基于時延控制的偽碼多普勒補償算法

高述濤

GAO Shutao

湖南外貿(mào)職業(yè)學院 服務外包學院，長沙 410014

School of Service Outsourcing,Hunan International Business Vocational College,Changsha 410014,China

近年來，隨著軍民用航空的飛速發(fā)展，衛(wèi)星和用戶之間的相對運動、接收機晶振的老化等都會使得接收到的信號含有多普勒，包括載波多普勒和碼多普勒[1]。一般情況下，常規(guī)的接收機捕獲時通常是不考慮信號的碼多普勒帶來的影響[2-3]。但是對于高靈敏度接收機，就不得不考慮碼多普勒的影響，由于碼多普勒的存在，高靈敏度接收機本地碼和接收信號之間會出現(xiàn)嚴重的不匹配。在極端的情況下，當偽碼多普勒頻移所造成的碼片之間的不匹配超過半個碼片時，增長相干積累時間不僅不會提高增益，反而會降低整個信號的捕獲性能。因此，需要對碼多普勒進行補償。

通過消除接收機和衛(wèi)星的碼速率之間的不一致，來補償碼多普勒的影響。根據(jù)載波和偽碼的比例關系，利用載波輔助偽碼，改變載波多普勒搜索步進的同時也實時改變本地偽碼生成速率，當載波多普勒完成搜索時，偽碼多普勒也實現(xiàn)了補償。然而，對于在GNSS信號快速捕獲中廣泛應用的基于快速傅里葉變換（FFT）的信號捕獲結(jié)構(gòu)[2]，這種碼多普勒補償方法將使得其實現(xiàn)難度加大。因為改變本地生成碼的生成頻率就意味著本地碼作FFT變換的點數(shù)一直在變。同樣，這種補償方法也不適用于基于匹配濾波器的并行捕獲結(jié)構(gòu)[4]，這是因為本地碼生成頻率的持續(xù)變化致使匹配濾波器的系數(shù)需要不斷刷新，這將導致實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的復雜以及處理時間的增加。本文提出一種基于時延控制的碼多普勒補償方法，通過延遲濾波器的設計完成碼多普勒的補償，可以不需要改變本地碼的生成頻率。采用處理損耗評估補償前后碼多普勒對信號捕獲的影響。同時，本文也給出了該方法的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并進行了相應的仿真分析。

1 常規(guī)導航信號捕獲

導航接收機常規(guī)的捕獲結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]，經(jīng)過ADC采樣后的中頻信號可以表示為：

其中A表示信號的幅度，D(n)表示導航電文數(shù)據(jù)，C(n)表示擴頻碼，fIF表示中頻頻率，fD表示多普勒頻率，w(n)為噪聲項，其方差為。

圖1 常規(guī)導航信號的捕獲結(jié)構(gòu)

在不計噪聲的情況下，經(jīng)過中頻積累非相關后積累輸出的檢測量值為：

其中，Nnc表示后積累次數(shù)，fd表示殘留多普勒頻率，Tcoh表示相干積累時長，τ表示以碼片寬度Tc為單位的碼相位延遲，R(·)表示碼的自相關函數(shù)?？梢钥闯?，捕獲性能與載波多普勒以及偽碼相位誤差有關。

相干積分后的積累值I(n)與Q(n)中的噪聲均服從正態(tài)分布[1]，則式（2）給出的非相干積分后的檢測量V服從自由度為2Nnc的卡方分布。

設給定的信號捕獲虛警率為PFA，則相應的捕獲門限值可以由下式確定：

則對應的檢測概率為：

2 基于時延控制的偽碼多普勒補償算法

2.1 偽碼多普勒捕獲性能分析

接收機的信號捕獲過程一般是通過對某顆衛(wèi)星信號的載波頻率和碼相位這二維進行掃描式搜索來完成的。通常并沒有考慮碼多普勒的影響，這在常規(guī)情況下是可以容忍的，因為一般情況下碼多普勒比較小，而且中頻積累時間較短，碼多普勒引起的碼相位的誤差不是很大，對式（2）中的統(tǒng)計檢測量的影響較小。但是如果接收信號比較弱，導致需要較長的中頻積累時間，這時候碼多普勒的影響就不能忽略。為了直觀評價碼多普勒對捕獲性能的影響，參考文獻[5]，分析不同中頻積累時間下偽碼峰值損耗，峰值損耗定義為：

其中，R(τ)為存在碼多普勒條件下的相關峰值，R0(τ)為無碼多普勒條件下的相關峰值。

存在碼多普勒條件下的捕獲性能同樣可由式（3）及式（4）確定，不同的是其中的非中心參量為：

2.2 算法實現(xiàn)

為了充分討論碼多普勒的補償方法，這里假設經(jīng)過下變頻及載波剝離后的接收信號沒有殘余的載波多普勒，功率也進行歸一化，在GNSS接收機中，通過偽碼數(shù)控振蕩器（NCO）生成的本地偽碼信號可以表示如下：

其中，Tc表示生成偽碼信號的周期，Ts表示采樣周期，p(t)表示對應衛(wèi)星的碼片波形，xn為對應衛(wèi)星偽碼序列的第n個元素，fd表示碼多普勒。

由于多普勒的影響，接收到的信號會出現(xiàn)信號周期的伸張壓縮，即接收信號的周期會變大或變小。當相干積累時間一長，本來對齊的偽碼相位就會變得不再對齊，這樣就會影響相干積累的積累增益。特別是當本地偽碼和接收信號的偽碼滑動超過半個偽碼周期時，繼續(xù)增加相干積累時間將無益于捕獲性能的提升，反而會降低捕獲性能。這是因為偽碼相位誤差超過半個碼片后積累的信號功率沒有積累的噪聲功率強。因此，接收機的采樣周期和本地偽碼的生成信號的周期需要滿足下式：

為了保證本地偽碼頻率的恒定，根據(jù)式（8），接收機的采樣頻率需要隨著多普勒的調(diào)整而調(diào)整才能滿足上式。然而，接收機的A/D轉(zhuǎn)換器通常沒有能力實時改變信號的采樣率，即所接收的信號的采樣率是恒定的。因此，改變采樣頻率的方法也不可取，通過數(shù)字濾波器完成多普勒補償?shù)姆椒?，不需要改變采樣頻率。根據(jù)式（7），所接收的信號也可以表示為：

本文基于上述原理，提出了一種基于數(shù)字時延控制的碼多普勒補償方法，并給出了包括碼多普勒補償在內(nèi)的新的GNSS信號捕獲結(jié)構(gòu)如圖2所示。新的GNSS信號捕獲結(jié)構(gòu)包括三個部分，即載體剝離，偽碼多普勒補償和相干積累。其中載體剝離和相干積累等操作和傳統(tǒng)的捕獲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)方法相同。碼多普勒補償是通過時延控制實現(xiàn)，包括整數(shù)采樣點的延遲和分數(shù)階延遲。整數(shù)采樣點延遲采用先入先出（FIFO）結(jié)構(gòu)的存儲器即可實現(xiàn)，而分數(shù)階延遲采用FARROW結(jié)構(gòu)的分數(shù)階延遲濾波器實現(xiàn)。可變分數(shù)階延遲濾波器的設計實現(xiàn)可以參考文獻[6-9]中提出的方法，下節(jié)將設計所需的可變分數(shù)階延遲濾波器。

圖2 具有碼多普勒補償模塊的GNSS信號捕獲結(jié)構(gòu)

基于時延控制的碼多普勒補償方法需要實時獲取時延補償值，用于補償不匹配的整數(shù)采樣點延遲和小數(shù)采樣點延遲。提出利用NCO的方式獲取采樣點間的不匹配延遲，其實現(xiàn)結(jié)構(gòu)和常規(guī)NCO一致，具體實現(xiàn)可以參考文獻[1]，這里不再贅述，僅給出其設計指標。由圖2可以看出，NCO輸入的累加控制字為2N·fd/fs，累加的溢出值用于控制整數(shù)采樣點延遲，未溢出累加值用于控制小數(shù)采樣點延遲。其中，碼多普勒的值根據(jù)載波和偽碼的比例關系來確定，延遲補償?shù)姆直媛蕿門s/2N。

2.3 可變分數(shù)階延遲濾波器的設計

文獻[6-9]給出了可變分數(shù)階延遲濾波器的設計實現(xiàn)方法，一般流程是根據(jù)給出的幅頻以及相頻特性指標求解濾波器系數(shù)以及階數(shù)，是一個非線性的優(yōu)化問題，求解難度較大。下面先介紹FARROW結(jié)構(gòu)延遲濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，然后給出一種簡單可行的設計方案。

FARROW結(jié)構(gòu)的可變延遲濾波器基本原理是采用多項式擬合濾波器系數(shù)，設濾波器系數(shù)可以表示為下式：

那么濾波器傳輸函數(shù)如下：

其中，子濾波器的階數(shù)為N，多項式階數(shù)為P，該結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，可以看出該結(jié)構(gòu)只需要更新時延值就可以實現(xiàn)可變時延的控制。

圖3 基于FARROW結(jié)構(gòu)的可變分數(shù)階延遲濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

3 仿真實驗及性能分析

為了評估本文提出的碼多普勒補償方法，對GPS信號進行了仿真驗證，其信號捕獲的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。分別對高動態(tài)和弱信號兩種條件下的偽碼多普勒補償性能進行仿真驗證。采用GPS C/A碼進行仿真驗證，其碼率為2.048 Mc/s，采樣速率為10 MHz。

3.1 高動態(tài)條件下的損耗分析

下面對存在碼多普勒補償和無碼多普勒補償兩種情況下的捕獲性能進行了仿真驗證，其中相干積累時間為20 ms，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。這里采用偽碼峰值損耗以及恒虛警概率下的檢測概率來評估碼多普勒對捕獲性能的影響。

圖4 采用可變分數(shù)階延遲濾波器進行碼多普勒補償后的偽碼峰值損耗

圖5 不同載噪比條件下的檢測性能

從圖4及圖5可以看出，本文提出的基于時延控制的碼多普勒補償方法是一種有效減輕碼多普勒影響的解決方案。采用常數(shù)插值濾波的方式，即文獻[10]給出的碼多普勒補償方式，峰值損耗可以降低至0.7 dB以下，捕獲性能有了明顯改善。并且，可以看出隨著濾波器階數(shù)的增大，由碼多普勒造成的峰值損耗就越小，捕獲性能改善得越明顯。當采用三階FARROW結(jié)構(gòu)分數(shù)階延遲濾波器時，峰值損耗可降低至0.3 dB以下。如果再提高濾波器階數(shù)，峰值損耗降低就很小了。所以，在實際應用中取3階延遲濾波器是比較好的一個選擇。

3.2 弱信號條件下的損耗分析

和高動態(tài)條件下一樣，下面對弱信號條件下存在碼多普勒補償和無碼多普勒補償兩種情況下的捕獲性能進行了仿真驗證。

圖6給出了進行碼多普勒補償后的偽碼峰值損耗隨中頻積累時間的關系圖，可以很明顯地看出，本文提出的基于時延控制的碼多普勒補償方法是一種有效減輕弱信號條件下碼多普勒影響的解決方案。采用常數(shù)插值濾波的方式峰值損耗和高動態(tài)條件下一樣可以降低至0.7 dB以下。并且，隨著濾波器階數(shù)的增大，由碼多普勒造成的峰值損耗就越小，當采用三階FARROW結(jié)構(gòu)分數(shù)階延遲濾波器時，峰值損耗同樣可降低至0.3 dB以下。同時圖7給出了中頻積累時間為100 ms時進行碼多普勒補償后的捕獲性能，可以看出，進行偽碼多普勒補償后，檢測性能得到了比較明顯的提升。

圖6 采用可變分數(shù)階延遲濾波器進行碼多普勒補償后的偽碼峰值損耗

圖7 不同載噪比條件下的檢測性能

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于時延控制的偽碼多普勒補償方法，并給出了包括碼多普勒補償在內(nèi)的新的GNSS信號捕獲結(jié)構(gòu)。通過延遲濾波器調(diào)整由本地PN碼和接收信號之間的不匹配所造成的時延值實現(xiàn)碼多普勒的補償。對延遲濾波器的設計提出了一種簡單可行的方案。最后，對提出的碼多普勒補償方法的性能進行了仿真驗證。本文提出的碼多普勒補償方法實現(xiàn)簡單，而且不影響傳統(tǒng)導航信號的捕獲結(jié)構(gòu)，為高動態(tài)和高靈敏度接收條件下的碼多普勒補償提供了一個有效的解決方案。

[1]Heque J，Erturk M C，Arslan H.Aeronautical ICI analysis and Doppler estimation[J].IEEE Communication Letters，2011，15（9）：906-908.

[2]Kaplan E D，Hegarty C J.Understanding GPS：principles and applications[M].2nd ed.Boston：Artech House Inc.，2006：58-61.

[3]Bao-Yen Tsui J.Fundamentals of global positioning system receivers：a software approach[M].New York：John Wiley&Sons，Inc.，2000：137-138.

[4]Akopain D.Fast FFT based GPS satellite acquisition method[J].IEE Proc Radar Sonar Navigation，2005，154：277-286.

[5]黃仰博.高性能導航接收機基帶處理算法與實現(xiàn)技術(shù)研究[D].長沙：國防科學技術(shù)大學，2011.

[6]李春霞.高動態(tài)條件下偽碼相關特性及其應用研究[D].長沙：國防科學技術(shù)大學，2005.

[7]Laakso T I，V?lim?ki V，Karjalainen M，et al.Splitting the unit delay—tools for fractional delay filter design[J].IEEE Signal Processing Mag，1996，13（1）：30-60.

[8]Shyu J J，Pei S C.A generalized approach to the design of variable fractional delay FIR digital filters[J].Signal Process，2008，88：1428-1435.

[9]Vesma J，Saram?ki T.Optimization and efficient implementation of FIR filters with adjustable fractional delay[C]//Proc IEEE Int Symp Circuits Systems，Hong Kong，1997，4：2256-2259.

[10]Dafesh P A，Holmes J K.Practical and theoretical tradeoffs of active parallel correlator and passive matched filter acquisition implementations[C]//Proc IAIN World Congress，ION 56th Annual Meeting，San Diego，USA，2000：352-362.

[11]Tseng C C，Lee S L.Design of fractional delay filter using weighted Hermite interpolation method[J].IEEE Trans on Circuits Syst I：Reg Papers，2012，59：1458-1471.