切線法數(shù)控成形非球面機床的定位誤差研究*

于 博 于正林 樸承鎬

(長春理工大學，吉林 長春 130022)

數(shù)控機床的進給系統(tǒng)既是實現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵，也是系統(tǒng)誤差進行動態(tài)、靜態(tài)補償?shù)年P(guān)鍵。本課題來源于“切線法數(shù)控成形非球面機床”的定位誤差補償問題［1-2］。該數(shù)控機床進給系統(tǒng)由直線電動機、直線電動機驅(qū)動器、UMAC 控制器和位置檢測單元(光柵檢測)組成。直線電動機相比于傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電動機，簡化了傳動機構(gòu)、摩擦小、無齒隙誤差、響應速度快，因此，將直線電動機應用于超精密數(shù)控機床實現(xiàn)復雜零件加工的微進給已成為當前趨勢［3-5］。但是，由于直線電動機直接與負載相連，使得其對負載變化和外部擾動變得敏感，直接結(jié)果是影響進給系統(tǒng)的定位精度，所以要想實現(xiàn)該機床進給系統(tǒng)的高精度伺服控制，必須采取有效的控制措施。

超精密機床進給系統(tǒng)的定位精度是影響其加工精度的關(guān)鍵因素［6］。為提高該機床的加工精度，首要改善的是機床進給系統(tǒng)的定位精度。本文以UMAC 為硬件控制平臺，提出了一種改進PID 控制算法，并開發(fā)了基于UMAC 控制下的軟件補償功能，利用改進型PID 控制算法和開發(fā)型UMAC 軟件補償對該機床實施了定位誤差補償，有效的提高了機床的定位精度。

1 定位誤差分析

1.1 雙閉環(huán)控制

數(shù)控機床的進給系統(tǒng)以直線電動機做驅(qū)動時，由于直線電動機消除了中間的機械傳動環(huán)節(jié)，因此，其受負載影響較大，若要實現(xiàn)高精度的位置控制，就必須采用全閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。本課題“切線法數(shù)控成形非球面機床”X 和Y 方向的進給機構(gòu)，均構(gòu)成了雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)［7-8］，其中:直線電動機、直線電動機驅(qū)動器和光柵尺是一個閉環(huán)系統(tǒng);UMAC 控制器、直線電動機和光柵尺是另一個閉環(huán)系統(tǒng)。由于該機床進給系統(tǒng)采用的是速度插補原理(即節(jié)點之間以給定速度進行連續(xù)逼近)，所以，這里與UMAC 控制器常規(guī)應用不同的是該進給系統(tǒng)采用了速度環(huán)，而不是傳統(tǒng)的位置環(huán)。一般而言，控制器閉合速度環(huán)不需要微分增益，閉合速度環(huán)的關(guān)鍵是不受量化誤差和數(shù)字速度采樣頻率的限制，這樣才能使系統(tǒng)獲得較高的速度環(huán)增益、剛性和抗干擾能力。但是，絕大部分速度環(huán)的剛性來自速度積分增益，積分增益會導致一個滯后，這使得系統(tǒng)響應外部指令會產(chǎn)生延遲，因此，采用閉合速度環(huán)的控制器不適用于要求快速啟停的控制系統(tǒng)中［9-10］。所以，本課題控制系統(tǒng)選取UMAC 的位置環(huán)作為控制外環(huán)，速度環(huán)作為控制內(nèi)環(huán)，在控制器參數(shù)調(diào)整過程中重點關(guān)注速度穩(wěn)定性，以速度曲線為調(diào)控對象，通過試湊調(diào)整PID 參數(shù)，從而提高數(shù)控機床的控制精度。

1.2 影響機床定位精度的因素

機床定位精度是指運動部件在進給系統(tǒng)的作用下所能達到的位置精度［11］。定位誤差是衡量定位精度優(yōu)劣的重要參數(shù)。

該機床控制系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制雖然可以補償反饋回路的系統(tǒng)誤差，包括機械傳動系統(tǒng)的傳動誤差和控制電路誤差，但是對于由負載引起直線電動機產(chǎn)生的隨機誤差不起作用。

直線電動機產(chǎn)生定位誤差的原因很多，除了以上提及的負載干擾等因素外，還有以下幾點［12-13］:

(1)光柵尺的制造安裝誤差:直線電動機定位精度主要取決于位置檢測元件的精度，如分辨率和線性度等。光柵尺的運動部件及固定部分分別安裝在直線電動機動子和定子上，由于安裝傾斜、自重變形、短尺接長等原因產(chǎn)生的檢測誤差和安裝中光柵尺偏離被測物體距離太遠引起的阿貝誤差，都將直接影響直線電動機的控制精度，產(chǎn)生定位誤差。

(2)直線電動機自身因素的影響:由于直線電動機存在邊端效應因而易使進給單元兩端的力特性發(fā)生變化，影響進給平臺的制動，產(chǎn)生定位誤差。同時，由于直線電動機在運行過程中的發(fā)熱、隔磁、防護以及磨削過程中直線電動機矢動量太大等問題，會對其定位精度造成影響，因此，對直線電動機的控制系統(tǒng)要求很高。

(3)環(huán)境對定位精度的影響:由于直線電動機直接安裝在機床上，沒有隔振設備，周邊環(huán)境及其負載的隨機振動都會傳給進給單元，進而使其產(chǎn)生定位誤差。

上述因素引起該數(shù)控機床產(chǎn)生定位誤差是不可避免的，因此，需要采取有效方法對上述誤差進行補償，以提高機床的定位精度。

1.3 定位誤差的測量

定位誤差的大小一般可以采用:激光干涉儀、光柵尺、刻線基準尺、讀數(shù)顯微鏡和感應同步器等工具測量得到。

本文采用英國雷尼紹公司ML-10 型雙頻激光干涉儀分別對該機床X 和Y 兩個運動方向進行定位誤差檢測。圖1 所示為該機床的定位精度檢測圖。

圖1 定位精度檢測圖

為了消除隨機誤差對軸向定位精度的影響，本文采用多次測量取平均值法得到定位誤差。測量時在X 和Y 兩個方向上，均以10 mm 為等步長移動，重復測量5次，計算平均值得定位誤差(X:200 mm/Y:200 mm)。

2 定位補償實現(xiàn)

2.1 改進型PID 控制算法

在實際工程中，使用最為廣泛的調(diào)節(jié)控制器為比例、積分和微分控制，簡稱PID 控制器。PID 控制器又稱作偏差控制器，即PID 控制器產(chǎn)生作用的前提條件是被控量與設定值之間必須存在一個偏差，系統(tǒng)通過識別偏差才能實現(xiàn)控制，因此簡單的PID 控制器會使控制系統(tǒng)產(chǎn)生滯后現(xiàn)象。超精密數(shù)控機床的伺服控制系統(tǒng)對跟蹤精度要求很高，伺服系統(tǒng)輸入是已知的時變進給信號，伺服系統(tǒng)要求被控對象以零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤和響應系統(tǒng)輸入信號，因此，簡單的PID 控制器不能滿足上述要求。加拿大學者Yusuf Altintas 通過對數(shù)控機床位置伺服的建模分析，證明了伺服控制的開環(huán)增益與系統(tǒng)跟隨誤差成反比關(guān)系，即增大開環(huán)增益可減小跟隨誤差，但是驅(qū)動系統(tǒng)的機械慣量、電動機力矩和放大器限制了開環(huán)增益的過大，采用帶前饋的PID控制是解決上述問題有效方法［14］。

下面對前饋控制的作用，以及前饋對PID 控制器的影響作詳述說明:

圖2 帶前饋的復合控制結(jié)構(gòu)

圖2 為帶前饋的復合控制結(jié)構(gòu)簡圖，其中R(s)為系統(tǒng)輸入，E(s)為系統(tǒng)誤差，C(s)為系統(tǒng)輸出，G(s)為PID 控制器傳遞函數(shù)，Gp(s)為被控對象傳遞函數(shù)，F(xiàn)(s)為前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。由圖2 可推導出:

帶前饋系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為:

無前饋的傳遞函數(shù)為:

式(1)說明，當前饋函數(shù)滿足F(s)=Gp(s)-1時，誤差傳遞函數(shù)為0，即C(s)=R(s)，此時輸出完全再現(xiàn)輸入，即無論輸入信號怎樣變化，系統(tǒng)誤差始終為0。由式(1)、(2)比較知，帶前饋的控制系統(tǒng)與原控制系統(tǒng)特征方程一樣，由此說明前饋補償沒有影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，這種前饋控制理論上可認為是一種理想的控制方式。但是實際應用中想完全實現(xiàn)該控制是不現(xiàn)實的，其一:任何系統(tǒng)的線性范圍都是有限的;其二:高階微分裝置設計難度大，而且對噪聲較敏感，同時微分階數(shù)過高也會影響系統(tǒng)的干擾抑制性能。通常前饋控制的微分階數(shù)為2 階時就可獲得滿意效果。

圖3 改進型PID 控制器結(jié)構(gòu)

綜上所述，引入1 階速度前饋和2 階加速度前饋到PID 控制器中，可減小系統(tǒng)的跟隨誤差。圖3 所示為改進型PID 控制器結(jié)構(gòu)圖。實驗證明，相比于傳統(tǒng)的PID控制器，該控制器的速度及加速度前饋明顯地提高了伺服系統(tǒng)跟蹤精度，即改善了進給系統(tǒng)的定位精度。

2.2 開發(fā)型UMAC 軟件補償

與傳統(tǒng)控制器不同，UMAC 控制器具有螺旋補償、間隙補償和力矩補償?shù)裙δ?，根?jù)提供的補償功能可在任意伺服周期內(nèi)對被控對象實施定位補償。其補償原理為:人為地給系統(tǒng)添加一個修正變量，使其與原有誤差大小相等、方向相反，以修正原有誤差。即:

式(3)中:εi為節(jié)點的定位誤差值，ε'i 為誤差修正值。

開發(fā)型UMAC 軟件補償?shù)膶崿F(xiàn)步驟如下:(1)通過實際測量得到節(jié)點累積誤差表或誤差曲線;(2)通過計算得到誤差修正值并轉(zhuǎn)換成誤差修正表;(3)通過定義補償表及相關(guān)參數(shù)使誤差修正表生效。進給系統(tǒng)執(zhí)行程序時，UMAC 自動讀取誤差修正表，根據(jù)電動機實際位置在表內(nèi)找到對應修正值，如果沒有對應值就在相鄰點間利用插值法得到修正值，從而實現(xiàn)進給系統(tǒng)的定位補償。

設置誤差修正表時應注意以下幾點:(1)在設置節(jié)點誤差修正值時，其值的1/16 是脈沖單位，且必須是整數(shù);(2)誤差修正值應與實際誤差值符號相反;(3)在電動機絕對零點處的誤差修正值應設置為0;(4)若使誤差修正表生效，應在UMAC 控制器中設置I51=1。

在確定UMAC 誤差補償步驟及補償注意事項后，編制相關(guān)程序即可實現(xiàn)數(shù)控機床的定位補償。

3 實驗分析

本文按照上述方法分別對“切線法數(shù)控成形非球面機床”的X 和Y 兩個運動方向進行了定位補償實驗，具體情況如下:

(1)實驗室環(huán)境參數(shù):溫度20 ± 0.5 ℃;濕度32.54% RH;壓強1 007.20 ×102GPa。

表1 補償前后定位誤差測量值

(2)進給機構(gòu)的運動描述:從其絕對零點向正方向以10 mm 為等步長運行，直到正極限為止，之后回到絕對零點，再同樣以10 mm 為等步長向反方向運行，直至負極限為止，以上過程往復運行5 次，且運行過程中在各節(jié)點處均停留4 s，便于雙頻激光干涉儀采集數(shù)據(jù)。

表1 所示為該機床X 和Y 兩個運動方向補償前后的定位誤差值。從表1 可以看出:在X 和Y 方向上，定位誤差既有累積性，也有一定非線性，且定位誤差隨位移的增加而增加，在不同的位置段，對應的定位誤差值各不相同。

圖4 X 和Y 方向補償前后誤差對比圖

圖4 為X 和Y 兩方向補償前后的誤差對比圖，由表1 和圖4 分析可知:經(jīng)過改進型PID 控制算法和開發(fā)型UMAC 軟件補償，使得進給系統(tǒng)的定位精度有了大幅度提高，由此說明，該方法對于提高進給系統(tǒng)定位精度來說是一種有效手段。

4 結(jié)語

利用改進型PID 控制算法和開發(fā)型UMAC 軟件補償對“切線法數(shù)控成形非球面機床”實施定位補償，有效的降低了該機床的定位誤差，大幅地提高了該機床的定位精度。這種實用的補償方法不僅適用于該數(shù)控機床，而且對其類數(shù)控機床也同樣適用。這種補償方法的提出不僅會使超精密數(shù)控機床的加工質(zhì)量得到提升，而且也會使中低檔數(shù)控機床實現(xiàn)高精度加工的愿望得到實現(xiàn)。

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