基于多循環(huán)Hubbert模型對全球石油峰值的預測

黎斌林,申 維

(中國地質大學(北京)地球科學與資源學院,北京 100083)

石油峰值(Peak Oil)即石油產量的“鐘形”(Bell-Shaped)規(guī)律，不僅反應了資源的物理特征(Cleveland and Kaufmann,1991[1];Moroney and Berg,1999[2]),也反應了影響油氣開采的地質因素。從石油峰值的內涵上考量，石油峰值并不意味著石油枯竭，而是產量達到峰值后，逐步開始下降。(Robert Rapier，2011[3])

針對石油峰值(Peak Oil)的爭論在全球的學術圈中從未休止。一些石油地質學家都是石油峰值理論的擁躉者。如愛爾蘭地質學家Campbell,法國著名的石油地質學家Jean Laherrere等。許多都為經濟學領域的學者更傾向于石油峰值論的反對者,如美國經濟學家 Michael Lynch(2003)[4]，反對理由集中在：價格會調節(jié)人類的能源消費結構。石油價格的上漲或者下降會調節(jié)人們使用其他的替代能源或者開采更高難度的石油。技術進步因素也會促使非常規(guī)石油向常規(guī)石油轉變,這些均決定了石油峰值理論只是一個過于悲觀的論題。也有一些學者也持有其他的觀點，如Murray(2012)[5]認為石油產量的峰值點已經過去了。Kerr(2012)[6]認為美國及全球石油產量持續(xù)的增長是由于對于非傳統(tǒng)石油的開發(fā)。Mill(2012)[7]認為不存在石油短缺的問題，但卻認為石油需求的峰值會晚于供給的峰值。

對全球的石油峰值預測所使用的模型主要有三種：第一種是Hubbert及修正后的Hubbert模型,如A1-Fattah and Startzman (2000)[8])；第二種方式是圖解模型。如Aleklett,2010[9]使用WOCAP模型預測石油峰值，Bakhtiari(2004)[10]所使用的圖解模型。第三種方式是Long et al.(2004)[11]提出的，石油的產量下降是從儲產比10開始的。但更多的學者都認為Hubbert模型仍然是預測石油峰值最核心的理論[8]。

本文中所指的石油為常石油，包括了原油、凝析油、液態(tài)天然氣，也包括了部分經濟可采的委內瑞拉重油資源，美國頁巖油，加拿大油砂等。

1 石油峰值預測

1.1 單循環(huán)Hubbert預測

Hubbert在1956年的論文Nuclear Energy and The Fossil Fuels首次提出了Hubbert模型，模型中的增長曲線的核心基礎如下。

1) 對于任何的稀缺性資源的生產曲線，從一開始曲線上的兩點已知，也就是在t=0和t=∞，初始生產率以及資源耗盡，產量均為0。意味著對任何有限性的資源而言，在經歷了一個或者幾個極大值(maxima)產量后，最終產量將為0。

2) 第二個考量是來自積分，也就是，如果存在一個單值函數(shù)，y=f(x)。那么就存在

陳元千(1996)對Hubbert模型進行了推導的Hubbert模型可以表述為[12]式(1)～(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：NP為石油的累計產量，NR為可采儲量，t為開發(fā)時間，Q為石油產量，NPM是累計可采儲量，tMAX是石油最大產量所發(fā)生的時間。

最終可采資源量是累計產量，剩余儲量，儲量增長以及待發(fā)現(xiàn)的資源量之和[13]。本文選取美國地質調查局(USGS)對待發(fā)現(xiàn)資源量，儲量增長，BP的儲量與產量數(shù)據(jù),估算全球的最終可采資源量(URR)為4700Gb。

產量數(shù)據(jù)選取1860～2012年全球石油產量的數(shù)據(jù)，1860～1960年的數(shù)據(jù)來自于“Oil economist handbook”，1960～2012年的數(shù)據(jù)來自于BP統(tǒng)計，共153個產量數(shù)據(jù)。核心的b值的確定依據(jù)線性Hubbert方法確定，如圖1所示，橫坐標為累計產量，縱坐標為產量與累計產量之比，選擇擬合程度最高的數(shù)據(jù)，確定b值的確定結果是0.046。

依據(jù)上述模型和前述最終可采資源量以及累計產量，選取兩個不同的最終可采資源量(4700Gb和3000Gb)，累計產量取1300Gb，分別確定相應的a值，依據(jù)單循環(huán)Hubbert模型，如圖2所示，未來的全球常規(guī)石油峰值將會在2034年出現(xiàn)，峰值產量為53.46Gb/a，與當前的實際產量相比(2012年全球石油產量)，增長41.2%。如最終可采資源量為3000Gb,依據(jù)Hubbert模型，全球石油峰值會提前至2019年，相應的最大產量也減少至34.12Gb。

Laherrere及一些石油峰值理論的專家在對全球石油峰值的預測中，廣泛的應用分層曲線(creaming curves)圖來反映石油峰值。因此，論文中對于全球石油峰值的預測都采用分層曲線圖來圖示全球石油產量(圖2)。

圖1 線性Hubbert

圖2 單循環(huán)Hubbert模型對全球石油產量的預測

1.2 多循環(huán)Hubbert模型

單循環(huán)Hubbert模型之所以成功的預測了美國的石油峰值，是因為美國的石油市場符合一些必要條件：如較為穩(wěn)定的能源市場；消費量呈指數(shù)增長等。但現(xiàn)實是，由于油價，資源稀缺性加劇等因素的制約，峰值之后的產量遞減率會高于峰值前產量增長率，對稱鐘形分布的單循環(huán)Hubbert曲線與實際不符，石油產量曲線并不會呈現(xiàn)對稱鐘形分布。因此Hubbert模型朝多循環(huán)模型演進，A1-Fattah與Startzman提出了多循環(huán)Hubbert模型(A1-Fattah and Startzman,2000[8])。

(5)

式中k是生產循環(huán)數(shù)，qmax和tmax分別為每一個循環(huán)中的生產率和相應的時間，a是常數(shù)。

每一個生產循環(huán)都有其自身的最終可采儲量Q∞,公式為

(6)

多個循環(huán)的最終可采儲量可以表示為

(7)

那么其邏輯方程，也就是代表著多循環(huán)的累計產量為

(8)

未來的可采石油量就為

NFR=Npa-Q

(9)

在對多循環(huán)Hubbert模型的求解中，首先根據(jù)對每個國家的歷史石油產量數(shù)據(jù)，確定循環(huán)數(shù)，然后使用模型使用非線性方法來計算產量。依據(jù)全球石油產量歷史(1860～2012年)，確定兩個循環(huán)數(shù)，第一個峰值年為1979年，相應的最終可采資源量依據(jù)前述公式計算近似為1000Gb。那第二個循環(huán)的最終可采儲量相應的為3700Gb。依據(jù)多循環(huán)HUBBERT模型所計算出的結果發(fā)現(xiàn)，全球常規(guī)石油的峰值會出現(xiàn)在2037年，最大石油產量值為42.87Gb(圖2),與單循環(huán)Hubbert 模型所計算出的53.46Gb相比，峰值產量減少了近20%。相應的峰值年推后了3年(圖3)。

圖3 多循環(huán)Hubbert模型對全球石油產量預測

2 石油峰值預測對比研究

最終可采資源量(URR)值的不同是許多學者采用了同樣的Hubbert模型，但最終預測值差異較大的最主要的原因。因此URR值的確定對峰值預測至關重要。有一些學者運用線性趨勢推斷最終可采資源量，這是不科學的。本文根據(jù)美國地質調查局(USGS)2012年對于全球儲量增長的評估，待發(fā)現(xiàn)資源量的評估，BP的剩余儲量及累計產量的數(shù)據(jù)，依據(jù)AlHusseini(2006)[13]對于最終可采資源量的定義，估算全球的最終可采資源量(URR)在4700Gb左右。Chih-Ming Tien(2011)[14]使用數(shù)學模型和以往的文獻綜述表明，全球的最終可采資源量在2.5Gb～5Gb(109桶)之間。全球的最終可采資源量是一個動態(tài)值，某些傳統(tǒng)的非常規(guī)石油資源隨著技術進步，價格的上升逐步變成經濟可采資源，最終可采資源量會出現(xiàn)增加。

文章采用兩個不同的URR值4700Gb與3000Gb，使用單循環(huán)Hubbert模型，所預測峰值產量相差23.46Gb,相應的峰值年也推遲了20年(表1)。進一步證明了盡管學者采用同樣的Hubbert模型，最終可采資源量的取值才是峰值預測出現(xiàn)較大差異的最主要的原因。

表1 石油峰值預測值/Gb(109桶)

相同的最終可采資源量4700Gb,運用多循環(huán)Hubbert模型所計算出的峰值產量與單循環(huán)Hubbert模型相比減少了近20%，而且峰值年也推后了3年 (表1) 。同比對比研究多循環(huán)Hubbert模型與單循環(huán)Hubbert模型相比，具有以下的優(yōu)點(圖2)。

1) 多循環(huán)Hubbert模型所預測的全球石油產量峰值之后的產量遞減率高于峰值前產量增長率，克服了單循環(huán)Hubbert曲線呈對稱鐘形分布的缺陷。

2) 多循環(huán)Hubbert模型更加符合歷史上的由于技術、經濟和政治等影響的產量數(shù)據(jù)的波動，擬合程度遠高于單循環(huán)Hubbert模型。而且單循環(huán)Hubbert產量曲線由于本身數(shù)學模型的原因，預測模型會夸大峰值產量。

3) 多循環(huán)Hubbert模型可以很方便很容易地使用歷史產量數(shù)據(jù)，而且當新產量數(shù)據(jù)出現(xiàn)時，可以很輕易的更新估算。并且方程有三個未知參數(shù)，相較傳統(tǒng)的方程的四個參數(shù)，更方便計算。

在對石油峰值預測的學者中，有一些學者較為悲觀，認為石油峰值已經過去，或者即將來臨。如Bakhtiaria(2004)使用WOCAP模型預測了全球的石油峰值在2006～2007年。Fisher(2008)認為全球的峰值是在20世紀70年代。Duncan(2000)預測石油的峰值在2006年，相應的峰值年產量為32Gb左右。Deffeyes(2005)應用Hubbert線性模型預測石油峰值在2005年[15]。Laherrere在2003年的預測中，最終可采資源量以2150Gb為計算值，最終預測的峰值年在2010年左右，峰值產量為27.4Gb，這與2010年的實際產量相差了2.8億桶。2013年Laherrere的預測延續(xù)了其之前的預測，認為我們當前正處于石油峰值期[16]。

全球更為主流的石油峰值預測認為石油峰值會來臨，但由于不斷提升的地質知識、技術以及石油價格的上升，全球過去所謂的非常規(guī)石油逐步成為經濟可采石油，導致全球的石油峰值大大延遲。PFC Energy(2004)認為石油峰值會發(fā)生在2018年之后。IEA(2006,2008,2012)認為全球的石油峰值將會推遲到2030年之后，殼牌(Shell,2012)和?？松梨?Exxon Mobile，2012)的展望報告也都認為石油峰值會推遲到2030年之后。

文章所采用的多循環(huán)Hubbert模型對于全球石油峰值的預測也符合主流機構的看法，全球的石油峰值延至2030年之后，即石油產量在2037年左右逐步達到峰值，年產量相較當前石油產量，增長26%左右，年均增長率在1.5%左右，這也非常符合當前1.6%的年增長率(2006～2011年)。單循環(huán)Hubbert生產曲線與之相比，峰值年的預測較合理，但明顯夸大未來峰值產量。

3 結論與討論

1) 全球的石油峰值會到來，只是因為近年來技術進步，油價上升，地質領域知識的進步，傳統(tǒng)非常規(guī)石油逐步經濟可采使得全球的石油峰值推遲發(fā)生。運用多循環(huán)Hubbert模型對于全球石油峰值的預測也符合主流機構的看法，石油產量在2037年左右逐步達到峰值，峰值產量相較當前石油產量，增長26%左右，為42Gb左右。

2) 最終可采資源量(URR)依據(jù)美國地質調查局的評估等數(shù)據(jù)確定為4700Gb，使用單循環(huán)Hubbert模型并與URR3000Gb對比研究，進一步證明了盡管學者采用同樣的Hubbert模型，最終可采資源量的取值才是峰值預測出現(xiàn)較大差異的最主要的原因。

表2 不同機構和學者的石油峰值預測

3) 與單循環(huán)Hubbert模型相比，多循環(huán)Hubbert產量曲線峰值后的產量遞減率高于峰值前產量增長率，更符合稀缺性資源的產量特征和歷史產量數(shù)據(jù)的波動。最終預測值對比研究也證實一定程度上克服了其夸大未來峰值產量的缺陷。

文章由于篇幅所限，對最終可采資源量的確定過程未能詳述。

[1] Cleveland C J,R K Kaufmann.Forecasting ultimate oil recovery and its rate of production:Incorporating economic forces into the models of M.King Hubbert[J].Energy,1999,12(2):17-46.

[2] Moroney J R,Berg M D.An integrated model of oil production[J].Energy,1999,20(1)：105-124.

[3] Robert Rapier.Five Misconceptions About Peak Oil.[EB/OL].http:∥www.theoildrum.com/node/8585,2010.

[4] Lynch,M.C.The New Pessimism about Petroleum Resources:Debunking the ‘Hubbert Model’(and Hubbert modelers)[J].Minerals and Energy,2003,18(1):21-32.

[5] Murray and King.Oil’s Tipping Point has passed[J].Nature,2012(5):433-435.

[6] Kerr.Technology is turning US oil around but not the World’s [J].Science,2012,335(7):522-523.

[7] Mill.The world has plenty of oil.[EB/OL].http:∥www.europeanenergyreview.eu/site/pagina.php?id_mailing=268&toegang=8f121ce07d74717e0b1f21d122e04521&id=3641.2012.

[8] Al-Fattah,S M，Startzman,R A.Forecasting World Natural Gas Supply[R].SPE62580，2000：1-7.

[9] Aleklett,et al.The peak of the oil age-analyzing the world oil production reference scenario in world energy outlook 2008[J].Energy Policy,2010,38(5):1398-1414.

[10] Bakhtiari A M.World oil production capacity model suggests output peak by 2006-2007.[EB/OL].http:∥www.energybulletin.net/node/147.2004.

[11] Long,et al.Long-Term World Oil Supply Scenarios:The Future Is Neither as Bleak or Rosy as Some Assert.[EB/OL].http:∥www.eia.doe.gov/pub/oil_gas/petroleum/feature_articles/2004/worldoilsupply/oilsupply04.html.2004.

[12] 陳元千.廣義翁氏預測模型的推導與應用[J].天然氣工業(yè)，1996,16(2):22- 26.

[13] AlHusseini,The debate over Hubbert’s Peak:a review[J].GeoArabia,2006,11(2):181-210.

[14] Chih-Ming Tien,et al.Quantifying the Uncertainty in Estimates of Ultimately Recoverable World Conventional Oil Resources[J].SPE Economics & Management.2011,3(2):79-92.

[15] Pedro de Almeida,The Peak of Oil Production-Timings and Market Recognition[J].Energy Policy.2009,37(7):1267-127.

[16] Laherrere,Oil & gas production forecasts 1900-2100[EB/OL].http:∥aspofrance.viabloga.com/files/JL_2013_oilgasprodforecasts.pdf.