初中起點六年制本科小學(xué)教育專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）高等代數(shù)課程的教學(xué)探索

陳 靜

（湖南第一師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，湖南長沙 410205）

2010年，湖南省在全國率先開展初中起點六年制本科小學(xué)教育專業(yè)的招生培養(yǎng)工作，為湖南省農(nóng)村鄉(xiāng)鎮(zhèn)及以下小學(xué)定向培養(yǎng)具有本科學(xué)歷的教師，該培養(yǎng)任務(wù)由湖南第一師范學(xué)院承擔(dān)。作為國家教育體制改革試點項目，初中起點六年制本科小學(xué)教育是一種具有鮮明特點的全新人才培養(yǎng)模式，實行二四分段學(xué)習(xí)的方式，目的是加強和優(yōu)化農(nóng)村教育的師資隊伍，進一步促進城鄉(xiāng)教育的均衡發(fā)展，在一定程度上實現(xiàn)教育的公平公正[1]。初中起點六年制本科小學(xué)教育專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）的專業(yè)課程主要從三年級開始，高等代數(shù)是一門專業(yè)必修基礎(chǔ)課程。該課程的學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生初步掌握基本代數(shù)體系和抽象嚴格的代數(shù)學(xué)方法，并逐漸培養(yǎng)和提升學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為數(shù)學(xué)專業(yè)各后繼課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。對于初中起點的六年制本科小學(xué)教育專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）的學(xué)生，由于他們特殊的教育背景以及被濃縮的兩年高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，面對高等代數(shù)這門內(nèi)容高度抽象、邏輯相當(dāng)嚴謹?shù)恼n程，很多學(xué)生無所適從，暴露出了種種問題。為此，對初中起點六年制本科小學(xué)教育專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）高等代數(shù)課程的教學(xué)進行探索無疑是有價值的。

一、初中起點六年制本科小學(xué)教育專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）高等代數(shù)課程教學(xué)存在的問題

（一）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高

初中起點六年制本科小學(xué)教育專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）在三年級開設(shè)本科階段數(shù)學(xué)專業(yè)課程，特別是在高等代數(shù)課程開設(shè)了一個學(xué)期之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)會發(fā)生一系列明顯變化，相當(dāng)一部分學(xué)生認為，反正畢業(yè)后注定要當(dāng)一名農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師，學(xué)習(xí)如此抽象的專業(yè)課程，在以后的教學(xué)工作中用不上，對于以后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)沒有任何的價值，這就導(dǎo)致了學(xué)生對于高等代數(shù)課程的學(xué)習(xí)興趣降低甚至是毫無興趣。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱

本應(yīng)該用三年的時間來完成的高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與學(xué)習(xí)，在初中起點六年制小學(xué)教育專業(yè)學(xué)習(xí)中卻被壓縮為兩年，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)投入不如初中階段，數(shù)學(xué)方面的知識掌握的不夠牢固。另一方面，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式還是中學(xué)階段所固有的，仍舊停留在初中的認知層次上，對高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過分依賴老師的講授，缺乏邏輯思考，不能很好的領(lǐng)悟理論實質(zhì)。

（三）教師缺乏對教學(xué)對象的深入了解

部分教師在講授高等代數(shù)這門課程時，對于教學(xué)對象并沒有清楚的認識和深入的了解，簡單地將初中起點六年制小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生當(dāng)做普通高招學(xué)生對待，選用的教材理論較強、難度偏高，授課時對教學(xué)內(nèi)容沒能作出合理的篩選或者難度的弱化，過分強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的理論推導(dǎo)而忽略其應(yīng)用價值，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受到打擊，容易自暴自棄。

（四）教師的教學(xué)方式和手段較為單一

由于高等代數(shù)課程固有高度抽象性，教師的教學(xué)手段普遍單一，主要是采取傳黑板板書的傳統(tǒng)教學(xué)方式，課堂容量較小，枯燥乏味。還有的老師在授課過程中，語言不夠嚴謹，導(dǎo)致學(xué)生對于概念等的理解出現(xiàn)了偏差或混淆，進一步加大了《高等代數(shù)》課程學(xué)習(xí)的難度。

二、初中起點六年制本科小學(xué)教育專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）《高等代數(shù)》課程的教學(xué)探索

（一）加強專業(yè)思想教育，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

蘇聯(lián)心理學(xué)家奧加涅相曾說：數(shù)學(xué)教學(xué)上的成就很大程度取決于學(xué)生對學(xué)習(xí)課的興趣是否保持和發(fā)展[2]。由于高等代數(shù)課程內(nèi)容所固有的高度抽象性，興趣成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要影響因素之一。

首先，教學(xué)中可以結(jié)合數(shù)學(xué)史，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)興趣。在高等代數(shù)課程的開設(shè)過程中，可以講述高等代數(shù)發(fā)展史及我國大學(xué)對該課程的設(shè)置歷史，在每一章節(jié)可以介紹數(shù)學(xué)家們對于概念或者理論的提出與發(fā)展過程。比如行列式，在十七世紀由日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨各自獨立提出，并結(jié)合數(shù)學(xué)分析中的微積分理論簡單介紹萊布尼茨的數(shù)學(xué)貢獻。

其次，加強和梳理學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的理解和掌握。依據(jù)初中起點六年制小學(xué)教育專業(yè)人才培養(yǎng)方案，學(xué)生需要利用兩年的時間完成高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)，并為后繼的本科階段數(shù)學(xué)專業(yè)課的開設(shè)打下扎實的基礎(chǔ)。但事實上，由于課時的限制及教師對于知識重難點的把握等原因，學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)出現(xiàn)了某些知識點的欠缺甚至空白。比如，區(qū)別于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)將數(shù)推廣到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，本應(yīng)該作為重點內(nèi)容之一進行講授，而有些教師將其作為自學(xué)內(nèi)容處理，這就為高等代數(shù)中數(shù)域、矩陣在復(fù)數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣的對角化問題等內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下了隱患。為了排除這些潛在的問題，進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，教師在講授高等代數(shù)的過程中要對已學(xué)習(xí)知識作簡單梳理，使得以往所學(xué)知識與高等代數(shù)實現(xiàn)有效銜接，以便課程能夠順利展開。

再次，教學(xué)要深入淺出，遵循循序漸進的原則，做到與中學(xué)數(shù)學(xué)的良好銜接。由于很多學(xué)生的認知層次停留在中學(xué)的水平，對于高等代數(shù)中大量的定義、定理、證明感到無從下手。所以，教師在教學(xué)上必須遵從循序漸進的教學(xué)原則，在教學(xué)過程中盡量注意新舊知識的銜接和貫通，以學(xué)生所熟悉的中學(xué)知識延伸到高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容。比如在行列式的學(xué)習(xí)中，給出熟悉的二元線性方程組，利用簡單的消元法求解方程組，根據(jù)方程組的解的特點，定義最簡單的二階行列式，讓學(xué)生理解行列式的定義并準(zhǔn)確把握行列式的實質(zhì)。再如對于線性方程組的求解問題，可以先回顧中學(xué)所學(xué)習(xí)的利用消元法求解二元、三元線性方程組，再逐步過渡到利用消元法求解n元線性方程組。通過深入淺出的講解以及與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，提高學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的興趣。

（二）合理選用優(yōu)秀教材，改革高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容

初中起點六年制小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生，雖然在兩年的高中課程的學(xué)習(xí)之后，通過參加當(dāng)年的普通高校招生對口升學(xué)考試，成績達到省當(dāng)年劃定錄取控制分數(shù)線的，升入本科層次學(xué)習(xí)，但是如果簡單的把他們當(dāng)作本科學(xué)生來對待，肯定是不現(xiàn)實的。這就需要綜合考慮學(xué)生的認知層次及學(xué)習(xí)特點，恰當(dāng)?shù)倪x用難度適中的優(yōu)秀教材，適當(dāng)篩選和改革教學(xué)內(nèi)容。

對于初中起點六年制小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)方向的高等代數(shù)課程，湖南第一師范學(xué)院選用的教材是由王萼芳編著的《高等代數(shù)教程》一書[3]。目前，高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)使用較多的是由北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫或由張禾瑞編寫的《高等代數(shù)》課本[4-5]。這兩本教材歷史悠久、知識體系相對完善，但是內(nèi)容涉及面廣、概念抽象、例題較少，對于初中起點的六年制學(xué)生來說難度較大。而相對于這兩本教材，王萼芳主編的《高等代數(shù)教程》在教學(xué)內(nèi)容的難度上做了一定的弱化和教學(xué)重難點上的分散處理，對知識點有了更詳細的總結(jié)、題解和證明，在每節(jié)和每章都配有類型不同、深淺不一的較多的例題和習(xí)題，并在每一章的后面都有了詳盡的內(nèi)容提要，有利于讀者對概念和定理的正確理解，因此比較適合初中起點六年制本科小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)方向的學(xué)生使用。

由于高等代數(shù)課程所固有的抽象性，使得學(xué)生對于定理的證明及推導(dǎo)難以理解，就導(dǎo)致對理論的純粹記憶和機械式的應(yīng)用，從而忽略了問題的實質(zhì)，在一定程度上打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，降低其學(xué)習(xí)的興趣。所以，授課老師在對高等代數(shù)課程體系有深刻領(lǐng)悟和全局把握的同時，綜合考慮學(xué)生邏輯思維能力及認知水平，在不影響知識點的銜接和學(xué)生對于代數(shù)體系的掌握的前提下，對教材內(nèi)容做適當(dāng)?shù)暮Y選或難度的弱化，以便于學(xué)生能夠較快的接受抽象的內(nèi)容。

雖然高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容是理論研究的精華，但是隨著代數(shù)學(xué)的深入研究及各學(xué)科間的交叉滲透，大量新穎的內(nèi)容不斷涌現(xiàn)，這就要求授課教師隨時關(guān)注最新的教研成果，對教材內(nèi)容做適度的推廣和延伸。

（三）充分關(guān)注學(xué)生的“現(xiàn)實”，嘗試多種教學(xué)方法的優(yōu)化組合

由于高等代數(shù)課程固有的抽象性及初中起點六年制本科生的認知層次，該課程應(yīng)以教師講授為主，并盡可能的采取小班授課的形式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的普遍現(xiàn)象就是學(xué)生上課能夠聽懂，但是對于課后習(xí)題束手無策，不能很好地利用所學(xué)知識解決問題，所以在教學(xué)過程中，充分關(guān)注學(xué)生的“現(xiàn)實”，嘗試多種教學(xué)方法的優(yōu)化組合。

教學(xué)中要注重傳統(tǒng)教學(xué)手段和現(xiàn)代化教學(xué)手段的有機結(jié)合。由于高等代數(shù)課程的特殊性，傳統(tǒng)的黑板板書的教學(xué)方式使得教學(xué)的進度較慢，特別是在求解線性方程組、計算行列式，矩陣的初等變換過程中，往往還會出現(xiàn)板書繁瑣混亂、課時安排不夠用的情況發(fā)生，難以在提升教學(xué)質(zhì)量的同時有效地完成教學(xué)任務(wù)。而結(jié)合多媒體教學(xué)，老師不僅可以直觀的演示行列式計算、矩陣變換等過程，還節(jié)約了大量的時間。在鄭寶東及游宏老師所開設(shè)的線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)課程中，曾主張高等代數(shù)的授課應(yīng)該以黑板為主，多媒體為輔助，對于這一觀點，筆者深表贊同。雖然多媒體教學(xué)方法的使用是必然，但是如果多媒體教學(xué)成為了主要教學(xué)手段，課堂的重難點只是利用多媒體演示，容易導(dǎo)致學(xué)生對重難點把握不夠充分，加大理解難度。至于多媒體到底該如何恰當(dāng)使用、哪些內(nèi)容應(yīng)該使用多媒體展示、哪些內(nèi)容應(yīng)該用黑板板書重點強調(diào)、多媒體在課堂教學(xué)中的時間安排、板書與多媒體如何有效銜接、多媒體課件的制作都還是在教學(xué)過程中亟需實踐總結(jié)的問題。

教學(xué)中可以嘗試多種教學(xué)方法的優(yōu)化組合，譬如講授法與問題式教學(xué)法結(jié)合，積極引導(dǎo)學(xué)生的實踐和探究。問題式教學(xué)是以發(fā)現(xiàn)問題和解決問題為主線并貫穿教學(xué)過程的一種教學(xué)活動，教師樹立“問題探究——學(xué)生主體”的教學(xué)理念，妥善創(chuàng)設(shè)問題，設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)，立足于學(xué)生的獨立的主動思考和實踐探究。對于初中起點六年制本科生，他們是小學(xué)教育的未來，必須具備發(fā)現(xiàn)和探究問題的能力，以更好地適應(yīng)小學(xué)生的發(fā)散思維。以線性方程組的求解問題為例，可以從四個方面提出問題讓學(xué)生逐步思考：線性方程組是否有解？有多少個解？解的結(jié)構(gòu)如何？如何求解？問題環(huán)環(huán)相扣、步步嚴謹?shù)慕o出了線性方程組的有解判別定理及解的結(jié)構(gòu)，將矩陣、向量、線性方程組等內(nèi)容緊密地結(jié)合在一起，達到了知識的有效貫通，思路極其清晰地展示了線性方程組的求解問題。

[1]李茂平,劉志敏.初中起點六年制小學(xué)教育專業(yè)課程體系的構(gòu)建及其特色[J].湖南第一師范學(xué)報,2012(1）:29-32．

[2]張奠宙,宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M]北京:高等教育出版社,2004．

[3]王萼芳.高等代數(shù)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997．

[4]北京大學(xué)代數(shù)組.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,1988．

[5]張禾瑞,郝鈵新.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,1999．