海盜船長的年齡

林革

法國城市圣馬洛因為電影《加勒比海盜》而聲名顯赫，在城市里隨處可見一些著名海盜的雕像，其中就有大名鼎鼎的海盜船長勒內(nèi)·迪蓋·特魯安。這位海盜船長的生卒年份很有意思：出生年份中的四個數(shù)字各不相同，死亡年份中的四個數(shù)字與出生年份中的四個數(shù)字完全一樣，只是除了第一個數(shù)字都是1之外，另外三個數(shù)字的排列位置都不一致；而且他活的歲數(shù)剛好是由他死亡年份的最后兩個數(shù)字構(gòu)成，只是位置相反。

你能根據(jù)這些線索，推算出這位海盜船長的出生、死亡年份和活的歲數(shù)嗎？

我們不妨假設(shè)海盜船長的出生年份為1ABC，因為他的死亡年份也是由這四個數(shù)字組成，除了第一個數(shù)字1可以確定，另外三個數(shù)字的排列位置與ABC都不一致，那么在剩下的ACB、BAC、BCA、CAB、CBA這五種可能情形中只有BCA和CAB符合要求，所以海盜船長的死亡年份只可能是1BCA或1CAB。必須強調(diào)的是，字母A，B，C所代表的數(shù)都是一位整數(shù)且≤9。

根據(jù)題意條件，可知：

1CAB-1ABC=BA……（1）

或1BCA-1ABC=AC……（2）。

下面分別對這兩種可能進(jìn)行討論。為方便敘述和理解，我們把減法算式轉(zhuǎn)化成加法豎式分析：

（1）1ABC+BA=1CAB，豎式為

[1ABC][+ BA][1CAB]

根據(jù)豎式從右至左計算，可得C+A=B……①；先跳過第二列，直接看第三列，由于題目中說，A，B，C是三個各不相同的、且小于等于9的一位整數(shù)，那么A不可能等于C，所以B+B必定會大于10，向前加1，故C=A+1……②；那么第二列則是2B=10+A……③。

三個等式，三個未知數(shù)，聯(lián)立方程組，最后算出C=[113]，結(jié)果非整數(shù)，即在這種情況下問題無解。

（2）1ABC+AC=1BCA，豎式為

[1ABC][+ AC][1BCA]

類似地，從豎式的最右邊豎列開始計算，C+C=A，即A=2C……①；跳到第三列，得B=A+1……②；回到第二列，A+B=10+C……③。聯(lián)立方程組，求得C=3，A=6，B=7。符合題目的所有要求。那么海盜船長的出生年份就應(yīng)該是1673年，死亡年份為1736年，他活了1736-1673=63（歲），這個歲數(shù)剛好是死亡年份的最后兩位數(shù)字顛倒位置而成。

你算出來了嗎？另外，大家別忘了還有這種情況：當(dāng)C+C>10時，算式①應(yīng)為C+C=10+A，那么這種情況下算式②，③應(yīng)該如何列呢？方程組的解是多少呢？得數(shù)是否符合題意呢？請同學(xué)們自己列式計算看看。