高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式探索

胡靜波

（合肥通用職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230031）

1 研究背景

分層教學(xué)以現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的理論為基礎(chǔ)，以學(xué)生已有的認(rèn)知水平、智力因素和非智力因素為條件，把學(xué)生科學(xué)地分成幾組各自水平相近的群體并根據(jù)不同群體的實(shí)際水平進(jìn)行教學(xué).高等數(shù)學(xué)采用分層教學(xué)，通常做法是高校教務(wù)管理部門以大一新生的數(shù)學(xué)高考成績(jī)和入校數(shù)學(xué)摸底測(cè)試成績(jī)?yōu)榉謱右罁?jù)，結(jié)合學(xué)生的自主意愿，將各專業(yè)原有的自然教學(xué)班分成不同的A、B、C等若干個(gè)層次，并按照不同層次的教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、考核方式等進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，確保不同層次的學(xué)生達(dá)到高等數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)目標(biāo)和專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求.同時(shí)通過升降級(jí)制度，使各個(gè)層次的學(xué)生呈動(dòng)態(tài)性變化，成績(jī)優(yōu)異者可以申請(qǐng)向上升級(jí)，成績(jī)不理想者則要降到下一級(jí)別，或申請(qǐng)跟讀、重修，最終構(gòu)成學(xué)生主體層次化，教學(xué)目標(biāo)層次化的教學(xué)制度.高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課，近年來嘗試進(jìn)行的分層教學(xué)雖然取得一定成效，但也存在一些不足之處,如分層教學(xué)重形式、輕實(shí)質(zhì)，學(xué)生評(píng)價(jià)方法過于單一，最終流于形式.

2 分層教學(xué)優(yōu)點(diǎn)

分層教學(xué)從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，承認(rèn)學(xué)生個(gè)體認(rèn)知水平和能力水平的差異，改變以往教學(xué)模式固定化、教學(xué)內(nèi)容單一化、教學(xué)進(jìn)程形式化和難以照顧學(xué)生個(gè)體差異的弊端，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更好地體現(xiàn)人本主義的理念［1］.分層教學(xué)從教師的操作層面來說，打造適合不同層次學(xué)生的教學(xué)方法，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生循序漸進(jìn)，逐步提高，激發(fā)學(xué)生的求知欲和上進(jìn)心，最終達(dá)到因材施教的目的.分層教學(xué)從高等數(shù)學(xué)課程實(shí)踐的效果看，分層教學(xué)以人為本，以學(xué)生為主體，體現(xiàn)個(gè)體差異，尊重個(gè)人選擇，服務(wù)專業(yè)需要，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，在提高學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)真正做到因材施教，這有利于高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，有利于拔尖人才的選拔和培養(yǎng)［2］.

3 分層教學(xué)方案

高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行分層教學(xué)的總體設(shè)計(jì)方案是：根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行分班教學(xué)，根據(jù)課程、專業(yè)及人才培養(yǎng)需求設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的能力設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)度及教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生興趣設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，做到基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，基礎(chǔ)一般的學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力，基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力.

3.1 學(xué)生分層

在分層教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的智力、能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異，進(jìn)行科學(xué)、合理的學(xué)生分層是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的前提，也是這一教學(xué)改革的關(guān)鍵因素.通常做法是，根據(jù)專業(yè)的不同，新生報(bào)到后，由教務(wù)部門統(tǒng)一安排數(shù)學(xué)水平測(cè)試——測(cè)試試卷側(cè)重于考查學(xué)生初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，尤其是與高等數(shù)學(xué)有銜接部分的內(nèi)容考查.最后教務(wù)部門根據(jù)高考數(shù)學(xué)成績(jī)、數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)以及學(xué)生的意愿綜合考慮后按照一定的比例將新生分成A、B、C三個(gè)教學(xué)層次.一般而言，在分層的結(jié)果中，A層次和C層次的學(xué)生人數(shù)較少，B層次的學(xué)生人數(shù)最多，這也符合正態(tài)分布.

3.2 教學(xué)分層

3.2.1 教學(xué)目標(biāo)分層

從事學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的部門針對(duì)不同的教學(xué)層次，安排教師依據(jù)學(xué)生層次進(jìn)行合理地教學(xué)目標(biāo)分層.一般而言，A層次培養(yǎng)研究型、創(chuàng)新型人才.學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和完整的高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，尤其具有較強(qiáng)的邏輯分析能力和創(chuàng)新思維能力，能使用Matlab、Mathematica 等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；B層次培養(yǎng)具有扎實(shí)數(shù)學(xué)功底、較寬知識(shí)面的應(yīng)用型人才，要求學(xué)生能用現(xiàn)有的知識(shí)理論解決一些實(shí)際問題.學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，理解高等數(shù)學(xué)基本的邏輯思維框架，能解決常見的高等數(shù)學(xué)問題，為學(xué)習(xí)專業(yè)課打下較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；C層次注重學(xué)生高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，兼顧學(xué)生能力的培養(yǎng).

3.2.2 教學(xué)要求分層

按照各層次教學(xué)目標(biāo)的要求，教師應(yīng)合理安排有針對(duì)性的高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容以及選擇適合各層次學(xué)生水平的教材和作業(yè).無論是哪一種層次，教學(xué)要求都要適中、適度.如果教學(xué)要求過高，就會(huì)使學(xué)生失去信心，產(chǎn)生畏難情緒；如果教學(xué)要求過低，學(xué)生輕松完成，就會(huì)降低學(xué)習(xí)興趣.因此，教學(xué)內(nèi)容的恰到好處是成功實(shí)施分層教學(xué)的關(guān)鍵.

A層次學(xué)生有著相對(duì)較多的學(xué)習(xí)任務(wù)，課程深度、難度最大.教師可選用具有廣泛代表性的國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，按照研究生入學(xué)水平（本科高校）或?qū)Ｉ救雽W(xué)水平（?？茖W(xué)校）的要求進(jìn)行授課并強(qiáng)化習(xí)題訓(xùn)練.教師力求做到定義、定理以及例題的講深講透，使學(xué)生能夠獨(dú)立思考，舉一反三，探究解決問題的多種方法，做到一題多解，有拓展和發(fā)揮的空間.B層次一般選用適用范圍較廣的教材，教學(xué)內(nèi)容保持正常的教學(xué)進(jìn)度.教師在授課時(shí)要淡化部分定義、定理的證明，降低對(duì)某些理論的理解要求，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用.C層次可選擇自編高等數(shù)學(xué)教材或文科高等數(shù)學(xué)教材.與別的層次相比，增加講解初等數(shù)學(xué)的常用公式、圖像等內(nèi)容.教師在授課時(shí)要講清解題思路，盡量淡化一些抽象的數(shù)學(xué)概念和解題技巧，多強(qiáng)調(diào)基本概念與計(jì)算，由淺入深，力求講清、講細(xì).

3.2.3 教學(xué)方式分層

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際差異，教學(xué)的方式也要進(jìn)行相應(yīng)的分層，以實(shí)現(xiàn)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求.為更好地、更方便地開展教學(xué)活動(dòng)，優(yōu)化師資配置，一般根據(jù)學(xué)生分層的結(jié)果，安排老中青相結(jié)合的教學(xué)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行某一層次的固定教學(xué)，確保每個(gè)層次的學(xué)生都能享受到優(yōu)質(zhì)的教師資源.同一教學(xué)層次的教師通過集體備課——備教材、備教法、備學(xué)生，合理安排知識(shí)體系，同時(shí)教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì).例如，A層次的學(xué)生可以采用探究教學(xué)、目標(biāo)教學(xué)，設(shè)問教學(xué)等方式讓學(xué)生主動(dòng)思考，自己動(dòng)手解決問題.教師在課堂上可采用PPT、MATLAB等軟件提高課堂效率.B層次學(xué)生人數(shù)較多且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類似，建議教師采用傳統(tǒng)教學(xué)與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)相結(jié)合的方式進(jìn)行授課，適當(dāng)根據(jù)學(xué)生的接受情況調(diào)節(jié)上課進(jìn)度.對(duì)于C層次的學(xué)生，教師需要更多的細(xì)心、耐心和責(zé)任心，在教學(xué)時(shí)運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)知識(shí)幫助學(xué)生提高興趣、樹立信心、培養(yǎng)習(xí)慣.該層次學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣普遍較差，教師要在一開始就嚴(yán)肅課堂紀(jì)律，樹立上課規(guī)矩，教學(xué)的同時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生做好高等數(shù)學(xué)課堂筆記，傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧.教師可以采用興趣教學(xué)法、激勵(lì)教學(xué)法、賞識(shí)教學(xué)法等提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生樹立學(xué)好高數(shù)的信心.為了更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，建議對(duì)該層次學(xué)生教學(xué)時(shí)更多的采用板書教學(xué)，注意寫清解題步驟.另外，對(duì)于A層次和C層次的學(xué)生，每周建議增加2學(xué)時(shí)的教學(xué).A層次用于講授數(shù)學(xué)建模和一些概念的延伸，拓展他們的知識(shí)面，為以后的深造做準(zhǔn)備；C層次用于講解初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺［3］.

3.2.4 考核方式分層

考試能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容和教學(xué)效果進(jìn)行有效檢測(cè)和反饋，對(duì)任何層次的學(xué)生都能起到一定的激勵(lì)作用，是高等數(shù)學(xué)課程分層教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).由于學(xué)生層次不同，面向所有學(xué)生如果使用同一張?jiān)嚲磉M(jìn)行考試，雖然表面上看似公平，卻忽略學(xué)生的個(gè)體差異性，這樣就會(huì)有悖于素質(zhì)教育以及因材施教的教育理念.因此，轉(zhuǎn)變考核評(píng)價(jià)方式，是對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行考核的必然選擇，也是分層教學(xué)的必然要求.教師可以建立基于全過程考核的學(xué)生形成性評(píng)價(jià)體系：平時(shí)測(cè)評(píng)+期中測(cè)評(píng)+期末測(cè)評(píng)，從而引導(dǎo)學(xué)生注重平時(shí)的學(xué)習(xí)積累.對(duì)于不同層次的學(xué)生采用不同的測(cè)評(píng)內(nèi)容.A層次側(cè)重于考查學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識(shí)的深度、難度和廣度，以及相應(yīng)的抽象概括能力、熟練的運(yùn)算能力和思維創(chuàng)新能力；B層次側(cè)重于高等數(shù)學(xué)知識(shí)的全面掌握和邏輯思維的鍛煉；C層次側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考查.測(cè)評(píng)形式上，對(duì)于A層次和B層次的學(xué)生可以選擇進(jìn)行閉卷考試，期中和期末測(cè)評(píng)成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的比重在七成以上，對(duì)于C層次的學(xué)生，可以選擇開卷或半開卷形式進(jìn)行測(cè)評(píng)，期中和期末測(cè)評(píng)成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的比重在六成左右.

3.3 動(dòng)態(tài)管理

高等數(shù)學(xué)的分層教學(xué)模式，能讓學(xué)生認(rèn)清原有認(rèn)知水平與要達(dá)到的認(rèn)知水平之間的差異，促進(jìn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的實(shí)現(xiàn).位于較低層次中成績(jī)進(jìn)步的學(xué)生可以升級(jí)，較高層次中成績(jī)退步的學(xué)生也會(huì)降級(jí).這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中時(shí)刻處于競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境之中，具有危機(jī)意識(shí).這種分層教學(xué)的升降級(jí)制度決定了學(xué)生所在的層次不是固定不變的，而是動(dòng)態(tài)變化的.公平競(jìng)爭(zhēng)讓學(xué)生看到差距，找到努力的方向，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力.學(xué)生之間相互促進(jìn)，最終達(dá)到共同進(jìn)步的目的.學(xué)校的教學(xué)管理部門要對(duì)這一動(dòng)態(tài)運(yùn)行的實(shí)施過程加強(qiáng)管理，激勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)取，形成學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制.

4 分層教學(xué)實(shí)施建議

4.1 分層教學(xué)與專業(yè)模塊化教學(xué)相結(jié)合

高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課，其教學(xué)改革必須遵循人才培養(yǎng)的基本規(guī)律，要從專業(yè)課程特點(diǎn)和專業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)要求出發(fā)，提升高等數(shù)學(xué)課程的專業(yè)服務(wù)功能和素質(zhì)培育功能，更好地服務(wù)于專業(yè)發(fā)展需要.高等數(shù)學(xué)課可以進(jìn)行全校統(tǒng)一的“公共基礎(chǔ)模塊”和分專業(yè)的“專業(yè)選學(xué)模塊”教學(xué)活動(dòng).為方便教學(xué)活動(dòng)的開展，進(jìn)行“公共基礎(chǔ)模塊”教學(xué)時(shí)采用分層教學(xué)模式，然后進(jìn)行“專業(yè)選學(xué)模塊”教學(xué)，即可以根據(jù)學(xué)生人數(shù)和專業(yè)現(xiàn)狀，選擇是否進(jìn)行分層教學(xué).

4.2 分層教學(xué)與選教制相結(jié)合

選教制是以學(xué)生為主導(dǎo)，按照學(xué)生的意愿自由選擇任課教師進(jìn)行授課的教學(xué)管理模式.在這一模式下，學(xué)生通過試聽課、教師自我介紹等方式了解任課教師的教學(xué)方式、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)手段等信息，再根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇任課教師.例如，以東華理工大學(xué)為代表的一些高校對(duì)高等數(shù)學(xué)課程開展分層教學(xué)與選教制相結(jié)合的教學(xué)模式，打破以教師為中心的教學(xué)格局，加強(qiáng)教師與學(xué)生之間的互動(dòng)，增進(jìn)師生間的理解與溝通，充分調(diào)動(dòng)“教”與“學(xué)”的積極性和主動(dòng)性［4］.

4.3 將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)

數(shù)學(xué)建模這種創(chuàng)造性活動(dòng)，不僅是高等數(shù)學(xué)的實(shí)踐延伸，更是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的有力工具.在分層教學(xué)活動(dòng)中，按照不同的培養(yǎng)目標(biāo)，將數(shù)學(xué)建模的思想適當(dāng)引入課堂教學(xué)之中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效工具.數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的佼佼者，可以培養(yǎng)其參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.

4.4 加強(qiáng)對(duì)C類學(xué)生的正確引導(dǎo)

學(xué)生被分到C類班級(jí)后，容易從心理上產(chǎn)生“受到歧視”的感覺.另一方面，受傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)授課方式影響，有些教師忽視C類學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)中仍然是刻板地講授教學(xué)內(nèi)容，很少或忽略講授對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及文化素質(zhì)影響較大的數(shù)學(xué)知識(shí).

為改變這一現(xiàn)象，教師一方面要堅(jiān)持以人為本，做到科學(xué)分層，尤其是對(duì)處在C類邊緣線上的學(xué)生要充分考慮其個(gè)人意愿.教師要鼓勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，通過升降級(jí)制度升入較高層次的班級(jí)進(jìn)行學(xué)習(xí).另一方面，教師在課堂上可以介紹數(shù)學(xué)是邏輯思維的體操，是其他理工類學(xué)科的基礎(chǔ)；介紹數(shù)學(xué)史、現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的作用等，幫助C類學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)有著悠久歷史和文化，使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去”的魅力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.另外，在課程考核方式上，對(duì)于C類的學(xué)生，期末測(cè)評(píng)考試可以采用半開卷（如可以帶高等數(shù)學(xué)筆記）的方式，引導(dǎo)學(xué)生做好課堂筆記，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

5 結(jié)束語

在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中采用分層教學(xué)是在素質(zhì)教育理念下的一種較為新鮮的教學(xué)模式嘗試，是承認(rèn)學(xué)生個(gè)體差異，面向全體、因材施教的一種教學(xué)策略，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于課堂教學(xué)活動(dòng)的開展，有利于人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).隨著高等教育的不斷發(fā)展，學(xué)生學(xué)情的變化，高校教師在如何完善分層教學(xué)的理論，提高分層教學(xué)的質(zhì)量，指導(dǎo)分層教學(xué)的實(shí)踐上，盡可能地發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得，學(xué)有所樂，是一個(gè)長(zhǎng)期的、艱巨的教研工作.

［1］廖紅陽，李旭榮.分級(jí)教學(xué)引發(fā)的思考［J］.石油教育，2005（1）:61-63.

［2］王文珍.長(zhǎng)江大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》分類分級(jí)教學(xué)實(shí)踐［J］.長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，8（10）：116-117.

［3］劉琳.關(guān)于獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)的實(shí)踐與探索［J］.科技信息，2010（29）:157-158.

［4］胡桂開，彭萍.選教制下高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)的探索［J］.東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2011，29（3）：287-290.