非線性電路與系統(tǒng)的脈沖建模及其穩(wěn)定性

任思穎

（吉林司法警官職業(yè)學(xué)院，長(zhǎng)春130062）

1 魯里葉系統(tǒng)

魯里葉系統(tǒng)最早是由蘇聯(lián)數(shù)學(xué)控制學(xué)家在研究飛機(jī)的自動(dòng)駕駛儀控制問題時(shí)提出的。因這一系統(tǒng)含有非線性函數(shù)反饋系統(tǒng)，所以被廣泛應(yīng)用于各大工程系統(tǒng)之中，但是不管是線性系統(tǒng)還是非線性系統(tǒng)都存在時(shí)滯情況。電子信號(hào)在電子線路上傳輸時(shí)存在時(shí)滯，生物系統(tǒng)中也存在時(shí)滯。時(shí)滯在單位時(shí)間內(nèi)分為時(shí)變時(shí)滯和固定時(shí)滯兩種，當(dāng)時(shí)滯出現(xiàn)時(shí)可能會(huì)造成系統(tǒng)振蕩，我們稱這種反應(yīng)為時(shí)滯效應(yīng)。

1.1 魯里葉系統(tǒng)的脈沖建模及其控制

我們引入脈沖控制律在魯里葉系統(tǒng)之中，得到的魯里葉系統(tǒng)脈沖模型就是非線性脈沖反饋控制系統(tǒng)，而根據(jù)脈沖的控制思想，利用李雅普諾夫函數(shù)研究了系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性。其實(shí)魯里葉系統(tǒng)實(shí)質(zhì)就是非線性的脈沖反饋控制系統(tǒng)，由此來看，魯里葉系統(tǒng)的脈沖模型實(shí)際上就是作用在非線性系統(tǒng)上的，目的是使非線性系統(tǒng)在李雅普諾夫函數(shù)上達(dá)到穩(wěn)定。

1.2 時(shí)變時(shí)滯非線性系統(tǒng)的脈沖建模及其控制

對(duì)于非線性的時(shí)變時(shí)滯脈沖控制系統(tǒng)，我們要先利用漸進(jìn)穩(wěn)定性、全局指數(shù)穩(wěn)定性定理，再運(yùn)用李雅普諾夫函數(shù)證明時(shí)變時(shí)滯脈沖控制系統(tǒng)，進(jìn)而分析出脈沖控制器的設(shè)計(jì)程序原理，最后我們?cè)谶\(yùn)用所得數(shù)值對(duì)時(shí)變時(shí)滯非線性控制系統(tǒng)的脈沖控制方法進(jìn)行驗(yàn)證，其實(shí)非線性時(shí)變時(shí)滯控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定脈沖設(shè)計(jì)方法是可以根據(jù)定理設(shè)計(jì)脈沖控制器程序的。而在時(shí)變時(shí)滯非線性系統(tǒng)脈沖控制器的設(shè)計(jì)中，我們對(duì)于時(shí)變時(shí)滯的處理必須要提前，這也是非常重要的環(huán)節(jié)，如果不進(jìn)行提前處理的話，可能會(huì)影響到其他控制器的設(shè)計(jì)程序，所以我們還是要根據(jù)所需的環(huán)境、情況等因素來決定選取何種脈沖控制器。

2 模糊混沌系統(tǒng)與脈沖時(shí)滯模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性

模糊系統(tǒng)理論的創(chuàng)建最早是在1965年提出的，后來在1968年提出其算法的概念。1973年建立了模糊控制的理論基礎(chǔ)，模糊控制是基于模糊集合與模糊邏輯的理論，模糊控制對(duì)于較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析以及控制設(shè)計(jì)是比較有效的。而在模糊控制系統(tǒng)的分析中，我們?yōu)榱撕?jiǎn)化非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而建立了模糊模型。主要有T-S模糊模型、神經(jīng)模糊模型。目前T-S模糊模型的運(yùn)用主要集中于各大工程體系當(dāng)中，這一模型最大的特點(diǎn)就是每一條模糊規(guī)則都會(huì)對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性系統(tǒng)，而這些線性系統(tǒng)最終會(huì)構(gòu)成一個(gè)整體的模糊模型，T-S模糊模型自提出以來以其穩(wěn)定性能和優(yōu)良的模糊特點(diǎn)，在非線性電路與系統(tǒng)中取得了較大的進(jìn)展，并且在發(fā)展的同時(shí)不斷更新，目前已經(jīng)建立了自身完整的系統(tǒng)，其實(shí)我們所熟知的很多系統(tǒng)都是用T-S模糊模型進(jìn)行表示的?？梢哉fT-S模糊模型在非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定分析中是很受歡迎的工具之一。

T-S模糊模型的脈沖時(shí)滯系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性。

我們通過構(gòu)造T-S模糊模型來研究非線性系統(tǒng)，引入脈沖控制律得到T-S模糊模型的脈沖時(shí)滯微分方程。再利用李雅普諾夫函數(shù)推出固定時(shí)刻脈沖控制的模糊時(shí)滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定準(zhǔn)則。

3 不確定性時(shí)滯系統(tǒng)的脈沖建模及其控制研究

由于各種不確定因素的出現(xiàn)，使我們?cè)趯?shí)際的操作中就會(huì)遇到很多不確定參數(shù)。目前我國(guó)不確定描述的模型有很多，較為常用的有模有界不確定、不確定滿足匹配條件兩種，時(shí)滯情況在各大工程以及電路系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)。而近些年，由于我國(guó)的脈沖控制系統(tǒng)具備了控制裝置成本低、能源消耗小等優(yōu)點(diǎn)，因此也吸引了國(guó)外專家的關(guān)注。

4 總結(jié)

本文針對(duì)非線性電路與系統(tǒng)的脈沖建模及其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析探討，而對(duì)于非線性系統(tǒng)的脈沖建?？刂品矫妫覀兝美钛牌罩Z夫函數(shù)法、比較法和線性矩陣等工具對(duì)魯里葉系統(tǒng)和時(shí)變時(shí)滯非線性系統(tǒng)以及其全局穩(wěn)定的脈沖控制進(jìn)行了研究。而在魯里葉系統(tǒng)實(shí)際的操作過程中，我們綜合考慮了模型狀態(tài)和脈沖的混合控制，在相對(duì)理論上研究了混合控制使原系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定和全局指數(shù)穩(wěn)定。在模糊混沌系統(tǒng)與脈沖時(shí)滯模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中，我們著重研究了混沌系統(tǒng)的基于T-S模糊模型的脈沖時(shí)滯系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性，對(duì)于模糊T-S模型的控制器問題，我們就是將一個(gè)整體的模糊空間進(jìn)行分割，分成均勻的多個(gè)小型的線性空間，使整個(gè)系統(tǒng)的控制器成為局部控制器的總控制器。此外我們針對(duì)非線性小時(shí)滯系統(tǒng)通過脈沖控制和模糊控制使全局指數(shù)穩(wěn)定，模糊T-S模型與脈沖模型的融合，得到了混合脈沖切換控制系統(tǒng)。最后運(yùn)用李雅普諾夫函數(shù)法進(jìn)行分析從而得到其穩(wěn)定準(zhǔn)則，我們將這一脈沖控制方法用到不確定性時(shí)滯線性系統(tǒng)中，也是為了更為清楚地得出魯棒漸進(jìn)穩(wěn)定準(zhǔn)則，另外這一方法也可以運(yùn)用到不確定性時(shí)變時(shí)滯非線性系統(tǒng)中。

我國(guó)的脈沖控制領(lǐng)域尚處于起步階段，但其發(fā)展還是非常快的。隨著我國(guó)脈沖控制領(lǐng)域的不斷發(fā)展，脈沖建模及其穩(wěn)定性的研究也會(huì)出現(xiàn)新的技術(shù)方法，目前存在的問題也會(huì)逐一解開，進(jìn)而推動(dòng)這一領(lǐng)域的發(fā)展。

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