細(xì)長三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動效應(yīng)分析

楊小亮，劉偉，吳天佐，劉緒

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院宇航科學(xué)與工程系，湖南 長沙 410073)

0 引言

滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合運(yùn)動如圖1所示，戰(zhàn)斗機(jī)在繞體軸發(fā)生搖滾的同時，質(zhì)心左右移動。這種耦合運(yùn)動形式與荷蘭滾(Dutch Roll)現(xiàn)象有一定的相似之處:從后面看戰(zhàn)斗機(jī)就像鐘擺左右擺動，從上面看戰(zhàn)斗機(jī)沿蛇行路線前進(jìn)，但滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合的搖滾運(yùn)動比荷蘭滾更為復(fù)雜。荷蘭滾是橫側(cè)小擾動模態(tài)［1］，可采用線性氣動模型描述，而搖滾是大迎角下的非線性氣動現(xiàn)象，必須采用非線性的氣動模型進(jìn)行研究。

研究多自由度耦合的運(yùn)動特性具有實際意義，賈區(qū)耀［2-3］在對飛行器大氣自由飛的結(jié)果和風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析時就發(fā)現(xiàn)，風(fēng)洞實驗或數(shù)值計算表明是穩(wěn)定的某些飛行器，自由飛的結(jié)果卻是不穩(wěn)定的，分析認(rèn)為自由度不相似可能是導(dǎo)致這些差異的重要原因之一。事實上，真實飛行條件下，搖滾現(xiàn)象通常是多自由度耦合的運(yùn)動，因此，根據(jù)飛行器運(yùn)動的特點，分析并滿足主要的自由度相似，研究多自由度耦合的翼搖滾特性是非常必要的。

圖1 飛行器滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動示意圖Fig.1 Schematic of aerocraft in combined free roll and free sideslip motion

三角翼結(jié)構(gòu)簡單、流場中有豐富的渦結(jié)構(gòu)，被認(rèn)為是動態(tài)特性研究最理想的對象之一，國內(nèi)外涌現(xiàn)了大量針對三角翼開展的動態(tài)實驗和數(shù)值模擬研究，也取得了重要的進(jìn)展。通過分析發(fā)現(xiàn)，這些研究主要針對三角翼單自由度俯仰或滾轉(zhuǎn)的運(yùn)動特性，僅有少量文獻(xiàn)涉及了多自由度耦合運(yùn)動，文獻(xiàn)［4-5］研究三角翼俯仰/滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動特性，文獻(xiàn)［6］則對三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動進(jìn)行探索，可見對多自由度耦合運(yùn)動特性的研究還很不充分。另外，文獻(xiàn)［7-8］采用純強(qiáng)迫運(yùn)動研究三角翼的耦合運(yùn)動，雖然能夠從一定程度反映三角翼氣動力/力矩的遲滯特性，但對縱橫向運(yùn)動交感耦合特性的模擬有其無法回避的局限性。

除滾轉(zhuǎn)自由度外，搖滾過程中的側(cè)力，可導(dǎo)致戰(zhàn)斗機(jī)在搖滾同時發(fā)生側(cè)滑運(yùn)動，因此，側(cè)滑也是主要自由度之一。本文數(shù)值模擬尖銳前緣的80°后掠平板三角翼自由滾轉(zhuǎn)、自由側(cè)滑雙自由度耦合的運(yùn)動特性，并與單自由度翼搖滾比較，分析三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合的運(yùn)動機(jī)制，研究耦合運(yùn)動過程中的耦合效應(yīng)及其流場特性。

1 研究方法

數(shù)值模擬研究細(xì)長三角翼自由滾轉(zhuǎn)、自由側(cè)滑的耦合運(yùn)動，需要建立滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合運(yùn)動的模型，采用合理的數(shù)值方法離散控制方程組，然后生成計算網(wǎng)格數(shù)值模擬三角翼非定常的動態(tài)運(yùn)動過程。

1.1 滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合運(yùn)動模型

本文研究的雙自由度運(yùn)動涉及自由滾轉(zhuǎn)和自由側(cè)滑，將轉(zhuǎn)動運(yùn)動方程建立在體坐標(biāo)系下可以保持三角翼轉(zhuǎn)動慣量為常量，將質(zhì)心運(yùn)動方程建立在慣性坐標(biāo)系中便于描述三角翼質(zhì)心的運(yùn)動。三角翼耦合運(yùn)動的無量綱控制方程組可寫為:

式中Ek和Evk分別為對流通量和粘性通量，φ和z分別為滾轉(zhuǎn)角和慣性系下質(zhì)心Z坐標(biāo)，Cl和Cz分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)，無量綱轉(zhuǎn)動慣量Ixx和無量綱質(zhì)量m分別為:

帶上標(biāo)“～”表示有量綱量，式中S～和 c～分別表示參考面積和參考長度。由此建立了三角翼自由滾轉(zhuǎn)、自由側(cè)滑雙自由度耦合的動力學(xué)方程組，采用無量綱化的NS方程組作為流動控制方程組，則構(gòu)成對三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度運(yùn)動的完整描述，可應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法進(jìn)行離散求解。

1.2 數(shù)值方法

采用二階迎風(fēng)型NND格式［6］有限體積離散流動控制方程組的空間導(dǎo)數(shù)項，采用含雙時間步的LUSGS方法［7］來提高時間求解的效率和精度。三角翼背風(fēng)面的流動具有典型的湍流特征，引入基于工程經(jīng)驗和量綱分析的SA模型［8］模擬三角翼上多渦流結(jié)構(gòu)的湍流效應(yīng)。

剛體動力學(xué)方程組采用二階精度的單邊差分離散求解，流動控制方程組和剛體動力學(xué)方程組采用松耦合算法求解。

計算時，遠(yuǎn)場邊界的處理采用基于Riemann不變量、適用于動態(tài)運(yùn)動的無反射邊界條件［9］。壁面邊界，速度采用無滑移條件，溫度采用絕熱壁條件，壓力條件計入離心力的影響。

1.3 三角翼模型及網(wǎng)格

計算采用80°后掠的三角翼模型，前緣及尾緣采用向下削尖處理。對于這類具有尖銳前緣的外形，生成OH型的計算網(wǎng)格能夠較好平衡模擬精度和網(wǎng)格規(guī)模［10］。本文采用的計算網(wǎng)格整體情況如圖2所示，網(wǎng)格大小為73×77×47，對應(yīng)流向、周向和法向，網(wǎng)格上游邊界距離三角翼的頂點3倍根弦長度，周向邊界分別距離體軸3倍根弦長度，下游邊界距離三角翼的尾緣5倍根弦長度。截面網(wǎng)格采用O型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，壁面第一層網(wǎng)格法向尺度控制為5×10-5倍根弦長度，利用Laplace方程作適當(dāng)正交優(yōu)化。

圖2 80°后掠三角翼模型及空間網(wǎng)格分布Fig.2 The 80°swept delta wing model and space computational grid distribution

2 結(jié)果及分析

2.1 三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合搖滾特性及與單自由度搖滾特性的比較

首先數(shù)值模擬三角翼的單自由度自激搖滾特性，作為對程序的考核，并用于與三角翼雙自由度耦合搖滾運(yùn)動特性的比較，研究側(cè)滑自由度對搖滾特性的影響。采用來流馬赫數(shù)Ma=0.35，基于根弦長度的雷諾數(shù)Re=2.5×106，三角翼繞體軸的無量綱轉(zhuǎn)動慣量Ixx=0.0622，給定30°名義迎角和0°初始滾轉(zhuǎn)角，三角翼單自由度搖滾特性如圖3所示。三角翼搖滾振幅逐漸增大，經(jīng)過10個周期的發(fā)展，形成頻率穩(wěn)定的、極限環(huán)形式的、振幅約為37.7°的自維持等幅振蕩。圖3(b)所示的搖滾相曲線顯示三角翼的搖滾逐漸收斂到極限環(huán)形式的周期吸引子形態(tài)。國內(nèi)外實驗和數(shù)值模擬研究表明，細(xì)長三角翼單自由度搖滾表現(xiàn)為極限環(huán)形式的周期性等幅振蕩，由于模型加工、支架安裝以及軸承摩擦等因素的影響，這些結(jié)果之間存在著一定的差異。本文模擬得到三角翼單自由度自激滾轉(zhuǎn)的振幅約 37.7°，與實驗［11］和數(shù)值模擬［9］結(jié)果(振幅在30°～40°)能夠較好的吻合。

圖3 滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動與單自由度自激搖滾運(yùn)動特性的比較Fig.3 The comparison of characteristics between combined roll and sideslip motion and wing rock

研究滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合的雙自由度運(yùn)動涉及三角翼的轉(zhuǎn)動和平動，除轉(zhuǎn)動慣量外，還應(yīng)指定三角翼的質(zhì)量。采用與單自由度相同的計算條件，并指定三角翼的無量綱質(zhì)量m=25.0，模擬80°后掠三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑的雙自由度耦合運(yùn)動，結(jié)果如圖3所示。同時允許自由滾轉(zhuǎn)、自由側(cè)滑條件下，三角翼從0°滾轉(zhuǎn)角位置開始，滾轉(zhuǎn)振幅逐漸增大，經(jīng)過約9個周期的發(fā)展，形成振幅和頻率穩(wěn)定的周期性等幅搖滾振蕩。在本文條件下，三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動的搖滾振幅約為51.5°，如圖3(a)所示，顯著大于單自由度自激搖滾時37.7°的振幅，雙自由度條件下滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的頻率較低、周期較長，雖然二者達(dá)到極限環(huán)形式的周期性振蕩所經(jīng)歷的周期數(shù)不同，但所歷經(jīng)的時間大致相同，圖中位置A所示。圖3(b)所示的相曲線上可以看到，在側(cè)滑自由度的影響下，三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的相曲線仍收斂到極限環(huán)形式的周期吸引子形態(tài)，在本文的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量條件下，雙自由度耦合運(yùn)動的極限環(huán)顯著大于單自由度搖滾的極限環(huán)，也就是說:在相同的滾轉(zhuǎn)角下，雙自由度條件下的滾轉(zhuǎn)角速度更大;在達(dá)到相同的角速度時，雙自由度條件下的三角翼所達(dá)到的滾轉(zhuǎn)角更大。

隨著市場經(jīng)濟(jì)體制的發(fā)展以及與之相匹配的法律法規(guī)的完善，現(xiàn)代社會為個體追求和實現(xiàn)自我利益提供了相對公平的場域。 任何個人、團(tuán)體都可以作為市場主體參與市場競爭，并以此實現(xiàn)自身的合法利益。 “為我”的利益訴求日益為更多的個體所認(rèn)可，利益主體迅速多元化，市場成為“各種利益主體不斷角逐的活動過程”[2]。 在這一過程中，個體與個體之間，個體與社會群體之間、群體與群體之間的利益矛盾此消彼長、盤根錯節(jié)。

滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動的搖滾振幅與質(zhì)量有關(guān)，進(jìn)一步的計算表明，隨著質(zhì)量增大，滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合的搖滾振幅有所減小，但三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合條件下的搖滾振幅均大于單自由度搖滾的振幅。當(dāng)質(zhì)量特別大時(比如m=1000.0)，滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動的搖滾特性和單自由度搖滾的特性接近。

2.2 滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動的流場特性

為研究三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動時的流動機(jī)理，選擇極限環(huán)振幅建立后的一個滾轉(zhuǎn)“正”行程(ωx＞0)繪制截面流場，分析三角翼背風(fēng)面的非定常流動特性。圖4是滾轉(zhuǎn)“正”行程x/c=0.67截面流向渦量Ωx隨滾轉(zhuǎn)角的演化，顯示前緣集中渦在翼面上的非對稱發(fā)展過程。虛線表示流向渦量Ωx＜0，實線表示流向渦量Ωx＞0。按照滾轉(zhuǎn)角的變化，該過程大致分為三個階段:

第一階段，圖4(a～d)，三角翼具有負(fù)滾轉(zhuǎn)角，翼面右側(cè)前緣產(chǎn)生的集中渦占主導(dǎo)，形成正的滾轉(zhuǎn)力矩，使三角翼滾轉(zhuǎn)角速率增大。右側(cè)翼面上除了主翼渦外，還有結(jié)構(gòu)清晰的二次分離結(jié)構(gòu)。隨著三角翼的滾轉(zhuǎn)，兩側(cè)渦非對稱增長，左側(cè)渦迅速增強(qiáng)，右側(cè)渦緩慢增長，由非對稱造成的滾轉(zhuǎn)力矩逐漸減小，因此，雖然三角翼滾轉(zhuǎn)的角速率持續(xù)增大，但角加速率越來越小。

第二階段，圖4(e)，此時三角翼位于0°滾轉(zhuǎn)角附近，由于滾轉(zhuǎn)導(dǎo)致的遲滯效應(yīng)，右側(cè)渦較為貼近翼面，結(jié)構(gòu)較為緊湊，翼面兩側(cè)渦強(qiáng)度大致相當(dāng)，使三角翼滾轉(zhuǎn)的力矩顯著減小，滾轉(zhuǎn)的角速率接近極值。此時，由于左側(cè)渦顯著增強(qiáng)，其正下方靠近前緣的位置開始形成二次渦。

圖4 滾轉(zhuǎn)正行程(ωx＞0)截面(x/c=0.67)流向渦量Ωx的演化Fig.4 The evolution of sectional(x/c=0.67)streamwise vorticity in positive rolling procession

第三階段，圖4(f～i)，這一階段三角翼具有顯著的正滾轉(zhuǎn)角，翼面左側(cè)前緣產(chǎn)生的集中渦占主導(dǎo)，形成負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩，使三角翼的滾轉(zhuǎn)減速。在0°滾轉(zhuǎn)角位置附近，圖4(e)，翼面兩側(cè)的主渦強(qiáng)度相當(dāng)，隨著三角翼左滾，背風(fēng)面左右兩側(cè)的主渦非對稱減弱，左側(cè)渦強(qiáng)度緩慢減弱但更加靠近翼面，右側(cè)渦強(qiáng)度迅速衰減且遠(yuǎn)離翼面，翼面兩側(cè)渦結(jié)構(gòu)非對稱逐漸加劇，形成負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩，使得三角翼滾轉(zhuǎn)速率減小。

在第三階段滾轉(zhuǎn)減速的過程中，二次渦的發(fā)展與第一階段滾轉(zhuǎn)加速的過程不同。由于渦結(jié)構(gòu)隨滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的遲滯特性:抬起一側(cè)翼面上二次渦區(qū)域隨著滾轉(zhuǎn)減速逐漸縮小，直至25.5°滾轉(zhuǎn)角時，圖4(g)中右側(cè)仍有顯著的二次渦區(qū)域，而在滾轉(zhuǎn)加速時，圖4(c)中左側(cè)翼面上這一特征不明顯;下沉一側(cè)翼面上二次渦區(qū)域隨著滾轉(zhuǎn)減速逐漸擴(kuò)大，至最大滾轉(zhuǎn)角51.5°時達(dá)到最大，圖4(i)中左側(cè)，而在滾轉(zhuǎn)加速的過程中，下沉一側(cè)二次渦區(qū)域的范圍變化較小，圖4(a～d)中右側(cè)。由此可見，滾轉(zhuǎn)動態(tài)遲滯特性使得渦結(jié)構(gòu)在滾轉(zhuǎn)加速和減速過程中的發(fā)展具有不同的特征。

圖4顯示在最大滾轉(zhuǎn)角位置，滾轉(zhuǎn)角速度為零，側(cè)滑速度也趨于零。在負(fù)滾轉(zhuǎn)角時，圖4(a～d)，三角翼背風(fēng)面的外法向偏向圖中右側(cè)，法向力是沿外法線方向的，因此法向力的側(cè)向分量也指向圖中右側(cè)，將使得三角翼向右的側(cè)滑加速;滾轉(zhuǎn)角回到0°滾轉(zhuǎn)角位置時，圖4(e)，集中渦產(chǎn)生的法向力指向翼面上方，側(cè)向作用面積較小，沒有顯著的側(cè)向分量，三角翼以較大的速度繼續(xù)向右側(cè)滑運(yùn)動;在正的滾轉(zhuǎn)角時，圖4(f～i)，上翼面前緣集中渦轉(zhuǎn)到左側(cè)，前緣集中渦產(chǎn)生的吸力區(qū)將產(chǎn)生向左的側(cè)力，使得向右的側(cè)滑減速，當(dāng)達(dá)到最大滾轉(zhuǎn)角時，圖4(i)，右側(cè)滑速度趨于零。三角翼的右側(cè)滑停止以后，集中渦引起向左的側(cè)力，使得三角翼開始左側(cè)滑的加速，進(jìn)入側(cè)滑運(yùn)動的“正”行程，如此往復(fù)形成三角翼的側(cè)滑振蕩。

2.3 滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合運(yùn)動機(jī)制分析

正如翼搖滾命名所指，滾轉(zhuǎn)是最主要的自由度。導(dǎo)致三角翼側(cè)滑運(yùn)動的側(cè)力源于法向力在側(cè)向的分量，伴隨三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動所產(chǎn)生，與滾轉(zhuǎn)角的方向密切相關(guān)，因此三角翼側(cè)滑運(yùn)動的頻率特性主要與滾轉(zhuǎn)運(yùn)動相似。圖5是滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合運(yùn)動時滾轉(zhuǎn)角速度和側(cè)滑速度隨時間變化的曲線，如圖所示，二者幾乎是同頻率、反相位的關(guān)系。

依據(jù)2.2節(jié)對三角翼上渦流演化特性的分析以及圖5所示的運(yùn)動學(xué)關(guān)系，可分析三角翼的雙自由度耦合運(yùn)動機(jī)制。圖6是三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動的示意圖，采用飛行視角繪制，即從三角翼尾緣向頂點方向觀察，圖中彎轉(zhuǎn)細(xì)實線箭頭表示滾轉(zhuǎn)方向，水平粗虛線箭頭表示側(cè)滑速度方向。

在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的“正”行程(ωx＞0，即左滾:左側(cè)翼面下沉，右側(cè)翼面上升，圖中①～⑤號位置)，位置①三角翼具有最大的負(fù)滾轉(zhuǎn)角，滾轉(zhuǎn)角速度和側(cè)滑速度都接近零，三角翼左右兩側(cè)翼面上渦流結(jié)構(gòu)的非對稱形成正的滾轉(zhuǎn)力矩，使得三角翼左滾加速，負(fù)的滾轉(zhuǎn)角導(dǎo)致法向力存在向右的分量，三角翼向右側(cè)滑并加速，運(yùn)動到位置②，形成左滾右側(cè)滑的運(yùn)動;正的滾轉(zhuǎn)力矩和法向力向右的分量使得三角翼的左滾和右側(cè)滑進(jìn)一步加速，到達(dá)位置③，這時左滾角速度和右側(cè)滑速度都接近極值(由于遲滯特性，左滾可能還會繼續(xù)加速，不完全等于極值)，形成滾轉(zhuǎn)“正”行程中最顯著的左滾右側(cè)滑運(yùn)動;位置④，由于翼面兩側(cè)渦流位置和強(qiáng)度的非對稱狀況發(fā)生改變，形成負(fù)滾轉(zhuǎn)力矩使三角翼左滾減速，此外正滾轉(zhuǎn)角引起法向力向左的分量，使三角翼右側(cè)滑運(yùn)動也減速，但仍保持左滾右側(cè)滑的運(yùn)動狀態(tài);隨著左滾和右側(cè)滑運(yùn)動的進(jìn)一步減速，運(yùn)動到達(dá)位置⑤，三角翼左滾角速度和右側(cè)滑速度減小到零，三角翼左滾右側(cè)滑的過程終止。

圖5 側(cè)滑速度和滾轉(zhuǎn)角速度時間歷程曲線Fig.5 The time history curves of sideslip velocity and roll angular velocity

圖6 三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動機(jī)制示意圖Fig.6 Schematic of the kinematic coupling mechanism of combined free roll and free sideslip motion

滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的“負(fù)”行程(ωx＜0，右滾:右側(cè)翼面下沉，左側(cè)翼面上升，圖中⑤～⑨號位置)，與“正”行程的情況相反，以正行程終止的位置⑤為起始位置，該位置具有最大的正滾轉(zhuǎn)角，滾轉(zhuǎn)角速度和側(cè)滑速度都接近零，翼面上非對稱渦流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩，使三角翼進(jìn)入右滾，正滾轉(zhuǎn)角引起法向力向左的分量，三角翼開始左側(cè)滑加速，到達(dá)圖中位置⑥，形成右滾左側(cè)滑的運(yùn)動;負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩和法向力向左的分量使得三角翼的右滾和左側(cè)滑進(jìn)一步加速，到達(dá)位置⑦，此時左滾角速度和右側(cè)滑速度接近極值，形成“負(fù)”行程最顯著的右滾左側(cè)滑運(yùn)動;到位置⑧，翼面兩側(cè)渦的位置和強(qiáng)度的非對稱狀況發(fā)生改變，正滾轉(zhuǎn)力矩使得三角翼右滾減速，正滾轉(zhuǎn)角引起向左的法向力分量，三角翼左側(cè)滑減速，但仍保持右滾左側(cè)滑的運(yùn)動狀態(tài);隨著右滾和左側(cè)滑運(yùn)動進(jìn)一步減速，運(yùn)動到達(dá)位置⑨，三角翼右滾角速度和左側(cè)滑速度減小到零，三角翼右滾左側(cè)滑的過程終止。位置⑨和位置①的情況相同，三角翼又進(jìn)入左滾右側(cè)滑，往復(fù)形成三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合的運(yùn)動。

綜上所述，三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度的耦合運(yùn)動機(jī)制可以描述為:飛行視角下左滾右側(cè)滑，右滾左側(cè)滑的耦合運(yùn)動。

2.4 滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑運(yùn)動的耦合效應(yīng)分析

可以證明，三角翼單自由度搖滾的迎角和側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系:

名義迎角σ為根弦與來流的夾角，等于初始時刻的迎角。由此可知單自由度條件下，σ不變時，迎角和側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角一一對應(yīng)。

然而滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合的運(yùn)動，迎角和側(cè)滑角還受到無量綱側(cè)滑速度w0的影響，可以證明滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合運(yùn)動條件下，迎角和側(cè)滑角有如下表達(dá)式:

由圖5可知，滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動下，側(cè)滑運(yùn)動并不劇烈，側(cè)滑速度比來流速度小兩個量級，可以作為小量處理，因此式可以簡化為:

對比(6)式和(3)式，可求得側(cè)滑運(yùn)動引起的側(cè)滑角增量dβ=β'－β表示為:

根據(jù)上式可知，側(cè)滑運(yùn)動引起側(cè)滑角的增量與側(cè)滑速度符號相反，也就是說正的側(cè)滑速度引起側(cè)滑角減小，負(fù)的側(cè)滑速度引起側(cè)滑角增大。繪制側(cè)滑角隨滾轉(zhuǎn)角的變化，如圖7(a)所示，圖中實線為單自由度翼搖滾的側(cè)滑角，點劃線為滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動的側(cè)滑角。在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的正行程，側(cè)滑運(yùn)動導(dǎo)致三角翼的側(cè)滑角增大，在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的負(fù)行程，側(cè)滑運(yùn)動使得三角翼的側(cè)滑角減小，說明側(cè)滑運(yùn)動導(dǎo)致了側(cè)滑角在搖滾過程中的遲滯效應(yīng)，由2.2節(jié)的分析知，側(cè)滑速度與滾轉(zhuǎn)角速度反相，圖示的滯后效應(yīng)與分析相符。圖7(b)是側(cè)滑運(yùn)動引起的側(cè)滑角增量隨滾轉(zhuǎn)角的變化，曲線以順時針的螺旋線收斂到一個“菱形化的圓”，表明周期性的耦合搖滾形成以后，側(cè)滑運(yùn)動將固定地在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的正、負(fù)行程分別引起側(cè)滑角增大和減小。

同理可得，側(cè)滑運(yùn)動引起迎角的增量為:

側(cè)滑速度與滾轉(zhuǎn)角速度反相，則三角翼在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的正負(fù)行程經(jīng)過同一滾轉(zhuǎn)角位置的側(cè)滑速度相反，由上式可知將引起符號相反的迎角增量，如圖8所示?？梢?，側(cè)滑運(yùn)動的引入導(dǎo)致了迎角隨滾轉(zhuǎn)角的變化也產(chǎn)生了遲滯效應(yīng)，加速滾轉(zhuǎn)的過程，側(cè)滑運(yùn)動使得迎角減小，減速滾轉(zhuǎn)的過程，側(cè)滑運(yùn)動使得迎角增大。

圖7 三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動對側(cè)滑角的影響Fig.7 Influence of the coupling effects in combined roll and sideslip motion on sideslip angle

圖8 三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合運(yùn)動對迎角的影響Fig.8 Influence of the coupling effects in combined roll and sideslip motion on attack angle

3 結(jié)論

(1)三角翼自由滾轉(zhuǎn)/自由側(cè)滑雙自由度耦合的搖滾運(yùn)動比單自由度翼搖滾復(fù)雜，振蕩更劇烈:相同的滾轉(zhuǎn)角時，雙自由度耦合運(yùn)動的滾轉(zhuǎn)角速度更大;在達(dá)到相同的角速度時，滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合條件下的三角翼所達(dá)到的滾轉(zhuǎn)角更大。

(2)滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合運(yùn)動條件下，渦流的非對稱遲滯特性仍是維持三角翼搖滾的流動機(jī)理;側(cè)滑運(yùn)動強(qiáng)化了渦流的遲滯特性，引起迎角和側(cè)滑角隨滾轉(zhuǎn)角遲滯變化，從而加劇三角翼上渦流的非對稱變化，可能導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合的搖滾更為劇烈。

(3)三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑耦合的運(yùn)動，滾轉(zhuǎn)是主要的自由度，側(cè)滑速度與滾轉(zhuǎn)角速度同頻率、反相位，左滾右側(cè)滑和右滾左側(cè)滑是三角翼滾轉(zhuǎn)/側(cè)滑雙自由度耦合運(yùn)動的作動機(jī)制。

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