旋翼/機(jī)身耦合問題的CFD/CSD分析方法

陳全龍， 韓景龍， 員海瑋

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210016)

引 言

直升機(jī)乘坐舒適性要求的提高，對(duì)減小直升機(jī)振動(dòng)水平提出了更高的要求。直升機(jī)的振動(dòng)主要來自于旋翼系統(tǒng)及其與機(jī)身之間的相互耦合。旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析，是進(jìn)行減振處理，降低全機(jī)振動(dòng)水平的基礎(chǔ)。

已有許多國外學(xué)者對(duì)直升機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析進(jìn)行了研究。早期的工作大多是分別求出旋翼和機(jī)身的阻抗，令兩者的阻抗在槳轂處匹配，進(jìn)而求得機(jī)身的振動(dòng)響應(yīng)[1～3]。Warmbrodt和Friedmann最先建立了旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)分析模型，考慮了機(jī)身的6個(gè)剛體自由度[4]。Fledel通過有限元方法，對(duì)旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究，考慮了旋翼與機(jī)體的運(yùn)動(dòng)和慣性載荷之間的相互耦合[5]。之后，F(xiàn)riedmann和Chopra等分別建立了旋翼/彈性機(jī)身的非線性氣動(dòng)彈性方程，采用梁單元建立了機(jī)身的三維有限元模型，對(duì)機(jī)身典型位置的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究[6～9]。

準(zhǔn)確的機(jī)身結(jié)構(gòu)模型和旋翼流場(chǎng)分析，是直升機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析的關(guān)鍵。上述研究均采用準(zhǔn)定常或半經(jīng)驗(yàn)的二維氣動(dòng)力公式，機(jī)身則采用剛體模型或基于梁單元的簡化模型，其分析精度還有待進(jìn)一步提高。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的迅速發(fā)展，基于非定常Euler/N-S方程的CFD方法，成為目前最有效的旋翼流場(chǎng)分析方法[10～12]。這為旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)分析精度的提高，提供了新的思路。目前CFD方法已經(jīng)用于求解單獨(dú)旋翼的氣動(dòng)彈性問題，但對(duì)于旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的響應(yīng)分析，由于問題難度更大，還未見到相關(guān)文獻(xiàn)。

本文將CFD方法引入到旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析中，通過動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格與動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來實(shí)現(xiàn)槳葉網(wǎng)格的剛體運(yùn)動(dòng)和彈性變形，利用CSD軟件建立精細(xì)的機(jī)身三維有限元模型，然后通過帶配平的松耦合迭代方法求解系統(tǒng)響應(yīng)。該方法能準(zhǔn)確模擬機(jī)身結(jié)構(gòu)和旋翼流場(chǎng)的特性，具有較高的分析精度和工程適用性。以某型兩片槳葉蹺蹺板式直升機(jī)為算例，對(duì)懸停及定常前飛狀態(tài)下，機(jī)身典型位置的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較，并考察了機(jī)身彈性對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)分析的影響。

1 計(jì)算方法及理論

1.1 旋翼/機(jī)身耦合動(dòng)力學(xué)方程

旋翼為兩片槳葉蹺蹺板式構(gòu)型，槳葉采用15自由度的中等變形梁單元[13]。理論氣動(dòng)力采用準(zhǔn)定常氣動(dòng)力模型和Drees線性入流模型。旋翼運(yùn)動(dòng)方程與機(jī)身方程通過槳轂中心點(diǎn)耦合在一起，旋翼載荷通過槳轂傳到機(jī)身上，而機(jī)身的運(yùn)動(dòng)也會(huì)影響到旋翼載荷。

在常規(guī)的旋翼氣動(dòng)彈性響應(yīng)分析中，僅考慮槳轂力常值部分對(duì)全機(jī)配平方程的影響，在定常前飛時(shí)，則假定機(jī)身固定不動(dòng)。但槳轂力的諧波部分會(huì)使機(jī)身產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而與旋翼運(yùn)動(dòng)發(fā)生耦合。因此，在機(jī)身振動(dòng)水平分析中，還必須考慮機(jī)身的剛體運(yùn)動(dòng)自由度。

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程通過哈密頓變分原理得到

(1)

式中 δU為彈性能變分，δT為動(dòng)能變分，δW為外力虛功。對(duì)這些能量有貢獻(xiàn)的是槳葉和機(jī)身，各能量的變分可表示為：

(2)

(3)

(4)

下標(biāo)b，F(xiàn)分別表示槳葉和機(jī)身，Nb表示槳葉片數(shù)。

此次分析中，通過MSC/Nastran軟件建立機(jī)身的有限元模型，并根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，以保證模型有足夠的分析精度。然后將機(jī)身方程與旋翼方程組裝起來，得到旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

機(jī)身有限元模型如圖1所示，機(jī)身主承力結(jié)構(gòu)采用梁單元和殼單元，其他設(shè)備質(zhì)量則采用集中質(zhì)量單元分布到對(duì)應(yīng)位置處。機(jī)身前10階彈性模態(tài)的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1，可以看出，有限元模型的固有模態(tài)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖1 機(jī)身有限元模型

表1 機(jī)身彈性模態(tài)

為減小計(jì)算量，對(duì)槳葉運(yùn)動(dòng)方程和機(jī)身彈性運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了模態(tài)縮聚。為避免出現(xiàn)矩陣奇異，將機(jī)身剛體運(yùn)動(dòng)自由度分開來，放到方程右端。慣性坐標(biāo)系下，得到旋翼-剛體/彈性機(jī)身耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程為：

(5)

式中M，C，K為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；FL和FNL表示線性和非線性力向量；p是模態(tài)縮聚后的廣義坐標(biāo)。下標(biāo)b，G，r和e分別表示與槳葉、槳轂萬向鉸、機(jī)身剛體運(yùn)動(dòng)和機(jī)身彈性模態(tài)相對(duì)應(yīng)的自由度。旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)方程是一個(gè)非線性，周期系數(shù)常微分方程組，本文采用時(shí)間有限元方法進(jìn)行求解。機(jī)身剛體運(yùn)動(dòng)則由配平方程來求解，并通過與式(5)迭代，得到耦合方程的解。

1.2 CFD分析模型

旋翼流場(chǎng)采用非定常Euler/N-S方程進(jìn)行求解，并通過動(dòng)網(wǎng)格與動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格方法來實(shí)現(xiàn)槳葉的彈性變形和剛體運(yùn)動(dòng)。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本文控制方程采用非定常Euler方程。計(jì)算中采用雙時(shí)間步進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，每個(gè)旋轉(zhuǎn)周期進(jìn)行360個(gè)物理時(shí)間步的計(jì)算，每個(gè)物理時(shí)間步內(nèi)進(jìn)行20個(gè)偽時(shí)間步的迭代計(jì)算，對(duì)流通量采用Roe格式計(jì)算。

圖2(a)是旋翼系統(tǒng)的嵌套網(wǎng)格裝配示意圖，其中背景網(wǎng)格由7個(gè)網(wǎng)格塊組成，總網(wǎng)格單元數(shù)為1 749 000。單片槳葉網(wǎng)格如圖2(b)所示，槳葉采用C-H型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，由8個(gè)子網(wǎng)格塊組成，共171 900個(gè)網(wǎng)格單元。兩組槳葉網(wǎng)格和背景網(wǎng)格組成整個(gè)嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)，網(wǎng)格總單元數(shù)為2 092 800。

圖2 旋翼系統(tǒng)網(wǎng)格圖

1.3 分析流程

直升機(jī)的配平計(jì)算是旋翼氣動(dòng)彈性分析中不可缺少地重要環(huán)節(jié)，本文采用自由飛行條件下的6自由度平衡方程，來計(jì)算直升機(jī)的操縱輸入(包括總距θ75和周期變距θ1c,θ1s)、飛行姿態(tài)角(俯仰角αs和滾轉(zhuǎn)角φs)和尾槳總距θT。

旋翼-剛體/彈性機(jī)身耦合系統(tǒng)的響應(yīng)，采用帶配平的松耦合迭代方法進(jìn)行求解，CFD和CSD數(shù)據(jù)每旋轉(zhuǎn)一周交換一次，具體分析步驟如下：

5．重復(fù)步驟3和4直到系統(tǒng)的響應(yīng)收斂。此時(shí)機(jī)身的振動(dòng)響應(yīng)即為旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的非線性振動(dòng)響應(yīng)。

2 結(jié)果與討論

本文以某兩片槳葉蹺蹺板式直升機(jī)為算例，直升機(jī)的具體參數(shù)如表2所示。每片槳葉劃分為6個(gè)具有15自由度的中等變形梁單元，各個(gè)單元的截面參數(shù)見表3。其中，li/R是無因次化的單元長度，mi/m0是無因次化的槳葉線密度，該算例中取參考線密度m0=2.63 kg/m。EIz/m0Ω2R4，EIy/m0Ω2R4和GJ/m0Ω2R4分別為無因次化的擺振、揮舞和扭轉(zhuǎn)剛度。

表2 直升機(jī)參數(shù)

表3 槳葉單元參數(shù)

2.1 懸停狀態(tài)

在懸停狀態(tài)下，采用本文所提出的旋翼-剛體/彈性機(jī)身耦合系統(tǒng)分析方法，對(duì)旋翼軸根部和機(jī)身前端點(diǎn)(如圖1所示)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。

圖3是旋翼軸根部振動(dòng)加速度功率譜密度曲線的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比?？梢钥闯?，對(duì)于2倍通過頻率(2/rev)和4倍通過頻率(4/rev)的振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。試驗(yàn)中有一定的通過頻率響應(yīng)成分，而計(jì)算中沒有，這主要是由旋翼各片槳葉的氣動(dòng)和質(zhì)量不平衡造成的，而在計(jì)算中沒有考慮這些因素。此外，實(shí)驗(yàn)中還有較大的52～54 Hz頻率響應(yīng)，這是由發(fā)動(dòng)機(jī)(額定轉(zhuǎn)速3 200 r/min)振動(dòng)造成的。旋翼軸根部靠近發(fā)動(dòng)機(jī)，因此其受發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的影響較大，從圖3(c)中可以看出，當(dāng)主旋翼所引起的響應(yīng)較小時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)和噪聲的影響將明顯增大。

圖4是機(jī)身前端點(diǎn)處的加速度功率譜密度曲線，由于此點(diǎn)遠(yuǎn)離發(fā)動(dòng)機(jī)，因此其振動(dòng)受發(fā)動(dòng)機(jī)的影響明顯減小。

圖3 旋翼軸根部振動(dòng)自功率譜密度曲線

圖4 機(jī)身前端點(diǎn)振動(dòng)自功率譜密度曲線

圖5 機(jī)體縱向振動(dòng)隨前飛速度的變化

2.2 前飛狀態(tài)

在定常前飛狀態(tài)下，對(duì)機(jī)身前端點(diǎn)和旋翼軸根部的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，研究前飛速度對(duì)機(jī)身振動(dòng)水平的影響，并比較考慮和不考慮機(jī)身彈性運(yùn)動(dòng)對(duì)分析結(jié)果的影響。

圖5～7是機(jī)體的縱向、橫向和垂向加速度響應(yīng)幅值隨前飛速度的變化曲線。從圖中可以看出，當(dāng)直升機(jī)由懸停轉(zhuǎn)入前飛狀態(tài)時(shí)，機(jī)體振動(dòng)水平會(huì)隨著前飛速度的增加而迅速增大，并在前進(jìn)比μ=0.05左右時(shí)到達(dá)一個(gè)局部峰值；當(dāng)前進(jìn)比μ在0.05～0.2范圍內(nèi)時(shí)，機(jī)體振動(dòng)水平則基本保持不變；當(dāng)μ>0.2后，機(jī)體的振動(dòng)水平又會(huì)隨著前飛速度的增加而迅速增大。

圖6 機(jī)體橫向振動(dòng)隨前飛速度的變化

圖7 機(jī)體垂向振動(dòng)隨前飛速度的變化

對(duì)比圖5～7可以看出，機(jī)體的縱橫向振動(dòng)響應(yīng)明顯高于垂向振動(dòng)響應(yīng)，這說明旋翼的橫向力擾動(dòng)相對(duì)較大。在前進(jìn)比μ<0.2時(shí)，各個(gè)自由度均以2/rev的頻率響應(yīng)分量為主，4/rev頻率的響應(yīng)相對(duì)較小。而當(dāng)μ>0.2時(shí)，4/rev頻率的振動(dòng)響應(yīng)所占比重則逐漸增大。

對(duì)比僅考慮機(jī)身剛體運(yùn)動(dòng)和綜合考慮剛體/彈性運(yùn)動(dòng)兩種分析模型，可以看出，對(duì)旋翼軸根部位置，兩者的分析結(jié)果誤差較??；而對(duì)機(jī)身前端點(diǎn)，兩者的誤差則較大。這是因?yàn)樾磔S彈性相對(duì)較小，因此旋翼軸根部振動(dòng)主要以剛體運(yùn)動(dòng)為主；而機(jī)身前端點(diǎn)遠(yuǎn)離旋翼，且結(jié)構(gòu)彈性較大，因而其振動(dòng)中彈性運(yùn)動(dòng)所占的分量比較大。由此可見，在進(jìn)行直升機(jī)振動(dòng)水平分析時(shí)，機(jī)身的彈性影響是不能忽略的。

3 結(jié) 論

本文提出了一種直升機(jī)旋翼-剛體/彈性機(jī)身耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析方法，綜合考慮了槳葉的幾何非線性，機(jī)身的彈性和剛體運(yùn)動(dòng)等。槳葉采用15自由度中等變形梁單元，通過基于動(dòng)網(wǎng)格和動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)的非定常Euler/N-S方程，與準(zhǔn)定常氣動(dòng)力模型相結(jié)合的方法來求解彈性旋翼流場(chǎng)，利用CSD軟件建立精細(xì)的機(jī)身三維有限元模型，最后用松耦合迭代方法對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行分析。該方法能準(zhǔn)確模擬機(jī)身結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和旋翼流場(chǎng)的特性，具有很好的分析精度和工程適用性，可廣泛應(yīng)用于直升機(jī)振動(dòng)水平分析和減振設(shè)計(jì)。

以某小型直升機(jī)為例，通過MSC/Patran軟件建立精細(xì)的機(jī)身三維有限元模型，并根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行修正。計(jì)算了懸停狀態(tài)下機(jī)身典型位置的振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。研究了前飛速度對(duì)機(jī)身振動(dòng)水平的影響，結(jié)果表明，在小速度和大速度前飛時(shí)，機(jī)身振動(dòng)水平隨前飛速度的增加而增大，在中等速度段，機(jī)體振動(dòng)水平基本保持不變。

分析中采用了僅考慮機(jī)身剛體運(yùn)動(dòng)和綜合考慮剛體/彈性運(yùn)動(dòng)兩種模型，結(jié)果表明，在旋翼軸根部，機(jī)身振動(dòng)以剛體運(yùn)動(dòng)為主，而在機(jī)身前端處的機(jī)體振動(dòng)響應(yīng)中，結(jié)構(gòu)彈性的影響非常大。因此，在進(jìn)行直升機(jī)振動(dòng)水平分析時(shí)，必須考慮機(jī)身結(jié)構(gòu)彈性的影響。

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