淺談培養(yǎng)高中學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力

安吉洋

摘 要 對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題的能力是最重要的。

關(guān)鍵詞 分析問(wèn)題能力；解決問(wèn)題能力

分析和解決問(wèn)題的能力是指能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn).由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性。

一、分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力

1.閱讀能力

閱讀是對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問(wèn)題的前提。閱讀能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問(wèn)題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。則這就需要學(xué)生的閱讀能力。認(rèn)真的閱讀這樣才會(huì)讓學(xué)生搞清楚題目是怎么一回事；要讓學(xué)生去干什么事。

2.判斷能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)概率、微積分初步、向量、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與討論、化歸思想等等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問(wèn)題解決得更迅速、順暢.則就需要學(xué)生很好的判斷能力。那就采用什么策略、什么方法、什么戰(zhàn)術(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這給學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力提出了挑戰(zhàn).而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要途徑和核心.

數(shù)學(xué)期望及方差；

題是一個(gè)常見(jiàn)的分段函數(shù)模型問(wèn)題，即對(duì)生活中的問(wèn)題向數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)建模；（Ⅱ）題通過(guò)合理分析，通過(guò)所學(xué)的概率分布列知識(shí)可求。而（ii）問(wèn)就的通過(guò)分析建立數(shù)學(xué)的模型————它是屬于我們所學(xué)的那一塊數(shù)學(xué)知識(shí)，怎樣建立數(shù)學(xué)模型求解。

二、提高分析和解決問(wèn)題的能力

1.重視通性、通法教學(xué)，領(lǐng)悟常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位.它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書(shū)本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力.

2.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生模型解題能力的意識(shí)

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程標(biāo)準(zhǔn)的《考試說(shuō)明》與原來(lái)的《考試說(shuō)明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見(jiàn)一斑.數(shù)學(xué)是充滿(mǎn)模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問(wèn)題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問(wèn)題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型.

3.適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練

要分析和解決問(wèn)題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題。近年來(lái)，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開(kāi)放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。

4.重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，解決問(wèn)題以后，再回過(guò)頭來(lái)對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過(guò)程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力最有意義的階段.

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝?wèn)題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過(guò)回顧解題的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn).所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類(lèi)型問(wèn)題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后分析和解決問(wèn)題的有力武器。endprint

摘 要 對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題的能力是最重要的。

關(guān)鍵詞 分析問(wèn)題能力；解決問(wèn)題能力

分析和解決問(wèn)題的能力是指能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn).由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性。

一、分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力

1.閱讀能力

閱讀是對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問(wèn)題的前提。閱讀能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問(wèn)題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。則這就需要學(xué)生的閱讀能力。認(rèn)真的閱讀這樣才會(huì)讓學(xué)生搞清楚題目是怎么一回事；要讓學(xué)生去干什么事。

2.判斷能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)概率、微積分初步、向量、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與討論、化歸思想等等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問(wèn)題解決得更迅速、順暢.則就需要學(xué)生很好的判斷能力。那就采用什么策略、什么方法、什么戰(zhàn)術(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這給學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力提出了挑戰(zhàn).而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要途徑和核心.

數(shù)學(xué)期望及方差；

題是一個(gè)常見(jiàn)的分段函數(shù)模型問(wèn)題，即對(duì)生活中的問(wèn)題向數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)建模；（Ⅱ）題通過(guò)合理分析，通過(guò)所學(xué)的概率分布列知識(shí)可求。而（ii）問(wèn)就的通過(guò)分析建立數(shù)學(xué)的模型————它是屬于我們所學(xué)的那一塊數(shù)學(xué)知識(shí)，怎樣建立數(shù)學(xué)模型求解。

二、提高分析和解決問(wèn)題的能力

1.重視通性、通法教學(xué)，領(lǐng)悟常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位.它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書(shū)本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力.

2.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生模型解題能力的意識(shí)

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程標(biāo)準(zhǔn)的《考試說(shuō)明》與原來(lái)的《考試說(shuō)明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見(jiàn)一斑.數(shù)學(xué)是充滿(mǎn)模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問(wèn)題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問(wèn)題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型.

3.適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練

要分析和解決問(wèn)題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題。近年來(lái)，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開(kāi)放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。

4.重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，解決問(wèn)題以后，再回過(guò)頭來(lái)對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過(guò)程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力最有意義的階段.

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝?wèn)題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過(guò)回顧解題的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn).所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類(lèi)型問(wèn)題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后分析和解決問(wèn)題的有力武器。endprint

摘 要 對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題的能力是最重要的。

關(guān)鍵詞 分析問(wèn)題能力；解決問(wèn)題能力

分析和解決問(wèn)題的能力是指能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn).由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性。

一、分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力

1.閱讀能力

閱讀是對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問(wèn)題的前提。閱讀能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問(wèn)題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。則這就需要學(xué)生的閱讀能力。認(rèn)真的閱讀這樣才會(huì)讓學(xué)生搞清楚題目是怎么一回事；要讓學(xué)生去干什么事。

2.判斷能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)概率、微積分初步、向量、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與討論、化歸思想等等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問(wèn)題解決得更迅速、順暢.則就需要學(xué)生很好的判斷能力。那就采用什么策略、什么方法、什么戰(zhàn)術(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這給學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力提出了挑戰(zhàn).而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要途徑和核心.

數(shù)學(xué)期望及方差；

題是一個(gè)常見(jiàn)的分段函數(shù)模型問(wèn)題，即對(duì)生活中的問(wèn)題向數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)建模；（Ⅱ）題通過(guò)合理分析，通過(guò)所學(xué)的概率分布列知識(shí)可求。而（ii）問(wèn)就的通過(guò)分析建立數(shù)學(xué)的模型————它是屬于我們所學(xué)的那一塊數(shù)學(xué)知識(shí)，怎樣建立數(shù)學(xué)模型求解。

二、提高分析和解決問(wèn)題的能力

1.重視通性、通法教學(xué)，領(lǐng)悟常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位.它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書(shū)本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力.

2.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生模型解題能力的意識(shí)

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程標(biāo)準(zhǔn)的《考試說(shuō)明》與原來(lái)的《考試說(shuō)明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見(jiàn)一斑.數(shù)學(xué)是充滿(mǎn)模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問(wèn)題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問(wèn)題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型.

3.適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練

要分析和解決問(wèn)題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題。近年來(lái)，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開(kāi)放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。

4.重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，解決問(wèn)題以后，再回過(guò)頭來(lái)對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過(guò)程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力最有意義的階段.

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝?wèn)題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過(guò)回顧解題的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn).所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類(lèi)型問(wèn)題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后分析和解決問(wèn)題的有力武器。endprint