高超聲速滑翔乘波飛行器多物理效應(yīng)研究

韓漢橋，張陳安，王發(fā)民

（中國科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)國家重點實驗室，北京 100190）

0 引 言

錢學(xué)森于1948年在美國火箭學(xué)會年會上提出了著名的錢學(xué)森彈道，它是一種飛行器再入后進(jìn)行高超聲速滑翔的彈道［1］。自錢學(xué)森彈道提出以來，高超聲速滑翔的概念受到世界上幾個航空航天大國的重視。近年來，隨著臨近空間高超聲速滑翔飛行器（如CAV、HTV－1、HTV－2等）概念的提出，這類采用高超聲速滑翔來實現(xiàn)遠(yuǎn)程機(jī)動、快速響應(yīng)及到達(dá)、有效突防等目標(biāo)的飛行器受到了更加廣泛的關(guān)注。

高超聲速滑翔飛行器在高空（H＝45km～75km）以高馬赫數(shù)（M∞＝15～25）滑翔時，這一飛行區(qū)間的來流密度較低，具有較高的馬赫數(shù)和總焓，飛行器所面臨的高空多物理效應(yīng)（主要是粘性干擾效應(yīng)和真實氣體效應(yīng)）對其氣動性能會產(chǎn)生較大的影響。國內(nèi)外學(xué)者針對平板等簡單外形和軌道飛行器的多物理效應(yīng)問題進(jìn)行了大量的研究。由于實驗條件的限制，目前風(fēng)洞實驗還無法進(jìn)行大規(guī)模的高空高馬赫數(shù)下粘性干擾效應(yīng)和真實氣體效應(yīng)方面的研究，對其研究主要采用 CFD方法。Maus［2－3］等人在1983年采用CFD方法研究了粘性干擾效應(yīng)、真實氣體效應(yīng)等對航天飛機(jī)氣動性能的影響，并結(jié)合地面風(fēng)洞實驗的結(jié)果外推出飛行條件的結(jié)果。Anderson［4］等人1991年研究了平板的非平衡化學(xué)反應(yīng)效應(yīng)對粘性干擾的影響，指出有限速率化學(xué)反應(yīng)能夠減小高超聲速粘性干擾效應(yīng)。莊逢甘等［5－6］上世紀(jì)80年代后期對美國航天飛機(jī)面臨的空氣動力學(xué)問題進(jìn)行了一系列初步研究，包括粘性干擾效應(yīng)和真實氣體效應(yīng)等。近年來程曉麗［7］、龔安龍［8］、葉友達(dá)［9－10］等針對高超 聲速軌道飛行器也進(jìn)行了真實氣體效應(yīng)和粘性干擾效應(yīng)對飛行器氣動特性影響的研究。其結(jié)果表明，對于航天飛機(jī)這種軌道飛行器，粘性干擾效應(yīng)使軸向力系數(shù)增加，升阻比減小，并導(dǎo)致俯仰力矩系數(shù)減?。ǖ皖^力矩）；真實氣體效應(yīng)也會使軸向力系數(shù)增加，升阻比減小，但使俯仰力矩系數(shù)增大（抬頭力矩），壓心位置前移。以上這些研究的結(jié)論是針對簡單模型或美國航天飛機(jī)得到的，而對于其它類型的高超聲速飛行器，由于構(gòu)型和飛行條件的差別，這些物理效應(yīng)產(chǎn)生的影響不完全相同，前面的研究結(jié)果只能提供部分參考。

1 飛行器外形有效性驗證

首先采用文獻(xiàn)［11］中的方法生成一個錐導(dǎo)乘波體，然后結(jié)合熱防護(hù)、有效體積和飛行器的氣動操縱舵面這些因素進(jìn)行工程化設(shè)計，最終設(shè)計出來的高超聲速滑翔乘波飛行器如圖1所示，飛行器的總長為5m，以該長度作為參考長度。

圖1 高超聲速滑翔乘波飛行器外形Fig.1 Model view of hypersonic gliding waverider

針對該飛行器首先選取高度H＝40km，馬赫數(shù)M∞＝20的狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，分別計算了迎角0°、2°、3°、4°、6°等工況。圖2給出了計算所得的升阻比隨迎角變化的曲線，可以看出在迎角2°～3°之間升阻比達(dá)到最大，并且計算所得的升阻比均在3.5以上，可以滿足高超聲速遠(yuǎn)程滑翔的需要。在后面對多物理效應(yīng)的研究中，均取迎角3°作為典型工況進(jìn)行數(shù)值計算。

圖2 不同迎角時的升阻比曲線Fig.2 Lift－to－drag ratio at different angles of attack

2 數(shù)值計算方法

在笛卡爾坐標(biāo)下三維無源非定常N－S方程組的守恒積分形式為：

式中，Q＝（ρ，ρu，ρv，ρw，ρe）T，F(xiàn)＝FC－FV，F(xiàn)C表示對流矢通量，F(xiàn)V為粘性矢通量。對于完全氣體，需補(bǔ)充的狀態(tài)方程為：

對于平衡氣體，狀態(tài)方程以及輸運特性的計算公式不同于完全氣體的狀態(tài)方程，其中熱力學(xué)屬性由Tannehill［12］提供的平衡氣體熱力學(xué)屬性的擬合曲線求得。計算過程中空間離散采用 Harten－Yee二階TVD格式［13］，時間離散采用隱式 LU－SGS方法［14］。

在飛行高度較高（如H＝70km）時，飛行器頭部和前緣附近局部存在一定的稀薄氣體效應(yīng)，但其對整體氣動力影響較小，故依舊采用N－S方程計算，壁面邊界條件仍采用無滑移條件做近似處理。

3 高空多物理效應(yīng)研究

3.1 粘性干擾效應(yīng)

高超聲速飛行器在高空飛行時，將面臨高馬赫數(shù)、低雷諾數(shù)的飛行環(huán)境，此時激波非常貼體，而邊界層比較厚，相應(yīng)的位移厚度也較大，會使邊界層外的無粘流動發(fā)生很大改變，這一改變反過來又會影響邊界層的增長，這種邊界層與外部無粘流動之間的相互作用就稱之為粘性干擾［15］。

為了更直觀地表示粘性干擾效應(yīng)對高超聲速氣動力的影響，可以選擇一個粘性干擾參數(shù)作為粘性干擾效應(yīng)強(qiáng)弱的度量。本文采用了在航天飛機(jī)上應(yīng)用比較成功的第三粘性干擾參數(shù)ˉV′∞。

式中T′為參考溫度，μ′為參考溫度T′時的空氣粘性系數(shù)。T′／T∞為邊界層內(nèi)的參考溫度與來流溫度之比：

步態(tài)選擇方面，選取穩(wěn)定性高的三角步態(tài)作為四足機(jī)器人在斜面上的運動步態(tài)，并采用LF-RH-RF-LH的腿部運動順序以獲得最優(yōu)的穩(wěn)定裕度[6]。本文的運動步態(tài)時序圖如圖3所示。其中，黑色矩形表示腿部處于支撐相，白色矩形表示腿部處于擺動相。

根據(jù)Sutherland粘性系數(shù)公式：

針對所設(shè)計的乘波布局滑翔飛行器，選取五個狀態(tài)點進(jìn)行計算，飛行高度分別為：H＝32km、40km、50km、60km、70km，其中馬赫數(shù)均為20，迎角均為3°粘性干擾參數(shù)隨著高度增加而增大，粘性干擾效應(yīng)隨之增強(qiáng)。圖3給出了所設(shè)計的高超聲速滑翔飛行器的氣動參數(shù)隨粘性干擾參數(shù)的變化，圖3（a）和（b）分別是軸向力系數(shù)CA和俯仰力矩系數(shù)Cm隨粘性干擾參數(shù)的變化，圖3（c）和（d）分別是軸向力系數(shù)的粘性干擾增量ΔCA和俯仰力矩系數(shù)的粘性干擾增量ΔCm隨粘性干擾參數(shù)的變化，計算時把粘性效應(yīng)分成了誘導(dǎo)壓力和剪切效應(yīng)兩項，粘性干擾增量由ˉV′∞時的總氣動系數(shù)減去ˉV′∞＝0時的無粘值得到。從圖中可以看出：粘性干擾效應(yīng)的增強(qiáng)使該飛行器的軸向力系數(shù)增加，其中誘導(dǎo)壓力產(chǎn)生的軸向力受粘性干擾效應(yīng)的影響很小，軸向力的增加主要是因為剪切效應(yīng)增強(qiáng)，摩阻增加；俯仰力矩系數(shù)也隨著粘性干擾效應(yīng)的增強(qiáng)而增大，俯仰力矩系數(shù)的粘性干擾增量為正值，即產(chǎn)生抬頭力矩，使靜穩(wěn)定性減弱。其中對俯仰力矩系數(shù)影響較大的是誘導(dǎo)壓力，剪切效應(yīng)對俯仰力矩系數(shù)的影響盡管也隨著粘性干擾效應(yīng)的增強(qiáng)而增強(qiáng)，但相對誘導(dǎo)壓力的影響來說比較小。而對于航天飛機(jī)這種軌道飛行器，俯仰力矩系數(shù)的粘性干擾增量為負(fù)值［2］，這是由于對不同類型的構(gòu)型，粘性干擾效應(yīng)作用的區(qū)域和強(qiáng)度不同。

圖3 氣動參數(shù)隨粘性干擾參數(shù)的變化Fig.3 Aerodynamic parameters at different viscous interaction parameters

圖4 不同高度時的馬赫數(shù)云圖Fig.4 Mach number distributions at different attitudes

圖4給出了高度32km、50km和70km（單位長度雷諾數(shù)分別為：5.53×10m 3.98×10m 3.42×104m－1）時計算得到的馬赫數(shù)云圖。在馬赫數(shù)不變時，高度越高，雷諾數(shù)越低，邊界層的厚度越大。從圖中可以看出，隨著高度的增加，邊界層的厚度快速增加，與邊界層外的無粘流場形成強(qiáng)烈的相互干擾，激波形狀發(fā)生了改變，變得越來越脫體，粘性干擾效應(yīng)的作用增強(qiáng)。圖5為不同高度時迎風(fēng)面和背風(fēng)面中軸線上的無量綱壓力分布。隨著高度的增加，物面的無量綱壓力升高，由于迎風(fēng)面距頭部較近的區(qū)域（0＜x／l＜0.3）處于較強(qiáng)的粘性干擾區(qū)，壓力增加較多，盡管背風(fēng)面也處于較強(qiáng)的粘性干擾區(qū)，但在距頭部較近的區(qū)域粘性干擾引起的壓力增量比迎風(fēng)面小，這是造成俯仰力矩系數(shù)粘性干擾增量為正值，產(chǎn)生抬頭力矩的原因。

圖5 不同高度時迎風(fēng)面和背風(fēng)面中軸線上的無量綱壓力分布Fig.5 Windward and leeward centerline pressure distributions at different attitudes

3.2 真實氣體效應(yīng)

真實氣體效應(yīng)指的是高超聲速氣流經(jīng)過激波壓縮或者粘性阻滯而減速時，部分有向運動的動能轉(zhuǎn)化為分子隨機(jī)運動的動能，引起氣體溫度升高，隨著飛行速度的增加，這種溫升使得氣體逐漸偏離完全氣體模式，相繼出現(xiàn)分子的振動能激發(fā)、離解、原子的電離及電子激發(fā)和光輻射等一系列復(fù)雜物理化學(xué)現(xiàn)象，以及由此產(chǎn)生的對流場結(jié)構(gòu)和飛行器性能的影響［16］。

高超聲速乘波布局滑翔飛行器，相比航天飛機(jī)這種軌道飛行器來說屬于細(xì)長體，并且飛行時迎角較小，空氣因激波強(qiáng)烈壓縮而引起較強(qiáng)化學(xué)反應(yīng)的區(qū)域僅僅集中在頭部附近和前緣的局部。邊界層內(nèi)因粘性引起溫度上升而產(chǎn)生的化學(xué)反應(yīng)也會改變飛行器表面的壓力分布，進(jìn)而影響飛行器的氣動特性。

高空高超聲速飛行器周圍流場中往往既有粘性干擾效應(yīng)，也有真實氣體效應(yīng)，這種耦合作用給飛行器氣動性能帶來的影響值得研究。

本文針對所設(shè)計的高超聲速滑翔飛行器分別采用平衡氣體模型和完全氣體模型進(jìn)行了計算分析。圖6給出了高度H＝60km，迎角3°時不同馬赫數(shù)下采用完全氣體模型和平衡氣體模型計算所得的x＝l／2截面處的壓力云圖比較，通過壓力分布可以看出真實氣體效應(yīng)使得激波后的壓力降低，激波位置更靠近物面，并且隨著馬赫數(shù)的增加，真實氣體效應(yīng)增強(qiáng)，這種差別更加明顯。

圖6 高度60km時不同馬赫數(shù)下完全氣體和平衡氣體的壓力云圖對比Fig.6 Real－gas effects on pressure distribution at different Mach numbers

真實氣體效應(yīng)引起的流場變化必然會對飛行器氣動性能產(chǎn)生影響。圖7給出了采用完全氣體模型和平衡氣體模型計算所得的氣動參數(shù)比較。圖7（a）是軸向力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化，采用平衡氣體模型計算所得的軸向力較大，主要是因為邊界層中化學(xué)反應(yīng)吸收了大量的熱量，使邊界層內(nèi)溫度降低，減小了邊界層的厚度，從而使摩阻增加。

圖7（b）是法向力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化，可以看出隨著馬赫數(shù)的增大，采用平衡氣體模型計算得到的法向力系數(shù)相比完全氣體得到的值越來越小。為了進(jìn)一步了解真實氣體效應(yīng)對飛行器氣動參數(shù)的影響規(guī)律，圖8給出了物面中心線上的無量綱壓力分布，真實氣體效應(yīng)使迎風(fēng)面和背風(fēng)面的整體壓力都有所降低，并且隨著馬赫數(shù)增大，真實氣體效應(yīng)增強(qiáng)，這種壓力減小越明顯，這與粘性干擾效應(yīng)的作用相反，印證了真實氣體效應(yīng)會減弱粘性干擾效應(yīng)的結(jié)論。對于背風(fēng)面，幾乎整個區(qū)域都處在較強(qiáng)的粘性干擾區(qū)內(nèi)，采用平衡氣體模型計算得到的背風(fēng)面壓力在整個區(qū)域內(nèi)都低于完全氣體的結(jié)果；對于迎風(fēng)面，隨著馬赫數(shù)的增大，一方面邊界層增厚，強(qiáng)粘性干擾區(qū)域范圍增大，另一方面激波壓縮增強(qiáng)，且邊界層中的溫度上升，化學(xué)反應(yīng)增強(qiáng)，使下表面壓力受化學(xué)反應(yīng)影響而降低的區(qū)域有所增大。在迎風(fēng)面和背風(fēng)面真實氣體效應(yīng)及粘性干擾效應(yīng)的共同作用下，隨著馬赫數(shù)的增大，迎風(fēng)面壓力的降低比背風(fēng)面壓力的降低要多，從而采用平衡氣體模型得到的法向力系數(shù)相比完全氣體得到的值越來越小。

圖7 真實氣體效應(yīng)對氣動參數(shù)的影響Fig.7 Real－gas effects on aerodynamic parameters at different Mach numbers

圖8 物面中心線上的無量綱壓力分布Fig.8 Pressure distributions on surface centerline

圖7（c）是俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化，計算結(jié)果表明真實氣體效應(yīng)降低了俯仰力矩，即產(chǎn)生低頭力矩，這與航天飛機(jī)的結(jié)論［2］相反。結(jié)合圖8分析可知：邊界層中因粘性耗散而產(chǎn)生的真實氣體效應(yīng)使其厚度減小，邊界層誘導(dǎo)壓力減小，并且迎風(fēng)面靠近頭部的強(qiáng)粘性干擾區(qū)的壓力比后部弱粘性干擾區(qū)的壓力降低得多，這種壓力分布的改變正是產(chǎn)生低頭力矩的原因。而航天飛機(jī)的構(gòu)型與本文設(shè)計的高超聲速乘波布局滑翔飛行器差別較大，由于航天飛機(jī)頭部鈍度較大，且大迎角飛行，迎風(fēng)面因強(qiáng)激波壓縮空氣而產(chǎn)生的真實氣體效應(yīng)占很大一部分，真實氣體效應(yīng)對壓力分布的影響規(guī)律將有所不同，這就造成俯仰力矩系數(shù)變化規(guī)律的不同。

3.3 多物理效應(yīng)的綜合考慮

本文針對所設(shè)計的高超聲速乘波布局滑翔飛行器，在高度H＝60km，來流馬赫數(shù)M∞＝15、20、25的情況下，分別采用平衡氣體模型N－S方程、完全氣體歐拉方程、完全氣體N－S方程進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過三種方程計算得到的氣動參數(shù)的比較分析來揭示高超聲速多物理效應(yīng)對乘波布局高超聲速滑翔飛行器氣動性能的影響。

圖9給出了數(shù)值計算得到的多物理效應(yīng)對軸向力系數(shù)、升阻比、俯仰力矩系數(shù)以及縱向壓心位置的影響，以M∞＝15的完全氣體模型計算結(jié)果作為比較的參考基準(zhǔn)值，其中縱向壓心位置為縱向壓心與質(zhì)心之間的距離，壓心在質(zhì)心之后為正。這里多物理效應(yīng)主要指馬赫數(shù)效應(yīng)、粘性效應(yīng)和真實氣體效應(yīng)，其中粘性效應(yīng)包含了粘性干擾效應(yīng)。從圖9（a）中可以發(fā)現(xiàn)影響軸向力系數(shù)的三種物理效應(yīng)中，馬赫數(shù)效應(yīng)使飛行器軸向力系數(shù)減小，粘性效應(yīng)使得軸向力系數(shù)增大，真實氣體效應(yīng)也使得軸向力系數(shù)有所增大，且粘性效應(yīng)較其它效應(yīng)的影響要大。從圖9（b）中可以看出，馬赫數(shù)增加使升阻比略有降低，真實氣體效應(yīng)也使升阻比有所降低，粘性效應(yīng)使升阻比下降較大。圖9（c）給出了俯仰力矩系數(shù)的變化，完全氣體模型的計算結(jié)果中俯仰力矩系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加而增加，另外兩種氣體模型計算得到的俯仰力矩系數(shù)受馬赫數(shù)的影響較小。如前面所分析的，真實氣體效應(yīng)使得俯仰力矩系數(shù)減小，而粘性效應(yīng)使得俯仰力矩系數(shù)增加較多。圖9（d）給出了縱向壓心位置的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)完全氣體模型的計算結(jié)果中縱向壓心隨著馬赫數(shù)的增加而前移，而另外兩種氣體模型計算得到的縱向壓心位置受馬赫數(shù)的影響較小。真實氣體效應(yīng)使縱向壓心后移，粘性效應(yīng)使縱向壓心后移較多。

由此可見，不同的氣動力系數(shù)對不同物理效應(yīng)的敏感程度是不一樣的，在進(jìn)行飛行器設(shè)計時，可以根據(jù)物理效應(yīng)對設(shè)計的目標(biāo)氣動力系數(shù)的影響程度，重點關(guān)注某一個或某兩個物理效應(yīng)的影響來設(shè)計飛行器。如在生成乘波飛行器時，升阻比是一個很重要的指標(biāo)，從圖9中可以看出對升阻比影響最大的是粘性效應(yīng)，而馬赫數(shù)效應(yīng)和真實氣體效應(yīng)對升阻比的影響不大，因此可以重點關(guān)注粘性效應(yīng)對生成乘波飛行器的影響。

圖9 多物理效應(yīng)對氣動參數(shù)的影響Fig.9 Multi－physical effects on aerodynamic parameters

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種高超聲速遠(yuǎn)程滑翔乘波飛行器，利用數(shù)值方法研究了高空多物理效應(yīng)對其氣動性能的影響。結(jié)果表明：

（1）該飛行器的軸向力和俯仰力矩系數(shù)都隨著粘性干擾效應(yīng)的增強(qiáng)而增大，俯仰力矩系數(shù)隨粘性干擾效應(yīng)的變化規(guī)律與航天飛機(jī)這類軌道飛行器不同，主要是由于對不同類型的構(gòu)型，粘性干擾效應(yīng)作用的區(qū)域和強(qiáng)度不同。

（2）本文設(shè)計的這類飛行器的真實氣體效應(yīng)主要集中在邊界層內(nèi)，它使邊界層變薄，物面壓力減小，與粘性干擾效應(yīng)的影響相反，這說明真實氣體效應(yīng)在一定程度上減弱了粘性干擾效應(yīng)。對軸向力的影響與粘性干擾效應(yīng)相同，都使其增大；對俯仰力矩系數(shù)的影響是使其減小，產(chǎn)生低頭力矩，這與航天飛機(jī)的結(jié)果相反，主要是構(gòu)型不同和產(chǎn)生真實氣體效應(yīng)的原因不同所致。

（3）綜合比較了馬赫數(shù)效應(yīng)、粘性效應(yīng)和真實氣體效應(yīng)對氣動參數(shù)的影響，分析了不同的氣動力系數(shù)對不同物理效應(yīng)的敏感程度，可以為高超聲速滑翔飛行器的設(shè)計及氣動評估提供參考。

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