高中數(shù)學(xué)習(xí)題解題技巧初探

李清華

數(shù)學(xué)相對(duì)于文史哲而言，更偏向與理性思維的應(yīng)用.在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)作為三項(xiàng)基礎(chǔ)學(xué)科之一，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)由教師利用符號(hào)語(yǔ)言灌輸給學(xué)生空間、結(jié)構(gòu)、模型等方面的概念，它借助語(yǔ)言闡述數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系和與數(shù)字相關(guān)的前后變化關(guān)系.數(shù)學(xué)作為一門相對(duì)抽象化的學(xué)科，是很多學(xué)生提高成績(jī)的障礙，而習(xí)題則為學(xué)生提供了提高數(shù)學(xué)成績(jī)的有效途徑.高中數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)，主要包括填空題、判斷題、證明題、選擇題等， 學(xué)生通過(guò)習(xí)題練習(xí)熟練掌握定理和概念，把抽象化的公式具象化，能夠更深入地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.

雖然說(shuō)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答趨向于理性思維，必須利用題干中的信息和數(shù)學(xué)定理公式，在具有目的性的思維引導(dǎo)下解決.但同時(shí)，數(shù)學(xué)習(xí)題的解答需要學(xué)生發(fā)散思維，同時(shí)具備開(kāi)放性和目的性.所謂解題的目的性是指了解題目的意思，抓住題目關(guān)鍵，辨認(rèn)出條件與結(jié)論中的因果關(guān)系.而開(kāi)放性則要求學(xué)生要看到題目中隱含條件中所蘊(yùn)含的信息量，盡可能地從問(wèn)題中獲取信息.解題思想只能作為引導(dǎo)，真正解決問(wèn)題還需要在解題思想有目的地引導(dǎo)下，結(jié)合主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，去探求解題的策略.高中習(xí)題的三大題型主要包括選擇題、填空題和解答題，不同的題型具有不同的特點(diǎn)，在解答中需要不同的解題技巧.

1.選擇題

選擇題是高中數(shù)學(xué)考試中的較基礎(chǔ)題型之一，分為多項(xiàng)選擇和單項(xiàng)選擇，一般是放在考查的第一部分，是考試重心，在習(xí)題練習(xí)中也占有較大比例.目前的高中數(shù)學(xué)選擇題傾向于單項(xiàng)選擇，表面看來(lái)降低了不少難度，但是選項(xiàng)中的相近答案極易給學(xué)生以誤導(dǎo).通常來(lái)說(shuō)，選擇題的知識(shí)覆蓋面較廣，思維具有跳躍性，題目由淺到深，是檢測(cè)學(xué)生觀察、分析以及推理判斷能力的有效手段.如何提高解答選擇題正確率，這就要求學(xué)生在練習(xí)中要充分利用題干中提供的各種信息，排除相似選項(xiàng)的干擾，一方面從題干出發(fā)，探求結(jié)果，另一方面結(jié)合選項(xiàng)，排除矛盾.我們可以采取排除法，概念分析法、圖形分析法和逆向思維法相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種定理概念，做到發(fā)散思維，提高解題時(shí)效率.如題：設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）等于（ ）.該題共有四個(gè)答案，分別是13、2、 132、213.我們可以通過(guò)這樣的步驟計(jì)算：（1）（x+2）=13f（x），f（x+4）=13f（x+2）=1313f（x）=f（x）.（2）函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且T=4，f（99）=f（4×24+3）=f（3）=13f（1）=132.在這里，我們利用題干中的相關(guān)條件，運(yùn)用函數(shù)的周期性這一概念，得到f（x）是周期為4的函數(shù).周期性是解答此題的關(guān)鍵，我們可以利用直接法算出.

2.填空題

選擇題在考試中放在選擇題后，題量不大，難度相對(duì)較低，但是分值也不高，主要是為了考查學(xué)生的基本技能和學(xué)生的基礎(chǔ)能力.學(xué)生能夠利用基礎(chǔ)知識(shí)解決和分析問(wèn)題，在填空題中就不會(huì)失去太多分?jǐn)?shù).填空題與選擇題的差別在于：首先，填空題沒(méi)有選項(xiàng)，在解答問(wèn)題時(shí)缺乏提示，但是同時(shí)也排除了相似項(xiàng)的干擾；其次，填空題是在題干中抽出一部分內(nèi)容由學(xué)生填補(bǔ)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念性強(qiáng)；此外，填空題不要求寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程，是將結(jié)論直接填入空位中的求解題.一般來(lái)說(shuō)，填空題的運(yùn)算量都不算大，學(xué)生可以基本采用數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法、構(gòu)造法等，小題小做，提高正確率.如：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC=.解這道題有兩種方法，首先：我們可以通過(guò)取特殊值來(lái)計(jì)算，例如a=3，b=4，c=5，則cosA=45，cosC=0，cosA+cosC

1+cosAcosC=45；其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC

1+cosAcosC=45.這就要求我們要熟練掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的關(guān)系，才能在習(xí)題練習(xí)中節(jié)省時(shí)間，順利解答.

3.解答題

解答題是高考數(shù)學(xué)考試中三大基本題型之一，作為壓軸部分放在最后，也是學(xué)生失分的主要部分.解答題不僅僅是簡(jiǎn)單的知識(shí)綜合，它能夠較好地區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)水平，是知識(shí)、能力和方法的綜合體現(xiàn).《怎樣解題》一書(shū)中詳細(xì)論述了高中數(shù)學(xué)題解答題的解題程序、思維過(guò)程和解題順序.在習(xí)題中通過(guò)反復(fù)練習(xí)熟練掌握解題模式，有利于學(xué)生在考試中拿分.如已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an-3.設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=1log3an·log3an+1，前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn<1.這是一道數(shù)列證明題，我們可以通過(guò)以下步驟解答：

證明：bn=1log3an·log3an+1=1log33n·log33n+1=1（n+1）n=1n-1n+1，

∴Tn=b1+b2+…+bn=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=1-1n+1<1.

我們可以這樣構(gòu)建答題模板：首先，令n≥2，構(gòu)造an=Sn-Sn-1，用an代換Sn-

Sn-1（或用Sn-Sn-1代換an，這要結(jié)合題目特點(diǎn)），由遞推關(guān)系求通項(xiàng)；其次，驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)的結(jié)論適合當(dāng)n≥2時(shí)的結(jié)論并寫(xiě)出明確規(guī)范的答案；最后，我們需要反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.這道題容易忽略對(duì)n=1和n≥2分兩類進(jìn)行討論，同時(shí)忽視結(jié)論中對(duì)二者的合并，抓住關(guān)鍵部分就可以順利解出答案.

綜上所述，數(shù)學(xué)知識(shí)作為人類文化的重要組成部分和高中學(xué)習(xí)階段的主要學(xué)科之一，能夠從各方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.學(xué)生通過(guò)習(xí)題練習(xí)，有效掌握選擇題、填空題和解答題等題型的解題技巧，不僅有利于減少數(shù)學(xué)考試中的失分點(diǎn)，而且有利于學(xué)生思維能力的提高.進(jìn)一步說(shuō)，根據(jù)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，還有利于學(xué)生整體學(xué)習(xí)效率的提高.

數(shù)學(xué)相對(duì)于文史哲而言，更偏向與理性思維的應(yīng)用.在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)作為三項(xiàng)基礎(chǔ)學(xué)科之一，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)由教師利用符號(hào)語(yǔ)言灌輸給學(xué)生空間、結(jié)構(gòu)、模型等方面的概念，它借助語(yǔ)言闡述數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系和與數(shù)字相關(guān)的前后變化關(guān)系.數(shù)學(xué)作為一門相對(duì)抽象化的學(xué)科，是很多學(xué)生提高成績(jī)的障礙，而習(xí)題則為學(xué)生提供了提高數(shù)學(xué)成績(jī)的有效途徑.高中數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)，主要包括填空題、判斷題、證明題、選擇題等， 學(xué)生通過(guò)習(xí)題練習(xí)熟練掌握定理和概念，把抽象化的公式具象化，能夠更深入地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.

雖然說(shuō)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答趨向于理性思維，必須利用題干中的信息和數(shù)學(xué)定理公式，在具有目的性的思維引導(dǎo)下解決.但同時(shí)，數(shù)學(xué)習(xí)題的解答需要學(xué)生發(fā)散思維，同時(shí)具備開(kāi)放性和目的性.所謂解題的目的性是指了解題目的意思，抓住題目關(guān)鍵，辨認(rèn)出條件與結(jié)論中的因果關(guān)系.而開(kāi)放性則要求學(xué)生要看到題目中隱含條件中所蘊(yùn)含的信息量，盡可能地從問(wèn)題中獲取信息.解題思想只能作為引導(dǎo)，真正解決問(wèn)題還需要在解題思想有目的地引導(dǎo)下，結(jié)合主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，去探求解題的策略.高中習(xí)題的三大題型主要包括選擇題、填空題和解答題，不同的題型具有不同的特點(diǎn)，在解答中需要不同的解題技巧.

1.選擇題

選擇題是高中數(shù)學(xué)考試中的較基礎(chǔ)題型之一，分為多項(xiàng)選擇和單項(xiàng)選擇，一般是放在考查的第一部分，是考試重心，在習(xí)題練習(xí)中也占有較大比例.目前的高中數(shù)學(xué)選擇題傾向于單項(xiàng)選擇，表面看來(lái)降低了不少難度，但是選項(xiàng)中的相近答案極易給學(xué)生以誤導(dǎo).通常來(lái)說(shuō)，選擇題的知識(shí)覆蓋面較廣，思維具有跳躍性，題目由淺到深，是檢測(cè)學(xué)生觀察、分析以及推理判斷能力的有效手段.如何提高解答選擇題正確率，這就要求學(xué)生在練習(xí)中要充分利用題干中提供的各種信息，排除相似選項(xiàng)的干擾，一方面從題干出發(fā)，探求結(jié)果，另一方面結(jié)合選項(xiàng)，排除矛盾.我們可以采取排除法，概念分析法、圖形分析法和逆向思維法相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種定理概念，做到發(fā)散思維，提高解題時(shí)效率.如題：設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）等于（ ）.該題共有四個(gè)答案，分別是13、2、 132、213.我們可以通過(guò)這樣的步驟計(jì)算：（1）（x+2）=13f（x），f（x+4）=13f（x+2）=1313f（x）=f（x）.（2）函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且T=4，f（99）=f（4×24+3）=f（3）=13f（1）=132.在這里，我們利用題干中的相關(guān)條件，運(yùn)用函數(shù)的周期性這一概念，得到f（x）是周期為4的函數(shù).周期性是解答此題的關(guān)鍵，我們可以利用直接法算出.

2.填空題

選擇題在考試中放在選擇題后，題量不大，難度相對(duì)較低，但是分值也不高，主要是為了考查學(xué)生的基本技能和學(xué)生的基礎(chǔ)能力.學(xué)生能夠利用基礎(chǔ)知識(shí)解決和分析問(wèn)題，在填空題中就不會(huì)失去太多分?jǐn)?shù).填空題與選擇題的差別在于：首先，填空題沒(méi)有選項(xiàng)，在解答問(wèn)題時(shí)缺乏提示，但是同時(shí)也排除了相似項(xiàng)的干擾；其次，填空題是在題干中抽出一部分內(nèi)容由學(xué)生填補(bǔ)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念性強(qiáng)；此外，填空題不要求寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程，是將結(jié)論直接填入空位中的求解題.一般來(lái)說(shuō)，填空題的運(yùn)算量都不算大，學(xué)生可以基本采用數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法、構(gòu)造法等，小題小做，提高正確率.如：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC=.解這道題有兩種方法，首先：我們可以通過(guò)取特殊值來(lái)計(jì)算，例如a=3，b=4，c=5，則cosA=45，cosC=0，cosA+cosC

1+cosAcosC=45；其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC

1+cosAcosC=45.這就要求我們要熟練掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的關(guān)系，才能在習(xí)題練習(xí)中節(jié)省時(shí)間，順利解答.

3.解答題

解答題是高考數(shù)學(xué)考試中三大基本題型之一，作為壓軸部分放在最后，也是學(xué)生失分的主要部分.解答題不僅僅是簡(jiǎn)單的知識(shí)綜合，它能夠較好地區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)水平，是知識(shí)、能力和方法的綜合體現(xiàn).《怎樣解題》一書(shū)中詳細(xì)論述了高中數(shù)學(xué)題解答題的解題程序、思維過(guò)程和解題順序.在習(xí)題中通過(guò)反復(fù)練習(xí)熟練掌握解題模式，有利于學(xué)生在考試中拿分.如已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an-3.設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=1log3an·log3an+1，前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn<1.這是一道數(shù)列證明題，我們可以通過(guò)以下步驟解答：

證明：bn=1log3an·log3an+1=1log33n·log33n+1=1（n+1）n=1n-1n+1，

∴Tn=b1+b2+…+bn=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=1-1n+1<1.

我們可以這樣構(gòu)建答題模板：首先，令n≥2，構(gòu)造an=Sn-Sn-1，用an代換Sn-

Sn-1（或用Sn-Sn-1代換an，這要結(jié)合題目特點(diǎn)），由遞推關(guān)系求通項(xiàng)；其次，驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)的結(jié)論適合當(dāng)n≥2時(shí)的結(jié)論并寫(xiě)出明確規(guī)范的答案；最后，我們需要反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.這道題容易忽略對(duì)n=1和n≥2分兩類進(jìn)行討論，同時(shí)忽視結(jié)論中對(duì)二者的合并，抓住關(guān)鍵部分就可以順利解出答案.

綜上所述，數(shù)學(xué)知識(shí)作為人類文化的重要組成部分和高中學(xué)習(xí)階段的主要學(xué)科之一，能夠從各方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.學(xué)生通過(guò)習(xí)題練習(xí)，有效掌握選擇題、填空題和解答題等題型的解題技巧，不僅有利于減少數(shù)學(xué)考試中的失分點(diǎn)，而且有利于學(xué)生思維能力的提高.進(jìn)一步說(shuō)，根據(jù)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，還有利于學(xué)生整體學(xué)習(xí)效率的提高.

數(shù)學(xué)相對(duì)于文史哲而言，更偏向與理性思維的應(yīng)用.在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)作為三項(xiàng)基礎(chǔ)學(xué)科之一，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)由教師利用符號(hào)語(yǔ)言灌輸給學(xué)生空間、結(jié)構(gòu)、模型等方面的概念，它借助語(yǔ)言闡述數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系和與數(shù)字相關(guān)的前后變化關(guān)系.數(shù)學(xué)作為一門相對(duì)抽象化的學(xué)科，是很多學(xué)生提高成績(jī)的障礙，而習(xí)題則為學(xué)生提供了提高數(shù)學(xué)成績(jī)的有效途徑.高中數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)，主要包括填空題、判斷題、證明題、選擇題等， 學(xué)生通過(guò)習(xí)題練習(xí)熟練掌握定理和概念，把抽象化的公式具象化，能夠更深入地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.

雖然說(shuō)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答趨向于理性思維，必須利用題干中的信息和數(shù)學(xué)定理公式，在具有目的性的思維引導(dǎo)下解決.但同時(shí)，數(shù)學(xué)習(xí)題的解答需要學(xué)生發(fā)散思維，同時(shí)具備開(kāi)放性和目的性.所謂解題的目的性是指了解題目的意思，抓住題目關(guān)鍵，辨認(rèn)出條件與結(jié)論中的因果關(guān)系.而開(kāi)放性則要求學(xué)生要看到題目中隱含條件中所蘊(yùn)含的信息量，盡可能地從問(wèn)題中獲取信息.解題思想只能作為引導(dǎo)，真正解決問(wèn)題還需要在解題思想有目的地引導(dǎo)下，結(jié)合主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，去探求解題的策略.高中習(xí)題的三大題型主要包括選擇題、填空題和解答題，不同的題型具有不同的特點(diǎn)，在解答中需要不同的解題技巧.

1.選擇題

選擇題是高中數(shù)學(xué)考試中的較基礎(chǔ)題型之一，分為多項(xiàng)選擇和單項(xiàng)選擇，一般是放在考查的第一部分，是考試重心，在習(xí)題練習(xí)中也占有較大比例.目前的高中數(shù)學(xué)選擇題傾向于單項(xiàng)選擇，表面看來(lái)降低了不少難度，但是選項(xiàng)中的相近答案極易給學(xué)生以誤導(dǎo).通常來(lái)說(shuō)，選擇題的知識(shí)覆蓋面較廣，思維具有跳躍性，題目由淺到深，是檢測(cè)學(xué)生觀察、分析以及推理判斷能力的有效手段.如何提高解答選擇題正確率，這就要求學(xué)生在練習(xí)中要充分利用題干中提供的各種信息，排除相似選項(xiàng)的干擾，一方面從題干出發(fā)，探求結(jié)果，另一方面結(jié)合選項(xiàng)，排除矛盾.我們可以采取排除法，概念分析法、圖形分析法和逆向思維法相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種定理概念，做到發(fā)散思維，提高解題時(shí)效率.如題：設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）等于（ ）.該題共有四個(gè)答案，分別是13、2、 132、213.我們可以通過(guò)這樣的步驟計(jì)算：（1）（x+2）=13f（x），f（x+4）=13f（x+2）=1313f（x）=f（x）.（2）函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且T=4，f（99）=f（4×24+3）=f（3）=13f（1）=132.在這里，我們利用題干中的相關(guān)條件，運(yùn)用函數(shù)的周期性這一概念，得到f（x）是周期為4的函數(shù).周期性是解答此題的關(guān)鍵，我們可以利用直接法算出.

2.填空題

選擇題在考試中放在選擇題后，題量不大，難度相對(duì)較低，但是分值也不高，主要是為了考查學(xué)生的基本技能和學(xué)生的基礎(chǔ)能力.學(xué)生能夠利用基礎(chǔ)知識(shí)解決和分析問(wèn)題，在填空題中就不會(huì)失去太多分?jǐn)?shù).填空題與選擇題的差別在于：首先，填空題沒(méi)有選項(xiàng)，在解答問(wèn)題時(shí)缺乏提示，但是同時(shí)也排除了相似項(xiàng)的干擾；其次，填空題是在題干中抽出一部分內(nèi)容由學(xué)生填補(bǔ)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念性強(qiáng)；此外，填空題不要求寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程，是將結(jié)論直接填入空位中的求解題.一般來(lái)說(shuō)，填空題的運(yùn)算量都不算大，學(xué)生可以基本采用數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法、構(gòu)造法等，小題小做，提高正確率.如：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC=.解這道題有兩種方法，首先：我們可以通過(guò)取特殊值來(lái)計(jì)算，例如a=3，b=4，c=5，則cosA=45，cosC=0，cosA+cosC

1+cosAcosC=45；其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC

1+cosAcosC=45.這就要求我們要熟練掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的關(guān)系，才能在習(xí)題練習(xí)中節(jié)省時(shí)間，順利解答.

3.解答題

解答題是高考數(shù)學(xué)考試中三大基本題型之一，作為壓軸部分放在最后，也是學(xué)生失分的主要部分.解答題不僅僅是簡(jiǎn)單的知識(shí)綜合，它能夠較好地區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)水平，是知識(shí)、能力和方法的綜合體現(xiàn).《怎樣解題》一書(shū)中詳細(xì)論述了高中數(shù)學(xué)題解答題的解題程序、思維過(guò)程和解題順序.在習(xí)題中通過(guò)反復(fù)練習(xí)熟練掌握解題模式，有利于學(xué)生在考試中拿分.如已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an-3.設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=1log3an·log3an+1，前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn<1.這是一道數(shù)列證明題，我們可以通過(guò)以下步驟解答：

證明：bn=1log3an·log3an+1=1log33n·log33n+1=1（n+1）n=1n-1n+1，

∴Tn=b1+b2+…+bn=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=1-1n+1<1.

我們可以這樣構(gòu)建答題模板：首先，令n≥2，構(gòu)造an=Sn-Sn-1，用an代換Sn-

Sn-1（或用Sn-Sn-1代換an，這要結(jié)合題目特點(diǎn)），由遞推關(guān)系求通項(xiàng)；其次，驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)的結(jié)論適合當(dāng)n≥2時(shí)的結(jié)論并寫(xiě)出明確規(guī)范的答案；最后，我們需要反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.這道題容易忽略對(duì)n=1和n≥2分兩類進(jìn)行討論，同時(shí)忽視結(jié)論中對(duì)二者的合并，抓住關(guān)鍵部分就可以順利解出答案.

綜上所述，數(shù)學(xué)知識(shí)作為人類文化的重要組成部分和高中學(xué)習(xí)階段的主要學(xué)科之一，能夠從各方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.學(xué)生通過(guò)習(xí)題練習(xí)，有效掌握選擇題、填空題和解答題等題型的解題技巧，不僅有利于減少數(shù)學(xué)考試中的失分點(diǎn)，而且有利于學(xué)生思維能力的提高.進(jìn)一步說(shuō)，根據(jù)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，還有利于學(xué)生整體學(xué)習(xí)效率的提高.