基于廣義信度馬爾科夫模型的顧客需求動(dòng)態(tài)分析

陳振頌，李延來

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

在產(chǎn)品規(guī)劃質(zhì)量屋（Product Planning House of Quality，PPHOQ）的構(gòu)建過程中，能否準(zhǔn)確確定顧客需求的最終重要度，將直接決定質(zhì)量屋“輸出”信息的精確性，進(jìn)而影響質(zhì)量功能展開（Quality Function Deployment，QFD）執(zhí)行的有效性及可行性［1－3］。事實(shí)上，顧客需求最終重要度的確定對于顧客需求到產(chǎn)品開發(fā)技術(shù)特性的映射轉(zhuǎn)換十分關(guān)鍵，也將較大程度地影響QFD后續(xù)工作的展開［4－5］?？紤]顧客需求重要性信息的變化，一方面，主要在于顧客所處的生活環(huán)境、文化背景、知識(shí)體系等諸多方面的差異，造成了不同顧客對于產(chǎn)品的需求存在程度不一的異化現(xiàn)象；另一方面，顧客自身對于產(chǎn)品的認(rèn)知存在模糊性及不確定性，使得顧客需求在綜合因素的驅(qū)動(dòng)下處于動(dòng)態(tài)變化的過程中［6－7］。然而，目前學(xué)者普遍關(guān)注處理產(chǎn)品開發(fā)某一子周期內(nèi)基于市場分析結(jié)論的不確定環(huán)境下顧客需求最終重要度的確定，鮮有考慮顧客需求在產(chǎn)品開發(fā)完整周期內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化，造成了顧客需求重要性的變動(dòng)信息無法反饋到最終的產(chǎn)品開發(fā)與設(shè)計(jì)階段，這將在一定程度上影響產(chǎn)品最終能否適應(yīng)市場的實(shí)際需求。事實(shí)上，顧客需求常常處于或微弱或強(qiáng)烈的波動(dòng)變化中，依據(jù)動(dòng)態(tài)的顧客需求及時(shí)更新產(chǎn)品的技術(shù)特性資源分配及目標(biāo)值，能確保達(dá)到所開發(fā)產(chǎn)品在投入市場后滿足顧客期望這一直接目的。

一般而言，顧客需求的動(dòng)態(tài)分析包含兩個(gè)主要步驟［8－9］：①獲取產(chǎn)品開發(fā)周期內(nèi)不同子周期的顧客需求重要度信息；②基于已確定的各子周期顧客需求重要度信息，預(yù)測并分析顧客需求的動(dòng)態(tài)趨勢。

顧客需求的動(dòng)態(tài)分析嚴(yán)格依賴于各子周期內(nèi)顧客需求重要度信息確定的準(zhǔn)確度，為此需由QFD團(tuán)隊(duì)參與并審核不同時(shí)期內(nèi)市場分析數(shù)據(jù)的精確性，以確保顧客需求重要度信息在動(dòng)態(tài)分析模型中的適用性。目前，在確定顧客需求最終重要度方面，因考慮市場的競爭性評估與否而產(chǎn)生了不同的計(jì)算方法。在早期的研究中，部分文獻(xiàn)并未考慮市場競爭性分析可能導(dǎo)致顧客需求最終重要度確定失真的情形，不符合日益變化的市場競爭性環(huán)境［10－11］。而在近期的研究中，大部分學(xué)者考慮了市場競爭性評估對于顧客需求基本重要度的修正作用，更加具有合理性及普遍意義。具體而言，文獻(xiàn)［12－21］提出利用比例標(biāo)度法、層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）、模糊層次分析法、粗糙集理論、線性目標(biāo)規(guī)劃、二元語義算子、比例標(biāo)度法與AHP的集成方法等多種途徑，確定顧客需求綜合重要度。分析既有研究成果在精確獲取重要度信息方面的有效性及可行性可以發(fā)現(xiàn)，在以處理顧客需求信息模糊性、不確定性等為目的的顧客需求最終重要度的確定方面，相關(guān)研究已較為豐富和完善。為此，本文著重基于已確定的各子周期顧客需求重要度信息，預(yù)測并分析顧客需求的動(dòng)態(tài)趨勢。

通常，產(chǎn)品開發(fā)的周期因各類產(chǎn)品而異，獲取顧客需求重要度信息的子周期的確定也受限于企業(yè)在市場分析的投入成本以及實(shí)際產(chǎn)品開發(fā)的進(jìn)程。一般地，對于開發(fā)周期較長的產(chǎn)品，可在產(chǎn)品開發(fā)與設(shè)計(jì)階段實(shí)現(xiàn)部分可執(zhí)行策略調(diào)整，而對于開發(fā)周期較短的產(chǎn)品，則可通過顧客需求的動(dòng)態(tài)分析為新產(chǎn)品的開發(fā)與設(shè)計(jì)提供信息。因此，顧客需求動(dòng)態(tài)分析可有效地解決依據(jù)產(chǎn)品開發(fā)之前所確定的顧客需求重要度信息滯后于顧客需求動(dòng)態(tài)變化的問題，并以此優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)資源的合理分配，從真正意義上實(shí)現(xiàn)顧客驅(qū)動(dòng)在產(chǎn)品開發(fā)與設(shè)計(jì)過程中的完備化。Coussement［22］、夏國恩［23］等提出利用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）展開顧客需求的動(dòng)態(tài)分析，但該方法的分析精度受限于核函數(shù)的選取。Xie［24］等提出利用雙指數(shù)平滑法投影未來的顧客需求重要度信息，但該方法局限于處理線性預(yù)測問題。Shieh［25］等采用隱式馬爾科夫鏈模型（Hidden Markov Models，HMM）展開顧客需求的動(dòng)態(tài)分析，然而其準(zhǔn)確性依賴于先驗(yàn)概率的獲取及轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定，同時(shí)確定各基本狀態(tài)的相對權(quán)重的主觀性較強(qiáng)。Chong［26］等將人工免疫算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)定性與定量并舉的顧客需求動(dòng)態(tài)分析，但該方法的實(shí)現(xiàn)較為困難。Wu［27］等采用灰色系統(tǒng)理論分析顧客需求的動(dòng)態(tài)變化，該方法計(jì)算簡便，但GM（1，1）在參數(shù)估計(jì)方法、初始條件及背景值選取方面均存在一定的缺陷，造成了預(yù)測精度的下降?；趥鹘y(tǒng)GM（1，1）模型的不足，王曉暾［28］等提出了在給定新的初始條件與背景值的同時(shí)優(yōu)化的改進(jìn)灰色預(yù)測模型，用以模擬和預(yù)測PPHOQ中顧客需求的動(dòng)態(tài)變化。陸佳圓［29］等通過確定周期性的顧客需求重要度來構(gòu)建重要度時(shí)間序列，提出了基于變精度粗糙集與最小二乘支持向量機(jī)回歸理論相集成的預(yù)測方法，開展顧客需求的動(dòng)態(tài)分析，但并未分析不同顧客需求在產(chǎn)品開發(fā)中的改進(jìn)優(yōu)先性排序。

綜上所述，當(dāng)前的研究較多地以產(chǎn)品開發(fā)前期的一次調(diào)研信息為依托，來確定顧客需求的最終重要度，并未考慮市場環(huán)境下顧客需求信息的時(shí)變性，難以最大化產(chǎn)品在最終投向市場時(shí)的顧客滿意度。而現(xiàn)有的顧客需求動(dòng)態(tài)分析方法普遍存在短期數(shù)據(jù)預(yù)測精度較低、預(yù)測結(jié)果所屬狀態(tài)劃分不明朗、顧客需求改進(jìn)優(yōu)先性排序無法確定等問題［30］，為此，本文引入廣義證據(jù)理論，改進(jìn)傳統(tǒng)的信度馬爾科夫預(yù)測模型僅能處理辨識(shí)框架完整情形的缺陷。在此基礎(chǔ)上，提出基于廣義信度馬爾科夫模型的顧客需求動(dòng)態(tài)分析方法。一方面，該模型通過在顧客需求時(shí)間序列上進(jìn)行廣義基本概率指派來表征顧客需求信息狀態(tài)的不確定性，可有效避免近似連續(xù)的顧客需求數(shù)據(jù)導(dǎo)致預(yù)測狀態(tài)發(fā)生跳躍的情況，進(jìn)而顯著提升預(yù)測精度；另一方面，該模型完成了辨識(shí)框架從完整到不完整、從封閉到開放的推廣，適用范圍得到了進(jìn)一步拓寬，尤其有益于處理產(chǎn)品開發(fā)中顧客需求信息狀態(tài)界限不分明、狀態(tài)劃分不完整的情形［31－35］。

1 顧客需求的馬爾科夫性

馬爾科夫過程是指一類具有馬爾科夫性的隨機(jī)過程，而參數(shù)集與狀態(tài)集均為離散的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈［40］。目前，馬爾科夫鏈已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)與工程技術(shù)的眾多領(lǐng)域，尤其在預(yù)測技術(shù)上得到了大量實(shí)踐與推廣。下面就馬爾科夫鏈在產(chǎn)品規(guī)劃質(zhì)量屋構(gòu)建中描述顧客需求動(dòng)態(tài)變化的適用性及可行性進(jìn)行簡要說明。

定義1 馬爾科夫性。假設(shè)｛X（t），t∈T｝為某一隨機(jī)過程，其狀態(tài)空間為E，若對任意的t1＜t2＜…＜tn＜t，任意x1，x2，…，xn，x∈E，隨機(jī)變量 X（t）在已知條件 X（t1）＝x1，X（t2）＝x2，…，X（tn－1）＝xn－1下的條件分布函數(shù)僅與X（tn）＝xn有關(guān)，而與前n－1個(gè)時(shí)刻所處的狀態(tài)無關(guān)，即該條件分布的密度函數(shù)滿足

則稱該隨機(jī)過程滿足馬爾科夫性，亦可稱為無后效應(yīng)或無記憶性［40］。

定義2 馬爾科夫鏈。若隨機(jī)過程｛X（t），t∈T｝滿足馬爾科夫性，則稱該隨機(jī)過程為一個(gè)馬爾科夫過程，而參數(shù)集與狀態(tài)集均為離散集的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈。即若X（t）是參數(shù)集為T＝｛t1，t2，…，tn，…｝，狀態(tài)集為 E＝｛j1，j2，…，jn，…｝的隨機(jī)過程，且滿足

則稱此隨機(jī)序列X（t）為一馬爾科夫鏈［40］。

在產(chǎn)品規(guī)劃質(zhì)量屋的構(gòu)建過程中，假設(shè)｛CRi（t），t∈T｝表示第i項(xiàng)顧客需求動(dòng)態(tài)變化這一隨機(jī)過程，則其馬爾科夫性主要基于以下假設(shè)：顧客需求重要度的確定在產(chǎn)品規(guī)劃周期的不同子周期內(nèi)相互獨(dú)立。事實(shí)上，某一子周期內(nèi)顧客需求重要度的確定可以視為此前顧客需求重要度確定歷史的一個(gè)完整總結(jié)，即此前的歷史僅能通過當(dāng)前子周期內(nèi)顧客需求重要度確定的狀態(tài)來影響該隨機(jī)過程未來的演變，即該隨機(jī)過程的條件分布的密度函數(shù)滿足

式中i＝1，2，…，M；r1，r2，…，rn，r∈ECRi。

由于在顧客需求的動(dòng)態(tài)變化中，各子周期即為離散的參數(shù)集T＝｛t1，t2，…，tn，…｝，而各子周期內(nèi)的顧客需求重要度則為離散的狀態(tài)集ECRi＝｛r1，r2，…，rn，…｝，進(jìn)一步可確定｛CRi（t），t∈T｝為一馬爾科夫鏈，滿足

綜上所述，易見馬爾科夫鏈在產(chǎn)品規(guī)劃質(zhì)量屋的構(gòu)建中描述顧客需求動(dòng)態(tài)變化是適用及可行的。

利用馬爾科夫鏈的性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測，首要的便是計(jì)算一步概率轉(zhuǎn)移矩陣，進(jìn)而通過該隨機(jī)過程當(dāng)期的初始狀態(tài)概率分布獲取下期轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)的概率，由此得到預(yù)測期最有可能達(dá)到的狀態(tài)。然而，單純應(yīng)用馬爾科夫鏈的相關(guān)性質(zhì)對顧客需求的變化進(jìn)行預(yù)測及分析存在一定的缺陷，即對于近似連續(xù)的狀態(tài)空間，數(shù)據(jù)的細(xì)微變動(dòng)可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果顯著異化時(shí)，就該問題的實(shí)例說明可參見文獻(xiàn)［34］。事實(shí)上，經(jīng)典的馬爾科夫鏈并不能反映對象狀態(tài)的不確定性，此外，對于狀態(tài)劃分清晰的情形，容易產(chǎn)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移不穩(wěn)定的現(xiàn)象。為此，本文引入廣義證據(jù)理論改進(jìn)馬爾科夫鏈預(yù)測模型，不僅可有效地處理在狀態(tài)邊界上的預(yù)測結(jié)果發(fā)生跳躍的情況，也比現(xiàn)有研究拓寬了該預(yù)測模型的適用范圍。

2 廣義證據(jù)理論

經(jīng)典證據(jù)理論（即Dempster－Shafer證據(jù)理論）作為一種較為有效的不精確推理理論，最初是由Dempster與Shafer建立與發(fā)展的，近年來已得到了深入的理論與應(yīng)用研究［31］。在該理論體系中，完成了概率論中基本事件空間到基本事件辨識(shí)框架的推廣［32］。通過在辨識(shí)框架的子集（或稱命題）上建立了基本概率指派（Basic Probability Assignment，BPA）函數(shù)而得到每個(gè)子集的基概率數(shù)，組成一個(gè)證據(jù)。而證據(jù)理論的Dempster組合規(guī)則能夠處理先驗(yàn)概率未知情況下證據(jù)的融合，當(dāng)BPA僅在辨識(shí)框架的單子集命題上進(jìn)行指派時(shí)，便轉(zhuǎn)化為概率論中的概率［33］。此外，組合規(guī)則的融合結(jié)論與傳統(tǒng)概率論中的Bayes公式是一致的。因此，經(jīng)典證據(jù)理論比概率論在表征處理不確定信息方面具有更大的優(yōu)勢，這也使得證據(jù)理論作為信息融合的重要工具得到了廣泛應(yīng)用［34］。然而，經(jīng)典證據(jù)理論依然存在著許多共性關(guān)鍵問題，制約著其進(jìn)一步推廣應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面［33－34］：

（1）系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度隨著辨識(shí)框架中單子集數(shù)目的增長呈指數(shù)增長趨勢。

（2）D－S組合規(guī)則在證據(jù)高度沖突時(shí)，所得結(jié)論常常有悖常理。

（3）難以合理地生成BPA函數(shù)，該問題一直未得到有效的解決。

針對經(jīng)典證據(jù)理論無法有效處理辨識(shí)框架不完整（即開放世界）情形下的信息融合問題，文獻(xiàn)［33］提出了廣義證據(jù)理論（Generalized Evidence Theory，GET）進(jìn)行推廣。下面給出廣義證據(jù)理論的基本概念。

定義3 設(shè)U為開放世界的辨識(shí)框架，U的冪集合2U構(gòu)成命題，對于任何屬于U的子集A，如果函數(shù)→［0，1］滿足

則稱m為框架U上的廣義基本概率指派（Generalized Basic Probability Assignment，GBPA）。若加上mG（?）＝0這一條件，則GBPA即退化為經(jīng)典的BPA。

3 廣義信度馬爾科夫模型及其應(yīng)用

鄧鑫洋［35］等提出的信度馬爾科夫模型是以傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈為基礎(chǔ)建立起來的，結(jié)合證據(jù)理論在融合經(jīng)驗(yàn)性、條件性、模糊性信息方面的優(yōu)勢，該模型能夠有效地表示和處理信息的不確定性，處理對象狀態(tài)劃分的不分明等問題。遺憾的是，該模型并未給出具體的BPA函數(shù)設(shè)計(jì)方法，需要依靠設(shè)計(jì)者依據(jù)不同的環(huán)境設(shè)計(jì)BPA函數(shù)，雖然提高了新模型的通用性，但設(shè)計(jì)BPA函數(shù)的較大難度將反過來抑制其廣泛應(yīng)用。此外，信度馬爾科夫模型的適用范圍局限于封閉世界，無法處理開放世界的問題。然而，在實(shí)際的工程問題中，需要考慮與衡量的因素眾多，常常難以構(gòu)建完整的辨識(shí)框架，這時(shí)信度馬爾科夫模型便不具有較強(qiáng)的適用性。為了彌補(bǔ)信度馬爾科夫模型的上述不足，使其適用于高度復(fù)雜的實(shí)際工程問題，本文將其推廣到更一般的情形，即適用于開放世界的廣義信度馬爾科夫模型。

模型的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 獲取符合時(shí)間序列特征的樣本信息，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類處理，以確定狀態(tài)空間及狀態(tài)分類方法，所有狀態(tài)即構(gòu)成辨識(shí)框架U，而所有辨識(shí)框架之外的命題記為空集（?）。

步驟3 依據(jù)所有樣本的GBPA計(jì)算馬爾科夫鏈的一步命題轉(zhuǎn)移概率矩陣。

步驟4 通過將樣本最后一期數(shù)據(jù)的廣義基本概率指派與一步命題轉(zhuǎn)移概率矩陣相結(jié)合，獲取預(yù)測期的廣義基本概率指派。

步驟5 采用PPT等概率轉(zhuǎn)換方法，將預(yù)測期的廣義基本概率指派轉(zhuǎn)化為基本狀態(tài)的概率分布，以各基本狀態(tài)的概率大小確定預(yù)測結(jié)論。

廣義信度馬爾科夫模型作為對信度馬爾科夫模型的一般化推廣，本質(zhì)上依然是對經(jīng)典馬爾科夫模型的改進(jìn)和優(yōu)化，保留了傳統(tǒng)模型的基本性質(zhì)和特點(diǎn)，普遍適用于其原有的應(yīng)用領(lǐng)域。Shieh［25］等引入隱式馬爾科夫鏈，展開產(chǎn)品規(guī)劃質(zhì)量屋構(gòu)建中顧客需求的動(dòng)態(tài)分析，已對馬爾科夫模型在該領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了積極的探索。本文在其研究的基礎(chǔ)上，首先指出合理的獨(dú)立性假設(shè)前提下顧客需求動(dòng)態(tài)趨勢的馬爾科夫性，進(jìn)一步考慮到廣義證據(jù)理論可有效表示預(yù)測期顧客需求重要度信息所處的狀態(tài)具有的不確定性，綜合二者性質(zhì)提出廣義信度馬爾科夫模型，使之具備預(yù)測對象狀態(tài)不確定的馬爾科夫鏈的能力。在PPHOQ的構(gòu)建中，常常由于實(shí)際環(huán)境中信息的隨機(jī)性、模糊性等各種不確定性，導(dǎo)致顧客需求的動(dòng)態(tài)分析難以展開，廣義信度馬爾科夫模型正是為解決這一問題而提出的，將該模型應(yīng)于產(chǎn)品規(guī)劃中展開顧客需求動(dòng)態(tài)分析，并闡述如下具體實(shí)現(xiàn)方法：

步驟1 獲取產(chǎn)品開發(fā)周期一定范圍內(nèi)各子周期的顧客需求重要度信息。正如引言中已經(jīng)提到的，目前已有眾多關(guān)于顧客需求的最終重要度的確定方法的研究，并實(shí)現(xiàn)了較為科學(xué)準(zhǔn)確地確定顧客需求的最終重要度。本文的重點(diǎn)在于提出顧客需求重要度動(dòng)態(tài)變化的分析方法，故在此對顧客需求最終重要度的確定思想及實(shí)現(xiàn)方法不再贅述，可參見文獻(xiàn)［35－38］。

出于顧客需求動(dòng)態(tài)分析的需要，通過設(shè)定產(chǎn)品開發(fā)的周期性市場調(diào)研獲取市場需求信息，以適當(dāng)?shù)慕７椒ù_定各子周期的顧客需求最終重要度。假定選取產(chǎn)品規(guī)劃不同子周期SP1，SP2，…，SPj，…，SPN內(nèi)的顧客需求重要度，則不同顧客需求CR1，CR2，…，CRi，…，CRM的動(dòng)態(tài)變化信息如表1所示。

表1 不同顧客需求各子周期的動(dòng)態(tài)變化信息

依據(jù)不同顧客需求的特征及實(shí)際的數(shù)據(jù)確定狀態(tài)空間，并在數(shù)據(jù)量龐大時(shí)弱化狀態(tài)空間的細(xì)分，以減少狀態(tài)數(shù)量、便于實(shí)證分析，這些狀態(tài)即組成了一個(gè)辨識(shí)框架U。針對顧客需求動(dòng)態(tài)變化的區(qū)分，一般可定義三種基本狀態(tài)：降低（D）、保持（H）和升高（I），它們組成一個(gè)辨識(shí)框架U＝｛D，H，I｝，對于顧客需求信息的異常狀態(tài)則定義為空集（?）。其中：基本狀態(tài)（D）意味著該項(xiàng)顧客需求在后續(xù)產(chǎn)品的開發(fā)與設(shè)計(jì)過程中可適當(dāng)減少投入；基本狀態(tài)（H）意味著該項(xiàng)顧客需求在產(chǎn)品的開發(fā)與設(shè)計(jì)方案中可保持不變；基本狀態(tài)（I）意味著該項(xiàng)顧客需求需加大關(guān)注度及投資。特別地，空集（?）表示該項(xiàng)顧客需求的重要性發(fā)生了超出正常波動(dòng)范圍的異變，一般而言，出現(xiàn)這樣的情況意味著外部環(huán)境影響下顧客對于產(chǎn)品的各項(xiàng)需求的偏好在短期內(nèi)發(fā)生了重要變化，或針對某項(xiàng)顧客需求出現(xiàn)了革命性的變革，而此類情況是較為罕見的，故在產(chǎn)品的開發(fā)與設(shè)計(jì)中的決策可進(jìn)一步視實(shí)際情況而定。

步驟2 依據(jù)決策者對于不同顧客需求重要度認(rèn)知的區(qū)別，劃分三種基本狀態(tài)的認(rèn)知判斷區(qū)間，并在辨識(shí)框架的命題集合（包含｛?，D｝、｛D｝、｛D，H｝、｛H｝、｛H，I｝、｛I｝、｛I，?｝、｛D，I｝、｛D，H，I｝、｛?｝等10個(gè)子集）建立一個(gè)廣義基本概率指派函數(shù)，從而得到逐項(xiàng)顧客需求的重要度數(shù)據(jù)關(guān)于命題集合的GBPA。

步驟3 依據(jù)所有顧客需求重要度信息的GBPA，計(jì)算馬爾科夫鏈｛CRi（t），t∈T｝的一步命題轉(zhuǎn)移概率矩陣P＝［plk］10×10，

式中：m（l）j表示產(chǎn)品開發(fā)第j個(gè)子周期下命題l的廣義基概率數(shù)，N表示廣義信度馬爾科夫鏈的長度，即子周期的個(gè)數(shù)。各命題之間的轉(zhuǎn)移方向如圖1所示。

步驟4 設(shè)某項(xiàng)顧客需求動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)信息在最后一個(gè)子周期SPN的 GBPA為，l∈，則第N＋1個(gè)子周期的分布情況由下式確定

步驟5 利用Pignistic概率轉(zhuǎn)換方式將［m（k）］轉(zhuǎn)換為單個(gè)基本狀態(tài)的概率分布［p（l′）］，l′∈｛D，H，I，?｝，由此可以得到最終的判定結(jié)論。

以上步驟均對所有的顧客需求CR1，CR2，…，CRi，…，CRM執(zhí)行。事實(shí)上，廣義信度馬爾科夫模型在表示和處理不確定性問題方面具有很強(qiáng)的適用性。一方面，如果能夠給出對象狀態(tài)的描述，則廣義信度馬爾科夫模型就退化為經(jīng)典的馬爾科夫鏈；另一方面，當(dāng)并未對冪集合2UG中的空集（?）進(jìn)行概率指派時(shí)，GBPA退化為BPA，即廣義信度馬爾科夫模型退化為信度馬爾科夫模型。以上兩點(diǎn)為模型的普遍適用性提供了很好的支撐，圖2給出了廣義信度馬爾科夫模型的流程圖。計(jì)出滿足顧客需求的產(chǎn)品。

4 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文基于廣義信度馬爾科夫模型展開顧客動(dòng)態(tài)分析的可行性及有效性，以某機(jī)械企業(yè)所生產(chǎn)的靜電收塵器為產(chǎn)品開發(fā)與設(shè)計(jì)的實(shí)例進(jìn)行研究?？紤]到在實(shí)際問題中，辨識(shí)框架往往是不完整的，則該實(shí)例對m（?）≠0的情況進(jìn)行闡述。對于辨識(shí)框架之外空集（?）的基本概率指派函數(shù)為0的情形，即退化的廣義信度馬爾科夫模型應(yīng)用，其原理及應(yīng)用方法與非退化情況基本一致。應(yīng)用實(shí)例可參見文獻(xiàn)［35］。

某機(jī)械企業(yè)主要專注于鋼廠、電廠等大型企業(yè)的各項(xiàng)粉塵治理工程的設(shè)計(jì)，靜電收塵器（如圖3）是其主要產(chǎn)品。該企業(yè)所生產(chǎn)的某型號(hào)靜電收塵器廣泛應(yīng)用于火力發(fā)電、有色金屬冶煉、垃圾燒毀處理等工業(yè)廢氣凈化的多個(gè)領(lǐng)域，曾為企業(yè)帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。然而，目前各類前沿技術(shù)在收塵器設(shè)備上的應(yīng)用使得更多新型靜電收塵器得以出現(xiàn)，競爭對手的增加及競爭性產(chǎn)品的競爭力提升使企業(yè)的效益銳減。為扭轉(zhuǎn)這一形勢，企業(yè)決定引入QFD，通過本文所述方法對顧客需求展開動(dòng)態(tài)分析，在產(chǎn)品開發(fā)與設(shè)計(jì)階段不斷修正目標(biāo)及方向，以確保設(shè)

為應(yīng)用廣義信度馬爾科夫模型展開分析，首先通過前期市場調(diào)研獲取該靜電收塵器的顧客需求為：除塵效果見效快（CR1）、除塵效率高（CR2）、運(yùn)行投資少（CR3）、設(shè)備重量輕且占地少（CR4）、結(jié)構(gòu)簡單易操作（CR5）、運(yùn)行穩(wěn)定可靠（CR6）。依據(jù)該企業(yè)開發(fā)靜電收塵器的周期，可以半個(gè)月為開展市場調(diào)研分析的一個(gè)子周期長，確定十二個(gè)子周期SP1，SP2，…，SPj，…，SP12，則模型的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼忸櫩托枨笾匾龋@取在不同子周期內(nèi)的顧客需求重要度變化數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 不同子周期內(nèi)的顧客需求重要度變化

依據(jù)不同的顧客需求，將所有數(shù)值進(jìn)行歸類并區(qū)分為三種基本狀態(tài)：降低（D）、保持（H）和升高（I），它們組成一個(gè)辨識(shí)框架U＝｛D，H，I｝，將辨識(shí)框架之外的狀態(tài)定義為空集（?）。顧客需求基于開放世界的基本狀態(tài)分類如圖4所示。

依據(jù)決策者對于不同的基本狀態(tài)的區(qū)別認(rèn)知，建立一個(gè)廣義基本概率指派函數(shù)，關(guān)于各項(xiàng)顧客需求的認(rèn)知判斷如表3所示。

步驟2 得到各項(xiàng)顧客需求的基本概率指派函數(shù)后，下面以CR1為例說明如何構(gòu)建廣義基本概率指派函數(shù)：假設(shè)CR1的重要度為r1。當(dāng)r1＜0.1850時(shí)，概率僅分配給命題｛?｝，辨識(shí)框架的其他命題基概率數(shù)為0；當(dāng)0.1850≤r1≤0.1890時(shí)，概率以（0.1890－r1）／0.004分配給命題｛?｝，以（r1－0.1850）／0.004分配給命題｛?，D｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.1890≤r1≤0.1930時(shí)，概率以（0.1930－r1）／0.004分配給命題｛?，D｝，以（r1－0.1890）／0.004分配給命題｛D｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.1930≤r1≤0.2000時(shí)，概率只分配給命題｛D｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.2000≤r1≤0.2040時(shí)，概率以（0.2040－r1）／0.004分配給命題｛D｝，以（r1－0.2000）／0.004分配給命題｛D，H｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.2040≤r1≤0.2080時(shí)，概率以（0.2080－r1）／0.004分配給命題｛D，H｝，以（r1－0.2040）／0.004分配給命題｛H｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.2080≤r1≤0.2150時(shí)，概率只分配給命題｛H｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.2150≤r1≤0.2190時(shí)，概率以（0.2190－r1）／0.004分配給命題｛H｝，以 （r1－0.2150）／0.004分配給命題｛H，I｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.2190≤r1≤0.2230時(shí)，概率以（0.2230－r1）／0.004分配給命題｛H，I｝，以（r1－0.2190）／0.004分配給命題｛I｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.2230≤r1≤0.2300時(shí)，概率只分配給命題｛I｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.2300≤r1≤0.2340時(shí)，概率以（0.2340－r1）／0.004分配給命題｛I｝，以（r1－0.2300）／0.004分配給命題｛I，?｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)0.2340≤r1≤0.2380時(shí)，概率以（0.2380－r1）／0.004分配給命題｛I，?｝，以 （r1－0.2340）／0.004 分 配 給 命 題｛?｝，其他命題的基概率數(shù)為0；當(dāng)r1＞0.2380時(shí)，概率只分配給命題｛?｝，其他命題的基概率數(shù)為0。綜上所述，即有

表3 決策者對于不同基本狀態(tài)的認(rèn)知判斷

依據(jù)已建立的廣義基本概率指派函數(shù)，計(jì)算相應(yīng)于表3中顧客需求CR1的廣義基本概率指派，并列于表4。

步驟3 利用MATLAB編程計(jì)算廣義信度馬爾科夫模型中各個(gè)時(shí)期下各命題的轉(zhuǎn)移概率，可得其命題轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

表4 第1項(xiàng)顧客需求的廣義基本概率指派

步驟4 依據(jù)第12個(gè)子周期的基本概率指派計(jì)算預(yù)測期的信度分配情況，運(yùn)用式（9）計(jì)算可得第13個(gè)子周期的GBPA為m（?，D）＝0.1029，m（D）＝0.8971，m（｛D，H｝）＝0，m（H）＝0，m（｛H，I｝）＝0，m（I）＝0，m（I，?）＝0，m（｛D，I｝）＝0，m（｛D，H，I｝）＝0，m（?）＝0。

重復(fù)步驟3～步驟4，可獲得六項(xiàng)顧客需求的第13個(gè)子周期的GBPA，與步驟6的結(jié)論如表5所示。

步驟5 利用Pignistic概率轉(zhuǎn)換方式，可得各項(xiàng)顧客需求關(guān)于各基本狀態(tài)的概率分布，如表5所示。

分析結(jié)果表明，在QFD團(tuán)隊(duì)確定的該靜電收塵器的六項(xiàng)顧客需求中，通過TBM中的Pignistic概率轉(zhuǎn)換方式獲取的各項(xiàng)顧客需求預(yù)測狀態(tài)信息可以得知：運(yùn)行投資少（CR3）、設(shè)備重量輕且占地少（CR4）分別以概率0.8938和0.5209落入基本狀態(tài)H，產(chǎn)品的開發(fā)與設(shè)計(jì)方案的關(guān)注度及執(zhí)行度可保持不變，但CR4僅以0.5209的概率達(dá)到基本狀態(tài)H，而以0.4768的概率落入基本狀態(tài)D。依據(jù)該項(xiàng)顧客需求整體變化趨勢，可初步預(yù)測在第14期CR4將較快落入基本狀態(tài)D。除塵效率高（CR2）、結(jié)構(gòu)簡單易操作（CR5）則分別以概率0.8210和0.7545到達(dá)基本狀態(tài)I，因此需重點(diǎn)關(guān)注這兩項(xiàng)顧客需求并加大投入，同時(shí)依據(jù)Pignistic轉(zhuǎn)換后的概率，即Pignistic ProbabilityCR2（0.8210）＞Pignistic ProbabilityCR5（0.7545），對CR2的投入應(yīng)相對更大一些。除塵效果見效快（CR1）、運(yùn)行穩(wěn)定可靠（CR6）分別以概率0.9486和1落入基本狀態(tài)D，在后續(xù)的產(chǎn)品開發(fā)中，可適當(dāng)減少對該項(xiàng)顧客需求的關(guān)注度，僅作較小的改進(jìn)即可。

5 與其他方法的對比

為更有效地闡述基于廣義信度馬爾科夫模型的可行性及適用性，首先將本文所述方法應(yīng)用于陸佳圓［29］等提出的基于變精度粗糙集和最小二乘支持向量機(jī)回歸理論的集成方法（簡稱Lu方法）所進(jìn)行的實(shí)例研究中，對比兩種方法的處理方式及結(jié)論的區(qū)別。為節(jié)約篇幅，僅給出與Lu方法進(jìn)行對比的重要信息。

Lu方法將基于變精度粗糙集和最小二乘支持向量機(jī)回歸理論的集成方法應(yīng)用于某農(nóng)機(jī)設(shè)備制造商所生產(chǎn)的大傾角帶式輸送機(jī)的顧客需求重要度的預(yù)測及動(dòng)態(tài)趨勢分析。該產(chǎn)品的顧客需求最終分別確定為：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)緊湊（）、水平到傾斜能平穩(wěn)過渡（）、能源消耗低（）、較大的輸送角度（）。共確定8個(gè)周期的顧客需求重要度信息，如表6所示。

表6 不同子周期內(nèi)的顧客需求重要度變化

利用廣義信度馬爾科夫模型進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 本文方法應(yīng)用于大傾角帶式輸送機(jī)的各項(xiàng)顧客需求預(yù)測結(jié)果

此外，Shieh［25］等所采用的隱式馬爾科夫鏈方法（簡稱Shieh方法），利用概率分布刻畫基本狀態(tài)來描述顧客需求在某一子周期內(nèi)的重要度，進(jìn)而由轉(zhuǎn)移概率矩陣及前期賦予各基本狀態(tài)的相應(yīng)權(quán)重，與該重要度加權(quán)集成，以確定顧客需求在下一子周期的概率分布，最后通過Gauss－Jordan方法計(jì)算期望穩(wěn)態(tài)概率，由顧客需求的穩(wěn)態(tài)概率變動(dòng)分析顧客需求的變動(dòng)，進(jìn)而獲取技術(shù)特性的動(dòng)態(tài)變化信息。將該方法應(yīng)用于大傾角帶式輸送機(jī)的顧客需求動(dòng)態(tài)分析中，可得如表8所示的結(jié)果。

表8 Shieh方法應(yīng)用于大傾角帶式輸送機(jī)的各項(xiàng)顧客需求預(yù)測結(jié)果

下面說明本文方法與其他預(yù)測方法存在的區(qū)別：

（1）選取的顧客需求的重要度數(shù)據(jù)性質(zhì)不同

現(xiàn)有關(guān)于顧客需求動(dòng)態(tài)分析的其他方法所選取的實(shí)例研究，普遍認(rèn)為顧客需求重要度信息呈現(xiàn)某種預(yù)期趨勢的變化，進(jìn)而預(yù)測在某種趨勢變化下的動(dòng)態(tài)特征，并給出精確的預(yù)測值。與之不同的是，本文給出的顧客需求重要度數(shù)據(jù)并未呈現(xiàn)某種顯著的趨勢性變化，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。事實(shí)上，顧客對于產(chǎn)品的主要需求內(nèi)在化程度較高，因此該類需求出現(xiàn)大幅度的波動(dòng)情況是罕見的，然而，顧客需求往往容易受到周遭環(huán)境因素的影響并呈現(xiàn)適當(dāng)范圍的波動(dòng)。為此，精確的預(yù)測值或許在受干擾因素眾多的環(huán)境中與實(shí)際的顧客需求重要度值相距甚遠(yuǎn)。相比之下，本文方法更適用于數(shù)據(jù)存在波動(dòng)或趨勢性并不明顯的預(yù)測及分析。

（2）預(yù)測機(jī)理存在差異

現(xiàn)有顧客需求動(dòng)態(tài)預(yù)測的結(jié)論主要是給出預(yù)測期內(nèi)的顧客需求重要度精確值，依據(jù)預(yù)測值的相對變動(dòng)情況決策產(chǎn)品開發(fā)與設(shè)計(jì)的改進(jìn)方向和目標(biāo)，但并未給出產(chǎn)品在何種條件和情形下需予以改進(jìn)及改進(jìn)程度的評判指標(biāo)。本文方法旨在通過預(yù)測顧客需求關(guān)于各基本狀態(tài)的變動(dòng)趨勢，獲取產(chǎn)品在預(yù)測期可能達(dá)到的基本狀態(tài)，進(jìn)而決策產(chǎn)品的改進(jìn)方向。通過對比變動(dòng)趨勢一致的狀態(tài)能達(dá)到相應(yīng)的顧客需求的概率大小，即可評定不同顧客需求的改進(jìn)優(yōu)先性排序。此外，本文方法采用Pignistic轉(zhuǎn)換后的概率更集中地反映了預(yù)測期可能的基本狀態(tài)概率，預(yù)測結(jié)論的精度得到了一定的提升。

6 結(jié)束語

本文將信度馬爾科夫模型加以推廣，提出了廣義信度馬爾科夫模型，以展開顧客需求動(dòng)態(tài)預(yù)測及分析，有效地結(jié)合了廣義證據(jù)理論與經(jīng)典馬爾科夫模型的優(yōu)點(diǎn)，在處理具有馬爾科夫性的顧客需求信息和顧客需求信息所屬狀態(tài)不確定的預(yù)測問題時(shí)，具有更優(yōu)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。本文得到以下結(jié)論：

（1）本文提出的廣義信度馬爾科夫模型對信度馬爾科夫模型具有向下兼容性，完成了對其在辨識(shí)框架不完整（即開放世界）情形下的推廣。當(dāng)基本概率指派函數(shù)僅在完整辨識(shí)框架內(nèi)進(jìn)行分配時(shí)，廣義信度馬爾科夫模型便退化為信度馬爾科夫模型，進(jìn)一步地，當(dāng)基本概率指派函數(shù)只在完整辨識(shí)框架的單元素子集上進(jìn)行分配時(shí)，廣義信度馬爾科夫模型二次退化為經(jīng)典的馬爾科夫模型。該模型有效克服了經(jīng)典證據(jù)理論只能處理和描述辨識(shí)框架完整（即封閉世界）的缺陷。新模型為解決開放世界復(fù)雜的預(yù)測及分析問題提供了一種更為可行和有效的途徑。

（2）產(chǎn)品規(guī)劃中顧客需求的動(dòng)態(tài)變化這一隨機(jī)過程滿足馬爾科夫性，通過廣義信度馬爾科夫模型的應(yīng)用，可計(jì)算動(dòng)態(tài)變化的顧客需求在預(yù)測期內(nèi)所處的基本狀態(tài)，進(jìn)而通過識(shí)別基本狀態(tài)獲取產(chǎn)品開發(fā)與設(shè)計(jì)的改進(jìn)目標(biāo)和方向。由于廣義信度馬爾科夫模型解決了馬爾科夫鏈上通過市場調(diào)研獲取的最后一期數(shù)據(jù)的微小波動(dòng)影響預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的問題，通過該方法確定的預(yù)測準(zhǔn)確度得到了進(jìn)一步提升。

（3）以本文所提方法在某機(jī)械企業(yè)生產(chǎn)的靜電收塵器的開發(fā)與設(shè)計(jì)中的應(yīng)用為研究對象，闡釋了廣義信度馬爾科夫模型在工程中的應(yīng)用及算法實(shí)現(xiàn)，退化情形與其原理及實(shí)現(xiàn)方法基本一致。此外，通過與Lu方法及Shieh方法的對比分析說明了本文方法的有效性及合理性，同時(shí)，指出了本文方法與以上兩種方法存在的主要區(qū)別在于，選取的顧客需求的重要度數(shù)據(jù)性質(zhì)不同及預(yù)測機(jī)理存在差異。

本文所提出的廣義信度馬爾科夫模型是對傳統(tǒng)信度馬爾科夫模型的一般化推廣，適用范圍得到了拓展，未來將研究該模型在產(chǎn)品方案設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)性分析、工程特性重要度趨勢預(yù)測等領(lǐng)域的應(yīng)用。另外，從方法層面，將重點(diǎn)關(guān)注如何結(jié)合HMM將廣義信度馬爾科夫模型推廣為基于證據(jù)理論的廣義信度HMM，并研究其在產(chǎn)品開發(fā)各個(gè)過程中的應(yīng)用。

［1］ AKAO Y，MAZUR G H.The leading edge in QFD：past，present，and future［J］.International Journal of Quality ＆Reliability Management，2003，20（1）：20－35.

［2］ HOUSER J R，CLOUSING D.The house of quality［J］.Harvard Business Review，1988，66（3）：63－73.

［3］ CHE Ada，YANG Mingshun.Quality function deployment theory and methods［M］.Beijing：Publishing House of Electric Industry，2008（in Chinese）.［車阿大，楊明順.質(zhì)量功能配置理論及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.］

［4］ WANG Meiqing，TANG Xiaoqing.Combined house of quality oriented product planning［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2004，30（7）：652－656（in Chinese）.［王美清，唐曉青.一種面向產(chǎn)品規(guī)劃過程的組合質(zhì)量屋［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30（7）：652－656.］

［5］ WANG Meiqing，TANG Xiaoqing.Mapping customer requirements to product quality characteristics［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40（5）：136－140（in Chinese）.［王美清，唐曉青.產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的用戶需求與產(chǎn)品質(zhì)量特征映射方法研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（5）：136－140.］

［6］ YANG Mingshun，LIN Zhihang.Optimization model of HOQ considering continuous and discrete technical characteristics［J］.Chinese Journal of Mechanical engineering，2004，40（3）：110－114（in Chinese）.［楊明順，林志航.具有離散和連續(xù)型技術(shù)特征的質(zhì)量屋優(yōu)化模型［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（3）：110－114.］

［7］ LI Yanlai，TANG Jiafu，YAO Jianming，et al.Progress of researches on building house of quality［J］.Journal of Mechanical Engineering，2009，45（3）：57－70（in Chinese）.［李延來，唐加福，姚建明，等.質(zhì)量屋構(gòu)建的研究進(jìn)展［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（3）：57－70.］

［8］ LI Zhongkai，TAN Jianrong，F(xiàn)ENG Yixiong，et al.Analysis and prediction for dynamic requirements in house of quality based on grey theory［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15（11）：2272－2279（in Chinese）.［李中凱，譚建榮，馮毅雄，等.基于灰色系統(tǒng)理論的質(zhì)量屋中動(dòng)態(tài)顧客需求的分析與預(yù)測［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15（11）：2272－2279.］

［9］ TAN Jianrong，QI Feng，ZHANG Shuyou，et al.Research on technology of design retrieval based on fuzzy customer requirement［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2005，41（4）：79－84（in Chinese）.［譚建榮，齊 峰，張樹有，等.基于模糊客戶需求信息的設(shè)計(jì)檢索技術(shù)的研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005，41（4）：79－84.］

［10］ CHAN L K，WU M L.Prioritizing the technical measures in quality function deployment［J］.Quality Engineering，1998，10（3）：467－79.

［11］ CHAN L K，WU M L.Quality function deployment：a comprehensive review of its concepts and methods［J］.Quality Engineering，2002，15（1）：23－35.

［12］ CHAN L K，WU M L.A systematic approach to quality function deployment with a full illustrative example［J］.O－mega，2005，33（1）：119－139.

［13］ CHE Ada，LIN Zhihang，GAO Guojun.An improved quality function deployment model－fuzzy quality function deployment［J］.Systems Engineering——Theory ＆ Practice，1998，18（4）：131－135（in Chinese）.［車阿大，林志航，高國軍.改進(jìn)的質(zhì)量功能配置模型——模糊質(zhì)量功能配置［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，18（4）：131－135.］

［14］ KWONG C K，BAI H.Determining the importance weights for the customer requirements in QFD using a fuzzy AHF with an extent analysis approach［J］.IIE Transactions，2003，35（7）：619－626.

［15］ ARMACOST R L，COMPONATION P J，MULLENS M A，et al.An AHP framework for prioritizing customer requirements in QFD：an industrialized housing application［J］.IIE Transactions，1994，26（1），72－79.

［16］ LI Hui，AZARM S.An approach for product line design selection under uncertainty and competition［J］.Journal of Mechanical Design，2002，48（7）：2095－2107.

［17］ ZHA X F，SRIRAM R D，LU W F.Evaluation and selection in product design for mass customization：A knowledge decision support approach［J］.Artificial Intelligence for Engi－neering Design，Analysis and Manufacturing，2005，18（1）：87－109.

［18］ LI Yanlai，TANG Jiafu，LUO Xinggang.An ECI－based methodology for determining the final importance ratings of customer requirements in MP product improvement［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（9）：6240－6250.

［19］ WANG Yingming，CHIN K S.A linear goal programming approach to determining the relative importance weights of customer requirements in quality function deployment［J］.Information Sciences，2011，181（6）：5523－5533.

［20］ LI Zhaoling，GAO Qisheng.Importance of customer requirements in quality function deployment based on two－tuple linguistic［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15（6）：1202－1206，1214（in Chinese）.［李朝玲，高齊圣.質(zhì)量功能展開中基于二元語義的顧客需求重要度的確定［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15（6）：1202－1206，1214.］

［21］ LI Yanlai，LUO Xinggang，HAN Yi，et al.Integrated methodology for determining the improvement importance ratings of engineering characteristics in quality function deployment based on Value Evaluations［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15（3）：585－591（in Chinese）.［李延來，雒興剛，韓 毅，等.基于效用評價(jià)的質(zhì)量功能配置中工程特性改進(jìn)重要度確定的綜合方法［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15（3）：585－591.］

［22］ COUSSEMENT K，VAN D P D.Churn prediction in subscription services：an application of support vector machines while comparing two parameter－selection techniques［J］.Expert Systems with Applications，2008，34（1）：313－327.

［23］ XIA Guo'an，JIN Weidong.Model of customer churn prediction on support vector machine［J］.Journal of Mechanical Engineering，2009，45（2）：280－293（in Chinese）.［夏國恩，金煒東.基于支持向量機(jī)的客戶流失預(yù)測模型［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（2）：280－293.］

［24］ XIE Min，GOH T N，TAN K C.Advanced QFD applications［M］.Milwaukee，WI.，USA：ASQ Quality Press，2003.

［25］ SHIEH J I，WU H H.Applying a hidden Markov chain model in quality function deployment to analyze dynamic customer requirements［J］.Quality and Quantitiy，2009，43（4）：635－644.

［26］ CHONG Y T，CHEN C H.Management and forecast of dynamic customer needs：an artificial immune and neural system approach［J］.Advanced Engineering Informatics，2010，24（1）：96－106.

［27］ WU H H，LIAO A Y H，WANG P C.Using grey theory in quality function deployment to analyze dynamic customer requirements［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2005，25（11／12）：1241－1247.

［28］ WANG Xiaotun，XIONG Wei.Dynamic customer requirements analysis based on the improved grey forecasting model［J］.Systems Engineering—Theory ＆Practice，2010，30（8）：1380－1388（in Chinese）.［王曉暾，熊 偉.基于改進(jìn)灰色預(yù)測模型的顧客需求動(dòng)態(tài)分析［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30（8）：1380－1388.］

［29］ LU Jiayuan，F(xiàn)ENG Yixiong，TAN Jianrong，et al.Prediction and analysis for dynamic trend of customer requirements weight on product［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2011，17（10）：2129－2136（in Chinese）.［陸佳圓，馮毅雄，譚建榮，等.產(chǎn)品顧客需求權(quán)重的動(dòng)態(tài)趨勢預(yù)測與分析［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2011，17（10）：2129－2136.］

［30］ WU H H，LIAO A Y H，WANG P C.Using grey theory in quality function deployment to analyze dynamic customer requirements［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Techonlogy，2005，25（11／12）：1241－1247.

［31］ DEMPSTER N M，LAIRD D B，RUBIN.Maximum likelihood from incomplete data using the EM algorithm［J］.Journal of the Royal Statistical Society，1977，39（1）：1－38.

［32］ LIU Dayou，LI Yuefeng.The interpretation of generalized evidence theory［J］.Chinese Journal of Computers，1997，20（2）：158－164（in Chinese）.［劉大有，李岳峰.廣義證據(jù)理論的解釋［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，1997，20（2）：158－164.］

［33］ DENG Yong，JIANG Wen，HAN Deqiang.Basic frame of generalized evidence theory［J］.Journal of Xi'an Jiaotong U－niversity，2010，44（12）：119－124（in Chinese）.［鄧 勇，蔣雯，韓德強(qiáng).廣義證據(jù)理論的基本框架［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44（12）：119－124.］

［34］ DENG Yong，HAN Deqiang.Methods to determine generalized basic probability assignment in generalized evidence theory［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2011，45（2）：34－38（in Chinese）.［鄧 勇，韓德強(qiáng).廣義證據(jù)理論中的基本概率指派生成方法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45（2）：34－38.］

［35］ DENG Xinyang，DENG Yong，ZHANG Yajuan，et al.A belief Markov model and its application［J］.Acta Automatic Sinica，2012，38（4）：666－672（in Chinese）.［鄧鑫洋，鄧 勇，章雅娟，等.一種信度馬爾科夫模型及應(yīng)用［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，38（4）：666－672.］

［36］ CARNEVALLI J A，MIGUEL P C.Reviews，analysis and classification of the literature on QFD—types of research，difficulties and benefits［J］.International Journal of Production Economics，2008，114（2）：737－754.

［37］ YANG Mingshun，LIN Zhihang.Method to determine importance of customers'requirement in QFD［J］.Journal of Management Sciences in China，2003，6（5）：65－71（in Chinese）.［楊明順，林志航.QFD中顧客需求重要度確定的一種方法［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，6（5）：65－71.］

［38］ TAN K C，SHEN X X.Integrating Kano's model in the planning matrix of quality function deployment［J］.Total Quality Management and Business Excellence，2000，11（8）：1141－1151.

［39］ CRISTIANO J J，LIKER J K，WHITEⅢ C C.Key factors in the successful application of quality function deployment（QFD）［J］.IEEE Transactions on Engineering Management，2001，48（1）：81－95.

［40］ LI Yuqi，LIU Cheng，WANG Qin.Stochastic process［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2008（in Chinese）.［李裕奇，劉 赪，王 沁.隨機(jī)過程［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.］

［41］ GURVITS L，LEDOUX J.Markov property for a function of a Markovchain：a linear algebra approach［J］.Linear Algebra and its Applications，2005，404（15）：85－117.

［42］ CHING M W，NG M K，WONG K R.Hidden Markov model and its applications to customer relationship management［J］.IMA Journal of Management Mathematics，2004，15（1）：13－24.