖表達出整個物理過程，可以從牛頓運動定律、運動學(xué)、圖像等多個角度解出，應(yīng)用圖像方法，簡單、直觀.

作出速度一時間圖像（如圖a所示），位移為速度圖線與時間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即△OAE的面積與△EBC面積相等，由幾何知識可知△ADC的面積與△ADB面積相等，故△OAB的面積與△DCB面積相等（如圖b所示）.

即12（v1×2t0）=12v2t0

解得v2=2v1

由題意知，

12mv22=32 J，故12mv21=8 J，

根據(jù)動能定理有

W1=12mv21=8 J，

W2=12m（v22-v21）=24 J

三、根據(jù)對圖象的物理意義的把握，能自覺自如地處理解決與圖象有關(guān)的物理問題.

例 如圖所示，一寬40 cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里.一邊長為20 cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20 cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行.取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時問變化規(guī)律的是（ ）.

解析 可將切割磁感應(yīng)線的導(dǎo)體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應(yīng)定律按閉合電路來考慮.

當導(dǎo)線框部分進入磁場時，有恒定的感應(yīng)電流，當整體全部進入磁場時，無感應(yīng)電流，當導(dǎo)線框部分離開磁場時，又能產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電流.所以應(yīng)選C.

四、尋找圖中的臨界條件

物理問題常涉及到許多臨界狀態(tài)，其臨界條件常反映在圖中，尋找圖中的臨界條件，可以使物理情景變得清晰.

例 從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A，相隔Δt時間后又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體B，要使A、B能在空中相遇，則Δt應(yīng)滿足什么條件？

解析 在同一坐標系中作兩物體做豎直上拋運動的s-t

圖像，如圖.要A、B在空中相遇，必須使兩者相對于拋

出點的位移相等，即要求A、B圖線必須相交，據(jù)此可從

圖中很快看出：物體B最早拋出時的臨界情形是物體B

落地時恰好與A相遇；物體B最遲拋出時的臨界情形是

物體B拋出時恰好與A相遇.故要使A、B能在空中相遇，

Δt應(yīng)滿足的條件為2v0/g<Δt<4v0/g.

總之，圖象法是解決物理問題的一種重要手段，我們在平時的教學(xué)中要善于培養(yǎng)學(xué)生識圖、建圖、用圖的能力，努力提高學(xué)生的基本素質(zhì).

我們可以用文字來描述物理規(guī)律，還可以用圖象來描述.利用圖象解決物理問題描述物理規(guī)律的方法稱之為圖象法.物理圖象有很多類型，如模型圖、受力分析圖、過程分析圖、矢量合成分解圖、函數(shù)圖象等.圖像法能夠根據(jù)題意把復(fù)雜的物理過程簡潔的表示成物理圖像，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運用圖像直觀、形像、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易、化繁為簡的目的.所以圖像法可以提高學(xué)生的解題速度，高中階段有很廣泛的應(yīng)用.

一、把握圖像中各個點的含義

（1）交點.即圖線與圖線相交的點，同一時刻兩個物理量相等.如圖2中的P點表示甲、乙物體運動位移相同的時刻和

位移.

（2）截距點.它反映了當一個物理量為零時，另一個物理量多少，也就是說明確表明了研究對象的一個狀態(tài).如圖1中，圖象與縱軸的交點反映出當I=0時，U=E即電源的電動勢；而圖象與橫軸的交點反映出電源的短路電流.

（3）極值點.它可表明該點為某段函數(shù)的極值.如圖5中的D點表明當電流等于E/（2r）時，電源有最大的輸出功率.

（4）拐點.通常反映出物理過程在該點發(fā)生突變，分為明拐點和暗拐點.如圖4中的P點反映了加速度方向發(fā)生了變化而不是速度方向發(fā)生了變化.而暗拐點，學(xué)生往往察覺不到物理量的突變.如圖5中P點看起來是一條直線，實際上在該點速度方向發(fā)生了變化.

二、物理圖象中面積的物理意義

有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值常代表另一個物理量的大小.學(xué)習(xí)圖象時，有意識地利用求面積的方法，計算有關(guān)問題，可使有些物理問題的解答變得簡便.

例 在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體.當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32 J.則在整個過程中，恒力甲做功等于多少？恒力乙做功等于多少？

解析 這是一道較好的力學(xué)綜合題，涉及運動、力、功能關(guān)系的問題.粗看物理情景并不復(fù)雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件.下圖表達出整個物理過程，可以從牛頓運動定律、運動學(xué)、圖像等多個角度解出，應(yīng)用圖像方法，簡單、直觀.

作出速度一時間圖像（如圖a所示），位移為速度圖線與時間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即△OAE的面積與△EBC面積相等，由幾何知識可知△ADC的面積與△ADB面積相等，故△OAB的面積與△DCB面積相等（如圖b所示）.

即12（v1×2t0）=12v2t0

解得v2=2v1

由題意知，

12mv22=32 J，故12mv21=8 J，

根據(jù)動能定理有

W1=12mv21=8 J，

W2=12m（v22-v21）=24 J

三、根據(jù)對圖象的物理意義的把握，能自覺自如地處理解決與圖象有關(guān)的物理問題.

例 如圖所示，一寬40 cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里.一邊長為20 cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20 cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行.取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時問變化規(guī)律的是（ ）.

解析 可將切割磁感應(yīng)線的導(dǎo)體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應(yīng)定律按閉合電路來考慮.

當導(dǎo)線框部分進入磁場時，有恒定的感應(yīng)電流，當整體全部進入磁場時，無感應(yīng)電流，當導(dǎo)線框部分離開磁場時，又能產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電流.所以應(yīng)選C.

四、尋找圖中的臨界條件

物理問題常涉及到許多臨界狀態(tài)，其臨界條件常反映在圖中，尋找圖中的臨界條件，可以使物理情景變得清晰.

例 從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A，相隔Δt時間后又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體B，要使A、B能在空中相遇，則Δt應(yīng)滿足什么條件？

解析 在同一坐標系中作兩物體做豎直上拋運動的s-t

圖像，如圖.要A、B在空中相遇，必須使兩者相對于拋

出點的位移相等，即要求A、B圖線必須相交，據(jù)此可從

圖中很快看出：物體B最早拋出時的臨界情形是物體B

落地時恰好與A相遇；物體B最遲拋出時的臨界情形是

物體B拋出時恰好與A相遇.故要使A、B能在空中相遇，

Δt應(yīng)滿足的條件為2v0/g<Δt<4v0/g.

總之，圖象法是解決物理問題的一種重要手段，我們在平時的教學(xué)中要善于培養(yǎng)學(xué)生識圖、建圖、用圖的能力，努力提高學(xué)生的基本素質(zhì).