精密磨床主軸深淺腔動靜壓軸承熱彈性復合變形分析*

(湖南大學機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082)

液體動靜壓軸承是高效高精密磨床砂輪主軸上重要的零件。當砂輪主軸高效精密磨削加工時，磨床砂輪主軸中的液體動靜壓軸承的熱變形與油膜壓力對軸承產(chǎn)生的彈性變形會影響工件的加工精度。根據(jù)課題要求，高效高精密磨床砂輪主軸旋轉(zhuǎn)精度應小于0.1 μm，故有必要對該液體動靜壓軸承的熱變形及彈性變形進行深入分析。

近年來有許多學者對滑動軸承溫度場和熱變形做了大量研究。其中，林起崟等[1]對高速滑動軸承流固耦合傳熱及流場分析作了研究；郭力等[2]對動靜壓軸承溫度場和熱變形進行了仿真分析；徐建寧等[3]通過有限元軟件ANSYS對止推滑動軸承的熱變形進行了研究；何俊等[4]利用有限元軟件ANSYS Workbench對主軸系統(tǒng)進行了熱-結構耦合分析；S.Piffeteau[5]分析了軸承熱變形對軸承性能的影響。但文獻[1-5]都沒有考慮油膜壓力對軸承所產(chǎn)生的彈性變形。

孟凡明[6]使用流固耦合軸承有限元程序?qū)λ疂櫥S承系統(tǒng)進行了三維熱彈流性能的有限元分析；張國賢[7]用有限元法對EMP徑向滑動軸承彈性變形進行求解；但文獻[6-7]在求解軸承潤滑Reynolds方程和三維能量方程時采用了有限差分法等數(shù)值方法；但用數(shù)值法計算得到的軸承靜壓腔中不同位置的油膜壓力為等值，而用計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，簡稱CFD)方法(例如用FLUENT軟件分析)計算出來的靜壓腔壓力在油腔中不同的位置是不同的，這與實際情況也是吻合的[8]，所以更接近真實情況。所以用CFD方法求解得到的軸承彈性變形比用數(shù)值法更準確。

本文通過使用一種用于模擬和分析在復雜幾何區(qū)域內(nèi)的流體流動與熱交換問題的專用CFD軟件——FLUENT與可創(chuàng)建復雜的、包含多個物理場的耦合分析的仿真平臺——ANSYS Workbench兩個軟件進行聯(lián)合仿真，在采用流固耦合的基礎上實現(xiàn)對高效精密磨床砂輪主軸深淺腔動靜壓軸承熱變形及彈性變形這一復合變形的仿真分析，并對不同參數(shù)下軸承的溫度場以及油膜壓力場對軸承變形的影響作出了具體的分析。

1 油膜-軸承流固耦合分析模型

1.1 軸承分析的三維建模

本文中的動靜壓軸承為毛細管節(jié)流深淺腔動靜壓軸承。由文獻[9]可知該動靜壓軸承因有外部毛細管節(jié)流器可以獲得很高的靜壓承載能力，而且還可以在油腔及封油面上產(chǎn)生較強的動壓力，故這是一種動靜壓綜合性能最優(yōu)的軸承。圖1為該深淺腔液體動靜壓軸承的三維模型(該模型關于面O-XY對稱，故可在此取軸承的一半進行分析)；表1為該軸承的結構參數(shù)。

表1 軸承結構參數(shù)

1.2 油膜-軸承流固耦合的有限元模型及前處理

GAMBIT是FLUENT流體動力學仿真軟件的一款前處理軟件，主要用來建模和生成網(wǎng)格的。首先在GAMBIT中建立油膜-軸承流固耦合模型(該流固耦合模型的軸承部分如圖1所示；油膜部分如圖2a所示，并劃分了101 320個六面體網(wǎng)格)，該模型Z軸為軸承軸向方向，X、Y軸為軸承徑向方向，且Y負方向為主軸偏心方向。再對該耦合模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量太少會影響網(wǎng)格質(zhì)量與計算精度，太多則會降低計算效率，最終對該耦合模型劃分了234 080個六面體網(wǎng)格單元，劃分網(wǎng)格后的油膜-軸承流固耦合模型如圖2b所示；最后設置邊界條件。邊界假設條件如下：(1)軸承內(nèi)潤滑油不可壓縮；(2)軸頸與潤滑油無相對滑移；(3)主軸變形不考慮；(4)潤滑油與軸的交接面無熱量交換，與軸承交接面有熱量交換；(5)不考慮潤滑油的粘溫特性。設置的邊界類型有：壓力邊界、旋轉(zhuǎn)壁面、對稱壁面及耦合壁面，最后以.msh文件導出。

2 油膜-軸承流固耦合模型壓力場及溫度場的計算

2.1 油膜及軸承材料參數(shù)的選定

本文中選擇牌號為L-FD5的軸承潤滑油[2]，其具體性能參數(shù)見表2。軸承材料為鑄錫青銅[2]，具體參數(shù)見表3。

表2 L-FD5潤滑油參數(shù)

表3 鑄錫青銅參數(shù)

將耦合模型.msh文件導入Fluent6.3進行計算；定義材料時油膜材料按表2來設置，而軸承材料按照表3、4來設置；最后計算后的結果以.cas與.dat文件格式保存。

2.2 邊界條件的具體確定

邊界條件設定如下[2]：

(1)毛細管節(jié)流器的入口壓力為3 MPa(相對壓力),入口環(huán)境溫度T為295 K；

(2)軸承軸向邊界油膜的出口壓力為0 MPa(相對壓力)，出口環(huán)境溫度T為295 K；

(3)軸承油膜與主軸重合的壁面設為旋轉(zhuǎn)壁面，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，無滑移；

(4)軸承與油膜的交接壁面設為傳熱耦合面；

(5)軸承兩端面及外層壁面假設和空氣接觸，彼此的對流系數(shù)為9.7[10]。

邊界條件設定后，設定松弛因子，再初始化流場和設置迭代步數(shù)，最后進行求解。

3 ANSYS-Workbench中進行流固耦合熱變形及彈性變形仿真分析

3.1 仿真的具體過程

先將FLUENT6.3求解所得到的.cas文件與.dat文件等結果文件導入到ANSYS Workbench 14.0子模塊Fluid flow(FLUENT)中；再將其另一可進行靜態(tài)結構分析的子模塊Static Structural拖曳至Fluid flow模塊上進行耦合分析；接下來是將液體動靜壓軸承模型(如圖1)導入到子模塊Static Structural中進行網(wǎng)格劃分，圖3為軸承網(wǎng)格劃分實圖；之后設置邊界條件，具體設置如下：

(1)設定軸承徑向方向的位移為0，且固定軸承；

(2)設定軸承O-XY對稱面沿Z向位移為0；

(3)設定軸承O-XY對稱面為無摩擦約束，因為無摩擦約束對實體而言可用于模擬對稱邊界約束[11]；最后加載求解。

下面分3種情況。第1種僅加載FLUENT6.3求得的軸承溫度，具體的軸承溫度場如圖4所示(此時軸承偏心率ep=0.1、轉(zhuǎn)速N=1 200 r/min、供油壓力Ps=3 MPa)；之后再進行求解。本文將第1種情況的變形稱為熱變形。第2種是加載FLUENT6.3求得的軸承溫度和油膜壓力；之后再進行求解。本文將第2種變形稱為復合變形。

第3種是僅考慮FLUENT6.3求得的油膜壓力作用于軸承上產(chǎn)生的彈性變形，圖5為油膜壓力加載至軸承上的結果。本文將第3種變形稱為彈性變形。文中所提到的變形均為軸承徑向(X、Y向)變形。

3.2 軸承3種變形云圖與分析

圖6、7、8分別表示在軸承偏心率為0.1、主軸轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、軸承供油壓力為3 MPa等條件下軸承的熱變形、彈性變形和復合變形等3種變形云圖。

由圖6、7、8可看出：軸承X向最大熱變形值為7.970 4 μm(對應的最大彈性變形0.543 35 μm)，故軸承X向最大彈性變形為X向最大熱變形的6.817%。軸承Y向最大熱變形值為8.245 5 μm(對應的最大彈性變形0.530 57 μm)，故軸承Y向最大彈性變形為Y向最大熱變形的6.434 7%。由此兩組比值可知，彈性變形在整個軸承變形中不可忽略，尤其是高效精密磨床砂輪主軸軸承。軸承復合變形在X向最大值為7.679 μm(對應最大熱變形7.970 4 μm)、Y向最大值為7.880 5 μm(對應最大熱變形8.245 5 μm)，可見軸承X、Y向最大復合變形值小于對應的X、Y向最大熱變形值；這是由于軸承彈性變形與熱變形的方向是相反的，一個是膨脹變形一個是壓縮變形；故油膜壓力對軸承產(chǎn)生的彈性變形在一定程度上可補償軸承的熱變形。

4 仿真分析與討論

以下所做軸承仿真環(huán)境溫度均設為22 ℃(295 K)。圖9、10為不同軸承偏心率、主軸轉(zhuǎn)速、軸承供油壓力與軸承最高溫度的關系。

由圖9、10可知：軸承最高溫度隨主軸轉(zhuǎn)速、軸承偏心率的增大而升高，隨軸承供油壓力的增大而降低。

圖11～14為軸承最大熱變形(X、Y向)與主軸轉(zhuǎn)速(此時軸承供油壓力Ps=3 MPa不變)、軸承偏心率以及軸承供油壓力(此時主軸轉(zhuǎn)速N=1 200 r/min不變)的關系。

由圖11～14可以得出：軸承最大熱變形隨著主軸轉(zhuǎn)速、軸承偏心率的增大而增大，隨著軸承供油壓力的增大而減小。由仿真數(shù)據(jù)可得軸承最大熱變形最大值達到了15.247 μm(此時軸承偏心率ep=0.2、主軸轉(zhuǎn)速N=1 600 r/min)，占軸承半徑間隙(30 μm)的50.82%；最小值達到了3.881 1 μm(軸承偏心率ep=0.1、主軸轉(zhuǎn)速N=800 r/min時)，占半徑間隙的12.937%。由此可知：高承載以及高轉(zhuǎn)速工況下軸承最大熱變形較大；低承載以及低轉(zhuǎn)速工況下軸承最大熱變形較小；對于高效高精密磨床主軸軸承而言，這兩種工況下的軸承熱變形都不可忽略。當改變主軸轉(zhuǎn)速時，軸承最大熱變形最大值為15.247 μm(軸承偏心率ep=0.2、主軸轉(zhuǎn)速N=1 600 r/min時)；最小值為3.881 1 μm(軸承偏心率ep=0.1、軸承轉(zhuǎn)速N=800 r/min時)。當改變供油壓力時，軸承最大熱變形最大值為12.728 μm(軸承偏心率ep=0.2、軸承供油壓力Ps=2 MPa時)；最小值為5.449 3 μm(軸承偏心率ep=0.1、軸承供油壓力Ps=6 MPa時)。由此可知，減小軸承偏心率、降低主軸轉(zhuǎn)速及增大軸承供油壓力都可有效減小軸承最大熱變形值。

圖15～18為不同軸承偏心率、主軸轉(zhuǎn)速、軸承供油壓力與軸承最大彈性變形(X、Y向)關系。

從圖15～18可以得出：軸承最大彈性變形隨著主軸轉(zhuǎn)速、軸承偏心率及供油壓力的增大而增大。當改變主軸轉(zhuǎn)速時軸承X向最大彈性變形最大值為0.711 69 μm(此時與對應的最大熱變形比值為4.877%)；X向最大彈性變形最小值為0.457 02 μm(此時與對應的最大熱變形比值為11.775%)。Y向最大彈性變形最大值0.670 84 μm(此時與對應的最大熱變形比值為4.399 8%)；Y向最大彈性變形最小值為0.456 44 μm(此時與對應最大熱變形比值為11.37%)。當改變軸承供油壓力時軸承X向最大彈性變形最大值為0.856 56 μm(此時與對應最大熱變形的比值為15.185%)；X向最大彈性變形最小值為0.453 54 μm(此時與對應最大熱變形的比值為3.95%)。Y向最大彈性變形最大值為0.888 88 μm(此時與對應的最大熱變形比值為14.825%)；Y向最大彈性變形最小值為0.434 69 μm(此時與對應的最大熱變形的比值為3.699 8%)?？梢娸S承彈性變形在分析中不可忽略。

圖19～22為軸承偏心率ep=0.1時軸承分別在只考慮軸承溫度、只考慮油膜壓力及兩者都考慮等3種情況下主軸轉(zhuǎn)速、軸承供油壓力與軸承變形的關系。

由圖19～22可看到軸承最大熱變形的變化趨勢與軸承最大溫度變化趨勢一致，都是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨軸承供油壓力的增大而減小。軸承最大彈性變形隨著主軸轉(zhuǎn)速、供油壓力的增大而逐漸增大。軸承最大復合變形與軸承最大熱變形一樣，都是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨著軸承供油壓力的增大而減小。軸承的最大復合變形值較對應的最大熱變形值要小，根本原因是：軸承溫度產(chǎn)生的熱變形是膨脹變形，而油膜壓力對軸承作用產(chǎn)生的彈性變形是壓縮變形，這樣一脹一縮必會使軸承的最大復合變形值較對應的最大熱變形值要小。除此之外，還可得出軸承最大彈性變形與對應的最大熱變形比值最大與最小情況的組合。顯然，在高供油壓力與低轉(zhuǎn)速時為大比值情形，而在低供油壓力與高轉(zhuǎn)速時為小比值情形，具體見表4、5。

從表4、5可以看出當軸承偏心率為0.2，且軸承供油壓力為6 MPa時，其比值在所有組合中最大，為15.185%，此時X向最大彈性變形值為0.856 56 μm，對應的最大熱變形值為5.640 7 μm。當軸承供油壓力為2 MPa且軸承偏心率為0.1時比值為最小，具體比值為3.699 8%，此時Y向最大彈性變形值為0.434 69 μm，對應軸承最大熱變形值為11.749 μm。在高供油壓力與低轉(zhuǎn)速工況時軸承的最大彈性變形與對應的軸承最大熱變形比值較大，最大達到了15.185%，此工況下必須考慮彈性變形對軸承性能的影響；低供油壓力與高轉(zhuǎn)速工況下軸承最大彈性變形與對應的軸承熱變形比值較小，最小為3.699 8%，比值雖較小，但對高效高精密磨床主軸軸承而言，此工況下的彈性變形也不可忽略。故在考慮高效精密磨床主軸軸承的變形時，軸承的彈性變形不可忽略。

表4 軸承偏心率0.1時最大彈性變形與對應的最大熱變形最大與最小比值

5 結語

(1)提出了一種計算液體動靜壓滑動軸承熱變形、彈性變形以及這兩種變形的復合變形的新方法。即在采用流固耦合的基礎上使用FLUENT+ANSYS Workbench兩個軟件這一聯(lián)合仿真平臺實現(xiàn)了對液體動靜壓軸承熱變形、彈性變形以及這兩種變形的復合變形的分析。

(2)液體動靜壓軸承最大熱變形隨著軸承最大溫度的升高而增大。軸承最大溫度和最大熱變形均隨著軸承偏心率、主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨著軸承供油壓力增大而減小。提高軸承供油壓力、減小承載力及降低主軸轉(zhuǎn)速可有效減少軸承最大熱變形。對高效高精密磨床砂輪主軸而言，軸承的熱變形不可忽略。

(3)通過對深淺腔液體動靜壓軸承的仿真分析，可知當高效高精密磨床主軸系統(tǒng)處于較高旋轉(zhuǎn)速度以及較低供油壓力的工況時，軸承的彈性變形對整個軸承的變形影響較??；而處于較低旋轉(zhuǎn)速度以及較高供油壓力的工況時，軸承的彈性變形對整個軸承的變形影響較大。對高效高精密磨床主軸而言，這兩種工況下軸承的彈性變形在整個軸承變形中都不可忽略。

(4)軸承的最大復合變形與軸承的最大熱變形一樣，也是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨著軸承供油壓力的增大而減小。軸承彈性變形為壓縮式的變形，熱變形為膨脹式的變形。同時考慮這兩種變形時，軸承復合變形小于對應的單純熱變形。

[1]林起崟，魏正英，唐一平,等.高速滑動軸承流固耦合傳熱及流場分析[J].潤滑與密封，2010，35(10):28-35.

[2]郭力，李波，章澤.液體動靜壓軸承的溫度場與熱變形仿真分析[J].機械科學與技術，2014(4)：49-53.

[3]徐建寧，屈文濤，趙寧.止推滑動軸承的溫度場和熱變形分析[J].潤滑與密封,2006,31(8):120-122.

[4]何俊，賴玉活，羅錫榮，等.ANSYS Workbench的數(shù)控車床主軸系統(tǒng)熱-結構耦合分析[J].組合機床與自動化加工技術，2011(7):19-22.

[5]Piffeteau S, Souchet D, Bonneau D. Influence of thermal and elastic deformations on connecting-rod big end bearing lubrication under dynamic loading[J]. Journal of Tribology,2000,122(1):181-191.

[6]孟凡明.水潤滑軸承系統(tǒng)三維熱彈流性能有限元分析[J].重慶大學學報，2013,36(2):121-126.

[7]張國賢，金楗吳，白羽.EMP徑向滑動軸承彈性變形的有限元求解[J].潤滑與密封，2000，25(6):2-4.

[8]江桂云.基于液壓伺服控制的動靜壓軸承設計理論研究[D].重慶：重慶大學,2009.

[9]丁振乾.磨床主軸動靜壓軸承簡評[J].機械制造，1995(6):6-8.

[10]楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

[11]凌桂龍，丁金濱，溫正.ANSYS Workbench 13.0從入門到精通[M].北京：清華大學出版社，2012.