矢量偏振光微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射

?！∩?吳　波

(上饒師范學(xué)院，江西 上饒 334001)

引言

1835年G.B.Airy計(jì)算了圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射的光斑，人們稱之為Airy斑，被認(rèn)為無(wú)缺陷波面成像的理想像點(diǎn)，Reyleig指出“能分辨的兩個(gè)等亮度點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)Airy斑的半徑”，成為判別系統(tǒng)分辨力的Reyleig判據(jù)[1～2]，圓孔(徑)衍射對(duì)光學(xué)系統(tǒng)尤其是光學(xué)成像系統(tǒng)具有重要意義和作用。但是光波是電磁波，傳播規(guī)律由麥克斯韋方程組描述，標(biāo)量衍射理論忽略了光波的矢量性，是矢量衍射理論的近似。雖然文獻(xiàn)1～5研究了矢量衍射，但未給出矢量偏振光微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射的解析計(jì)算式，為了解決矢量衍射的偏振性、微光學(xué)系統(tǒng)矢量衍射成像等問(wèn)題，仍然需要做進(jìn)一步的深入研究。

1　矢量偏振光微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射

1.1　矢量偏振光微圓孔矢量衍射的積分式

圖1　微圓孔矢量衍射

圖1孔面取坐標(biāo)ox0y0，z軸為圓孔中垂線，距孔z處觀察屏取坐標(biāo)使x和y分別平行于x0和y0，ex0=ex，

1.2　矢量偏振光微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射的解析計(jì)算式

(2)

相應(yīng)的光強(qiáng)分布為

(3)

其中可記

(4)

(5)

(6)

矢量偏振光微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射的計(jì)算式(2)和(3)是基于麥克斯韋方程組從矢量衍射公式導(dǎo)出，

全面反映了衍射場(chǎng)的矢量性及其偏振性，比忽略矢量性而未計(jì)入偏振性的標(biāo)量衍射計(jì)算方法更接近衍射的實(shí)際情況。原則上式(3)可用于計(jì)算包括自然光、平面偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光以及部分偏振光的微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射。從式(2)～(6)知矢量偏振光的微圓孔夫瑯禾費(fèi)矢量衍射包含橫向場(chǎng)強(qiáng)分量Ix,y和縱向場(chǎng)強(qiáng)分量Iz=Izr+Izi，縱向分量是標(biāo)量衍射理論無(wú)法得到被忽略掉的一項(xiàng)，橫向分量跟標(biāo)量衍射理論得出的衍射場(chǎng)亦不盡相同。從解析計(jì)算式看出，矢量偏振光微圓孔矢量衍射是偏振三維衍射場(chǎng)。

1.3　矢量偏振光微圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射的情形

(1)平面偏振光：當(dāng)φ(t)=mπ(m為整數(shù))時(shí)，式(3)為平面偏振光微圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射。

(2)圓偏振光：當(dāng)E0x=E0y且φ(t)=2mπ±π/2時(shí)，式(3)為圓偏振光微圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射。

(3)橢圓偏振光：當(dāng)E0x≠E0y，且φ(t)≠2mπ時(shí)，式(3)為橢圓偏振光微圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射。

(4)自然光：當(dāng)E0x=E0y且φ(t)在0～2π隨機(jī)變化時(shí)，式(3)為自然光微圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射。

(5)部分偏振光：自然光(4)跟完全偏振光(1)～(3)情況組合時(shí)，式(3)為部分偏振光微圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射。

2　計(jì)算機(jī)模擬

2.1　橢圓偏振光微圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布

實(shí)驗(yàn)1波長(zhǎng)為0.5μm的橢圓偏振光Ex0,y0=6ex0+10e-jπ/2ey0入射半徑為0.1μm的微圓孔，在z=1μm處平面上矢量衍射的總光強(qiáng)I分布的三維圖，由式(3)計(jì)算結(jié)果為圖2-a，由式(4)計(jì)算橫向場(chǎng)光強(qiáng)Ix,y的三維圖2-b，由式(5)計(jì)算縱向場(chǎng)之一光強(qiáng)Izr的三維圖2-c，由式(6)計(jì)算縱向場(chǎng)之二光強(qiáng)Izi的三維圖2-d。

圖2　橢圓偏振光微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射

圖2-b橫向場(chǎng)強(qiáng)分量Ix,y仍較接近于圖2-a衍射場(chǎng)總場(chǎng)強(qiáng)I，但是縱向場(chǎng)Iz的兩分量Izr(見(jiàn)圖2-c)和Izi(見(jiàn)圖2-d)分別約占到橫向場(chǎng)強(qiáng)分量的15%和0.014%，表明對(duì)于亞波長(zhǎng)孔，橫向場(chǎng)強(qiáng)雖然仍接近矢量衍射總場(chǎng)強(qiáng)，但一般必須計(jì)入縱向場(chǎng)強(qiáng)而不能隨意略去。

2.2　φ(t)對(duì)微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射的影響

實(shí)驗(yàn)2改變實(shí)驗(yàn)1橢圓偏振光波E(Q)=6ex0+10ejφ(t)ey0的φ(t)，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3　橢圓偏角對(duì)微圓孔矢量夫瑯禾費(fèi)衍射的影響

圖3-a、3-b、3-c、3-d以及3-e分別為φ(t)=0,3π/7,6π/7,9π/7,12π/7時(shí)的衍射總場(chǎng)強(qiáng)I，表明對(duì)于尺寸遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)的一般孔，雖然不能通過(guò)φ(t)改變偏振度使衍射圖樣明顯變化，而且光強(qiáng)大小隨φ(t)改變發(fā)生了明顯變化。

3　結(jié)語(yǔ)

從電磁理論出發(fā)，探討了任意偏振態(tài)光波的圓孔矢量衍射光場(chǎng)及其計(jì)算，計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)表明計(jì)算的有效性和可靠性，有助于促進(jìn)衍射理論與技術(shù)的發(fā)展。

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