“等效法”在電學(xué)中的應(yīng)用

錢宏春

中學(xué)物理很多問題都可以用“等效思想”，學(xué)會靈活運用“等效法”處理問題，可以有效提高解題質(zhì)量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學(xué)問題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復(fù)合場中的應(yīng)用

例1 一條長為 l的細線上端固定在O點，下端系一個質(zhì)量為m 的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為E，方向水平向右，已知小球在B點時平衡，細線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當(dāng)懸線與豎直方向夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零；（2）當(dāng)細線與豎直方向成α角時，至少要給小球一個多大的速度，才能使小球做圓周運動？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強電場和重力場的復(fù)合場中運動，與小球僅在重力場中圍繞最低點來回擺動類似，根據(jù)“等效思想”：由于題目交代小球在B點時平衡，故B點即為振動的平衡位置，A、C點為最大位移處，如圖2所示，由對稱性即可得出結(jié)論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問題要方便得多.

（2）繩系著小球在復(fù)合場中做圓周運動的條件與在重力場中類似，即經(jīng)過最高點時，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過在復(fù)合場中的最高點是等效“

最高”點，重力加速度g也應(yīng)為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點為B ，故等效“最高”點為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應(yīng)用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測量電源電動勢和內(nèi)阻的兩種實驗電路圖，請對這兩種實驗方案進行系統(tǒng)誤差分析.

圖5

圖6

解析 對該實驗在進行系統(tǒng)誤差分析時，教師一般利用定量計算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來分析，過程會更清晰明了.對于甲圖電路，實驗誤差來自于電壓表的分流作用，它導(dǎo)致電流表測得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內(nèi)電阻.即測得的電動勢相當(dāng)于負載開路時虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻的并聯(lián)值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見有 E′

r′

對于乙圖電路，實驗誤差來自于電流表的分壓作用，它導(dǎo)致電壓表測得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內(nèi)電阻.即測得的電動勢相當(dāng)于負載開路時虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電流表的內(nèi)阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測量值與真實值相比，結(jié)果顯而易見.

3.“等效電路”在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強磁場的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動時，下列說法中正確的是（ ）

A.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a

B.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a

C.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b

D.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應(yīng)部分的相關(guān)知識，可以先畫出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個電源，所以常規(guī)思路學(xué)生不易理解.可以利用等效電源定理進一步畫出其等效電路.根據(jù)等效電源定理：考慮E1時，E2置零并將E2處用理想導(dǎo)線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過R的電流為c到d；考慮E2時，E1置零并將E1處用導(dǎo)線短接，如圖11所示，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的方向為b到a.所以兩個電源同時存在時，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的電流方向為b到a.

圖9 圖10 圖11

中學(xué)物理很多問題都可以用“等效思想”，學(xué)會靈活運用“等效法”處理問題，可以有效提高解題質(zhì)量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學(xué)問題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復(fù)合場中的應(yīng)用

例1 一條長為 l的細線上端固定在O點，下端系一個質(zhì)量為m 的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為E，方向水平向右，已知小球在B點時平衡，細線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當(dāng)懸線與豎直方向夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零；（2）當(dāng)細線與豎直方向成α角時，至少要給小球一個多大的速度，才能使小球做圓周運動？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強電場和重力場的復(fù)合場中運動，與小球僅在重力場中圍繞最低點來回擺動類似，根據(jù)“等效思想”：由于題目交代小球在B點時平衡，故B點即為振動的平衡位置，A、C點為最大位移處，如圖2所示，由對稱性即可得出結(jié)論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問題要方便得多.

（2）繩系著小球在復(fù)合場中做圓周運動的條件與在重力場中類似，即經(jīng)過最高點時，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過在復(fù)合場中的最高點是等效“

最高”點，重力加速度g也應(yīng)為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點為B ，故等效“最高”點為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應(yīng)用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測量電源電動勢和內(nèi)阻的兩種實驗電路圖，請對這兩種實驗方案進行系統(tǒng)誤差分析.

圖5

圖6

解析 對該實驗在進行系統(tǒng)誤差分析時，教師一般利用定量計算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來分析，過程會更清晰明了.對于甲圖電路，實驗誤差來自于電壓表的分流作用，它導(dǎo)致電流表測得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內(nèi)電阻.即測得的電動勢相當(dāng)于負載開路時虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻的并聯(lián)值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見有 E′

r′

對于乙圖電路，實驗誤差來自于電流表的分壓作用，它導(dǎo)致電壓表測得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內(nèi)電阻.即測得的電動勢相當(dāng)于負載開路時虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電流表的內(nèi)阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測量值與真實值相比，結(jié)果顯而易見.

3.“等效電路”在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強磁場的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動時，下列說法中正確的是（ ）

A.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a

B.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a

C.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b

D.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應(yīng)部分的相關(guān)知識，可以先畫出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個電源，所以常規(guī)思路學(xué)生不易理解.可以利用等效電源定理進一步畫出其等效電路.根據(jù)等效電源定理：考慮E1時，E2置零并將E2處用理想導(dǎo)線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過R的電流為c到d；考慮E2時，E1置零并將E1處用導(dǎo)線短接，如圖11所示，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的方向為b到a.所以兩個電源同時存在時，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的電流方向為b到a.

圖9 圖10 圖11

中學(xué)物理很多問題都可以用“等效思想”，學(xué)會靈活運用“等效法”處理問題，可以有效提高解題質(zhì)量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學(xué)問題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復(fù)合場中的應(yīng)用

例1 一條長為 l的細線上端固定在O點，下端系一個質(zhì)量為m 的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為E，方向水平向右，已知小球在B點時平衡，細線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當(dāng)懸線與豎直方向夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零；（2）當(dāng)細線與豎直方向成α角時，至少要給小球一個多大的速度，才能使小球做圓周運動？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強電場和重力場的復(fù)合場中運動，與小球僅在重力場中圍繞最低點來回擺動類似，根據(jù)“等效思想”：由于題目交代小球在B點時平衡，故B點即為振動的平衡位置，A、C點為最大位移處，如圖2所示，由對稱性即可得出結(jié)論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問題要方便得多.

（2）繩系著小球在復(fù)合場中做圓周運動的條件與在重力場中類似，即經(jīng)過最高點時，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過在復(fù)合場中的最高點是等效“

最高”點，重力加速度g也應(yīng)為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點為B ，故等效“最高”點為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應(yīng)用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測量電源電動勢和內(nèi)阻的兩種實驗電路圖，請對這兩種實驗方案進行系統(tǒng)誤差分析.

圖5

圖6

解析 對該實驗在進行系統(tǒng)誤差分析時，教師一般利用定量計算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來分析，過程會更清晰明了.對于甲圖電路，實驗誤差來自于電壓表的分流作用，它導(dǎo)致電流表測得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內(nèi)電阻.即測得的電動勢相當(dāng)于負載開路時虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻的并聯(lián)值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見有 E′

r′

對于乙圖電路，實驗誤差來自于電流表的分壓作用，它導(dǎo)致電壓表測得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測得的就是“等效電源”的電動勢和內(nèi)電阻.即測得的電動勢相當(dāng)于負載開路時虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電流表的內(nèi)阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測量值與真實值相比，結(jié)果顯而易見.

3.“等效電路”在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強磁場的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動時，下列說法中正確的是（ ）

A.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a

B.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a

C.流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b

D.流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應(yīng)部分的相關(guān)知識，可以先畫出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個電源，所以常規(guī)思路學(xué)生不易理解.可以利用等效電源定理進一步畫出其等效電路.根據(jù)等效電源定理：考慮E1時，E2置零并將E2處用理想導(dǎo)線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過R的電流為c到d；考慮E2時，E1置零并將E1處用導(dǎo)線短接，如圖11所示，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的方向為b到a.所以兩個電源同時存在時，通過R的電流方向仍為c到d，通過r的電流方向為b到a.

圖9 圖10 圖11