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    基于ADAMS的焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

    2014-09-13 08:11:54謝黎明張秀林靳嵐
    機(jī)械制造與自動(dòng)化 2014年5期
    關(guān)鍵詞:運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)械手連桿

    謝黎明張秀林靳嵐

    (蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅蘭州730050)

    0 引言

    機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)及軌跡規(guī)劃中都是非常重要的課題,因機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)問題隨著運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的增多而越來越復(fù)雜,要建立通用的算法相當(dāng)困難。對(duì)逆運(yùn)動(dòng)方程求解提出了解析法[1]、幾何法[2]、迭代法[3]、幾何-解析法[4]以及一些新的解析法[5];近年來,相繼提出采用遺傳算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[7]、遺傳粒子群算法[8]、基于信賴域的優(yōu)化算法[9]等。其中,Paul[10]、王奇志[1]等分別對(duì)PUMA560機(jī)器人在d2=0,d2≠0條件下的逆運(yùn)動(dòng)方程提出了相應(yīng)的解析法。但此法在實(shí)際應(yīng)用中要直接得到完全正確的8組逆解仍不是件易事,有時(shí)出現(xiàn)8組逆解中有幾組不是真解。劉松國(guó)[3]等提出的迭代法的收斂速度要遠(yuǎn)高于其他算法,但由于受雅可比矩陣的制約,不一定能求解出工作空間所有可行點(diǎn)的逆解。王洪斌[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論求解逆運(yùn)動(dòng),但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果影響的不確定性及需要大量已知訓(xùn)練樣本,使這一問題未能得到很好的解決。陳寧[5]提出了一種新的解析法,推導(dǎo)出直接計(jì)算各轉(zhuǎn)角變量正、余弦值的公式,計(jì)算出各解的轉(zhuǎn)角量,但運(yùn)動(dòng)方程中有許多角度的耦合,比如C234,這就使得無(wú)法從矩陣中提取足夠的元素來求解單個(gè)的正弦和余弦項(xiàng)以計(jì)算角度。為使角度解耦,方便求解各角的正、余弦,本文針對(duì)PUMA560型焊接機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析,用單個(gè)或多個(gè)()-1矩陣左乘0A6矩陣,使得方程右邊不再包括這個(gè)角度,于是就可以找到產(chǎn)生角度的正弦值和余弦值的元素,并進(jìn)而求得相應(yīng)的角度,完成運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求逆。

    1 機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

    機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析是機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究的基礎(chǔ),包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,其中逆運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用比較多,而正運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立是運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆的關(guān)鍵。所以,首先建立了機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型,以PUMA560為研究對(duì)象進(jìn)行求解計(jì)算,用ADAMS軟件仿真,并與計(jì)算結(jié)果相對(duì)比,驗(yàn)證了所建正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性,為后續(xù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆奠定了基礎(chǔ)。

    1.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

    采用D-H方法[11]來表示此連桿坐標(biāo)系與上一連桿坐標(biāo)系之間的關(guān)系,相鄰兩連桿的空間關(guān)系矩陣為連桿變換矩陣。建立的齊次變換矩陣為:

    式中:C=cos,S=sin,αi-1為zi-1到zi沿xi-1測(cè)量的距離;ai-1為zi-1到zi繞xi-1旋轉(zhuǎn)的角度;di為xi-1到xi沿zi測(cè)量的距離;θi為xi-1到xi繞zi旋轉(zhuǎn)的角度;xi,yi,zi為第i個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系。

    由上面的相鄰連桿之間的變換矩陣,可以得出正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

    ,,,,,為肩坐標(biāo)系相對(duì)于基座坐標(biāo)系、大臂坐標(biāo)系相對(duì)于肩坐標(biāo)系、小臂坐標(biāo)系相對(duì)于大臂坐標(biāo)系、腕1坐標(biāo)系相對(duì)于小臂坐標(biāo)系、腕2坐標(biāo)系相對(duì)于腕1坐標(biāo)系、腕3坐標(biāo)系相對(duì)于腕2坐標(biāo)系。

    式中:為姿態(tài)矩陣;為位置矩陣;

    C234——分別代表 cos(θ2+θ3+θ4),S234為 sin(θ2+θ3+θ4),余同。

    1.2 PUMA560的正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算

    PUMA560機(jī)器人本體的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)由回轉(zhuǎn)的機(jī)體、肩、大臂、小臂、腕部,機(jī)械手等部分組成(圖1),共有6個(gè)關(guān)節(jié)自由度,而且6個(gè)關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),屬關(guān)節(jié)型機(jī)器人。前3個(gè)關(guān)節(jié)主要影響末端執(zhí)行器的位置,后3個(gè)關(guān)節(jié)決定末端的姿態(tài)。如圖2所示POMA560機(jī)器人的桿件坐標(biāo),根據(jù)D-H方法由圖2可以得出POMA560機(jī)器人的各桿件參數(shù)如表1所示。

    圖1 PUMA560的實(shí)體模

    圖2 PUMA560機(jī)器人的坐標(biāo)

    其中:a2=431.8 mm,a3=20.32 mm,d1=660.4 mm,d2=149.09 mm,d4=433.07 mm,d6=80.13 mm。

    表1 PUMA560機(jī)器人的連桿參數(shù)表

    其中:=

    與圖2所示的情況完全一致,則機(jī)械手末端相對(duì)于基座標(biāo)的位姿[12]為:

    則機(jī)械手末端在ADAMS世界坐標(biāo)系中的位姿為:

    現(xiàn)讓肩關(guān)節(jié)繞y軸旋轉(zhuǎn)-90°,小臂關(guān)節(jié)繞x軸旋轉(zhuǎn)90°,其他的關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn),得到機(jī)械手末端在ADAMS世界坐標(biāo)系中的位姿為:

    1.3 PUMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

    圖3和圖4分別表示POMA560機(jī)器人各桿件在仿真前、仿真后的位置關(guān)系。經(jīng)過仿真得出機(jī)器人未端在整個(gè)運(yùn)行過程中的位移曲線如圖5所示。

    從仿真結(jié)果可以看出,機(jī)械手末端在0 s時(shí)刻的坐標(biāo)為(945,680,-149),與式(2)的計(jì)算結(jié)果相近。機(jī)械手的末端在3 s時(shí)的坐標(biāo)為(149,147,452),與式(3)的計(jì)算結(jié)果相近。所以,驗(yàn)證了所建模型的正確性。

    2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

    逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法是機(jī)器人軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ),但在求解時(shí),運(yùn)動(dòng)方程中有許多角度的耦合,為使角度解耦,方便求解各角的正、余弦,本文用單個(gè)或多個(gè)()-1矩陣左乘0A6矩陣,使得方程右邊不再包括這個(gè)角度,于是可以找到產(chǎn)生角度的正弦值和余弦值的元素,并進(jìn)而求得相應(yīng)的角度,完成運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求逆。

    圖3 仿真前各連桿之間位置關(guān)系

    圖4 仿真后各連桿之間位置關(guān)系

    圖5 末端的位移曲線

    2.1 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解

    根據(jù)上述得出的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(1)分析:

    1) 求θ1

    用()-1左乘式(1)兩邊,得到:

    根據(jù)等式兩邊第3行第4列元素對(duì)應(yīng)相等,有:

    2)求θ3

    根據(jù)式(1)兩邊第1行第4列和第2行第4列分別對(duì)應(yīng)相等,有:

    將兩個(gè)方程兩邊平方相加,得:

    式中, S2S23+C2C23=Cos(θ2+θ3-θ2)=C3

    3)求解θ2,θ4

    用左乘式(1)兩邊,得到:

    式(5)兩邊第3行第3列元素對(duì)應(yīng)相等,有:

    由此可以求得S234,C234,即可求得θ3

    由式(4)可知

    可得:

    因?yàn)棣?34有兩個(gè)值,所以θ4也相應(yīng)有兩個(gè)值。

    4) 求θ5

    由式(5)兩邊第1行第3列和第2行第3列元素對(duì)應(yīng)相等,有:

    5) 求θ6:

    由()-1左乘式(5)有:

    由第2行第1列和第2行第2列元素對(duì)應(yīng)相等,得:

    給定末端位姿為式(3)計(jì)算結(jié)果,根據(jù)上述所得各角求解公式,用MATLAB編程計(jì)算各關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的角度,計(jì)算結(jié)果為:θ1=90°,θ2=0°,θ3=-90°,θ4=0°,θ5=0°,θ6=0°,與表1所給條件相符,所以驗(yàn)證了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確。

    3 結(jié)語(yǔ)

    本文針對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中的角度耦合問題,采用解析法推導(dǎo)了焊接機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。通過解耦,已給出各角求解公式,由求解公式可知PUMA560的運(yùn)動(dòng)反解可能存在8種解。但是,由于結(jié)構(gòu)的限制,各關(guān)節(jié)變量不能全部在360°范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng),有些解不能實(shí)現(xiàn),應(yīng)根據(jù)一些約束條件選取其中最滿意的一組,以滿足機(jī)器人的工作要求。該算法使用于機(jī)器人的最后三個(gè)關(guān)節(jié)交于一個(gè)公共點(diǎn),否則就不能用這個(gè)方法來求解,而只能直接求解矩陣或通過計(jì)算矩陣的逆來求解未知的量。大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人都有相交的腕關(guān)節(jié)。

    [1]王志奇,徐心和,尹朝萬(wàn).PUMA機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)方程新的推導(dǎo)方法及求解[J].機(jī)器人.1998,2(20):81-87.

    [2]Fu KS, Gonzalez RC,LeeCSG.Robotics Control Sensins Vision and Intelligence.McGraw-Hill,NewYork,1987.

    [3]劉松國(guó),朱世強(qiáng),李江波.6R機(jī)器人實(shí)時(shí)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法研究[J].控制理論與應(yīng)用,2008,25(6):1037-1041.

    [4]賀昱曜.機(jī)器人PUMA560逆運(yùn)動(dòng)方程的新解法[J].機(jī)器人,1987,3(3):19-26.

    [5]陳寧,焦恩璋.PUMA機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)方程求解新方法[J].南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,27(4):23-25.

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    [8]吳振宇,姚明江,馮林,等.基于遺傳粒子群的PUMA560機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)求解[J].計(jì)算機(jī)仿真,2011,28(10):173-176.

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    [10]Paul RP,Shimano BE,Mayer G.Kinematic Control Equations for Simple Manipulators.IEEETrans SMC,1981,11(6):449~455.

    [11]李志輝,廖小平,林一忠,等.6R噴漆機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2010,4(4):176-178.

    [12]蔡自興.機(jī)器人學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000.

    [13]李增剛.ADAMS入門詳解與實(shí)例[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2008.

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