高職經(jīng)管類微積分思想方法的教學(xué)策略

【摘 要】采用遵循原則、精心備課、注重過(guò)程、利用變式、反復(fù)訓(xùn)練等教學(xué)策略，加強(qiáng)高職經(jīng)管類微積分思想方法的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高職經(jīng)管類 微積分思想方法 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】 G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）02C-0119-02

微積分思想是對(duì)微積分對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)具體的微積分概念、原理（公式、定理、法則等）、方法等的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和根本想法。微積分方法是微積分思想的表現(xiàn)形式，是實(shí)現(xiàn)微積分思想的具體的途徑、方式、手段等，兩者緊密聯(lián)系。教材中微積分概念、原理等知識(shí)是一條明線，是微積分教學(xué)的具體內(nèi)容，微積分思想方法則是一條暗線，蘊(yùn)涵在微積分概念和原理之中，是隱形的潛在的知識(shí)，兩者共同組成了微積分的知識(shí)體系。從現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)看微積分思想方法是認(rèn)知策略范疇的知識(shí)，認(rèn)知策略是一種特殊的程序性知識(shí)，是“動(dòng)腦”的方法，是關(guān)于如何學(xué)習(xí)和記憶，如何思考和推理，如何進(jìn)行反思和優(yōu)化思維，如何解決實(shí)際問(wèn)題等方面的知識(shí)。

高職經(jīng)管類微積分教育不僅是知識(shí)教育，更是一種素質(zhì)教育，重視微積分思想方法的教學(xué)，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生素質(zhì)至關(guān)重要。因?yàn)槲⒎e分思想方法是微積分知識(shí)的精髓，是教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想和具體的操作過(guò)程，是微積分教學(xué)的重點(diǎn)、目的和手段，掌握它是微積分知識(shí)掌握的最重要標(biāo)志，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。注重微積分思想方法的教學(xué)，“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生感悟和掌握以概念和原理為載體的微積分思想方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)微積分思維，會(huì)用微積分的語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用微積分的思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。注重微積分思想方法的教學(xué)，是提高教學(xué)質(zhì)量，落實(shí)素質(zhì)教育，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生能力的有效途徑。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探析高職經(jīng)管類微積分思想方法的教學(xué)策略。

一、遵循原則，樹(shù)立正確的指導(dǎo)思想

微積分思想方法教學(xué)內(nèi)容取舍的原則，應(yīng)突出高職教育的職業(yè)性，注重實(shí)際應(yīng)用，以“必需、夠用”和“服務(wù)專業(yè)”為度，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性和針對(duì)性，淡化其嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，重視理論聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合經(jīng)濟(jì)與管理類專業(yè)對(duì)微積分知識(shí)的需求，以經(jīng)濟(jì)與管理類問(wèn)題為“的”，微積分思想方法為“矢”，有的放矢，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行定量研究，滿足學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要。

微積分思想方法教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)幾個(gè)原則：一是堅(jiān)持以學(xué)生為本的教育教學(xué)理念，建立和諧的師生關(guān)系，教學(xué)以學(xué)生的學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)需求和心理感受，注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，注意知識(shí)的難易程度和容量，盡量兼顧不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，使學(xué)生都能學(xué)有所得，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體驗(yàn)到進(jìn)步的喜悅；二是與微積分概念、原理教學(xué)并重，互為促進(jìn)，只有掌握微積分相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，功底打扎實(shí)，才能真正領(lǐng)會(huì)微積分思想方法的實(shí)質(zhì)，確保微積分教學(xué)的效果和質(zhì)量；三是以啟發(fā)式為最基本、最重要的教學(xué)方法，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，善于問(wèn)答，善于誘導(dǎo)，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)難度適當(dāng)?shù)?、可激發(fā)求知欲和思維積極性的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，主動(dòng)實(shí)踐，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中基于自己的實(shí)踐和思考，掌握微積分知識(shí)，領(lǐng)悟其中的思想方法，發(fā)展思維能力，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)；四是直觀化，從學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡量以實(shí)際問(wèn)題作為引例，多用直觀描述和幾何解釋，使用多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、生動(dòng)性、可操作性，解決課時(shí)少和內(nèi)容多之間的矛盾，突出教學(xué)重點(diǎn)，化解教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生感悟微積分的思想方法。

二、精心備課，提高教師的教學(xué)水平

教學(xué)質(zhì)量的高低首先取決于教師的教學(xué)能力和學(xué)識(shí)水平，精心備課是教師提高教學(xué)水平的重要保證。微積分思想方法蘊(yùn)涵在微積分概念和原理之中，作為一種隱性知識(shí)，由于其高度的抽象性和概括性，它們究竟是怎樣形成的、在解決問(wèn)題的過(guò)程中是怎樣發(fā)揮作用的，并不能一眼看穿，要想搞清楚也不容易。而且，微積分思想方法是不會(huì)自發(fā)產(chǎn)生的，只有教師有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃、有步驟地教學(xué)才能為學(xué)生掌握。況且，高職經(jīng)管類微積分教學(xué)面臨的實(shí)情是課時(shí)較少、學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，要提高課堂講授質(zhì)量，更需要教師認(rèn)真剖析教材，從整體上、本質(zhì)上去把握教材，深刻理解教學(xué)內(nèi)容，明確要講授的知識(shí)中包含哪些思想方法，一些重要的思想方法要在哪些知識(shí)中進(jìn)行講解，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際等因素，用心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，確實(shí)發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以提高教學(xué)的效率和效果。

三、注重過(guò)程，強(qiáng)化教學(xué)的重要保證

微積分思想方法蘊(yùn)涵在微積分知識(shí)中，尤其是蘊(yùn)涵于微積分概念和原理的形成過(guò)程中。因此，注重微積分概念和原理（特別是極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等核心概念）的形成過(guò)程，是強(qiáng)化微積分思想方法教學(xué)的重要保證。所以，教師設(shè)計(jì)教學(xué)方案，要在概念、原理的形成過(guò)程和思路的探求過(guò)程中，展現(xiàn)相關(guān)的思想方法，將概念、原理教學(xué)和微積分思想方法的教學(xué)有機(jī)結(jié)合，以實(shí)際問(wèn)題作為引例，創(chuàng)設(shè)情境，盡可能以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，有意識(shí)、有目的地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，觀察分析典型實(shí)例，了解解決典型實(shí)例的思路與方法，使學(xué)生在掌握概念和原理的同時(shí)，感悟其中的思想方法。

例如，定積分概念的產(chǎn)生源于解決實(shí)際問(wèn)題的需要，以計(jì)算曲邊梯形的面積為例，解決的思想方法是：分割、取近似、求和、取極限，在這一過(guò)程中，將生疏復(fù)雜的曲邊梯形面積轉(zhuǎn)化為熟悉簡(jiǎn)單的矩形面積，先從微小局部求近似——經(jīng)過(guò)有限分割，以直代曲，用相應(yīng)的小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積，再利用極限求精確——有限個(gè)相應(yīng)的小矩形面積之和只是有限個(gè)小曲邊梯形面積之和的近似值，取極限后使問(wèn)題由量變達(dá)到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化，無(wú)窮多個(gè)相應(yīng)的小矩形面積之和等于無(wú)窮多個(gè)小曲邊梯形面積之和，即所求曲邊梯形面積的精確值。在解決曲邊梯形面積的過(guò)程中，除了揭示定積分的思想方法，還運(yùn)用了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、極限等思想方法，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，激活學(xué)生的思維活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的思考，不但能掌握定積分概念，而且還能受到定積分等思想方法的訓(xùn)練。

四、利用變式，領(lǐng)悟真諦的有效手段

微積分思想方法教學(xué)的變式策略，就是通過(guò)具有適當(dāng)變化性的問(wèn)題情景，把那些在解題思想方法上具有相似或相關(guān)的內(nèi)容，用變式的形式串聯(lián)起來(lái)，在背景、條件、結(jié)論、表達(dá)形式、應(yīng)用環(huán)境等方面的適度變化中，突出解題的思想方法，讓學(xué)生從變式中多角度、多層次、多方式地體驗(yàn)微積分的思想方法。利用變式，是幫助學(xué)生領(lǐng)悟微積分思想方法真諦的有效手段。變式，要把握好度，不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能過(guò)于復(fù)雜，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)變式。變式教學(xué)，教師要有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探討“變”的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

例如，求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和求曲邊梯形的面積，這兩個(gè)問(wèn)題的解決，雖然前者用的是微分法，后者用的是積分法，但是兩者的思想方法都可歸結(jié)于“微小局部求近似，利用極限求精確”。“微小局部求近似”——前一個(gè)問(wèn)題在微小的時(shí)段上用勻速運(yùn)動(dòng)近似代替變速運(yùn)動(dòng)，后一個(gè)問(wèn)題在微小的區(qū)間上用相應(yīng)的小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積；“利用極限求精確”——前一個(gè)問(wèn)題取極限，平均速度在時(shí)間的變化量趨于零的極限值就是瞬時(shí)速度，后一個(gè)問(wèn)題取極限，無(wú)窮多個(gè)相應(yīng)的小矩形面積之和就等于無(wú)窮多個(gè)小曲邊梯形面積之和。即

利用變式概括出微積分的基本思想方法——“微小局部求近似，利用極限求精確”，讓學(xué)生懂得：導(dǎo)數(shù)從微觀上研究變量的變化率，定積分從宏觀上研究變量的改變量，但是，它們解決問(wèn)題的基本思想方法確是一樣的，微積分的這一基本思想方法貫穿于整個(gè)微積分學(xué)體系中，指導(dǎo)我們應(yīng)用微積分知識(shí)去解決各種相關(guān)的問(wèn)題。

五、反復(fù)訓(xùn)練，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平

微積分思想方法的掌握不是一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的，必須日積月累，遵循從個(gè)別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，這個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程具有長(zhǎng)期性和反復(fù)性。反復(fù)訓(xùn)練的方法：一是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)不同的例子進(jìn)行感知、分析、比較和抽象，以歸納的方式概括形成理性認(rèn)識(shí)。例如，邊際分析方法的教學(xué)，結(jié)合實(shí)例，在邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn)等問(wèn)題的解決過(guò)程中，逐步抽象、概括，使學(xué)生掌握邊際分析的方法。二是理論和實(shí)踐相結(jié)合，在經(jīng)濟(jì)與管理問(wèn)題的解決中運(yùn)用微積分思想方法，通過(guò)講解例題、課堂練習(xí)、課堂討論、課堂測(cè)驗(yàn)、課后作業(yè)、上機(jī)操作等多種形式，鞏固學(xué)生對(duì)相關(guān)思想方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生微分和積分的基本運(yùn)算能力，提高學(xué)生用定量方法解決經(jīng)濟(jì)與管理問(wèn)題的能力。三是適時(shí)適度的進(jìn)行總結(jié)，由于同一知識(shí)點(diǎn)可表現(xiàn)為不同的微積分思想方法，同一微積分思想方法可分布在不同的知識(shí)點(diǎn)里，因此，在課后小結(jié)、章節(jié)小結(jié)、單元復(fù)習(xí)、期考復(fù)習(xí)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)實(shí)際情況總結(jié)相關(guān)的微積分思想方法，通過(guò)比較異同，弄清它們之間的關(guān)系與區(qū)別，加強(qiáng)它們之間的聯(lián)系，通過(guò)分類整理，使它們?cè)趯W(xué)生頭腦中不是零碎的、孤立的和雜亂無(wú)章的，而是一個(gè)聯(lián)系有序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生克服遺忘，增強(qiáng)記憶，加深理解。例如，微積分是用極限法研究函數(shù)的一門學(xué)科，極限法貫穿于整個(gè)微積分之中，函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分等都是極限法的應(yīng)用，對(duì)極限法的應(yīng)用和初等函數(shù)求極限的方法可進(jìn)行比較和分類整理。

總之，高職經(jīng)管類微積分思想方法的教學(xué)應(yīng)實(shí)實(shí)在在地反映在課堂教學(xué)中，融合在微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案，實(shí)施教學(xué)過(guò)程時(shí)，可以采取遵循原則、精心備課、注重過(guò)程、利用變式、反復(fù)訓(xùn)練等策略，加強(qiáng)微積分思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和可持續(xù)發(fā)展的能力，提高教學(xué)質(zhì)量。

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[2]徐榮貴，葉紅.微積分的基本思想[J].四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（9）

【作者簡(jiǎn)介】賀金蘭，女，湖南人，廣西經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院公共課部教師，研究方向：高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 黎 原）