嘗試教學(xué)法在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

梁 雪

(蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

嘗試教學(xué)法在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

梁 雪

(蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

對嘗試教學(xué)法在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用進行探索.嘗試教學(xué)法主要分三步：通過練習(xí)重溫舊知，通過精心提問啟發(fā)思維，通過討論總結(jié)獲取新知.線性代數(shù)的教學(xué)實踐表明：在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用嘗試教學(xué)法能顯著提高學(xué)生的自學(xué)能力、提出問題和解決問題的能力.關(guān)鍵詞：嘗試教學(xué)法；線性代數(shù)；教學(xué)實踐

邱學(xué)華嘗試教學(xué)理論[1-2]的宗旨是讓學(xué)生在嘗試中學(xué)習(xí)，在嘗試中成功.它是由教師先提出問題，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過自學(xué)課本、互相討論和嘗試練習(xí)來初步解決問題，然后由教師進行有針對性地講解.嘗試教學(xué)法以教師的指導(dǎo)為特征，強調(diào)教師的指導(dǎo)幫助、啟發(fā)引申；嘗試學(xué)習(xí)則以學(xué)生的嘗試為特征，強調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動參與和自由探究.筆者認(rèn)為大學(xué)生具有比中小學(xué)生更強的自學(xué)能力，因而嘗試教學(xué)法在大學(xué)課堂有更好的實施基礎(chǔ)，于是在線性代數(shù)課程中進行嘗試教學(xué)法的教學(xué)實踐.

1 嘗試教學(xué)法的實踐過程和實踐效果

1.1 實踐過程

筆者通過兩年多嘗試教學(xué)法的實踐探索，對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試教學(xué)法的模式進行了總結(jié)歸納.

1)教師給出典型題目(習(xí)題或概念問答)讓學(xué)生練習(xí)，對已學(xué)的相關(guān)知識點進行復(fù)習(xí).實踐證明這種做法非常有效，由于學(xué)生課后不復(fù)習(xí)，“學(xué)到后面忘了前面”的現(xiàn)象在學(xué)生中極為普遍，而通過這種練習(xí)，可以督促學(xué)生課后復(fù)習(xí)，同時能強化一些相關(guān)的重要知識點，激活學(xué)生的思維，為將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容掃清知識上的障礙.

2)教師找出舊知識與新知識的結(jié)合點，有步驟、有梯度地提出問題，讓學(xué)生閱讀課本，思考、討論并回答問題.這個環(huán)節(jié)中，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計問題對激發(fā)學(xué)生積極主動地有效學(xué)習(xí)有重要作用.

3)學(xué)生在討論與解答問題的過程中獲得新知，并提出自己的問題.高等教育擔(dān)負著培養(yǎng)學(xué)生探索精神、創(chuàng)新能力的責(zé)任，而創(chuàng)新能力的起點就是提出問題，所以學(xué)生能深入思考、提出高質(zhì)量的問題是課堂教學(xué)的一個重要目標(biāo).

1.2 實踐效果

線性代數(shù)是一門公共必修課，課時少(每周2節(jié)課)，內(nèi)容多而抽象，補考率一直在10%左右.從2012年開始，筆者在線性代數(shù)的教學(xué)中應(yīng)用嘗試教學(xué)法，取得了比較好的效果.把10級土木專業(yè)4個班級作為對照班級，11級和12級土木專業(yè)8個班級作為實驗班級，學(xué)生的學(xué)風(fēng)大致相同，期末考試試卷難度也大致相同.對10級的學(xué)生，以傳統(tǒng)教學(xué)法授課，以講授為主，大量使用課件；11級和12級的學(xué)生采用嘗試教學(xué)法，最大限度地調(diào)動學(xué)生的參與程度，基本不用課件.10級學(xué)生的線性代數(shù)期末考試，卷面不及格率為26.2%，而11級、12級學(xué)生的卷面不及格率則分別為11.8%、11.2%，綜合平時成績后，補考率也由原來的13.6%分別下降為5.2%、5.0%.這從一個側(cè)面反映了嘗試教學(xué)法取得的教學(xué)效果.

2 嘗試教學(xué)法的實踐案例

以“線性代數(shù)”[3]第四章線性方程組解的結(jié)構(gòu)這一節(jié)為例，比較嘗試教學(xué)法與傳統(tǒng)教學(xué)法的差異.傳統(tǒng)教學(xué)中，一般先講解齊次線性方程組解的性質(zhì)，證明方程存在基礎(chǔ)解系，然后舉例說明如何求出基礎(chǔ)解系和通解.在教學(xué)過程中，學(xué)生一直被動地接受知識，最后往往淪為不懂原理而死記解題步驟.為了突破這一困境，筆者采用“嘗試教學(xué)法”，通過精心設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)探究基礎(chǔ)解系的求法、齊次線性方程組解的性質(zhì).下面是具體實施過程.

然后，進一步提出問題：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系這一概念與以前學(xué)過的哪個概念類似？通過師生間的討論分析，學(xué)生對基礎(chǔ)解系、極大線性無關(guān)組等概念理解加深了.讓學(xué)生練習(xí)一道稍難的題目，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并進行有針對性的講解.通過練習(xí)與討論，學(xué)生對齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系有了一定的感性認(rèn)識.

最后，讓學(xué)生思考：齊次線性方程組的解的集合對線性運算是否封閉？為什么？學(xué)生一般可以自己發(fā)現(xiàn)并證明齊次線性方程組的解的性質(zhì).

在嘗試教學(xué)法中，筆者發(fā)現(xiàn)通過學(xué)生的練習(xí)、教師的提問、學(xué)生的思考，學(xué)生對所學(xué)的知識更感興趣，掌握得也更透徹.在這一節(jié)中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)本節(jié)的主要新概念“基礎(chǔ)解系”本質(zhì)上就是齊次線性方程組的解空間的極大線性無關(guān)組，而其求法也只需在第二章已知解法的基礎(chǔ)上更進一步，這樣避免了課本上冗長抽象的證明，學(xué)生也容易理解掌握.在教學(xué)中，學(xué)生的思維一直是活躍的，需要不斷思考問題、探索問題.而當(dāng)學(xué)生的思維提升到一定階段時，教師需要進一步鼓勵學(xué)生自己提出問題.

再如，“線性代數(shù)”[3]第五章的矩陣對角化這一節(jié)是線性代數(shù)課程中的一個難點，在傳統(tǒng)教學(xué)中，一般會采用嚴(yán)密的邏輯推理演繹，結(jié)果往往是教師講得頭頭是道，學(xué)生聽起來感覺抽象而枯燥，難以理解接受.筆者應(yīng)用嘗試教學(xué)法.

首先，請學(xué)生練習(xí)，以復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識.筆者給出以下基本概念題：①什么叫矩陣的特征值、特征向量？②為什么一個矩陣的所有特征向量的集合構(gòu)成一個線性子空間？③矩陣的對應(yīng)于不同特征值的特征向量有何關(guān)系，為什么？④如何求一個矩陣的特征值和特征向量？對學(xué)生的解答進行點評，使學(xué)生對特征值、特征向量等概念有更深入的認(rèn)識，為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

然后，指導(dǎo)學(xué)生自主閱讀課本，并回答以下的問題：①什么叫做矩陣的對角化？為什么要這樣定義矩陣的對角化？②什么叫做相似矩陣？矩陣對角化這一概念能否用相似矩陣的術(shù)語描述？③如果一個矩陣可以對角化，那么相應(yīng)的對角矩陣是什么？相應(yīng)的可逆矩陣是什么？留給學(xué)生一段時間進行閱讀、思考和討論，請學(xué)生回答.回答問題時教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾?，啟發(fā)學(xué)生思考.例如學(xué)生在面對“為什么要這樣定義矩陣的對角化？”問題時會茫然不知所措，教師可以進行啟發(fā)：在定義中，作為初等行變換的矩陣P-1和初等列變換的矩陣P正好互逆，為什么要這樣呢？在計算一個可對角化的矩陣的高次冪時，如果那兩個矩陣不互逆，會有什么樣后果呢？實踐表明，通過教師的啟發(fā)、提示，一部分學(xué)生可以順利地回答上述問題.在學(xué)生把基本概念弄清楚后，筆者再給出一道矩陣對角化的計算題目，請學(xué)生練習(xí).這是學(xué)生理解了基本概念后，自己解決實際問題的過程，而不是生搬硬套課本上的解題步驟，這個過程中學(xué)生的邏輯思維能力、解題能力都得到了鍛煉.

在評講學(xué)生的題目過程中，進一步提出問題：①對角矩陣是否唯一？為什么？②給定對角陣，可逆陣是否唯一？為什么？③如果對角矩陣做了調(diào)整，相應(yīng)的可逆陣該如何調(diào)整？這樣一步步使學(xué)生深入思考，同時也為“對稱陣的對角化問題”埋下伏筆.事實上，學(xué)生在這種問題引導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)中會逐漸獨立提出問題.

3 結(jié)語

在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用嘗試教學(xué)法，能顯著提高學(xué)生的自學(xué)能力、提出問題和解決問題的能力，師生之間由于互動、相互了解而變得更為融洽.教師在教學(xué)中感受到學(xué)生的成長，教師的價值感獲得了認(rèn)同，教師變得更加熱情，學(xué)生受這種熱情的感染而變得更加好學(xué)，這種教學(xué)相長的良性循環(huán)正是在嘗試教學(xué)法的實踐中實現(xiàn)的.

[1]邱學(xué)華. 嘗試教學(xué)研究50年[J]. 課程?教材?教法，2013，33(4)：3-13.

[2]蘇春景. 從教學(xué)模式改革到教學(xué)流派生成[J]. 中國教育學(xué)刊，2012(1)：45-48.

[3]吳健榮，谷建勝. 線性代數(shù)[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

(責(zé)任編輯：沈鳳英)

The Practice of Trying Teaching Method in the Teaching of Linear Algebra

LIANG Xue
( College of Mathematics and Physics，Suzhou University of Science and Technology，Suzhou 215009，China)

The paper introduces the trying teaching method and carries out a preliminary study of that mode in College.The made is as follows：reviewing knowledge by practising，inspiring thinking by careful questioning and acquiring new knowledge by discussion and summary.Linear algebra teaching practice shows that the trying teaching method can significantly improve students' ability to study independently，to question and to solve problems.

trying teaching mode；linear algebra；teaching practice

G642

A

1008-5475(2014)03-0080-03

2014-05-18；

2014-06-10

梁 雪(1978-)，女，湖北麻城人，講師，博士，主要從事金融數(shù)學(xué)教學(xué)研究.