探索學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)

張惠

在高中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握技能技巧，在一定條件下邏輯思維能力起著決定的作用。提高教學(xué)質(zhì)量必須重視發(fā)展學(xué)生的思維能力，而思維能力的發(fā)展又要經(jīng)過學(xué)習(xí)和運(yùn)用規(guī)律性的知識(shí)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材中，大量的是推導(dǎo)、論證的問題，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)針對(duì)性教學(xué)認(rèn)識(shí)規(guī)律教學(xué)過程是使學(xué)生掌握知識(shí)、技能和發(fā)展智力的過程。教師既要掌握教材的內(nèi)在規(guī)律，也必須深入體察學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，掌握學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

一、調(diào)查研究，摸清底子

對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、智力水平以及學(xué)習(xí)效果要經(jīng)常進(jìn)行調(diào)查了解。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行專題調(diào)查。為了了解學(xué)生某科基礎(chǔ)知識(shí)的原有情況或?qū)W習(xí)效果，我除了個(gè)別詢問調(diào)查外，還常在課堂練習(xí)中穿插調(diào)查內(nèi)容。從課堂教學(xué)、課外輔導(dǎo)、批改作業(yè)中注意摸清學(xué)生分析問題和解決問題的能力。堅(jiān)持記教學(xué)筆記，作為教學(xué)依據(jù)之一。全面摸底分析。主要通過入學(xué)考查、階段測(cè)驗(yàn)、期末考試進(jìn)行。詳細(xì)分析試卷，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)水平和教師教學(xué)情況作出比較全面的總結(jié)，對(duì)改進(jìn)教學(xué)很有好處。選點(diǎn)觀察。在一段時(shí)間內(nèi)，選擇不同類型的學(xué)生作代表，觀察他們的學(xué)習(xí)情況，從中探索學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程和智力發(fā)展的規(guī)律。

經(jīng)過調(diào)查研究，我對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程取得了一些規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如果在教學(xué)中脫離了原有基礎(chǔ)，新舊知識(shí)就會(huì)銜接不上；如果學(xué)生缺乏感性知識(shí)，老師講得過于抽象，也會(huì)造成認(rèn)識(shí)紊亂甚至中斷。學(xué)生從不知到知有一個(gè)過程，由知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能也要有一個(gè)過程，教師要仔細(xì)安排教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)和智力水平有密切的聯(lián)系，教學(xué)中要努力提高學(xué)生的智力，才能促使學(xué)生學(xué)習(xí)更多的新知識(shí)。

二、搭橋鋪路，掃清障礙

通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不足之處，要給學(xué)生補(bǔ)起來。一般基礎(chǔ)較好，我也注意查出知識(shí)缺漏，督促學(xué)生課外自學(xué)，課內(nèi)則結(jié)合新課有計(jì)劃地復(fù)習(xí)和練習(xí)一些初中數(shù)學(xué)知識(shí)。其中有部分基礎(chǔ)差的學(xué)生，他們的主要問題是基本概念模糊，同時(shí)觀察、記憶、想象、思維等能力也較低。我在講解新課時(shí)，特別注意這部分學(xué)生的困難，經(jīng)常穿插復(fù)習(xí)學(xué)過的重要概念；對(duì)于能力差的學(xué)生，除了加強(qiáng)課外輔導(dǎo)外，在課堂上也啟發(fā)他們解決力所能及的問題，在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)展他們的能力，增加學(xué)習(xí)的信心。

對(duì)于學(xué)生由于感性知識(shí)不足，難于理解的問題，我在講課時(shí)力求作到從具體到抽象，從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)逐步引深。教師一定要多為學(xué)生著想，要站在學(xué)生的角度去看待教材，把教材處理得生動(dòng)易懂而又不降低要求。對(duì)于比較抽象的內(nèi)容，要根據(jù)學(xué)生的思維能力，精心組織引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象地進(jìn)行思考。

三、化整為零，各個(gè)擊破

教學(xué)中的特點(diǎn)，要從學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程中去具體分析，找出原因。這樣從復(fù)習(xí)、練習(xí)入手，把課本中的一個(gè)圖形分解為兩個(gè)圖形，用三角形全等來代替坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手完成證明，在這個(gè)基礎(chǔ)上，再閱讀課本就容易理解了。

課本中有些內(nèi)容比較復(fù)雜，學(xué)生不易接受，我就采取分散難點(diǎn)的辦法。如準(zhǔn)備工作要及早進(jìn)行，難點(diǎn)和非難點(diǎn)的關(guān)系要處理得當(dāng)，集中的難點(diǎn)要予以分散，作到解決一個(gè)消化一個(gè)，最后作好總結(jié)提高工作。這些內(nèi)容集中講解學(xué)生不易消化；聯(lián)合起來用，學(xué)生更難掌握。突破難點(diǎn)要依靠講練結(jié)合，為了幫助學(xué)生消化難點(diǎn)，就要精心安排學(xué)生的練習(xí)。比如，反正弦概念有三個(gè)要點(diǎn)（定義域、值域、基本關(guān)系式），我在組織練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生一個(gè)要點(diǎn)一個(gè)要點(diǎn)地練，然后再兩個(gè)、三個(gè)要點(diǎn)聯(lián)合起來練，促使學(xué)生深入理解概念。對(duì)于學(xué)生易混淆，易弄錯(cuò)的問題，要安排針對(duì)性的練習(xí)?？傊?，要充分發(fā)揮練習(xí)在解決難點(diǎn)上的作用。

四、揭示規(guī)律，培養(yǎng)能力

我在教學(xué)中注意講清思路，通過“明確目標(biāo)，找出關(guān)鍵，提供線索，揭示規(guī)律”來促進(jìn)學(xué)生積極思考。明確目標(biāo)，主要是分析問題的要求和條件，以推動(dòng)學(xué)生去尋求達(dá)到目標(biāo)的途徑。讓學(xué)生明確了這個(gè)目標(biāo)，他們就可以考慮如何在圖形中作輔助線完成論證。教師要正確引導(dǎo)學(xué)生積極思考，要讓學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵。例如論證奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，關(guān)鍵在于論證圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性。通過點(diǎn)的性質(zhì)來確定圖象性質(zhì)，這種處理方法具有一般性，應(yīng)當(dāng)引起學(xué)生注意。

當(dāng)學(xué)生的思考處于停滯狀態(tài)時(shí)，要提供線索，讓學(xué)生有選擇地回憶舊知識(shí)，活躍思想。揭示規(guī)律就是要引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的內(nèi)在聯(lián)系和適用范圍，把學(xué)到的知識(shí)上升為規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。比如，圓錐曲線是可以互相轉(zhuǎn)化的，只要固定一對(duì)焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，由離心率的變化，就可以引起曲線的變化；離心率變到一定程度，就可以使一種類型的圓錐曲線變化為另一種類型的圓錐曲線。這樣講可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各類曲線性質(zhì)間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到可以把對(duì)一種曲線運(yùn)用過的方法類比到另一種曲線上來。又如，應(yīng)用參數(shù)方程解題，要讓學(xué)生體會(huì)參數(shù)方程既表示曲線，又表示曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用上有它方便之處。

對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，要有長(zhǎng)期打算，要落實(shí)到每個(gè)單元每節(jié)課的教學(xué)目的要求中去，教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際作出系統(tǒng)安排。我在教三角函數(shù)恒等變形時(shí)，把著重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生選擇公式和運(yùn)用公式的能力上，并作出整個(gè)單元的安排。講兩角和與差的正、余弦時(shí)，只要求學(xué)生能根據(jù)題意正確運(yùn)用公式展開、合并。展開要看所給角的關(guān)系，合并要看給出的三角函數(shù)式的形式。以后又講到倍角、半角公式。公式多了，要求學(xué)生選得準(zhǔn)，用得對(duì)，強(qiáng)調(diào)角的關(guān)系看實(shí)質(zhì)。三角函數(shù)式既看整體又看部分，既考慮原公式，又考慮變形式。講完和差化積與積化和差以后，學(xué)生掌握了一些和差化積基本類型題的解法，又學(xué)過證恒等式、條件等式的化簡(jiǎn)法、分析法、綜合法，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生審題時(shí)既能放開思想，從多方面考慮，又能集中思路，深入探究；選擇公式、方法，既能依據(jù)一般規(guī)律，又能注意本題特點(diǎn)。實(shí)踐證明，三角函數(shù)恒等變形教學(xué)，確實(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

高中階段，培養(yǎng)學(xué)生讀書能力是很重要的，我在課堂上注意指導(dǎo)學(xué)生邊讀書邊思考，讓學(xué)生養(yǎng)成課后先讀書后演題的習(xí)慣。對(duì)于部分學(xué)有余力的學(xué)生，指導(dǎo)他們課外閱讀，培養(yǎng)自學(xué)能力。首先讓初讀，了解題意，串通解題過程；再細(xì)讀，分析題中條件、結(jié)論、所用知識(shí)和方法。要求他們對(duì)關(guān)鍵之處反復(fù)推敲，疑難之處刨根究底，走到真正懂得解題思路為止。同時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生在讀書時(shí)作小注、隨時(shí)記錄體會(huì)，不斷引深思考。最后，帶領(lǐng)學(xué)生歸納全書，并通過練習(xí)把學(xué)習(xí)所得化為解題技能技巧。