對應(yīng)分析在城市市政建設(shè)狀況分析上的應(yīng)用

【摘要】探討對應(yīng)分析方法在市政建設(shè)特征分析中的應(yīng)用，以及運用對應(yīng)分析時應(yīng)注意的幾個問題。用對應(yīng)分析方法對全國全國31個省市的市政基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)狀況情況進行分析。從對應(yīng)分析的因子負荷圖中可以看出城市建設(shè)水平和地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平具有一定的對應(yīng)關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】對應(yīng)分析 市政建設(shè) 方法特征

市政基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)是城市賴以生存和發(fā)展的根本，是實現(xiàn)城市功能定位和提高城市綜合競爭力的重要基礎(chǔ)。城市基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)和完善程度決定了一個城市的現(xiàn)代化水平，進而影響到這個城市的影響力和競爭力等各個方面。研究國內(nèi)城市發(fā)展和建設(shè)水平，可以發(fā)現(xiàn)城市建設(shè)水平和地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平具有一定的對應(yīng)關(guān)系，而且，處在不同經(jīng)濟發(fā)展階段的地區(qū)，其城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重點也有所不同。通過評價城市基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)水平，可以有針對性地提出今后進一步建設(shè)的建議。

一、對應(yīng)分析的主要特點

對應(yīng)分析又稱為相應(yīng)分析，也稱R—Q分析，是在因子分子基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種多元統(tǒng)計分析方法。它主要通過分析定性變量構(gòu)成的列聯(lián)表來揭示變量之間的關(guān)系。在因子分析中人們通常只是分析原始變量的因子結(jié)構(gòu)，找出決定原始變量的公共因子，從而使問題的分析簡化和清晰。這種研究對象是變量的因子分析稱為R型因子分析。但是對于有些問題來說，我們還需要研究樣品的結(jié)構(gòu)，若對于樣品進行因子分析，稱為Q型因子分析。當我們對同一觀測數(shù)據(jù)施加R和Q型因子分析，并分別保留兩個公共因子，則是對應(yīng)分析的初步。對應(yīng)分析的基本思想是將一個聯(lián)列表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以點的形式在較低維的空間中表示出來。它最大特點是能把眾多的樣品和眾多的變量同時做到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉(zhuǎn)等復雜的數(shù)學運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，而且能夠指示分類的主要參數(shù)（主因子）以及分類的依據(jù)，是一種直觀、簡單、方便的多元統(tǒng)計方法。

二、實例

采用spss軟件對全國31個省市的市政建設(shè)狀況進行對應(yīng)分析，數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒2010》.共紀錄了31個省、市、自治區(qū)當年的城市市政工程建設(shè)狀況，具體有如下6個指標：

road：年末實有道路長度；area：年末實有道路面積；bridge：城市橋梁數(shù)；

under：城市下水道長度；water：城市污水處理能力；lamp：城市路燈數(shù)。

考察各省市城市設(shè)施水平的建設(shè)情況差異，特別是各地區(qū)在這6個指標上分別存在著哪些優(yōu)勢和不足之處。

（一）數(shù)據(jù)處理

對應(yīng)分析的第一步是進行數(shù)據(jù)的標準化，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為代表行、列變量問類別聯(lián)系的數(shù)據(jù)陣。由于本例采用的數(shù)據(jù)不是頻數(shù)，不存在行列合計頻數(shù)，所以不能像交叉表那樣基于無效假設(shè)計算標準化殘差，此處需要使用歐式距離來表示關(guān)聯(lián)程度。首先需要考慮應(yīng)當采用何種距離標準化方法。顯然，6項指標的均數(shù)大不相同，而這并不是我們所要關(guān)心的，同時它們的量綱也相差較大，最大、最小值的倍數(shù)在數(shù)十到上千不等；另一方面，各省市發(fā)展水平的差異是我們希望考察的內(nèi)容，即上海的平均發(fā)展水平是否高于北京，諸如此類。因此，本例中使用Column Totals are Equalized and Column Means Removed這一標化方法，它可以消除各指標均數(shù)和量綱不同的影響，同時又保留了地區(qū)發(fā)展水平的差異。

（二）數(shù)據(jù)分析結(jié)果

運用spss對原始數(shù)據(jù)進行分析得到對應(yīng)分析的最終匯總結(jié)果，如表1。

有表1中的數(shù)據(jù)我們可以看到，前兩個維度工攜帶了總信息量的94.8%，因此可以利用二維空間進行分析結(jié)果的解釋。

表1 Summary

把31個省市樣本和6個市政建設(shè)衡量指標繪制在一張二維平面圖上，并將分布相當集中的地級市樣本和指標歸為一類，如圖1所示：

位置臨近的指標點表示他們密切相關(guān)，我們首先來看指標的分布，在指標散點中，6個散點并未完全分開，其中橋梁指標與其他5個指標遠遠分離，但是其他5個指標基本重疊，顯然從常識看道路長度，道路面積，下水道長度，污水處理和路燈數(shù)著5個指標是緊密相關(guān)的。

臨近的樣本點則表示它們的發(fā)展狀況相似，根據(jù)這種分布，可以將31個省市分類，然后結(jié)合指標的分布來分析全國各地區(qū)的市政建設(shè)狀況。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)和樣本及指標在二維坐標圖中的分布情況，31個省市和6各指標可以分為以下幾類：

圖1 基于均數(shù)的對應(yīng)分析圖

第一類：10（江蘇），11（浙江），15（山東），19（廣東）幾個沿海發(fā)展較好省市，雖然這四個省被歸為一類，但是從二維圖中可以看到：江蘇和浙江比較接近處于第一象限，而山東和廣東則處于第四象限。這也與事實比較接近，山東和廣東的發(fā)展較為相似，而其他兩個較為相似。由二維圖可以看到這四個省與橋梁指標放射方向基本一致，查看原始數(shù)據(jù)也可以發(fā)現(xiàn)這四個省的橋梁建設(shè)處于全國前四，其中江蘇省散點橋梁散點的放射方向一致，在原始數(shù)據(jù)中江蘇的橋梁指標也是最高的；在道路面積和道路道路長度指標中，廣東、山東兩省基本均處于全國前兩名，這在圖中則表現(xiàn)為它們正好位于相應(yīng)兩個指標散點的放射線上。另外，這四個省的散點與所有指標散點分布都較為接近，這說明這四個省在市政建設(shè)的各個指標上均處于較為領(lǐng)先水平，此結(jié)果從原始數(shù)據(jù)中也可以得到驗證。

第二類：包括1（北京），2（天津），9（上海）三個發(fā)展水平較好的直轄市，這三個城市的散點與除橋梁以外的5個指標放射方向大體一致，這說明這三個城市的在這5個指標的建設(shè)狀況都比較好。其中上海的污水處理水平也處于全國較為領(lǐng)先的地位，這在二維圖中表現(xiàn)為兩個散點位于相應(yīng)的放射線上。

第三類：3（河北），6（遼寧），8（黑龍江），12（安徽），13（福建），16（河南），17（湖北），18（湖南），20（廣西），23（四川）發(fā)展程度中等省市，由二維圖中的位置與原始數(shù)據(jù)我們都可以發(fā)現(xiàn)這些省市的市政建設(shè)裝況均處于中上水平。endprint

第四類：其他則是欠發(fā)達省市，包括邊遠落后地區(qū)，這類散點位于最遠離各個指標的左上方，市政建設(shè)狀況較為落后。這一狀況由原始數(shù)據(jù)可以得到驗證。

三、小結(jié)

由以上實例分析我們可以看到，對應(yīng)分析的結(jié)果比較簡單直觀，它最主要的結(jié)果就是對應(yīng)分析圖，非常容易理解，這也是對應(yīng)分析比對數(shù)線性模型這些專業(yè)建模方法更受應(yīng)用統(tǒng)計人員歡迎的原因。它不僅可以同時對指標和樣本進行聚類，而且可以分析指標和樣本的關(guān)系，這是因子分析和聚類分析都無法單獨實現(xiàn)的。對應(yīng)分析適于研究較多分類變量：多重對應(yīng)分析可以將多個分類變量的關(guān)聯(lián)在一張圖形中表現(xiàn)出來，當變量數(shù)較多時，該優(yōu)勢非常明顯。當分類變量的類別數(shù)越多時，對應(yīng)分析圖形化結(jié)果的優(yōu)勢就越明顯。它省去了復雜的建模和檢驗過程，可以直接觀察到最為主要的關(guān)聯(lián)特征。

對應(yīng)分析也存在自身的劣勢：首先，對應(yīng)分析不能進行具體聯(lián)系的檢驗：對應(yīng)分析在本質(zhì)上仍然只是一種統(tǒng)計描述方法，他無法對所觀察到的變量類別間的聯(lián)系進行檢驗，從而在統(tǒng)計上加以確認。因此，對應(yīng)分析在結(jié)果解釋上要小心，特別是多重對應(yīng)分析，事先一定要采用卡方檢驗等統(tǒng)計方法進行預分析，篩除掉實際上無聯(lián)系的變量。在得到圖形結(jié)果后也要將圖形和原始數(shù)據(jù)反復對照，以確保結(jié)論的正確性。其次，無法自動判斷最佳維度數(shù)：對應(yīng)分析只能根據(jù)研究者指定的數(shù)量進行相應(yīng)維度的提取，而不能自動判斷最合適的維度數(shù)。最后，分析結(jié)果對極端值敏感：由于對應(yīng)分析的第一步是對數(shù)據(jù)進行標準化變換，對于罕見類別或者小樣本，變換后非常容易出現(xiàn)極端值，這使得分析結(jié)果嚴重受這些類別的影響。

參考文獻

[1]中國統(tǒng)計年鑒2011，國家統(tǒng)計局出版

[2]何曉群.多元統(tǒng)計分析.中國人民大學出版社.2008（7）：242-263.

[3]張文彤.SPSS統(tǒng)計分析高級教程.高等教育出版社.2004（15）：299-303.

[4]許人杰.廣東省區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的對應(yīng)分析[A].中國商界.2010年第七期.

[5]毛騰飛.中國城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投融資模式創(chuàng)新研究[M].北京：中國社會科學出版社，2007：5-8.

[6]段娟，文余源.中國城市化進程中基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和管理的問題與對策探討[J].云南地理環(huán)境研究，2007（1）.

作者簡介：霍煒紅（1986-），女，河北人，經(jīng)濟學碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘與抽樣統(tǒng)計。endprint

第四類：其他則是欠發(fā)達省市，包括邊遠落后地區(qū)，這類散點位于最遠離各個指標的左上方，市政建設(shè)狀況較為落后。這一狀況由原始數(shù)據(jù)可以得到驗證。

三、小結(jié)

由以上實例分析我們可以看到，對應(yīng)分析的結(jié)果比較簡單直觀，它最主要的結(jié)果就是對應(yīng)分析圖，非常容易理解，這也是對應(yīng)分析比對數(shù)線性模型這些專業(yè)建模方法更受應(yīng)用統(tǒng)計人員歡迎的原因。它不僅可以同時對指標和樣本進行聚類，而且可以分析指標和樣本的關(guān)系，這是因子分析和聚類分析都無法單獨實現(xiàn)的。對應(yīng)分析適于研究較多分類變量：多重對應(yīng)分析可以將多個分類變量的關(guān)聯(lián)在一張圖形中表現(xiàn)出來，當變量數(shù)較多時，該優(yōu)勢非常明顯。當分類變量的類別數(shù)越多時，對應(yīng)分析圖形化結(jié)果的優(yōu)勢就越明顯。它省去了復雜的建模和檢驗過程，可以直接觀察到最為主要的關(guān)聯(lián)特征。

對應(yīng)分析也存在自身的劣勢：首先，對應(yīng)分析不能進行具體聯(lián)系的檢驗：對應(yīng)分析在本質(zhì)上仍然只是一種統(tǒng)計描述方法，他無法對所觀察到的變量類別間的聯(lián)系進行檢驗，從而在統(tǒng)計上加以確認。因此，對應(yīng)分析在結(jié)果解釋上要小心，特別是多重對應(yīng)分析，事先一定要采用卡方檢驗等統(tǒng)計方法進行預分析，篩除掉實際上無聯(lián)系的變量。在得到圖形結(jié)果后也要將圖形和原始數(shù)據(jù)反復對照，以確保結(jié)論的正確性。其次，無法自動判斷最佳維度數(shù)：對應(yīng)分析只能根據(jù)研究者指定的數(shù)量進行相應(yīng)維度的提取，而不能自動判斷最合適的維度數(shù)。最后，分析結(jié)果對極端值敏感：由于對應(yīng)分析的第一步是對數(shù)據(jù)進行標準化變換，對于罕見類別或者小樣本，變換后非常容易出現(xiàn)極端值，這使得分析結(jié)果嚴重受這些類別的影響。

參考文獻

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[6]段娟，文余源.中國城市化進程中基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和管理的問題與對策探討[J].云南地理環(huán)境研究，2007（1）.

作者簡介：霍煒紅（1986-），女，河北人，經(jīng)濟學碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘與抽樣統(tǒng)計。endprint

第四類：其他則是欠發(fā)達省市，包括邊遠落后地區(qū)，這類散點位于最遠離各個指標的左上方，市政建設(shè)狀況較為落后。這一狀況由原始數(shù)據(jù)可以得到驗證。

三、小結(jié)

由以上實例分析我們可以看到，對應(yīng)分析的結(jié)果比較簡單直觀，它最主要的結(jié)果就是對應(yīng)分析圖，非常容易理解，這也是對應(yīng)分析比對數(shù)線性模型這些專業(yè)建模方法更受應(yīng)用統(tǒng)計人員歡迎的原因。它不僅可以同時對指標和樣本進行聚類，而且可以分析指標和樣本的關(guān)系，這是因子分析和聚類分析都無法單獨實現(xiàn)的。對應(yīng)分析適于研究較多分類變量：多重對應(yīng)分析可以將多個分類變量的關(guān)聯(lián)在一張圖形中表現(xiàn)出來，當變量數(shù)較多時，該優(yōu)勢非常明顯。當分類變量的類別數(shù)越多時，對應(yīng)分析圖形化結(jié)果的優(yōu)勢就越明顯。它省去了復雜的建模和檢驗過程，可以直接觀察到最為主要的關(guān)聯(lián)特征。

對應(yīng)分析也存在自身的劣勢：首先，對應(yīng)分析不能進行具體聯(lián)系的檢驗：對應(yīng)分析在本質(zhì)上仍然只是一種統(tǒng)計描述方法，他無法對所觀察到的變量類別間的聯(lián)系進行檢驗，從而在統(tǒng)計上加以確認。因此，對應(yīng)分析在結(jié)果解釋上要小心，特別是多重對應(yīng)分析，事先一定要采用卡方檢驗等統(tǒng)計方法進行預分析，篩除掉實際上無聯(lián)系的變量。在得到圖形結(jié)果后也要將圖形和原始數(shù)據(jù)反復對照，以確保結(jié)論的正確性。其次，無法自動判斷最佳維度數(shù)：對應(yīng)分析只能根據(jù)研究者指定的數(shù)量進行相應(yīng)維度的提取，而不能自動判斷最合適的維度數(shù)。最后，分析結(jié)果對極端值敏感：由于對應(yīng)分析的第一步是對數(shù)據(jù)進行標準化變換，對于罕見類別或者小樣本，變換后非常容易出現(xiàn)極端值，這使得分析結(jié)果嚴重受這些類別的影響。

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作者簡介：霍煒紅（1986-），女，河北人，經(jīng)濟學碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘與抽樣統(tǒng)計。endprint