ASME Ⅷ-2中簡化的彈塑性分析方法中的塑性修正

沈 鋆

(惠生工程(中國)有限公司)

運(yùn)用彈性分析解決彈塑性問題是壓力容器分析中一個(gè)重要的設(shè)計(jì)理念。在軟、硬件條件受限或?qū)λ苄詸C(jī)理尚未徹底了解的情況下，這是解決塑性問題的一個(gè)有效途徑。所謂簡化的彈塑性分析方法就是運(yùn)用彈性有限元進(jìn)行彈塑性分析。在該方法中，塑性修正是影響其有效性、精度和成本的關(guān)鍵因素。

2007年，重新修正后的ASME Ⅷ-2[1](下文簡稱“規(guī)范”或“新規(guī)范”)頒布，對這部新規(guī)范的理解和解讀一直是全球壓力容器行業(yè)的研究熱點(diǎn)。這部新規(guī)范的亮點(diǎn)之一是針對塑性垮塌、局部失效、由失穩(wěn)引起的垮塌和由循環(huán)載荷引起的失效4種失效模式全面引入了基于數(shù)值分析(有限元法)的彈塑性應(yīng)力分析方法，文獻(xiàn)[2～7]均對此予以重點(diǎn)介紹。

相比以往常用的彈性分析方法，彈塑性分析更精確、更先進(jìn)，也更復(fù)雜、更昂貴。該法能成為業(yè)內(nèi)研究和關(guān)注的焦點(diǎn)也不足為奇，但值得注意的是，新規(guī)范并未放棄或淡化彈性分析法，相反，規(guī)范對彈性分析方法也做出了重大的改進(jìn)和完善，但相比彈塑性分析方法，未引起足夠的重視。

新規(guī)范對簡化的彈塑性分析方法中的塑性修正給出了全新的計(jì)算方法，除了保留原有的方法(下文稱方法Ⅰ)還給出了兩種全新的方法(下文稱方法Ⅱ和方法Ⅲ)，這是新規(guī)范對彈性分析方法的重大改進(jìn)之一。筆者對這3種方法的技術(shù)背景和基本原理進(jìn)行深入討論，以便其在工程實(shí)踐中正確實(shí)施。

1 循環(huán)載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

結(jié)構(gòu)經(jīng)歷循環(huán)載荷時(shí)，往往經(jīng)歷這樣一個(gè)過程：從第一個(gè)循環(huán)開始，結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性變形，高應(yīng)力區(qū)產(chǎn)生局部塑性變形，在這個(gè)過程中，材料的硬化、軟化和材料性能的改變也會同時(shí)發(fā)生，所以循環(huán)的初始階段應(yīng)力應(yīng)變范圍是變化的；經(jīng)過一次或數(shù)次循環(huán)后，應(yīng)力應(yīng)變逐漸穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)趨于安定，即不會發(fā)生漸增性的塑性變形，局部塑性區(qū)域被周圍的彈性區(qū)域包圍，整個(gè)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)彈性響應(yīng)，結(jié)構(gòu)安定是進(jìn)行疲勞分析的前提；經(jīng)過最初數(shù)次載荷循環(huán)后，局部塑性區(qū)經(jīng)歷穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)穩(wěn)定的滯后回線。疲勞裂紋的萌生、擴(kuò)展就發(fā)生在這些局部塑性區(qū)。以上是大部分壓力容器部件在循環(huán)載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

2 簡化的彈塑性方法

規(guī)范中第一種疲勞設(shè)計(jì)法給出了基于彈性分析所得的一次加二次加峰值應(yīng)力的評定方法。該法的前提之一就是一次加二次應(yīng)力范圍不超過3Sm(2Sy)，其中Sm為材料的許用應(yīng)力，Sy為材料的屈服極限。如果超過這個(gè)極限，可以使用非線性有限元法進(jìn)行彈塑性分析，但這樣做還是有困難的：首先，彈塑性分析成本較高；其次，彈塑性分析必須考慮循環(huán)應(yīng)變的軟化、硬化和包辛格效應(yīng)。于是規(guī)范為彈性疲勞評定提供了結(jié)合修正系數(shù)的簡化的彈塑性分析方法，即僅使用彈性有限元進(jìn)行非彈性結(jié)構(gòu)分析。簡化的彈塑性方法基于如下假設(shè)：結(jié)構(gòu)中的塑性區(qū)被其周圍的彈性材料所限制。這意味著結(jié)構(gòu)總的應(yīng)變歷史可由彈性分析來確定。因此，該法在大部分情況下是保守的。

3 塑性修正

很多壓力容器都承受熱載荷，如果滿足了簡化的彈塑性準(zhǔn)則，則熱應(yīng)力棘輪可以避免。但這些熱載荷引起的局部塑性可以促使疲勞裂紋萌生。而基于彈性應(yīng)力分析和光滑試件S-N曲線的疲勞分析方法本身無法考慮塑性引起的疲勞裂紋萌生。所以，在基于彈性應(yīng)力分析的低周疲勞評定中，對發(fā)生顯著塑性變形部位的局部塑性范圍如何處理應(yīng)慎重考慮。規(guī)范給彈性應(yīng)力分析規(guī)定了一些修正系數(shù)，以此來保證結(jié)果的可靠性，并且在大多數(shù)情況下是保守的。

規(guī)范規(guī)定了兩個(gè)修正系數(shù)，這兩個(gè)系數(shù)都是用來處理彈性分析所得值與真實(shí)值之間的差異，但它們的出發(fā)點(diǎn)是完全不同的：第一個(gè)系數(shù)與彈性分析和非彈性分析之間的體積差異有關(guān)，第二個(gè)系數(shù)與非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有關(guān)。

3.1 泊松比的修正

對于泊松比的修正，規(guī)范建議對彈性分析使用經(jīng)過修正的泊松比，其表達(dá)式為：

(1)

式中Sa,k——第k次循環(huán)的循環(huán)次數(shù)從設(shè)計(jì)疲勞曲線獲得的交變應(yīng)力值；

Sy,k——第k次循環(huán)平均溫度下的材料屈服強(qiáng)度；

νe——彈性泊松比。

規(guī)范中假設(shè)νe=0.3，得：

(2)

式(2)僅推薦用于局部熱應(yīng)力。

在彈性分析中一般采用νe=0.3會低估當(dāng)量應(yīng)變范圍，為了克服這個(gè)偏差，規(guī)范使用修正的泊松比來加以考慮。為了完成熱載荷條件下的疲勞分析，不僅要確定垂直于表面的應(yīng)變，還要確定沿著表面的應(yīng)變。后者由泊松效應(yīng)引起，即一個(gè)方向收縮會引起另外兩個(gè)方向的伸長,換句話說，此效應(yīng)代表體積變化。這些變量會因應(yīng)變的彈性或非彈性而不同。

假設(shè)一塊平板受到貫穿厚度的溫度梯度ΔT，同時(shí)邊界處受約束，這種情況下按彈性計(jì)算所得的應(yīng)變范圍為：

Δε=αΔT/(1-νe)

(3)

由修正的泊松比可算得塑性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

Δεp=αΔT/(1-νp)

(4)

則推導(dǎo)規(guī)范中泊松比修正系數(shù)為：

(5)

3.2 塑性應(yīng)變強(qiáng)化的處理

真實(shí)的應(yīng)變量通常要比基于彈性假設(shè)算得的值要大。規(guī)范基于這樣的考慮，在一次加二次應(yīng)力范圍超過3Sm(2Sy)時(shí)引入系數(shù)Ke,k。當(dāng)應(yīng)力范圍接近3Sm(2Sy)時(shí)，該系數(shù)考慮應(yīng)力集中附近由塑性流動引起的應(yīng)變重分布；當(dāng)應(yīng)力范圍超過3Sm(2Sy)時(shí)，該系數(shù)考慮名義應(yīng)變的重分布。由于疲勞裂紋的萌生取決于局部應(yīng)變控制，因此當(dāng)名義應(yīng)力接近或超過3Sm(2Sy)時(shí)，由彈性分析所得的總應(yīng)力必須使用修正系數(shù)來考慮局部應(yīng)變和名義應(yīng)變的重分布，規(guī)范通過疲勞罰系數(shù)Ke,k來考慮塑性應(yīng)變重分布。Ke,k是在簡單分析和有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上演化而來的，進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和有限元分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)名義應(yīng)力范圍明顯超過3Sm(2Sy)時(shí)，Ke,k是保守的，甚至是過于保守的，但當(dāng)名義應(yīng)力范圍接近3Sm(2Sy)時(shí)，Ke,k卻是不保守的[8]。日本國際貿(mào)易與工業(yè)部MITI規(guī)范就對Ke,k在ΔSn,k=3SPS時(shí)進(jìn)行了修正，因此有人建議，ASME規(guī)范也應(yīng)該對此進(jìn)行修正。簡言之，Ke,k的計(jì)算和精度還有進(jìn)一步改進(jìn)的余地，新規(guī)范給出了兩個(gè)可選方案。

4 塑性應(yīng)變修正的計(jì)算方法

4.1 疲勞罰系數(shù)Ke,k計(jì)算方法Ⅰ

在簡化的彈塑性分析中，當(dāng)一次應(yīng)力加二次應(yīng)力范圍小于3Sm(2Sy)時(shí)，結(jié)構(gòu)安定；當(dāng)超過3Sm(2Sy)時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)出現(xiàn)循環(huán)的交變屈服，同時(shí)這些區(qū)域出現(xiàn)由塑性流動引起的應(yīng)變重分布。綜上所述，必須有一個(gè)修正系數(shù)——疲勞罰系數(shù)Ke,k來考慮這些應(yīng)變重分布，該系數(shù)實(shí)際上是根據(jù)純彈性分析算得的應(yīng)變范圍給出彈塑性應(yīng)變范圍，或者說系數(shù)Ke,k為非彈性循環(huán)下疲勞壽命的折損提供了修正，其表達(dá)式為：

(6)

其中n是應(yīng)變硬化指數(shù)，m是擬合參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)都是用來考慮材料屬性的。SPS為一次加二次應(yīng)力范圍的許用極限。注意，系數(shù)Ke,k依賴于名義(一次加二次)應(yīng)力范圍ΔSn,k和3個(gè)材料參數(shù)SPS、m、n，不考慮參數(shù)和元件幾何形狀的關(guān)聯(lián)。

4.2 疲勞罰系數(shù)Ke,k計(jì)算方法Ⅱ

方法Ⅰ計(jì)算出的Ke,k值在較大的應(yīng)變范圍時(shí)，是相當(dāng)?shù)谋Ｊ兀诮咏?Sm(2Sy)時(shí)又有一點(diǎn)不保守[8]。保守的原因之一是沒有考慮真實(shí)結(jié)構(gòu)的幾何形狀。由疲勞罰系數(shù)Ke,k的理論背景可知，該系數(shù)實(shí)際上表示真實(shí)應(yīng)變范圍和彈性應(yīng)變范圍之比，因此Ke,k的理論精確值完全可以由真實(shí)結(jié)構(gòu)的彈塑性分析來算得。研究發(fā)現(xiàn)，使用這個(gè)由彈塑性直接算得的Ke,k值來進(jìn)行疲勞分析，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)非常吻合。這個(gè)方法的好處是不需如方法Ⅰ那樣提取一次加二次應(yīng)力范圍，該法的計(jì)算式為：

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

該法計(jì)算所得的疲勞罰系數(shù)是對局部塑性最精確的評估，常被用作各種Ke,k計(jì)算方法對比時(shí)的基準(zhǔn)值。

4.3 交變塑性調(diào)整系數(shù)計(jì)算方法

疲勞罰系數(shù)計(jì)算方法Ⅰ在有些情況下過于保守或缺乏安全裕度，疲勞罰系數(shù)Ke,k計(jì)算方法Ⅱ由于采用了彈塑性分析，盡管很精確，但成本非常大。疲勞罰系數(shù)計(jì)算方法Ⅰ的算法沒有考慮結(jié)構(gòu)的形狀、屈服準(zhǔn)則和泊松比修正，但實(shí)際中這些因素從本質(zhì)上影響塑性修正的效果。于是規(guī)范給供了一種新方法，該法基于改進(jìn)的泊松比修正系數(shù)，可算得交變塑性調(diào)整系數(shù)，可對塑性重分布進(jìn)行更為精確地考慮，可以用來確定彈性疲勞分析中所需的塑性修正系數(shù)和有效交變當(dāng)量應(yīng)力，可作為有效交變應(yīng)力計(jì)算的另一種選擇。該法的主要計(jì)算程序包括：針對局部熱應(yīng)力和熱彎曲應(yīng)力的改進(jìn)(或者說細(xì)化)的泊松比調(diào)整；應(yīng)用于熱彎曲應(yīng)力的缺口塑性調(diào)整系數(shù)；用于除局部熱應(yīng)力和熱彎曲應(yīng)力以外的所有應(yīng)力的非局部塑性應(yīng)變重分布的調(diào)整(以下計(jì)算式中各符號的含義同文獻(xiàn)[9])。

泊松比調(diào)整：

(11)

其中，ΔSp,k是一次加二次加峰值當(dāng)量應(yīng)力范圍。

缺口塑性調(diào)整系數(shù)：

(12)

非局部塑性應(yīng)變重分布的調(diào)整：

(13)

5 結(jié)束語

新版ASME Ⅷ-2針對簡化的彈塑性分析方法，給出了3種塑性修正計(jì)算方法。其中方法Ⅰ來自于原ASME Ⅷ-2，使用該法需要注意的是有時(shí)缺乏安全裕度，有時(shí)又過于保守。方法Ⅱ精確度最高，但其缺點(diǎn)是要進(jìn)行高成本的彈塑性分析，如果軟、硬件條件允許，可采用該法。方法Ⅲ采用了彈性分析，但在后續(xù)的理論計(jì)算上給予了更全面、更細(xì)致的考慮，如果沒有高配置的軟、硬件條件，又想獲得較為精確的結(jié)果，可選用該法。

隨著美國和歐盟相繼頒布其新一代的壓力容器設(shè)計(jì)規(guī)范，彈塑性分析方法被全面用于壓力容器各種失效形式的校核。當(dāng)今壓力容器設(shè)計(jì)方法和理念日新月異，突飛猛進(jìn)，即使在這樣的大背景下，由于受到當(dāng)前軟、硬件的限制和對彈塑性分析機(jī)理(如材料的強(qiáng)化)尚未徹底理解，彈性分析方法在未來相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)還將發(fā)揮重要作用。彈性分析方法的發(fā)展、完善和應(yīng)用同樣值得設(shè)計(jì)人員關(guān)注。

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