低速風(fēng)洞收縮段的邊界層修正

劉衛(wèi)紅，黃為民

（中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000）

0 引 言

收縮段是低速風(fēng)洞的重要部件，它的作用是均勻加速氣流，使其達(dá)到試驗(yàn)段所需要的流速。收縮段設(shè)計(jì)時(shí)，要保證氣流在沿收縮段加速時(shí)，洞壁上不出現(xiàn)分離；收縮段出口截面的氣流均勻、平行且穩(wěn)定；收縮段不宜過長。收縮段設(shè)計(jì)的好壞直接決定了試驗(yàn)段的流場品質(zhì)。

根據(jù)邊界層理論，當(dāng)流場的雷諾數(shù)很大時(shí)，只在壁面附近一層很薄的流體內(nèi)部，粘性的作用對(duì)流動(dòng)才是重要的。雷諾數(shù)越大，邊界層越薄。相對(duì)于風(fēng)洞尺寸來說，收縮段沿程的邊界層較薄，通常設(shè)計(jì)風(fēng)洞收縮段時(shí)是不進(jìn)行邊界層修正的。這一方面是因?yàn)槭湛s段內(nèi)邊界層很薄，二也是因?yàn)檫吔鐚佑?jì)算比較繁復(fù)。風(fēng)洞的收縮型面，大多設(shè)計(jì)為平滑過渡的曲線型面。收縮曲線的設(shè)計(jì)方法有很多，如 Witozinsky曲線、Batchelor－Shaw曲線、雙三次曲線、五次曲線等，具體可參見相關(guān)文獻(xiàn)［1－3］。

Prandtl［4］認(rèn)為，考慮邊界層發(fā)展，收縮段的出口略有擴(kuò)張可提高試驗(yàn)段流場品質(zhì)。Borger［5］通過求解無粘勢(shì)函數(shù)方程和邊界層積分方程，對(duì)收縮段進(jìn)行了邊界層修正并優(yōu)化了收縮段設(shè)計(jì)，Wolf［6］、Sanderse［7］等將該方法成功運(yùn)用于Audi和DNW風(fēng)洞收縮段設(shè)計(jì)中，但并未給出通用的邊界層厚度分布曲線。

計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)在可通過求解雷諾平均NS方程，一并研究主流和邊界層內(nèi)的流動(dòng)。本文將探討用CFD方法求解不可壓雷諾平均NS方程，研究低速風(fēng)洞收縮段的邊界層發(fā)展規(guī)律，通過邊界層修正來提高試驗(yàn)段流場品質(zhì)，給出邊界層分布的通用曲線，并分析設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)邊界層的影響。

1 邊界層位移厚度

任何實(shí)際流體都是有粘性的，粘性對(duì)主流的影響是把邊界層外邊界上的主流向外擠出去一個(gè)邊界層位移厚度距離δ＊。對(duì)于風(fēng)洞收縮段來說，等于將收縮型面曲線往外移了一個(gè)δ＊。因此，在收縮段設(shè)計(jì)時(shí)，先按常規(guī)方法設(shè)計(jì)位流型面曲線，再將各點(diǎn)的位流型面曲線加上當(dāng)?shù)氐倪吔鐚游灰坪穸圈模瑒t得到實(shí)際收縮段型面坐標(biāo)。

邊界層位移厚度定義為邊界層外邊界上的主流被向外擠出去的距離。

其中，U為主流速度（主流的速度在物面法向有變化時(shí)，U指的是邊界層外邊界處的流速），vxy 是邊界層法向方向坐標(biāo)點(diǎn)y處沿x方向的流速［8］。

2 研究方法

計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使得我們可以方便地采用數(shù)值方法求解收縮段內(nèi)流場，并得到高精度的解。對(duì)于低速風(fēng)洞收縮段，本文采用有限體積法，求解軸對(duì)稱不可壓雷諾平均NS方程，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行后處理得到沿程的邊界層位移厚度來分析沿收縮段壁面邊界層的發(fā)展規(guī)律，并對(duì)收縮段型面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

數(shù)值模擬時(shí)針對(duì)軸對(duì)稱截面收縮段，因軸對(duì)稱截面收縮段可以采用二維網(wǎng)格進(jìn)行內(nèi)流場計(jì)算，在現(xiàn)有計(jì)算能力下能進(jìn)行更密的網(wǎng)格劃分（邊界層內(nèi)平均有200多個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)），便于更準(zhǔn)確地計(jì)算邊界層位移厚度，并且為提高模擬精度，采用了雙精度數(shù)據(jù)格式，湍流模型采用SST模型，網(wǎng)格數(shù)為1401×501。

2.1 全局坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系

建立關(guān)于收縮段的全局直角坐標(biāo)系（x，y），x順氣流方向，y與x垂直，方向豎直向上。

對(duì)于收縮段壁面上的點(diǎn)，建立當(dāng)?shù)氐木植恐苯亲鴺?biāo)系（x′，y′），x′沿壁面的切線方向，指向順氣流方向，y′為法線方向，指向收縮段內(nèi)（圖1）。

圖1 全局坐標(biāo)系、當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系及速矢圖Fig.1 Global and local coordinate system，vector diagram

2.2 速度分解

對(duì)于收縮段壁面上的各點(diǎn)，在全局和當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下進(jìn)行速度矢量分解，可得速度關(guān)系

2.3 邊界層位移厚度計(jì)算方法

首先選擇一典型的收縮型面，并對(duì)收縮段內(nèi)流場進(jìn)行高精度的數(shù)值模擬求解，得到各內(nèi)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)。

在收縮段壁面上等距選取了11個(gè)站點(diǎn)（圖2）。對(duì)于每一站點(diǎn)，根據(jù)壁面的傾角找到當(dāng)?shù)氐那邢蚝头ㄏ蚍较?，建立?dāng)?shù)刈鴺?biāo)系，并得到當(dāng)?shù)氐那邢蚝头ㄏ蛩俣?。根?jù)邊界層位移厚度計(jì)算公式得到各點(diǎn)的邊界層位移厚度，再投影到y(tǒng)方向，光滑連接各點(diǎn)的邊界層位移厚度即得到收縮段沿程的邊界層位移厚度曲線。

圖2 典型收縮段壁面上各點(diǎn)的切向和法向方向Fig.2 Tangential and normal direction of point on contraction contour

3 邊界層位移厚度的分布規(guī)律

選取常用的雙三次曲線（xm＝0.5）［9］設(shè)計(jì)一個(gè)收縮比為9的典型軸對(duì)稱收縮段（case0）。收縮段入口直徑9m，出口直徑3m，收縮段長度9m。為了統(tǒng)一數(shù)據(jù)，數(shù)值模擬時(shí)從收縮段型面入口開始起算。數(shù)值模擬時(shí)收縮段后加了2倍收縮段長度的平直段來模擬試驗(yàn)段流場，模擬時(shí)未考慮試驗(yàn)段擴(kuò)開角度的影響（圖3、圖4）。

圖3 收縮段型面和邊界層位移厚度Fig.3 Contraction contour and boundary displacement thickness

圖4 收縮段中心和壁面的壓力分布Fig.4 Pressure distribution at the center and contour of contraction

在收縮段入口邊界層位移厚度為0之后壁面壓力有一個(gè)弱的增加，逆壓梯度的存在使得邊界層位移厚度明顯變厚，壁面流動(dòng)變慢，而中心流速增加；再往下，在壁面轉(zhuǎn)折點(diǎn)前，流體的加速性影響到壁面附近，壓力急劇下降，邊界層厚度變薄，流動(dòng)趨于穩(wěn)定。過了轉(zhuǎn)折點(diǎn)，流體繼續(xù)加速，在收縮段出口，壁面上有一個(gè)小的逆壓梯度區(qū)，而邊界層位移厚度則一直在增加。

收縮段沿程的邊界層位移厚度都很薄，最厚處為出口處的13.4mm，與收縮段入口直徑之比為0.15%。而且Borgers［5］認(rèn)為，收縮段出口邊界層位移厚度對(duì)速度型的影響雖然是明顯的，但仍相對(duì)較小，即使位移厚度值相差30%仍不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生明顯影響。位移厚度計(jì)算時(shí)存在一定的人為因素，但并不影響修正后的效果。

4 邊界層位移厚度及流場結(jié)果分析

4.1 邊界層修正前后流場比較

利用分析得到的邊界層位移厚度，我們?cè)O(shè)計(jì)了考慮邊界層修正后優(yōu)化的收縮段型面。型面設(shè)計(jì)方法是按收縮段的進(jìn)出口截面尺寸扣除位移厚度后進(jìn)行常規(guī)的收縮段型面設(shè)計(jì)，再加上位移厚度得到新的收縮段型面曲線。

優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)比較了兩種收縮段型面，一種是嚴(yán)格按照得到的邊界層位移厚度，對(duì)收縮段整個(gè)型面都進(jìn)行了修正（case1）。另一種是只修正了從收縮段中部最薄邊界層以后部分的邊界層位移厚度，前半部分的邊界層位移厚度采用線性過渡（case2）（圖5）。

圖5 修正前后收縮段中心和壁面的壓力系數(shù)分布Fig.5 Pressure coefficient at center and contour for uncorrected and corrected contraction

數(shù)值模擬結(jié)果表明，邊界層修正與否對(duì)中心線上的流動(dòng)沒有影響，中心線上的壓力系數(shù)均呈逐漸下降，不存在逆壓梯度。而壁面上壓力系數(shù)在收縮段進(jìn)出口附近存在逆壓梯度。

對(duì)比流場模擬結(jié)果，收縮前段是否進(jìn)行邊界層修正對(duì)收縮段壁面的壓力系數(shù)無明顯影響。進(jìn)行邊界層修正后，收縮段出口附近的逆壓梯度會(huì)略增。邊界層修正后，收縮段出口截面附近軸心的壓力系數(shù)減小，速度增大，而壁面的壓力系數(shù)與未修正時(shí)相當(dāng)，中心和壁面的壓力系數(shù)差值減小，因而截面速度均勻性會(huì)得到顯著提高。

收縮段出口截面的速度分布表明（圖6），進(jìn)行邊界層修正后，原來速度較低的中心處的速度得到提升，出口截面的速度分布明顯比未修正時(shí)均勻。

圖6 出口截面的速度分布Fig.6 Velocity distribution at contraction exit

對(duì)比結(jié)果表明（表1），對(duì)收縮段型面進(jìn)行邊界層修正后，收縮段出口截面的流場普遍好于未修正時(shí)。若只對(duì)收縮段后部進(jìn)行修正，速度場和動(dòng)壓場還可得到提高。經(jīng)過邊界層修正后，動(dòng)壓場系數(shù)可下降20%，最大氣流偏角可下降35%，收縮段出口截面的速度場得到提高，對(duì)下游試驗(yàn)段流場的性能是很有好處的，尤其是對(duì)于流場指標(biāo)要求高的高品質(zhì)風(fēng)洞，對(duì)收縮段進(jìn)行邊界層修正是一個(gè)很好的辦法。

表1 軸對(duì)稱收縮段出口截面75%范圍內(nèi)的速度場、動(dòng)壓場和最大氣流偏角Table 1 Velocity，dynamic pressure uniformity and maximum angle at 75%exit area for axi－symmetric contraction

4.2 邊界層位移厚度的適用范圍

將用雙三次曲線得到的邊界層位移厚度用到witozinsky曲線設(shè)計(jì)的收縮段中，收縮段出口速度均勻性也可得到很大提高（圖7）。在各種收縮段型面曲線中，Witozinsky曲線因前部收縮劇烈，型面與雙三次曲線差別最大，而其它曲線介于兩者之間。因此其它曲線采用雙三次曲線的邊界層位移厚度進(jìn)行修正的結(jié)果應(yīng)介于二者之間，故對(duì)不同收縮型面可用同一的邊界層位移厚度進(jìn)行修正而流場均可得到改進(jìn)，不必針對(duì)每種收縮型面曲線均計(jì)算相應(yīng)的位移厚度，大大節(jié)省工作量。

圖7 Witozinsky曲線修正后的出口截面速度分布Fig.7 Velocity at exit for Witozinsky contraction

4.3 收縮段口徑的影響

比較了收縮段入口尺寸為0.9m，9m，27m三種口徑下的收縮段內(nèi)流場。此時(shí)，收縮段采用同樣的設(shè)計(jì)方法，收縮比同樣為9，收縮段長徑比為1，即收縮段長度分別為0.9m，9m，27m。

圖8給出了三種口徑下以收縮段入口直徑（等于收縮段長度）為參考的無量綱邊界層位移厚度值。結(jié)果表明，邊界層位移厚度受收縮段口徑影響較大，尤其是收縮段的前半部分，至收縮段出口處無量綱的邊界層位移厚度已基本相同。收縮段口徑越小，雷諾數(shù)越小，則無量綱的邊界層厚度越厚。隨著收縮段口徑增大，雷諾數(shù)變大，則無量綱的邊界層厚度也變薄了。

圖8 不同收縮段口徑下邊界層厚度分布Fig.8 Displacement thickness with varying contraction sizes

4.4 收縮比的影響

比較了4、9、16三種常用收縮比下收縮段沿程的邊界層位移厚度（圖9）?？傮w來說，收縮比小則邊界層位移厚度越小。

4.5 收縮段長度的影響

選擇常用收縮段長徑比0.8、1.0、1.2進(jìn)行了邊界層位移厚度比較（圖10），收縮段長徑比通常不會(huì)超過這個(gè)范圍。長徑比不同，只對(duì)收縮段前半部分的邊界層位移厚度影響較明顯，而這部分的量值對(duì)收縮段出口及試驗(yàn)段流場影響不大，因此，優(yōu)化修正時(shí)可按同一無量綱厚度值進(jìn)行修正。

圖9 不同收縮比下邊界層厚度分布Fig.9 Displacement thickness with varying contraction ratio

圖10 不同收縮段長度下邊界層厚度分布Fig.10 Displacement thickness with varying contraction length

5 矩形截面收縮段的型面修正

以上的討論分析都是針對(duì)軸對(duì)稱截面收縮段而言的，而實(shí)際中還經(jīng)常用到矩形截面收縮段。

對(duì)于矩形截面收縮段，我們可以認(rèn)為寬度和高度方向的邊界層位移厚度是一樣的。假設(shè)軸對(duì)稱收縮段半徑r截面的邊界層位移厚度為，矩形收縮段半寬y，半高z截面的邊界層位移厚度為，則位流面積和邊界層所占面積存在相似關(guān)系

對(duì)公式進(jìn)行整理，得

設(shè)計(jì)軸對(duì)稱截面收縮段和矩形截面收縮段的方法是一樣的，通常矩形截面的寬高比也近似1，因此有≈，即對(duì)矩形截面收縮段進(jìn)行邊界層修正時(shí)，可取同口徑的軸對(duì)稱收縮段的邊界層位移厚度進(jìn)行修正。

針對(duì)收縮比9的矩形截面收縮段，采用由軸對(duì)稱收縮段得到的邊界層位移厚度進(jìn)行了收縮段型面優(yōu)化。再通過求解三維不可壓雷諾平均NS方程對(duì)修正前后的收縮段內(nèi)流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。模擬結(jié)果見表2。模擬結(jié)果表明，修正后，動(dòng)壓場和最大氣流偏角均有所下降，流場品質(zhì)得到提高。

圖11表明矩形收縮段出口截面速度的最小值在中心處，而最大值出現(xiàn)在頂角處，因此計(jì)算得到的速度場值略大，如果不考慮頂角速度高的小范圍，則流場的均勻性會(huì)得到很大提高。

圖11 矩形收縮段出口截面75%范圍內(nèi)速度分布Fig.11 Velocity distribution at 75%exit area for rectangle contraction

因此，對(duì)于矩形截面收縮段，也可采用由軸對(duì)稱截面收縮段得到的邊界層位移厚度進(jìn)行修正來提高流場品質(zhì)。

6 結(jié) 論

本文對(duì)低速風(fēng)洞收縮段邊界層位移厚度進(jìn)行了分析，給出了位移厚度的分布曲線。數(shù)值結(jié)果證明，進(jìn)行邊界層修正可提高試驗(yàn)段流場品質(zhì)，并得到如下結(jié)論：

（1）對(duì)收縮段型面進(jìn)行邊界層修正，可大大提高流場品質(zhì)。

（2）收縮段的邊界層分布呈現(xiàn)先厚再薄再厚規(guī)律。

（3）進(jìn)行邊界層修正時(shí)，可只對(duì)收縮段后半部分的型面進(jìn)行修正，不影響修正效果。

（4）不同收縮曲線的邊界層厚度分布不同，但采用同一個(gè)位移厚度分布進(jìn)行修正，仍可得到滿意結(jié)果。

（5）軸對(duì)稱收縮段得到的結(jié)果可應(yīng)用到矩形收縮段上。

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