淺談數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用

王自鑫

恩格斯曾經說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的一門科學?！痹跀?shù)學領域中包含著兩大研究對象，即“數(shù)”與“形”，這兩大研究對象既是對立的又是統(tǒng)一的，它們是數(shù)學發(fā)展的內在因素。縱觀數(shù)學知識的發(fā)展長河中，數(shù)形結合始終是發(fā)展的一條主線，并且數(shù)與形相結合能夠讓學生在實際應用中對知識的運用更加廣泛和深入。在初中數(shù)學教學中教師要特別重視將數(shù)形結合的思想滲透到教學環(huán)節(jié)中，以此來讓學生感受到數(shù)形結合的偉大力量，促進學生生成數(shù)形結合的思想，讓學生在以后的數(shù)學學習中受益匪淺。

數(shù)學教學中利用數(shù)形結合的思想，是指教師借助于幾何圖形的性質來抽象出一些數(shù)量之間的關系或是數(shù)量之間的一些概念，幫助學生將數(shù)學知識形象化、簡單化，給學生更加直觀的啟示，促進學生更好地理解數(shù)量知識；或是將圖形問題轉化為數(shù)量關系，最終獲取更加精確的結論。在初中數(shù)學教學中教師靈活地將數(shù)與形互相轉換、相互滲透，就可以幫助學生把那些復雜的問題變得簡單化、明朗化。同時還可以幫助學生拓寬自己的學習思路，為研究和探究數(shù)學知識開辟了一條有效的方法。

作為一名出色的數(shù)學教師，在數(shù)學教學過程中不僅要把數(shù)形結合的思想作為一種解題的方法和技巧，更應作為一種重要的教學思想，利用它架起知識與能力之間的一座橋梁。教師應恰當?shù)卦谛轮R的傳授過程、題型的解答過程中運用數(shù)形結合的思想，提高教師教學的效率，提升學生解題的準確率。而且在數(shù)學課堂中應用多媒體教學技術能夠更加形象、直觀地展現(xiàn)數(shù)形結合的思想方法，能幫助學生突破數(shù)學學習的難點，有利于教師顯示動態(tài)的幾何關系和數(shù)量之間的關系。使教師輕松地為學生創(chuàng)設良好的學習氛圍，激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣，從而使學生更加喜歡探索數(shù)學知識，運用數(shù)學知識。

一、數(shù)形結合能夠推動數(shù)學不斷發(fā)展

全面分析數(shù)學知識的發(fā)展歷史，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)與形是同步進行、互相促進的。我們在研究數(shù)學時不能單獨地去看“數(shù)”，更不能單獨去分析“形”，而是要將二者有機地結合在一起，才能尋找到數(shù)學的真諦。

1.“數(shù)”來源于對各種“形”的計算，在發(fā)展中借助于“形”來進行記錄和應用。在數(shù)學教學過程中，當我們解決“形”的問題時可以把“數(shù)”當作是一種工具，利用它順利、準確地解決“形”的問題。如果要解決“數(shù)”的問題便可以通過“形”來推理證明。例如：初二學習一次函數(shù)的知識時，我們應將數(shù)量關系與圖像關系相結合，根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點畫出相應的圖形，反過來，我們根據(jù)一次函數(shù)的圖形也能夠尋找到函數(shù)解析式。在教學中我們一定要潛移默化地把二者之間的聯(lián)系傳遞給學生，讓學生深刻地理解數(shù)形結合思想的重要性。而不是單獨地把解析式與圖像分開來看。數(shù)學教學中只有把數(shù)與形真正地融合在一起，才能夠開創(chuàng)數(shù)學教學的新局面。

2.“形”之間的相互比較和度量又促進了“數(shù)”概念的發(fā)展，增添了數(shù)學計算的方法和技巧。例如：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，就是數(shù)學家在度量正方形的對角線與邊長時總也找不到一個公共的度量線段，也就是找不到一條線段能讓正方形的邊長和對角線正好是它的整數(shù)倍。也就是這個問題讓學生知識中“數(shù)”的領域又多了一個成員——無理數(shù)。同樣在一些代數(shù)公式的證明上，教師也可以用圖形來直觀表現(xiàn)和推理，加深學生的印象，有利于學生在以后的學習中能夠靈活運用。就像完全平方和的公式，就可以利用這樣的圖像來加以證明。這樣就會在知識傳遞和探索的過程中讓學生自然而讓地將數(shù)與形結合在一起，逐漸使學生養(yǎng)成數(shù)形結合的數(shù)學思想。

二、數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想，有效提高教學效率

數(shù)學教學中只有數(shù)沒有形就會不直觀，形離開數(shù)就會失去準確性。在數(shù)形結合的辯證關系中，要求在見到數(shù)的同時就應該想到它的幾何圖形，在見到圖形的時候又要清楚地知道蘊涵的數(shù)量關系。在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合的思想能夠有效啟發(fā)學生學習的思路，幫助學生全面分析題意，進而作出準確的思考和解答，擁有著獨特的、重要的教學作用。為此，教師一定要重視數(shù)形結合的教學思想，在數(shù)學教學過程中重點培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，并將數(shù)形結合的思想貫穿在數(shù)學教學的每一部分。在實際教學中，教師可以根據(jù)數(shù)形結合的教學觀點，利用圖形來證明數(shù)量之間的關系，還可以利用數(shù)量之間的關系來反應圖形之間的關系。綜上所述，數(shù)形結合的思想可以讓“數(shù)”與“形”相互啟發(fā)、相互補充、相互印證。

為了在教學中更好地培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維能力，教師在初一數(shù)學教學中就應特別有意識、有計劃地運用到數(shù)形結合的教學思想。由于受小學思維習慣的影響，學生在接受和理解負數(shù)時擁有一定的難度，這時候我就利用圖像來幫助學生分析，創(chuàng)設學生學習負數(shù)的良好情境。如在課堂中我利用溫度計上的示數(shù)特點引出數(shù)軸的概念，讓學生通過實物進行比較性學習，這樣學生就能夠更加直觀、具體地理解和掌握數(shù)軸的概念，以及負半軸上數(shù)的實際意義也會較清楚地被學生理解。然后，我再利用數(shù)軸上的點和數(shù)量之間的對應關系來系統(tǒng)地學習有理數(shù)，利用幾何圖形幫助學生建立數(shù)量之間的模型，更加直觀地反應和描述了數(shù)形結合的教學特點。

總之，初中數(shù)學教學中一定要體現(xiàn)數(shù)形結合的學習思想，通過一定的教學方式，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維方式，讓學生養(yǎng)成利用數(shù)形結合來解決問題的習慣，從而提高初中數(shù)學教學的效率，提升學生運用數(shù)學知識的能力。

（責編 田彩霞）