運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐

歐陽章東

(湖南第一師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，湖南長沙 410205）

一、引言

運(yùn)籌學(xué)是20世紀(jì)30年代初發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，其主要目的是以定量的方法為管理決策者提供科學(xué)依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)有效管理、正確決策和現(xiàn)代化管理的重要方法之一。運(yùn)籌學(xué)的廣泛應(yīng)用背景促使其不斷發(fā)展并在經(jīng)濟(jì)管理、軍事部門、民政事業(yè)、系統(tǒng)工程等諸多領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。經(jīng)過70多年的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已成為了一門多學(xué)科交叉、理論完善的學(xué)科，是數(shù)學(xué)類、信息類、經(jīng)管類等專業(yè)的核心課程。

運(yùn)籌學(xué)作為一門理論性和應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力等方面有著非常重要的作用。是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一條重要途徑。運(yùn)籌學(xué)于50年代中期由錢學(xué)森等人由西方引入我國。目前，國內(nèi)許多高校都開設(shè)了運(yùn)籌學(xué)課程，也有許多學(xué)者對(duì)其課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了很多有益的探索與實(shí)踐[1-8]。但是運(yùn)籌學(xué)自身的特點(diǎn)決定了我們必須不斷打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，探索出一些更有效的教學(xué)模式，使其在人才培養(yǎng)方面發(fā)揮更大作用。

運(yùn)籌學(xué)的廣泛應(yīng)用性決定了運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)只是局限于完美的數(shù)學(xué)理論，更應(yīng)注重學(xué)生建模與編程能力的發(fā)掘以及解決現(xiàn)實(shí)問題能力的培養(yǎng)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就如何提高運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

二、運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革策略

（一）精選教學(xué)內(nèi)容

國內(nèi)正式出版的運(yùn)籌學(xué)教材有上百種，但是目前各大高?；静捎靡韵氯N教材[3]：錢頌迪主編，清華大學(xué)出版社出版的《運(yùn)籌學(xué)》；胡運(yùn)權(quán)主編，由清華大學(xué)出版社出版的《運(yùn)籌學(xué)教程》；刁在筠主編，由高教出版社出版的《運(yùn)籌學(xué)》。在教材選取以及授課內(nèi)容選擇上應(yīng)根據(jù)授課專業(yè)有所區(qū)別。運(yùn)籌學(xué)的分支很多，包括規(guī)劃論、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、決策論、對(duì)策論、系統(tǒng)仿真方法等。各個(gè)分支自成體系，涉及的領(lǐng)域非常廣泛。每個(gè)分支處理的實(shí)際問題，建立的模型，計(jì)算方法截然不同。面對(duì)豐富的內(nèi)容，有限的課時(shí)內(nèi)無法講授完，要求授課教師有所側(cè)重的選取授課內(nèi)容。就我校而言，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)均開設(shè)了運(yùn)籌學(xué)課程，但是兩個(gè)專業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)不同，人才培養(yǎng)目標(biāo)也不一樣，運(yùn)籌學(xué)的授課內(nèi)容就應(yīng)該有所區(qū)別。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較好，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)包括規(guī)劃論、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論、決策論等。教學(xué)側(cè)重對(duì)基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的應(yīng)用上。另外，本專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)為：培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的優(yōu)質(zhì)小學(xué)教師。根據(jù)其培養(yǎng)目標(biāo)，我們還增加了一些小學(xué)階段的優(yōu)化問題案例。針對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較弱，但是編程能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)包括規(guī)劃論、圖與網(wǎng)絡(luò)分析以及相關(guān)算法。教學(xué)側(cè)重對(duì)運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用，而不是運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)理論，其目的是使學(xué)生能結(jié)合各學(xué)科知識(shí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的方法來解決實(shí)際問題，并牢固掌握相關(guān)優(yōu)化算法，且能利用各種編程軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（二）采取有效的教學(xué)方法

針對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)，可以采用理論教學(xué)、實(shí)驗(yàn)操作、專題講座以及課外實(shí)踐等多元化教學(xué)模式[6]。在實(shí)施具體的教學(xué)過程中，可引入“啟發(fā)式”、“案例式”等多種教學(xué)方法。

啟發(fā)式教學(xué)是將學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性的教學(xué)方法。運(yùn)籌學(xué)作為應(yīng)用性極強(qiáng)的學(xué)科，非常適合采用啟發(fā)式教學(xué)。我們首先提出通俗易懂且具有代表性、源于實(shí)際的典型案例，然后介紹相關(guān)背景知識(shí)，有意識(shí)的為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考的情境，最后讓學(xué)生分組討論，教師引導(dǎo)和啟發(fā)。鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上暢所欲言，發(fā)表自己的觀點(diǎn)與想法。讓學(xué)生參與到教學(xué)中來，充分發(fā)揮他們的聰明才智，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

運(yùn)籌學(xué)起源于實(shí)際應(yīng)用問題，如果能把運(yùn)籌學(xué)的理論和實(shí)際緊密聯(lián)系起來，就會(huì)達(dá)到很好的教學(xué)效果。因此，在教學(xué)過程中，要將案例貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。案例教學(xué)是一種以學(xué)生為中心對(duì)現(xiàn)實(shí)問題和某一特定事實(shí)進(jìn)行交互式的探索過程[3]。案例是案例教學(xué)的核心，要使案例教學(xué)達(dá)到更好的效果，關(guān)鍵是要選好教學(xué)案例。但是現(xiàn)有的運(yùn)籌學(xué)教材都有一個(gè)通病，一是案例比較陳舊，二是過于簡化，與現(xiàn)實(shí)不符。這樣的案例使得學(xué)生感覺像在做應(yīng)用題，會(huì)固化學(xué)生的思維，不利于學(xué)生解決實(shí)際問題的能力及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，教師除了講解典型案例外，還應(yīng)引入一些日常生活中的案例。選取案例時(shí)，應(yīng)遵循以下原則：典型性、趣味性、時(shí)效性。在專題講座時(shí)，可以用最近幾年的數(shù)學(xué)建模競賽題目作為案例。恰當(dāng)?shù)陌咐瓤梢蕴岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

另外，還需注意的是運(yùn)籌學(xué)是多學(xué)科交叉的學(xué)科，在授課時(shí)，教師還應(yīng)復(fù)習(xí)前續(xù)課程知識(shí)。例如，在講解單純型法原理時(shí)，要用到許多高等代數(shù)知識(shí)。在導(dǎo)入新課前，教師應(yīng)首先復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握新知識(shí)。

（三）運(yùn)用多媒體教學(xué)

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用型學(xué)科，每本運(yùn)籌學(xué)教材上都有大量的案例和圖表，案例的文字表述以及模型的求解過程在教材中占用了很大篇幅，例如在講解單純形法時(shí)，需要畫許多重復(fù)的表格。粉筆+黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式，不僅枯燥乏味，還會(huì)浪費(fèi)課堂時(shí)間，影響教學(xué)進(jìn)度。多媒體教學(xué)擁有數(shù)字化技術(shù)帶來的信息量大、便捷等明顯優(yōu)勢。如果采用多媒體教學(xué)，就可以節(jié)省案例分析與算法分析的書寫時(shí)間，騰出的大量時(shí)間不僅可以用來講解理論知識(shí)，而且還可以形象、直觀、清晰地把迭代過程中的圖表展示給學(xué)生，學(xué)生更容易將各個(gè)步驟的來龍去脈理解得更清楚，達(dá)到事半功倍的效果。但是并不是說我們的教學(xué)要全部依賴于多媒體，在某些重要結(jié)論表述上，利用板書能更清晰的描繪。因此我們應(yīng)將板書與多媒體有機(jī)結(jié)合，各取所長。例如在講解對(duì)偶單純形法時(shí)，可以將該問題的基本定理和性質(zhì)用板書描述，而在利用性質(zhì)求解具體問題時(shí)采用多媒體演示，這樣既可節(jié)約時(shí)間，又可增強(qiáng)教學(xué)效果。

（四）改革課程考核方式

成績的評(píng)定是教學(xué)過程中的三個(gè)重要因素之一，它既可以判斷學(xué)生的能力，又能反饋、評(píng)價(jià)教學(xué)活動(dòng)。運(yùn)籌學(xué)教學(xué)不僅僅是向?qū)W生傳授運(yùn)籌學(xué)方面的理論知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。目前，多數(shù)高校的運(yùn)籌學(xué)課程考試成績分兩部分：一部分是平時(shí)成績，主要是作業(yè)情況，出勤情況，占30%；另一部分是期末考試成績，占70%。這種考核方式較單一，導(dǎo)致學(xué)生還是屬于應(yīng)試學(xué)習(xí)。為此，我們進(jìn)行了多項(xiàng)探索和改革，比較成功的是采用多元考核方式。即將單一卷面考試改成：閉卷筆試+小論文+作業(yè)及課堂表現(xiàn)。各環(huán)節(jié)在綜合成績評(píng)定中的比重如下表：

考核環(huán)節(jié) 閉卷筆試 小論文 作業(yè)及課堂表現(xiàn)比重 40% 40% 20%

考核方式改革最大的特點(diǎn)就是，降低了閉卷筆試環(huán)節(jié)的比重，增加了撰寫小論文環(huán)節(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間通過網(wǎng)絡(luò)、書籍搜集相關(guān)資料，刻苦鉆研，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)相關(guān)知識(shí)撰寫有一定深度的論文，將小論文成績加入期末總成績。通過考核方式的改變，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與創(chuàng)新精神，取得了良好的教學(xué)效果。

三、結(jié)語

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用型課程，傳統(tǒng)的理論教學(xué)模式已不能適應(yīng)培養(yǎng)高素質(zhì)人才的需求。教師在教學(xué)中應(yīng)不斷地改革，與時(shí)俱進(jìn)，及時(shí)了解運(yùn)籌學(xué)最新的發(fā)展前沿，將運(yùn)籌學(xué)相關(guān)理論與實(shí)際相聯(lián)系，與其他學(xué)科相聯(lián)系，與現(xiàn)代科技發(fā)展相聯(lián)系。在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及考核方式等各方面不斷進(jìn)行探索和創(chuàng)新。通過運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)，充分挖掘?qū)W生的潛質(zhì)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，把學(xué)生培養(yǎng)成為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的復(fù)合型人才。

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