數(shù)學(xué)的真善美及其邏輯關(guān)系分析

鄭世軍

【摘 要】數(shù)學(xué)具有“真、善、美”的特質(zhì)。對(duì)外部事物量的客觀反映即為“真”，人類在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造性即為“美”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的個(gè)體要求即為“善”。真、善、美分別是真理、應(yīng)用、美妙的有效囊括。功利性、實(shí)證性的科學(xué)要求注重“真”，人的精神追求、終極關(guān)懷為“善與美”?？梢?，人的實(shí)踐活動(dòng)也與數(shù)學(xué)有密切關(guān)聯(lián)，即真、善、美的連接點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 真善美 邏輯關(guān)系

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.104

一、數(shù)學(xué)真理和數(shù)學(xué)美

1.以數(shù)學(xué)理論發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，探討真以美為充分條件。

數(shù)學(xué)中的真、善、美并非各司其職，互不關(guān)聯(lián)，而是矛盾的各方面，共同完善數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)要“美”，必須為“真”?！罢妗睘槊赖那疤幔瑪?shù)學(xué)真理的消亡，美也消失殆盡。對(duì)事物的客觀規(guī)律與事物量的違背，也就沒有了“真”。人類發(fā)揮自我創(chuàng)造性，探索數(shù)學(xué)的美，也暗藏事物間的規(guī)律，即真理。在純數(shù)學(xué)范疇，模式的真理性為“真”，以協(xié)調(diào)性邏輯確保。

數(shù)學(xué)理論體系并非天生完美無缺，而是從缺陷中不斷完善，直到最終的完美。比如，歐幾里得幾何體系的產(chǎn)生之初就不盡人意，但在千年歷程中，經(jīng)數(shù)學(xué)家們的不斷努力，最終形成了完美的希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》。雖歐幾里得幾何代表了“真”，但同《幾何基礎(chǔ)》卻難以媲美，這說明，數(shù)學(xué)理論即使為真，但不一定為美，但美必然是真。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家通過其獨(dú)特的審美，其創(chuàng)造的數(shù)學(xué)理論是當(dāng)代人難理解的。當(dāng)人類認(rèn)識(shí)水平與數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，回顧優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造，內(nèi)在性的自然秩序與和諧是以量做為反應(yīng)的，客觀自然規(guī)律被很好掌握，那么可以認(rèn)為其為“真”。比如，非歐幾何即如此，當(dāng)其誕生時(shí)，被看作幾何中的虛幻式。后來，相對(duì)論的提出為其提供理論依據(jù)，非歐幾何又變成真。

2.以實(shí)踐檢驗(yàn)真理為出發(fā)點(diǎn)，探討真以美為必要條件。

如果數(shù)學(xué)理論的美僅是以人類的思想創(chuàng)造為判斷出發(fā)點(diǎn)，有失偏頗，未經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，和客觀世界的統(tǒng)一性還難以判定。即使存在優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式，但若違背了客觀事實(shí)，則不存在所謂的“真”。但可以斷定，理論的真一定衍生“美”，這依賴于數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)造與和諧的自然規(guī)律可從數(shù)學(xué)理論中反映得到。數(shù)學(xué)的審美要從和諧自然規(guī)律入手，如果說和諧的自然規(guī)律從某個(gè)側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的真理論，則數(shù)學(xué)理論的真必然帶來美。比如，以某側(cè)面對(duì)自然規(guī)律的反映的群的理論，也就具有數(shù)學(xué)理論的美。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展歷程看，數(shù)學(xué)的真是以其美為必要條件的，美為真的充分條件。比如，從混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)中創(chuàng)立、發(fā)展的數(shù)學(xué)分支，就充分證明了正確性。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)美

1.以數(shù)學(xué)理論發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，數(shù)學(xué)善以美為充分條件。

數(shù)學(xué)真、善與美的認(rèn)識(shí)在于對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)的把握。在探討數(shù)學(xué)美之內(nèi)涵時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用中的外部力量，數(shù)學(xué)發(fā)展以外部力量為根本。社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，若無人類不休止的探究，數(shù)學(xué)不可能充滿活力，也不可能有廣闊的發(fā)展天地。所以，以數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生與發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，數(shù)學(xué)善以美為充分條件，數(shù)學(xué)美以善為必要條件。比如，物理學(xué)者麥克斯韋僅憑個(gè)人的創(chuàng)造思維，不參考實(shí)踐數(shù)據(jù)，就大膽的重新改寫實(shí)驗(yàn)的來的電磁理論方程，目的在于從形式上追求一種美的對(duì)稱。其結(jié)果是，在實(shí)驗(yàn)條件下，改寫得到的方程是正確的，根據(jù)方程，意想不到的結(jié)果也可以推導(dǎo)，這就是決定性呢的電磁理論實(shí)踐。

2.以數(shù)學(xué)理論應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，探究數(shù)學(xué)善以美為必要條件。

數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美的存在價(jià)值在于其教育性，但數(shù)學(xué)理論具有的應(yīng)用價(jià)值是數(shù)學(xué)美的前提。數(shù)學(xué)功能蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)的美當(dāng)中。比如，群論與微分幾何，是一種非應(yīng)用性的抽象科學(xué)，是以數(shù)學(xué)美為前提進(jìn)行的開拓。在經(jīng)歷過歷史的洗禮后，群論與微分幾何被視作為有用的物理學(xué)數(shù)學(xué)工具。所以，可以說數(shù)學(xué)善以美為必要條件，數(shù)學(xué)美以善為充分條件。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)中的真、善與美一直以來被數(shù)學(xué)家所追求，美妙的交響曲——微積分，數(shù)學(xué)的詩——《熱的分析理論》等，無不暗示人們對(duì)數(shù)學(xué)理論的渴望。對(duì)數(shù)學(xué)的真、善與美進(jìn)行談?wù)?，并揭示其中的邏輯關(guān)系，在推動(dòng)數(shù)學(xué)理論進(jìn)步、方便數(shù)學(xué)應(yīng)用上意義明顯。

參考文獻(xiàn)

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