山西省中部引黃工程天古崖渡槽拱軸系數(shù)計(jì)算

周曉晨

（山西省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，山西 太原 030024）

1 工程概況

山西省中部引黃工程是山西省“十二五”規(guī)劃大水網(wǎng)建設(shè)中的一項(xiàng)重要工程，該工程干線自天橋水電站庫區(qū)取水，供水范圍包括4市16縣（市、區(qū)）。該工程規(guī)模為大（二）型，工程等別為Ⅱ等，主要永久建筑物為2級(jí)，次要永久建筑物為3級(jí)，臨時(shí)建筑物為4級(jí)；主要永久建筑物的防洪標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇洪水設(shè)計(jì)，200年一遇洪水校核，抗震設(shè)防烈度Ⅵ度，天古崖渡槽設(shè)計(jì)流量20.94 m3/s。

2 天古崖渡槽結(jié)構(gòu)布置

天古崖渡槽位于興縣境內(nèi)，橫跨嵐漪河，設(shè)計(jì)樁號(hào)為中部引黃工程總干線樁號(hào)45+181.30—45+308.50段，處于總干隧洞2號(hào)洞出口與總干隧洞3號(hào)洞進(jìn)口之間，上游接興縣分水閘，下游接總干2號(hào)暗涵。

由于線路需橫跨嵐漪河，線路底高程距嵐漪河河底高差45 m左右，故跨河段采用渡槽形式較為合理。通過對(duì)當(dāng)?shù)厮?、地質(zhì)情況的調(diào)查，經(jīng)比選，最終選定采用拱式渡槽，拱圈形式采用肋拱式等截面懸鏈線無絞拱。

根據(jù)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)地形地貌及地質(zhì)情況的分析，初步布置天古崖渡槽槽身全長(zhǎng)127.2 m，槽底縱坡1/3000。渡槽共設(shè)排架23座；拱肋2跨，每跨凈跨度40 m，矢高10 m；上下游邊墩各1個(gè)；上下游拱腳支撐各1個(gè)；槽墩1個(gè)。

渡槽主體跨嵐漪河段為兩跨肋拱型式，兩岸槽身距離地面較近處為梁式。梁式渡槽段槽身架設(shè)于排架或上下游邊墩頂部，排架及上下游邊墩底部設(shè)在嵐漪河兩岸的弱風(fēng)化基巖上。肋拱式渡槽段槽身架設(shè)于排架上，排架底部與下部拱肋澆鑄成整體。拱肋設(shè)上下游拱腳支座各1座、槽墩1座，上下游支座底部設(shè)在兩岸弱風(fēng)化基巖上，槽墩設(shè)于河槽底部，為保證槽墩承載力，在槽墩基礎(chǔ)下設(shè)混凝土灌注樁，樁底打入河床下弱風(fēng)化基巖內(nèi)。

3 拱軸系數(shù)計(jì)算

3.1 拱軸系數(shù)計(jì)算方法

參考《取水輸水建筑物叢書》，懸鏈線方程為y=f（chKξ－1）/（m－1）。其中f為矢高，ξ表示拱截面位置的拱軸橫坐標(biāo)無量綱參變量，m為拱軸系數(shù)，m=1/2（f/yv－2）2－1，yv為 1/4 拱跨點(diǎn)距拱頂?shù)呢Q向距離，也即1/4拱跨點(diǎn)的縱坐標(biāo)，chK表示K的雙曲余弦函數(shù)，K=ln[m+（m2－1）0.5]。

由懸鏈線方程可以看出，矢高f和跨度L確定后，懸鏈線的形狀主要取決于拱軸系數(shù)，當(dāng)拱軸系數(shù)增大時(shí)拱軸線抬高，當(dāng)拱軸系數(shù)減小時(shí)拱軸線降低（拱頂和拱腳位置不變）。

理論上，最理想的拱軸線與拱上荷載的壓力線相吻合，這時(shí)拱圈各截面只有軸向壓力而無彎矩和剪力作用，稱為合理拱軸線。但拱式渡槽承受的荷載比較復(fù)雜，不能使拱軸線與荷載壓力線在任何情況下均重合。

對(duì)于空腹肋拱結(jié)構(gòu)，除拱圈自重是連續(xù)變化的分布荷載外，排架傳來的是若干個(gè)集中力。顯然，空腹肋拱的設(shè)計(jì)荷載壓力線呈折線變化，并不是一條連續(xù)變化的平滑曲線，故拱軸線不能與之完全重合。工程設(shè)計(jì)中，通常僅要求拱軸線在拱角、拱頂和1/4拱跨處的5個(gè)點(diǎn)與設(shè)計(jì)荷載壓力線重合而決定拱軸系數(shù)。

取半跨拱圈作為脫離體，當(dāng)拱軸線在拱頂、拱角和1/4拱跨處的v點(diǎn)與設(shè)計(jì)荷載壓力線重合，且不考慮彈性壓縮等影響時(shí)，此3個(gè)截面上的彎矩為零。另外，由于結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱，拱頂剪力亦為零，拱頂截面只作用有水平軸力H。根據(jù)荷載壓力線的性質(zhì)，由靜力平衡條件，對(duì)1/4拱跨處和拱角截面可分別得出下列關(guān)系式：f/yv=Mk/Mv，其中，Mv為拱跨1/4截面與拱頂截面之間的荷載對(duì)拱跨1/4點(diǎn)的力矩，Mk為半跨荷載對(duì)拱腳的力矩。

設(shè)計(jì)時(shí)，可先假定拱軸系數(shù)m，然后計(jì)算出K值，定出拱軸線坐標(biāo)，再擬定拱圈截面尺寸和布置拱上結(jié)構(gòu)，并求出設(shè)計(jì)荷載對(duì)拱腳和1/4拱跨截面的力矩Mv和Mk，由此得出f/yv的值，再帶入拱軸系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算m。如與假定的m值相符，即可確定設(shè)計(jì)拱軸系數(shù)m。如與假定不符，則以計(jì)算出的m值作為第二次假定值，再按上述步驟重新計(jì)算，如此進(jìn)行下去直至兩次計(jì)算值相等或接近為止。

3.2 肋拱尺寸確定

渡槽肋拱形式段共設(shè)肋拱2跨，均為等截面懸鏈線無絞拱，結(jié)構(gòu)尺寸完全相同，單跨凈跨40 m，矢高10 m，拱軸系數(shù)初擬為1.167。單跨肋拱由兩片平行拱肋及連接拱肋的橫系梁、加強(qiáng)梁組成，均為C30混凝土結(jié)構(gòu)。兩平行拱肋間凈距3.2 m，拱肋斷面尺寸2.0 m×1.0 m，橫系梁斷面尺寸0.8 m×0.6 m，加強(qiáng)梁斷面尺寸0.6 m×0.4 m。拱上結(jié)構(gòu)包括支撐于拱肋上的排架和排架上部的渡槽槽身，上部荷載通過排架傳遞于拱肋上。單跨拱肋上設(shè)8個(gè)排架支撐上部槽身，排架間距5.3 m，排架柱尺寸0.6 m×0.8 m，每個(gè)排架由2根排架柱及排架柱間的橫系梁組成。

3.3 拱軸系數(shù)計(jì)算

拱肋承受的荷載由上部荷載和拱肋自重兩部分組成。上部荷載為集中荷載。渡槽拱軸線為等截面懸鏈線，根據(jù)初選的拱軸系數(shù)1.167定出主拱圈內(nèi)外緣坐標(biāo)，在已知槽身底部高程的條件下按拱上排架布置方案計(jì)算出通過排架立柱傳給拱肋的鉛直荷載Gk（半跨拱肋 k=1，2，3，4），Gk包括槽身自重、槽中水重、排架及橫系梁重力及人群荷載。G1～G4間距5.3 m，G1距拱角1.45 m，G4距拱頂2.65 m。

取半跨拱肋進(jìn)行分析：拱肋重力按分段法計(jì)算，將半跨拱肋分為12段，每段長(zhǎng)1.667 m，分別計(jì)算出各分段的重力Pi（i=1，2，…，12），其各段距拱角的距離為各段重心距拱角的距離。已知Gk及Pi后，分別計(jì)算Gk，Pi對(duì)L/4拱跨v點(diǎn)的力矩Mv和對(duì)拱角k點(diǎn)的力矩Mk。經(jīng)計(jì)算，Mv=16279.74 kN·m，Mk=66285.26 kN·m。

由公式 m=1/2（f/yv－2）2－1 計(jì)算拱軸系數(shù) m，f/yv=Mk/Mv=4.072，經(jīng)計(jì)算，m=1.147。

計(jì)算所得m值與初擬m值接近，不必重新試算，可采用初擬值m=1.167為設(shè)計(jì)拱軸線。

4 結(jié)論

拱軸系數(shù)的選定是肋拱結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)，合理的拱軸系數(shù)可以使拱肋荷載壓力線與拱軸線最大限度地重合，使肋拱各截面的彎矩和剪力降至最低?；炷恋氖軌撼休d力遠(yuǎn)大于其受拉承載力，故減小拱肋各截面的彎矩和剪力可使拱肋的安全系數(shù)大大提高。

初擬m=1.167，計(jì)算m值1.147與初擬值接近，即荷載壓力線在拱頂、拱腳和1/4拱跨處與拱軸線大致重合，即選定m=1.167為天古崖渡槽拱肋拱軸系數(shù)。