用數(shù)學(xué)知識(shí)解決高考中的地理問題

李生忠

地理是一門綜合性很強(qiáng)的課程，是3+X高考的必考科目，屬于文科綜合，既包括自然地理知識(shí)，又包括人文地理知識(shí)，是文科學(xué)生的必修課。所以在思考問題時(shí)許多人認(rèn)為地理屬于文科，背一背、記一記就足以解決問題了。實(shí)際上僅僅用文科的方法來(lái)學(xué)地理是不行的，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)很多知識(shí)點(diǎn)無(wú)法掌握，甚至不明白。其實(shí)在地理中有許多數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至在某些知識(shí)點(diǎn)的處理中，它反而成為難點(diǎn)、成為解決問題的關(guān)鍵所在。把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到地理學(xué)科中去，或者說與地理知識(shí)充分結(jié)合起來(lái)，能使學(xué)生對(duì)地理很多道理進(jìn)行透徹的理解。在教學(xué)中正確認(rèn)識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力，改善教學(xué)效果，提高地理教學(xué)的質(zhì)量有著十分重要的作用。

一、用數(shù)學(xué)中的方程解決地理問題

2009年全國(guó)Ⅱ卷文綜高考試題地理部分中，有一組選擇題，這一組題重點(diǎn)考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，體現(xiàn)出了學(xué)科的綜合能力，有一定的難度，但用數(shù)學(xué)中的方程解決，就顯得容易多了?，F(xiàn)解析如下。

已知月球的公轉(zhuǎn)周期為30天，并且月亮與太陽(yáng)的位置在農(nóng)歷初一時(shí)最近。有一個(gè)在杭州的旅游團(tuán)，他們正好看到“雷峰（塔）夕照”的同時(shí)還欣賞到了“月到中天，水面風(fēng)來(lái)”的景致（月到中天是指月亮達(dá)到最大高度）。據(jù)此回答1—3題。

1.若該旅游團(tuán)在某日16時(shí)左右看到了“月到中天”，則該日是農(nóng)歷（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

2.若該旅游團(tuán)在某日18時(shí)40分左右看到“月到中天”，則該日是農(nóng)歷（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

3. 若該旅游團(tuán)在18時(shí)40分左右看到“月到中天”，并欣賞到“雷峰夕照”，那么這時(shí)期（ ）

A.華北平原小麥豐收在望 B.長(zhǎng)江三角洲油菜花盛開

C.松嫩平原稻谷飄香 D.山東半島瑞雪迎春

具體分析：材料中給出的“月到中天”和月球公轉(zhuǎn)周期為30天。農(nóng)歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽(yáng)，說明農(nóng)歷初一日月地在同一條線上，正午12時(shí)，日到中天，月也到中天，這是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，從這時(shí)開始計(jì)算，三小題中都有一個(gè)共同的條件——月到中天，這也說明月球的相對(duì)位置不變，月球公轉(zhuǎn)周期為30天，一天公轉(zhuǎn)12度，12度相對(duì)地球自轉(zhuǎn)只有0.8小時(shí)（地球自轉(zhuǎn)一小時(shí)15度）。這樣它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系就建立了，0.8小時(shí)對(duì)應(yīng)一天。第1題的條件是，若該旅游團(tuán)在某日16時(shí)左右看到了“月到中天”，這說明地球轉(zhuǎn)過了4小時(shí)，1：0.8=X：4 得X=5 則月球轉(zhuǎn)過了5天，應(yīng)該是農(nóng)歷初五。第2題中的條件是，若該旅游團(tuán)在某日18時(shí)40分左右看到“月到中天”， 這說明地球轉(zhuǎn)過了6小時(shí)40分，1：0.8=X：6.6 得X=8.3 則月球轉(zhuǎn)過了8.3天，這一天應(yīng)該是農(nóng)歷初八。第3題中若該旅游團(tuán)在18時(shí)40分左右看到“月到中天”，并欣賞到“雷峰夕照”， 18時(shí)40分左右欣賞到“雷峰夕照”，說明杭州晝長(zhǎng)夜短是夏季，應(yīng)該是華北平原小麥豐收在望。

二、用數(shù)學(xué)公式解決地理問題

比例尺的計(jì)算公式，時(shí)區(qū)，區(qū)時(shí)，地方時(shí)，太陽(yáng)高度等等都有公式可計(jì)算。如2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試寧夏卷中的一組題。

南極中山站（69°22′24″S，76°22′40″E）時(shí)間（區(qū)時(shí)）2009年2月2日9時(shí)25分，我國(guó)在南極最高點(diǎn)附近建立的昆侖站（80°25′01″S，70°06′58″E）正式開站。據(jù)此回答1—2題。

1.昆侖站正式開站時(shí)，北京時(shí)間為2009年2月2日（ ）

A.5時(shí)25分 B.6時(shí)25分 C.12時(shí)25分 D.13時(shí)25分

2.昆侖站與中山站的直線距離約為（ ）

A.820千米 B.1020千米 C.1220千米 D.1420千米

具體分析：這道題不僅考查了學(xué)生的地理知識(shí)，而且還測(cè)試了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。在這道題中，需要我們運(yùn)用到較好的計(jì)算能力來(lái)解答。因此，學(xué)生學(xué)好地理，數(shù)學(xué)知識(shí)也是必不可少的。我認(rèn)為，我們可以在地理教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力的鍛煉，多為學(xué)生提供一些地理計(jì)算題，以便于提高學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。

三、用數(shù)學(xué)圖形解決地理問題

有些問題借助于數(shù)學(xué)上的幾何知識(shí)，數(shù)學(xué)中的平面直角坐標(biāo)系，可以大大簡(jiǎn)化學(xué)生的解題困難。如2013年全國(guó)Ⅱ卷文科綜合能力測(cè)試中的一組問題。

上圖表示我國(guó)部分省級(jí)行政區(qū)域2005-2010年間遷移人口比重。遷移人口以青壯年為主。讀圖并結(jié)合相關(guān)知識(shí)，解答下題。

2005-2010年（ ）

A.遷出人口數(shù)量貴州多于四川

B.遷入人口數(shù)量上海多于廣東

C.人口增長(zhǎng)率浙江高于江蘇

D.人口自然增長(zhǎng)率安徽低于天津

具體分析：該題以我國(guó)人口問題為背景材料，以直角坐標(biāo)圖和文字信息為載體，考查人口遷移對(duì)城市化和老齡化的影響及直角坐標(biāo)統(tǒng)計(jì)圖的判讀能力。

題中，A、B兩項(xiàng)比較兩省的“遷入或遷出人口數(shù)量”。某省的遷出人口數(shù)量=該省人口總數(shù)×遷出人口比重，四川遠(yuǎn)大于貴州，廣東遠(yuǎn)大于上海。A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤。D項(xiàng)條件不足。結(jié)合坐標(biāo)圖中給的信息，可確定浙江的人口增長(zhǎng)率高于江蘇省，故C項(xiàng)正確。

四、用平移法解決地理問題

如2012年高考全國(guó)Ⅱ卷，下圖示意長(zhǎng)江中下游地區(qū)夏初某時(shí)的氣壓系統(tǒng)，該氣壓系統(tǒng)以每天120千米的速度自西向東移動(dòng)。據(jù)此完成1—2題。

1.24小時(shí)后甲地主要吹（ ）

A.東北風(fēng) B.東南風(fēng) C.西北風(fēng) D.西南風(fēng)

2.30—48小時(shí)之間，甲地可能經(jīng)歷（ ）

A.持續(xù)晴朗高溫天氣 B.連綿陰雨天氣

C.強(qiáng)對(duì)流降雨天氣 D.沙塵暴天氣

具體分析：第1題，由材料可知該氣壓系統(tǒng)以每天120千米的速度自西向東移動(dòng)，而圖中向西距甲120千米的地區(qū)的風(fēng)向，即為24小時(shí)后甲地主要風(fēng)向。風(fēng)向畫法：（1）畫原始風(fēng)向——垂直于等壓線由高壓指向低壓；（2）長(zhǎng)江中下游在北半球，右偏，形成東南風(fēng)，故B項(xiàng)正確。第2題，根據(jù)材料和圖形分析，可知30—48小時(shí)該地受低壓槽控制，出現(xiàn)陰雨天氣，但由于運(yùn)行速度較快，冷鋒不會(huì)出現(xiàn)連續(xù)性陰雨天氣，因此C項(xiàng)正確。

通過以上幾個(gè)例子，可以看出某些地理問題是可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)思考和解決的，而且這樣處理以后就變得更容易理解，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的大眾性，所以在學(xué)習(xí)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生用這種思維方式來(lái)理解和解決地理問題，特別是高考題，用這種方法可以達(dá)到事半功倍的效果。

（責(zé)編 田彩霞）