多管火箭炮密集度仿真分析

仲健林，馬大為，胡建國(guó)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

火箭炮的射擊密集度是指各火箭彈炸點(diǎn)圍繞散布中心分布的密集程度。影響密集度的因素主要包括:隨動(dòng)誤差、陣風(fēng)、起始擾動(dòng)、推力偏心等［1］。通過多次試驗(yàn)可以得到多管武器系統(tǒng)密集度的估計(jì)值，但試驗(yàn)需要大量的人力、物力，利用現(xiàn)代仿真技術(shù)對(duì)多管火箭炮密集度進(jìn)行仿真研究具有重要的意義。文獻(xiàn)［2］以多剛體動(dòng)力學(xué)和柔性多體動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，得到了全炮的受力及振動(dòng)情況。對(duì)于多管火箭密集度用彈量的試驗(yàn)方法，文獻(xiàn)［4-7］應(yīng)用發(fā)射動(dòng)力學(xué)和多體系統(tǒng)傳遞矩陣法理論，建立了多管火箭動(dòng)力學(xué)模型，形成了火箭彈密集度仿真理論。但基于有限元方法，建立多管火箭炮動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)密集度進(jìn)行仿真研究鮮見報(bào)道。

本文以某型多管火箭炮為研究對(duì)象，利用有限元方法建立動(dòng)力學(xué)仿真模型，計(jì)算火箭彈發(fā)射的起始擾動(dòng)，綜合考慮火箭彈的隨動(dòng)誤差、陣風(fēng)、起始擾動(dòng)、推力偏心等因素對(duì)火箭彈飛行過程及密集度的影響，建立火箭彈外彈道方程，運(yùn)用蒙特卡洛模擬技術(shù)，利用經(jīng)檢驗(yàn)合格的隨機(jī)數(shù)生成算法產(chǎn)生n 組隨機(jī)因素的值，將n 組值及起始擾動(dòng)代入外彈道方程，使用龍格－庫(kù)塔法計(jì)算得到n 組落點(diǎn)位置，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法獲得火箭炮密集度的仿真值。其研究結(jié)果能夠指導(dǎo)多管火箭炮的設(shè)計(jì)與研制。

1 動(dòng)力學(xué)模型建立與仿真

起始擾動(dòng)是指發(fā)射系統(tǒng)作用于火箭彈的擾動(dòng)，對(duì)于彈道飛行的無控火箭彈而言，起始擾動(dòng)是造成火箭散布的重要因素。建立多管火箭炮動(dòng)力學(xué)模型，獲得火箭炮定向器的振動(dòng)響應(yīng)，為火箭彈起始擾動(dòng)計(jì)算提供參數(shù)。動(dòng)力學(xué)模型包括:運(yùn)發(fā)箱、搖架、上架、高低機(jī)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、輪胎、駕駛室等部件。

1.1 復(fù)合材料定向器

多管火箭炮定向器采用復(fù)合材料能夠減輕發(fā)射系統(tǒng)的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)發(fā)射系統(tǒng)的輕量化和小型化［8］。采用玻璃纖維復(fù)合材料，鋪層結(jié)構(gòu)為環(huán)向一層，纏繞角90°，螺旋纏繞四層，纏繞角35°，每層厚度0.7 mm。在Abaqus 動(dòng)力學(xué)模型中采用工程常數(shù)模擬該類型復(fù)合材料，材料的基本參數(shù)見表1。

表1 復(fù)合材料基本參數(shù)

續(xù)表1

其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為:

1.2 發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

結(jié)合梁?jiǎn)卧蜌卧?，參照多管火箭炮幾何結(jié)構(gòu)建立武器系統(tǒng)的有限元模型，將復(fù)合材料屬性賦予定向器，其余部件材料為45 鋼，輪胎及液壓支腿采用非線性連接單元進(jìn)行模擬，駕駛室為顯示體，施以相應(yīng)的質(zhì)量點(diǎn)進(jìn)行配重。為減小計(jì)算量，以非滿管(8 發(fā))代替滿管進(jìn)行計(jì)算［9］，火箭炮動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示，射序如圖2所示。

圖1 多管火箭炮動(dòng)力學(xué)模型

圖2 多管火箭炮射序圖

利用Abaqus/explicit 模塊進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得8 枚定向器管口處彈軸坐標(biāo)系下俯仰和偏航角速度、線速度、角位移響應(yīng)。限于篇幅，給出第8 枚定向器的角速度、線速度、角位移響應(yīng)如圖3－圖8 所示。

圖3 定向器俯仰角速度曲線

圖4 定向器偏航角速度曲線

圖5 定向器俯仰線速度曲線

圖6 定向器偏航線速度曲線

圖7 定向器俯仰角位移曲線

圖8 定向器偏航角位移曲線

2 起始擾動(dòng)計(jì)算

計(jì)算火箭彈射擊密集度需要考慮到火箭彈的起始擾動(dòng)，因此需要將發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型仿真獲得的火箭炮定向器的角速度、線速度、角位移轉(zhuǎn)化為火箭彈的起始擾動(dòng)。假設(shè)火箭彈為剛體，不考慮彈炮間隙和定向器微彎曲的影響，火箭彈半約束期運(yùn)動(dòng)模型如圖9 所示。

火箭炮振動(dòng)引起的起始擾動(dòng)角速度為:

圖9 半約束期運(yùn)動(dòng)模型

將動(dòng)力學(xué)模型仿真獲得定向器管口角速度、線速度、角位移代入(2)進(jìn)行計(jì)算，得到8 枚火箭彈起始擾動(dòng)如表2 所示。

表2 起始擾動(dòng)計(jì)算結(jié)果

3 射擊密集度仿真

按彈道特性進(jìn)行分類，射擊密集度包括:立靶密集度、空炸密集度和地面密集度。本文研究多管火箭炮的地面密集度，密集度計(jì)算的總體思路為:1)基于文獻(xiàn)［9］中6 自由度剛體彈道模型，建立外彈道方程;2)結(jié)合蒙特卡洛法，根據(jù)隨機(jī)因素的分布類型及其統(tǒng)計(jì)特性，產(chǎn)生符合其分布類型的偽隨機(jī)數(shù)序列;3)將產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列和起始擾動(dòng)代入外彈道方程，求解得到火箭彈落點(diǎn)坐標(biāo);4)重復(fù)1)、2)、3)、n 次，直至滿足蒙特卡洛法精度要求。

基于以上思路，采用Matlab 建立密集度仿真系統(tǒng)，使用龍格－庫(kù)塔法對(duì)外彈道方程進(jìn)行求解。此法實(shí)質(zhì)上是以臺(tái)勞級(jí)數(shù)為基礎(chǔ)的一種改進(jìn)方法。

式中R(h5)為余項(xiàng)。僅用到四階導(dǎo)數(shù)時(shí)的誤差近似與間隔h 的五次方成比例。

龍格－庫(kù)塔法所用的計(jì)算增函數(shù)公式的形式為:

式中:k1=y＇(xn，yn)h

k2=y＇(xn+h/2，yn+k1/2)h

k3=y＇(xn+h/2，yn+k2/2)h

k4=y＇(xn+h，yn+k3)h

上述計(jì)算過程就相當(dāng)于用間隔首末兩點(diǎn)(xn，yn;xn+1，yn+1=yn+k3)的導(dǎo)數(shù)和兩個(gè)中間點(diǎn)(xn+h/2，yn+k1/2;xn+h/2，yn+k2/2)的導(dǎo)數(shù)的加權(quán)平均值，作為首末兩點(diǎn)割線的斜率來計(jì)算函數(shù)的增量Δyn的值。

只要所取間隔h 大小恰當(dāng)，用龍格－庫(kù)塔法解外彈道微分方程，具有足夠的準(zhǔn)確性。

通過計(jì)算，獲得了n 組炸點(diǎn)坐標(biāo)(x1，z1)，(x2，z2)，…，(xn，zn)。利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，得到密集度估計(jì)值:

密集度仿真計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)比如表3 所示。密集度仿真估計(jì)值與設(shè)計(jì)指標(biāo)符合較好，仿真方法的正確性得到驗(yàn)證。

表3 密集度仿真與設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)論

本文建立了多管火箭彈動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算得到火箭彈起始擾動(dòng)，采用6 自由度剛體彈道模型建立外彈道方程，基于Matlab 建立密集度仿真系統(tǒng)，結(jié)合蒙特卡洛法和龍格－庫(kù)塔法對(duì)外彈道方程進(jìn)行計(jì)算，最后利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法得到多管火箭炮射擊密集度的仿真值，通過與密集度設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)比，驗(yàn)證密集度仿真方法的正確性。研究結(jié)果能夠?yàn)樘岣叨喙芑鸺诿芗群蜏p少試驗(yàn)用彈量提供技術(shù)支撐。

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